2026-2027学年北师大版数学八年级上册期中达标测评卷（B卷）

• 期中达标测评卷（B卷）
• 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列长度的线段能构成直角三角形的是（   ）

A．4，5，6

B．1，1，2

C．2，3，4

D．1，，2

2．已知分别为 的三边长，下列条件不能判别为直角三角形的是 （      ）

A．	B．
C．	D．

3．下列计算正确的是（     ）

A.  B.  C.        D.

4. 如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点构成一个三角形，则这个三角形是（ ）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．以上都不对

5. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=4，AB=3，BC=12，则CD为（   ）

A．5     B．13    C．17    D．18

6. 如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，BD的长为（    ）

A．         B．          C．        D．

7. 如图是一个数值转换器，当输入的的值为81时，输出的的值是（    ）

A.  B. 9 C. 3                    D.

8．如图，点B在点A的（    ）

A．北偏西，50千米处 B．北偏西，150千米处

C．北偏东，50千米处 D．西偏北，100千米处

9．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（    ）

A．8    B．    C．     D．12

10．如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示60的有序数对是（　　）．

  

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．已知，则的值为______．

12. 已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于__________．

13．已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，则的算术平方根为____.

14. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．

15. 观察图中数的排列规律并回答问题：

如果一个数在第行第列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对______．

三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．计算：．

17．先化简，再求值：，其中，

18．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，中线AD＝12，求AC的长．

四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1．

(1)求四边形的周长；    (2)求的度数．

20．已知x，y，z满足.

（1）求x，y，z的值；

（2）以x，y，z为边能否构成直角三角形？若能构成直角三角形，

请求出三角形的面积；若不能，请说明理由.

21．已知：点，根据下列条件，解答下列各题．

(1)若点在轴上，求点坐标；

(2)若的坐标是，且轴，求点坐标．

五．解答题（三）（22题13分，23题14分）

22．某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：

材料1．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：（其中a，b，c为三角形的三边长）．

材料2．古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式（其中a，b，c为三角形的三边长，）

请你用适合的公式解决问题．

(1)三角形的三边长为，，，则面积为       ；

(2)如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

23．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．

如图，过、分别向轴、轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点，在中，，，

．

由此得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式为：

(1)直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为_______；

(2)在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，的最小值为_______；

(3)应用平面内两点间的距离公式，代数式的最小值为_______；

(4)应用拓展：如图，若点在上运动，，，，连接，，求的周长的最小值．