精品解析：甘肃白银市景泰县2026-2027学年上学期期中八年级数学试卷

26秋八年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．共120分，时间为120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共33分） 1. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. （是常数） B. （，是常数） C. （是常数） D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点在正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（    ） A. 图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系 B. 安安在时的体温为 C. 图中的自变量是时间x，它的取值范围是 D. 安安的体温可以看成一天中的时间的函数 8. 若，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 小明和小佳准备玩个游戏，两人分别站在不同的地标上给对方描述自己的位置信息，具体描述如图，则下列说法正确的是（ ） A. 小佳的位置能准确找到，小明的位置不能准确找到 B. 小佳的位置不能准确找到，小明的位置能准确找到 C. 小佳和小明的位置都能准确找到 D. 小佳和小明的位置都不能准确找到 10. 已知，，是一个三角形的三边长，如果满足，则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 一次函数的图象有可能为（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共12分） 12. 下列实数中：，，，，，无理数有________个． 13. 将一次函数的图象向上移动个单位长度，得到的一次函数解析式为________． 14. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为________． 15. 某算力平台的收费规则为：算力使用时长不超过，收费元；超过后，超出时长的部分收费元．设使用时长为，总租赁费用为元，则关于的函数关系式为________． 三．解答题．（本大题11个小题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图是某市的部分平面示意图，每个小正方形的边长都为，请回答下列问题： 若书店和地铁站的坐标分别是和．试建立合适的平面直角坐标系，并用坐标表示银行和人民医院的位置． 18. 已知一次函数是正比例函数，点在该函数的图象上，求的值． 19. 某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管，下管，右管，后下叉，后上叉．根据设计要求需保证，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由． 20. 若的平方根为，． （1）求，的值； （2）求的立方根． 21. 如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上． （1）写出的三个顶点的坐标； （2）作出关于轴对称的，并写出点，的坐标． 22. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，点的坐标为________； （2）若点在第二象限，且它到轴的距离为，求点的坐标． 23. 如图，在中，，是线段上一点，．若，求的周长． 24. 如图，点在正比例函数的图象上，过点作轴于点． （1）求的值； （2）在轴上有一点，满足，求点的坐标． 25. 按要求解题： （1）请在下面的平面直角坐标系中画出正比例函数和的图象； （2）请你用量角器度量（1）中两条直线的夹角，可以发现这两条直线的位置关系是________； （3）请你利用上述方法，判断直线与直线的位置关系是________； （4）若直线（为常数）与直线垂直，求的值． 26. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠； 设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示． 求和的值，并说明它们的实际意义； 求打折前的每次健身费用和的值； 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26秋八年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．共120分，时间为120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共33分） 1. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. （是常数） B. （，是常数） C. （是常数） D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的定义判断即可． 【详解】解：A选项不含的一次项，不是一次函数； B选项未限定，不一定是一次函数； C选项不符合一次函数形式； D选项是一次函数． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：含能开得尽方的因数9，选项不符合题意； 的被开方数含有分母，选项不符合题意； 是最简二次根式，选项符合题意； 得被开方数含分母，选项不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可． 【详解】解：A选项：点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点在第四象限，故A选项不符合题意； B选项：点的横坐标、纵坐标均为负数，点在第三象限，故B选项符合题意； C选项：点的横坐标、纵坐标均为正数，点在第一象限，故C选项不符合题意； D选项：点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点在第四象限，故D选项不符合题意． 4. 下列各点在正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别将各点的横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，即可进行判断解答． 【详解】解：A、当时，，故不在该函数图象上，本选项不符合题意； B、当时，，故在该函数图象上，本选项符合题意； C、当时，，故不在该函数图象上，本选项不符合题意； D、当时，，故不在该函数图象上，本选项不符合题意． 5. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，即可判断． 【详解】解：A、∵是正数，∴4有平方根，故选项不符合题意； B、∵0的平方根是0，∴0有平方根，故选项不符合题意； C、∵是负数，∴没有平方根，故选项符合题意； D、∵3是正数，∴3有平方根，故选项不符合题意． 6. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接运用勾股定理，由两条直角边求出斜边长度． 【详解】解：∵， ∴． 7. 人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（    ） A. 图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系 B. 安安在时的体温为 C. 图中的自变量是时间x，它的取值范围是 D. 安安的体温可以看成一天中的时间的函数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图像获取信息． 根据函数图像逐一判断即可． 【详解】解：由图象可得， 图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系，说法正确，故选项A不合题意； 安安在时的体温为，说法正确，故选项B不合题意； 图中的自变量是时间x，它的取值范围是，原说法错误，故选项C符合题意； 安安的体温可以看成一天中的时间的函数，说法正确，故选项D不合题意； 故选：C． 8. 若，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的性质，通过立方根的性质得到,再同时立方，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， 故选：C． 9. 小明和小佳准备玩个游戏，两人分别站在不同的地标上给对方描述自己的位置信息，具体描述如图，则下列说法正确的是（ ） A. 小佳的位置能准确找到，小明的位置不能准确找到 B. 小佳的位置不能准确找到，小明的位置能准确找到 C. 小佳和小明的位置都能准确找到 D. 小佳和小明的位置都不能准确找到 【答案】B 【解析】 【详解】解：小佳的位置表示为，没有给出原点对应的位置， ∴小佳的位置不能准确找到， 小明的位置描述正确，从入口出发，先向西走，再向北走， ∴小明的位置能准确找到． 10. 已知，，是一个三角形的三边长，如果满足，则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的和为0的性质求出三边长，判断三角形为直角三角形后计算面积． 【详解】解：∵ ，，，且 ． ∴ ，，. ∴ ，，． ∵ ． ∴ 该三角形是直角三角形，直角边长为和． ∴ 面积为． 11. 一次函数的图象有可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中的图象符合要求，本题得以解决． 【详解】解：∵一次函数y=kx-k（k≠0）， ∴当k＞0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项B错误， 当k＜0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项A、D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象解答． 二．填空题．（每题3分，共12分） 12. 下列实数中：，，，，，无理数有________个． 【答案】 【解析】 【分析】无理数指无限不循环小数，常见形式包含开方开不尽的数、含π的无限不循环数等，依据无理数的定义，逐一判定题干中每个实数的类别，统计无理数的总数量． 【详解】解：对题干给出的实数逐一判断： 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数； 是分数，可化为无限循环小数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数． 综上所述，题干中的无理数共有2个． 13. 将一次函数的图象向上移动个单位长度，得到的一次函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”规则，向上平移2个单位长度，只需在原函数表达式的整体后加上平移的单位值，化简即可得到新的函数解析式． 【详解】解：一次函数图象向上平移2个单位长度时，遵循“上加下减”的平移规律， ∴ 平移后的函数解析式为 ， 化简得 ． 14. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】通过作坐标轴的垂线构造直角三角形，结合勾股定理完成计算． 【详解】解：过点作轴，垂足为，则点的坐标为， 原点的坐标为， ，， 是直角三角形，直角为， 由勾股定理得， ． 15. 某算力平台的收费规则为：算力使用时长不超过，收费元；超过后，超出时长的部分收费元．设使用时长为，总租赁费用为元，则关于的函数关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】总租赁费用由两部分组成，分别计算10小时以内的基础费用、超出10小时部分的阶梯费用，求和化简后即可得到对应函数关系式． 【详解】解：∵ 当时，使用时长不超过的部分，总费用为元， ∵ 超出的时长为，对应收费为元， ∴ 总租赁费用， 展开化简得． 三．解答题．（本大题11个小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 如图是某市的部分平面示意图，每个小正方形的边长都为，请回答下列问题： 若书店和地铁站的坐标分别是和．试建立合适的平面直角坐标系，并用坐标表示银行和人民医院的位置． 【答案】如图： 银行的位置为，人民医院的位置为 【解析】 【分析】根据书店的坐标是，可得书店向右1个单位长度，再向上2个单位长度的点为原点，即体育馆为原点，可确定平面直角坐标系，然后问题可求解． 【详解】解：以体育馆为原点，向东为轴的正方向，向北为轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图，图略， ∴银行的位置为，人民医院的位置为(4,−2)． 18. 已知一次函数是正比例函数，点在该函数的图象上，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义确定的值，从而得到正比例函数的关系式，把点的坐标代入即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， ， 一次函数解析式为， 点在该一次函数的图象上， ． 19. 某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管，下管，右管，后下叉，后上叉．根据设计要求需保证，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由． 【答案】该车架符合设计要求， 理由：因为，，， 所以，， 即， 所以， 因为，， 所以，， 即， 所以， 即， 所以， 所以该车架符合设计要求 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断，，然后根据平行线的判定即可得出结论. 【详解】略 20. 若的平方根为，． （1）求，的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根的意义求出，即可； （2）把，代入即可解答． 【小问1详解】 解：的平方根为， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ． 21. 如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上． （1）写出的三个顶点的坐标； （2）作出关于轴对称的，并写出点，的坐标． 【答案】（1）解：由图知，，， （2）解：如图： ， 【解析】 【分析】（1）根据的三个顶点的位置写出其坐标即可． （2）确定顶点关于轴对称的对称点，进一步可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，点的坐标为________； （2）若点在第二象限，且它到轴的距离为，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为得到关于的方程，解方程求出的值即可得到点的坐标； （2）根据点到轴的距离为，可以求出或，根据的值求出点的坐标，再根据点在第二象限，把不符合题意的结果舍去． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点到轴的距离为， ， 或， 当时， 可得：， ，， 点的坐标为， 点在第二象限，符合题意； 当时， 可得：， ，， 点的坐标为， 点在第三象限，不符合题意； 综上所述，点的坐标为． 23. 如图，在中，，是线段上一点，．若，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，根据三角形面积公式得出，再利用勾股定理得出，进而解答即可． 【详解】解：在中，， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴是直角三角形． ∵， ∴， ∴． 在中，，即， ∴， ∴的周长是． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形． 24. 如图，点在正比例函数的图象上，过点作轴于点． （1）求的值； （2）在轴上有一点，满足，求点的坐标． 【答案】（1）4 （2）或 【解析】 【分析】（1）把代入中即可求出m的值． （2）先求出点A，点B的坐标，求出，进而可求出，设，则，求出x，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：把代入得： ， 解得：． 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴或． 25. 按要求解题： （1）请在下面的平面直角坐标系中画出正比例函数和的图象； （2）请你用量角器度量（1）中两条直线的夹角，可以发现这两条直线的位置关系是________； （3）请你利用上述方法，判断直线与直线的位置关系是________； （4）若直线（为常数）与直线垂直，求的值． 【答案】（1）所作图象如图所示： （2）垂直 （3）垂直 （4） 【解析】 【分析】（1）根据列表描点连线可画函数图象； （2）根据量角器及图象可进行求解； （3）画出函数图象，然后根据（2）的方法进行求解即可； （4）根据（2）（3）结论进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可列表如下： x ….. 1 ….. ….. 4 ….. x ….. 4 …… ….. 1 …… 描点连线略 【小问2详解】 解：根据（1）中函数图象及量角器可知：这两条直线的位置关系是垂直； 【小问3详解】 解：在坐标系中画出直线与直线的函数图象如下： 则由（1）（2）中的结论可知：这两条直线互相垂直； 【小问4详解】 解：根据（2）（3）结论可知： ∵直线（为常数）与直线垂直， ∴， 解得：． 26. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠； 设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示． 求和的值，并说明它们的实际意义； 求打折前的每次健身费用和的值； 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由． 【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）打折前的每次健身费用为25元，k2=20； （3）方案一所需费用更少，理由： 由（1）（2）得：，， 当小华健身次即x=8时， ，， ∵150<160， ∴方案一所需费用更少， 答：方案一所需费用更少． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得和的值，再根据函数表示的实际意义说明即可； （2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到的值； （3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解． 【详解】解：（1）由图象可得：经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：， 解得：， 即k1=15，b=30， k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）设打折前的每次健身费用为a元， 由题意得：0.6a=15， 解得：a=25， 即打折前的每次健身费用为25元， k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20； （3）略 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $