精品解析：甘肃省武威市古浪县泗水初级中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

甘肃省古浪县泗水初级中学2025-2026学年第一学期期中试卷 八年级数学 时间：120分钟　 　满分：120分 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1. 下列图形是轴对称图形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】第一个图有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第二个图不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意； 第三个图有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第四个图有5条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第五个图有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第六个图不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意. 故轴对称图形有4个. 故选D. 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握它的概念是解题的关键. 2. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 3. 与点关于y轴对称的点是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直接应用关于y轴对称的点的坐标变化规律，掌握知识点是解题的关键．关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴对称点为． 故选：A． 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法：①是等腰三角形，；②折叠后和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形 ；④和一定是全等三角形，其中正确的有：( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．根据矩形的性质得到，，再由对顶角相等可得，推出，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得①③④正确，无法判断和是否相等． 【详解】根据矩形的性质得到，， 在和中， ， ∴，故④正确； ∴， ∴是等腰三角形，故①正确； 故③折叠后得到的图形是轴对称图形也正确； ∵无法判断和是否相等，∴②错误， 综上可知：①③④正确， 故选：C． 6. 如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解:如图，过点D作DM⊥AC于点M， ∵， ∴， ∵DM⊥AC于M， ∴DM=DE=4. ∵DE∥AB， ∴∠DAF=∠ADE=∠DAE， ∴AD平分∠BAC， ∵DF⊥AB，DM⊥AC， ∴DF=DM=4. 故选：C. 7. 是的角平分线，过点D作于E，于F，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和三角形全等的判定，可以得到， 【详解】解：∵是的角平分线， ∴，故A正确， ∴在和中， ∵ ∴ ∴，∠ADE=∠ADF， 故C、D正确， 对于，只有在的情况下才会成立， 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的综合应用，熟练掌握角平分线的性质定理和直角三角形全等的判定与性质是解题关键 ． 8. 如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 先根据，求出及的度数，再由垂直平分线的性质求出的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可． 【详解】解：，， ， 垂直平分， ， ． 故选：A． 9. 下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF 的是（ ） A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C. ∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF D. ∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E 【答案】C 【解析】 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可． 【详解】如图： A．不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； B．不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； C．符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确； D．不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL． 10. 已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ） A. 12 B. 12或15 C. 15或18 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．此题主要考查了三角形三边关系，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想 【详解】解：等腰三角形的两边长分别是3和6， ①当腰为6时，三角形的周长为：； ②当腰为3时，，三角形不成立； 此等腰三角形的周长是． 故选D． 二、细心填一填（每小题3分，共24分） 11. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是_______． 【答案】10cm<x<70cm 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围． 【详解】三角形的第三边长大于两边之差，小于两边之和， ∴x的取值范围为：． 故答案为：10cm<x<70cm 【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． 12. 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝105°，则∠EAB＝_________． 【答案】30° 【解析】 【详解】试题解析：∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC， ∵∠ACD=105°， ∴∠ACB=∠BAC=75°， 在△ABC中， ∴∠B=180°- ACB-∠BAC=180°-75°-75°=30°， ∵AE∥BD， ∴∠EAB=∠B=30°． 故答案为30°． 13. 一个等腰三角形有一个角是，则另外两个角的度数是_____． 【答案】、 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理，是解决问题的关键． 先根据等腰三角形中必有两个角相等和三角形内角和为，得出两个底角不能为，从而求得另两个角的度数． 【详解】解：∵三角形内角和为， ∴不能为底角， ∴剩下两个角为底角，且它们之和为：， ∴， ∴另两个角的度数为：，， 故答案为∶ 、． 14. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______度． 【答案】85． 【解析】 【详解】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可： ∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°． ∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°． 15. 如图，在中，分别以为圆心，为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点，连接BD，则△BCD的周长是__________． 【答案】10.5 【解析】 【分析】先判定出D在AB的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再求出△BCD的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】根据作法，点D在线段AB的垂直平分线上， 则BD=AD， 则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC， ∵AC=6，BC=4.5， ∴△BCD的周长=6+4.5=10.5． 故答案为：10.5． 【点睛】考查了线段垂直平分线的判定与性质，解题关键是熟记线段垂直平分线的性质． 16. 一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为，则这一内角为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】设多边形的边数为，根据多边形的内角一定大于，并且小于度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以度，所得数值比边数要小，小的值小于，可以求出多边形的边数为，再利用内角和公式即可得出结果． 【详解】解：设多边形的边数为，由题意有， 解得：， 因而多边形的边数是， 则这一内角为． 故答案为：． 【点睛】本题考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 17. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【详解】∵∠A+∠B=∠C, ∠A+∠B+∠C=180°, ∴2∠C=180°,∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形； ∵∠A:∠B:∠C=1:2:3, 设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°， ∴△ABC是直角三角形； ∵∠A=90°−∠B, ∴∠A+∠B=90°,则∠C=180°−90°=90°， ∴△ABC是直角三角形； ∵∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ABC不是直角三角形； 故正确的有①②③. 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点的C（不与点A重合）的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理作图形，得到点C的坐标． 【详解】解：如图，当点C与C1重合时，与全等，此时C（2，4）； 当点C与C2重合时，与全等，此时C（-2，0）； 当点C与C3重合时，与全等，此时C（-2，4）； 故答案为：或或． 【点睛】此题考查了依据全等三角形的判定作图形，正确掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 三、解答题 (解答时请写出必要的演算过程或推理步骤，共66分) 19. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小． 【答案】（1） △A1B1C1如图所示： （2）如图， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质分别得出A、B、C的对应点、、的位置，顺次连接即可； （2）根据利用轴对称求最短路径的方法，连接与DE交于点Q，点Q即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接与DE交于点Q，点Q即为所求， 连接AQ， ∵点A和点关于DE对称， ∴QA＝， ∴QA+QC＝+QC， ∵+QC≥， ∴点C、Q、共线时，QA+QC最小， ∴连接与DE交于点Q，点Q即为所求． 【点睛】本题考查了作轴对称图形，利用轴对称求最短路径，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 20. 已知等腰三角形的一边长为，周长，求该三角形的腰长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 本题通过分析分别为腰和底时是否满足三角形三边关系来求出符合条件的腰长即可． 【详解】解：当是底时，则腰长是，此时能够组成三角形； 当是腰时，则底是，此时，不能组成三角形，应舍去． 故三角形的腰长为． 21. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G. 求证：DF=DG. 【答案】 ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， 在△ABE和△CBE 中，  ， ∴△ABE≌△CBE（SAS）， ∴∠AED=∠CED， 又∵DF⊥AE，DG⊥EC， ∴DF=DG． 【解析】 【分析】首先根据SAS证明：△ABE≌△CBE，进而得出∠AED=∠CED，再利用角平分线的性质得出DF=DG． 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键． 22. 如图，在中，，，，，求的长 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质．先根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，，然后根据三角形的外角性质可得，最后根据等腰三角形的判定与性质可得，据此根据线段的和差即可得． 【详解】解：， ， ， 在中，，， ， ， ， ， 即的长为． 23. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 【答案】 证明：如图，作于，    ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，作于，由角平分线性质定理可得，结合题意推出，再由角平分线的判定定理判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 24. 已知，在上，且，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，由平行线的性质得到，再证明，即可利用证明． 【详解】略 25. 如图，已知E为等腰的底边上一动点，过E作交于D，交的延长线于F，试猜想与的大小关系，并说明理由； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余，以及对顶角相等这些知识点，综合运用这些知识来推导角的相等关系是解题的关键． 利用等腰三角形等边对等角、直角三角形两锐角互余及对顶角相等的性质，逐步推导得出 【详解】解：． 理由如下： ∵为等腰三角形， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴． ∵， ∴． 26. 如图①，在中，于，，是上一点，且，连接，． （1）试判断与的大小关系；(不用证明) （2）如图②，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断与的大小关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图③，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．试猜想与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 证明：与的位置关系和数量关系没有发生变化， 如图， ∵， ∴，即， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴； （3），理由： ∵和是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，判断垂直的方法，解本题的关键是判断 ． （1）先判断出，再判定再判断 （2）先判断出，再得到； （3）先判断出再判断出 最后计算即可． 【小问1详解】 解：与的位置关系是： ， 数量关系是， 理由如下： 延长交于点， ∵于， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省古浪县泗水初级中学2025-2026学年第一学期期中试卷 八年级数学 时间：120分钟　 　满分：120分 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1. 下列图形是轴对称图形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 3. 与点关于y轴对称的点是(　　) A. B. C. D. 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法：①是等腰三角形，；②折叠后和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形 ；④和一定是全等三角形，其中正确的有：( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 是的角平分线，过点D作于E，于F，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF 的是（ ） A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C. ∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF D. ∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E 10. 已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ） A. 12 B. 12或15 C. 15或18 D. 15 二、细心填一填（每小题3分，共24分） 11. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是_______． 12. 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝105°，则∠EAB＝_________． 13. 一个等腰三角形有一个角是，则另外两个角的度数是_____． 14. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______度． 15. 如图，在中，分别以为圆心，为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点，连接BD，则△BCD的周长是__________． 16. 一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为，则这一内角为___________度． 17. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号） 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点的C（不与点A重合）的坐标为______． 三、解答题 (解答时请写出必要的演算过程或推理步骤，共66分) 19. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小． 20. 已知等腰三角形的一边长为，周长，求该三角形的腰长． 21. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G. 求证：DF=DG. 22. 如图，在中，，，，，求的长 23. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 24. 已知，在上，且，求证：． 25. 如图，已知E为等腰的底边上一动点，过E作交于D，交的延长线于F，试猜想与的大小关系，并说明理由； 26. 如图①，在中，于，，是上一点，且，连接，． （1）试判断与的大小关系；(不用证明) （2）如图②，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断与的大小关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图③，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．试猜想与的大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $