福建宁德市福安市2025-2026学年上学期八年级数学期中综合素养检测试卷

福安市初中2025-2026学年（上）期中素养质量检测 初二数学试卷 (满分：100分时间：90分钟) 友情提示：请将解答写在答题卡上！ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的 选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1.下列实数中，是无理数的是 B.1 C.2 D.3 2.下列式子中，y是x的正比例函数的是 A.y=3x B.y=2x-3 C.y=2x2 D.y2=4x 3.下列数据能确定物体具体位置的是 A.东经119°23'，北纬26°41 B.福安市新华中路 C.福安市教育局北偏东30° D.福安市某小区 4.16的算术平方根是 A.256 B.4 C.-4 D.±4 5.在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述一种 古代工匠们使用的名为矩尺的测量工具，如图，这种工5尺 具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的矩尺” 的一条较短的直角边长为5尺，斜边为13尺，则矩尺” 第5题 的较长的直角边的长是 A.7尺 B.8尺 C.12尺 D.13尺 6.福安岳秀脐橙单价为5元/斤，总价y(元)与购买脐橙数量x(斤)的函数关 系式可以是 B.y=5x C.y=x+5 D.y=x-5 第1页，共6页 初二上第1 7.下列运算正确的是 A.√5+V2=√5 B.55-5=4 C.√3x√5=√15 D.√27÷√3=9 8.若一次函数y=(2-3)x+b的值都是随着x值的增大而减小，则的值可能 是 A.1 B.3 C.2 D. 5-2 9.如图，将4个形状大小完全相同的正方形放置在平面直角坐标系中，其中正 方形顶点A、B的坐标分别为(1,6)、(7,6)，则顶点C的坐标是 A.(4,2) B.(5,2) C.(5,3) D.(2,5) 10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，通过尺规作图得到线段BO,若∠ABC=2∠C, AO=OC=1,则BC的长是 A.3 B.3 C.2√5 D.√14 B∠ 第10题 第9题 二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分.请将答案填入答题卡的 相应位置) 11.√5的相反数是 12.在平面直角坐标系中，若点P(m-1,2m+3)在y轴上，则m的值是 13.物体所受重力G(单位：N)大小与物体质量m(单位：kg)之间的函数关 系为G=9.8.某校七年级学生小明的质量m为40kg,则他所受重力是N. 卷 第2页，共6页 14.中国的剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的 A 文化历史信息。如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直 角坐标系的坐标轴重合，点A(-3,4)关于对称轴对称的点 B的坐标是 第14题 15.若将直线y=x(k≠0)向下平移1个单位长度后经过点 A D A(2,1),则k的值是 16.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC和CD 上的点，若AB=BC=4,BE=}BC,且∠CEF=2∠BAE, ∠CFE=2∠DAF,则DF的长是 B E 第16题 三、解答题（本大题有7题，共58分.请在答题卡的相应位置作答） 17.（本题满分16分)计算： (1)(6+5)6-5): (2) √8+1⑧ √2 (3)√5+√27-12： (4)(3.14-π)°+V5-1+√20. 18.(本题满分6分) 已知△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，顶点A,B,C在网格格点上， 其中每个正方形网格的边长为1. (1)写出点A和点B的坐标： (2)画出△ABC关于x轴对称的△AB,C1; (3)请直接写出AB,的长. 第3页，共6页 初二上 爱 19.（本题满分6分) 个路程s/km 甲 某中学机器人兴趣小组举办了“机器人竞速 比赛”，用图象记录了甲、乙两台机器人在竞速比 赛途中的赛跑路程s和赛跑时间t之间的关系，请 2 根据图象信息回答下列问题： (1)图中甲机器人的平均速度是 0.1 0.4 0.70.8时间t/h (2)甲机器人出发后 小时，两台机器人在行驶途中相遇 (3)已知图中乙机器人在赛跑过程中路程s和赛跑时间t之间的关系式是 S=10t-1,则关系式中10表示的实际意义是 20.（本题满分6分) 国庆假期期间，小明同学在某便利店门口看到一辆货车正 在卸货，通过了解得到以下数据，如图，这辆货车车高 2.7m(AC=2.7m,货车卸货时后面支架AB弯折落在地面D处 (即AB=BD),经过测量CD=0.9m,AC⊥CD,求弯折点B 与地面CD的距离BC. 21.（本题满分7分) 如图，将三张大小不同的正方形纸片叠放在一起， (1)若中间的正方形纸片面积为54，求最大正方形纸片和 最小正方形纸片的面积差： (2)若最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差 323,求中间的正方形纸片面积. 1卷 第4页，共6页 22.(本题满分8分) 综合与实践 某校八年级数学学习兴趣小组研究了对角线互相垂直的四边形，将其称为 “勾股四边形”，并发现了以下性质： 性质一：如图1，在“勾股四边形ABCD”中，对角线AD⊥BC,则四边形 的面积与对角线长度问满足关系：号40-BC: 性质二：如图1，在“勾股四边形ABCD”中，对角线AD⊥BC,则四边形 的对边之间满足关系：AC2+BD=AB2+CD 利用以上性质解决下列任务： 任务一：如图1，在“勾股四边形ABCD”中，若AB=5,AC=4,CD=6,则 BD的长是 任务二：在图2的正方形网格纸中画一个面积是14.5的“勾股四边形DEFG”, 要求四边形顶点在格点上；（其中方格纸中每格为1个单位长度） 任务三：将形状大小完全相同的Rt△ABC和Rt△DAE纸片按图3方式摆放 在一起，连接CD,其中A,E,B三点在同一条直线上，BC-AE-,AB=AD=b, AC=DE-=C,请你用不同的方法表示四边形ABCD的面积，并验证勾股定理， 十 十十十十-十十 E D B 图1 图2 图3 第5页，共6页 初二上 23.(本题满分9分) 如图1，一次函数y=+b的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,3),且 OA=OB,点C是平面直角坐标系中的一动点，其坐标为(a,b) B 图1 图2 备用图 (1)点A的坐标是 (2)若点C落在直线AB上，则a和b满足的数量关系是 (3)当a=6时，则在点C运动的过程中，AC+BC是否存在最小值？若存在， 求出满足条件的b的值；若不存在，请说明理由； (4)如图2，当a=1,b=0时，连接BC,则平面直角坐标系中是否存在点P, 使∠PAB=45°-∠CBO,若存在，请直接写出AP所在的直线表达式，若不存在， 请说明理由. 第1卷 第6页，共6页 福安市初中2025-2026学年(上)期中素养质量检测 初二数学参考答案 ⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分． ⑶解答右端所注分数表示考生正确做完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C 二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分） 11．； 12．1； 13．392； 14． ； 15．1； 16．2.4． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 17．（本题满分16分，每小题4分） 解：（1）原式 = 2分 = 3分 =1； 4分 （2）原式= 2分 = 3分 =5； 4分 （3）原式= 2分 =； 3分 = 4分 （4）原式= 3分 =． 4分 18．（本题满分6分） 解：（1）； 2分 （2）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形； 5分 ( B 1 y x O A B C A 1 C 1 ) （3）． 6分 19.（本题满分6分） 解：（1）； 2分 （2）0.4； 4分 （3）乙机器人在行驶中的速度． 6分 20．（本题满分6分） 解：由题意得，设，则， 1分 在Rt△BCD中，由勾股定理得，, 即， 4分 解得： 5分 答：弯折点与地面的距离为1.2m. 6分 21.（本题满分7分） 解：（1）∵中间正方形纸片的面积为54cm2， ∴中间正方形的边长为cm 2分 ∴最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差为 cm2 4分 （2） 设：中间的正方形纸片边长为，则最大的正方形边长为，最小的正方形边长为，依题意可得， 5分 6分 答：中间的正方形纸片面积为48cm2 7分 22．（本题满分8分） 解：（1） 2分 ( D E F G )（2） 如图所示，四边形DEFG就是所求做的四边形 4分 （3）如图，连接CE,设AC和DE交于点O, 依题意得，，， ，， ，， 5分 ( A B C D E O )则 6分 7分 ． 8分 23．（本题满分9分） 解：（1） （3，0） ； 1分 （2） a-3=b ； 2分 （3） 依题意得，，点C在直线x=6上运动， 如图1，作点A关于直线x=6的对称点，则的坐标为 则设直线的表达式为y=kx+b，经过点B(0,-3)，点Aʹ(9,0), ,,解得，， 是直线的解析式 4分 当时，代入得，，； 5分 （4）如图2，； 7分 如图3，，． 9分 ( · B A ʹ O x y A 图1 x = 6 C A P O y B C 图2 x D A P O y B C 图3 x D p ) 数学试题参考答案及评分说明 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $