山东烟台市莱州市2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026—2027学年度第一学期期中学业水平检测 七年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D D B D B C A A C 二、填空题（每题3分，满分18分） 13.4　 14.或 15. 2 16. 5 17. 4 18. 5 三、解答题（满分66分） 19.（满分7分） 解：（1）如图所示，△即为所求； ……………………………………………………………3分 （2）3； ………………………………………………………………………………………5分 （3）如图所示，点P即为所求作的点。……………………………………………………7分 20.（满分6分） 解：（1）三角形具有稳定性；…………………………………………………………………3分 （2）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD，……………………………………………………………………………4分 在△ABD和△CBD中， ∵， ∴△ABD≌△CBD（AAS），…………………………………………………………………5分 ∴AD＝CD＝12。………………………………………………………………………………6分 21.（满分6分） 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC60＝30°，………………………………………………1分 ∵CE是△ABC的AB边上的高， ∴CE⊥AB， ……………………………………………………………………………………2分 ∴∠AEC＝90°，………………………………………………………………………………3分 ∵∠BCE＝40°， ∴∠B＝90°﹣∠BCE＝90°﹣40°＝50°， ………………………………………………4分 ∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，…………………………5分 ∴∠BAD的度数是30°，∠ADB的度数是100°。 ………………………………………6分 22.（满分6分） 解：（1） 如图所示，AD和MN即为所求；……………………………………………………………4分 （2）24。………………………………………………………………………………………6分 23.（满分12分） （1）解：连接BD，……………………………………………………………………………1分 在Rt△ABD中，由勾股定理得， BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，………………………………………………………………2分 ∴BD＝5（m）…………………………………………………………………………………3分 在△CBD中， ∵CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52， ∴BC2＋BD2＝CD2， …………………………………………………………………………4分 ∴∠DBC＝90°，………………………………………………………………………………5分 S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC •AD•ABDB•BC， 4×312×5＝36（）。 …………………………………………………………7分 所以需费用200×36＝7200（元）。 …………………………………………………………8分 （2）过点B作BE⊥CD，垂足为点E， ……………………………………………………9分 在Rt△DBC中， ∵S△DBC＝BD•BCCD•BE， ……………………………………………………………11分 ∴BE。…………………………………………………………………………12分 24.（满分9分） 解：（1）CE⊥AB，……………………………………………………………………………1分 理由为： ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ……………………………………………………………………………2分 ∴∠B＋∠BAD＝90°， ………………………………………………………………………3分 又∵∠DAE＝∠BCE， ∴∠B＋∠BCE＝90°， ………………………………………………………………………4分 ∴∠BEC＝90°，………………………………………………………………………………5分 ∴CE⊥AB； （2）∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BC＝2CD＝6，………………………………………………………………………………6分 ∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝∠CEB＝90°，……………………………………………………………………7分 在△AEF和△CEB中， ， ∴△AEF≌△CEB（ASA）， …………………………………………………………………8分 ∴AF＝BC＝6。…………………………………………………………………………………9分 25.（满分7分） 解：由图①可知：绳子的长度比旗杆的高度多3m， 设旗杆PQ的高度为xm，则绳子的长度为（x+3）m， 由图②可得，PF＝（x+3）m， …………………………………………………………… ……………………………………2分 在Rt△PQF中，由勾股定理得：PQ2＋QF2＝PF2， ………………………………………3分 即x2＋92＝（x＋3）2， ………………………………………………………………………5分 解得：x＝12，…………… ……………………………………………………………………6分 答：学校旗杆的高度为12m。…………………………………………………………………7分 26.（满分13分） 解：（1）①AB＝PB；…………………………………………………………………………2分 ②理由如下：连接BQ，如图2所示： ∵BC垂直平分OQ， ∴BO＝BQ， ∴△OBQ是等腰三角形， ∴∠BOQ＝∠BQO， ∵OF是∠MON的平分线， ∴∠AOB＝∠BOQ， ∴∠AOB＝∠BQO， 在△AOB和△PQB中， ， ∴△AOB≌△PQB（SAS）， …………………………………………………………………3分 ∴AB＝PB（全等三角形对应边相等）。 （2）仍然成立， ………………………………………………………………………………4分 理由如下： 连接BQ，如图3所示：………………………………………………………………………5分 ∵BC垂直平分OQ， ∴BO＝BQ，……………………………………………………………………………………6分 ∴△OBQ是等腰三角形， ……………………………………………………………………7分 ∴∠BOQ＝∠BQO，……………………………………………………………………………8分 ∵OF是∠MON的平分线， ∴∠NOF＝∠MOF，……………………………………………………………………………9分 又∵∠BOQ＝∠NOF， ∴∠MOF＝∠BQO， ………………………………………………………………………10分 ∵∠AOB＝－∠MOF，∠PQB＝－∠BQO， ∴∠BOA＝∠BQP， …………………………………………………………………………11分 在△AOB 和△PQB中， ， ∴△AOB≌△PQB（SAS），…………………………………………………………………12分 ∴AB＝PB（全等三角形对应边相等）。 ……………………………………………………13分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期秋季适应性检测 初二数学试题 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一．选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1．下列图形为轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知三角形两边的长度分别是和，则第三边的长可能是（ ） A． B． C． D． 3．一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 4．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，在中，，那么是高的三角形共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A．三边高的交点 B．三边中线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 7．如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，如果，则只需测出其长度的线段是（ ） A． B． C． D． 9．如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 11．一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过某隧道（如图所示，隧道的下半部分为长方形，上半部分为半圆形），则卡车的外形高必须低于（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 12．如图，正方形纸片的边长为，点是边的中点，将这张正方形纸片折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点，交边于点．则的值是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共8个小题） 13．如图，瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为________． 14．等腰三角形中一个角是，则底角为多少度________． 15．如图，已知，平分，将直角尺如图所示摆放，使边在上，边与交于点，与交于点，则的长度为________． 16．如图，，，．若，，则的长是________． 17．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的，如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、四边形、四边形均为正方形．若，，则________． 18．如图，已知，平分，在上有一点，，现要在、上分别找点、，使最小，则其最小值是________． 三．解答题（本题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19．如图所示，由每一个边长均为的小正方形构成的正方形网格中，点，，，，均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出关于直线对称的； （2）的面积为________； （3）在线段上找一点，使得．（保留必要的画图痕迹，并标出点位置） 20．如图是一个四边形木架． （1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是________； （2）若，平分，且，求的长． 21．如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数． 22．如图，在中，． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作的角平分线交于点，再作的垂直平分线分别交于点，于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，若，，则与的周长和为________．（如需画草图，请使用图） 23．已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）若每平方米草皮需要元，问要多少投入？ （2）若，垂足为，求的长． 24．如图，在中，，，，． （1）判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． ．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测量校园内旗杆的高度 测量工具 皮尺等 模型抽象 注：线段表示旗杆，垂直地面于点． 测绘过程 第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺量出的长度；第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点处，用皮尺量出的长度． 数据信息 图①中的长度为；图②中的长度为． 请根据表格中提供的信息，求学校旗杆的高度． 26．如图，是的平分线，点在射线上，、是直线上的两动点，点在点的右侧，且，作线段的垂直平分线，分别交直线、于点、点，连接、． （1）①如图，当、两点都在射线上时，猜想线段与数量关系是________． ②小明想运用添加辅助线、构造全等三角形的方法，证明①中的数量关系，如图．请你帮助小明完善说理过程． 理由如下：连接， 垂直平分， ， 是等腰三角形， ． 是的平分线， ， ， （请你完成剩下的说理过程） （2）如图，当、两点都在射线的反向延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $