精品解析：重庆杨家坪中学2026-2027学年七年级上学期半期考试数学试题

重庆市杨家坪中学“教共体”半期学情监测 七年级（上）数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一．选择题：将答案填涂在答题卡上相应位置（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 若有理数的相反数为，则是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子，符合代数式书写规范的是（ ） A. 千克 B. C. D. 3. 下列各数中，是负整数的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0是单项式 B. 单项式的系数与次数都是1 C. 单项式的系数是 D. 是一次二项式 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 利用运算律简便计算52×（﹣666）+49×（﹣666）+666正确的是（　　） A. ﹣666×（52+49）＝﹣666×101＝67266 B. ﹣666×（52+49﹣1）＝﹣666×100＝﹣66600 C. ﹣666×（52+49+1）＝﹣666×102＝﹣67932 D. ﹣666×（52+49﹣99）＝﹣666×2＝﹣1332 7. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到千位 B. 精确到个位 C. 万精确到十分位 D. 近似数与表示的意义相同 8. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 9. 如图，是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的一组图形，其中第①个图形一共有个实心圆点，第②个图形一共有个实心圆点，第③个图形一共有个实心圆点…按此规律排列下去，第⑩个图形中实心圆点的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 11. 三阶幻方的游戏规则：将数字填入个小正方形格子中，使每行、每列及两条斜对角线上的数字和都相等．如图中的三阶幻方填写了部分数字，按照游戏规则，那么其中的值为（ ） A. B. C. D. 12. 对于以下四个多项式：，，，，我们把多项式都放在括号里，然后在任意两个多项式前添上“”，再在另两个多项式前添上“”，最后把添加符号后的四个多项式求和，我们称之为对这四个多项式的“双向奔赴操作”．例如：先添加符号：，，，，那么，给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双向奔赴操作”的结果都能被整除； ②至少存在一种“双向奔赴操作”，使其结果为； ③所有的“双向奔赴操作”共有种不同的结果． 以上说法中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题：将答案填在答题卡上相应位置（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 13. 有资料表示，地球上的森林正在以每年公顷的速度消失，每年森林的消失量公顷用科学记数法可表示为________． 14. 比较大小：_______(填“”“”或“”) 15. 若单项式与是同类项，则________． 16. 一件商品的进价为元，将进价提高后标价，再按标价打八折销售，则这件商品销售后的利润为____________． 17. 若实数、同时满足，，则________． 18. 若，则的值为________． 19. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为________． 20. 一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，记为这个两位数的“衍生数”．如 （1）若，则满足条件的两位数的个数有________个； （2）现有个两位数和，且满足，则________． 三．解答题：将答案写在答题卡相应位置（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 21. 计算 （1）； （2） （3） （4） 22. 化简 （1） （2） 四．解答题：将答案写在答题卡上相应位置（本大题6个小题，其中23、24每题6分，其余每题10分，共52分） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 25. 某水果超市新进了一批优质水果，为了合理定价，先试行了天机动价格，售价以每千克元为标准价，超市记录了这天优质水果的销售价和销售量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） 售出的数量（千克） （1）这天中，这种水果单价最高的一天比最低的一天多了多少元？ （2）求这天超市销售这种优质水果的总收入； （3）从第天起，超市决定推出这种水果的两种销售方式： 方式一：每千克售价元， 方式二：每千克售价元，若购买超过千克，则超过部分打折． 现某客户购买千克优质水果， ①用含的代数式分别表示这位客户用方式一和方式二购买需要付款多少元． ②当时，通过计算说明按哪种方式购买比较划算． 26. 关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_________，是“奇代数式”的有_________；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③；④． （2）对于整式，当分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当取绝对值小于8的所有整数时，求这些整式的值之和． 27. 综合与实践：阅读下列材料： 【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的进制基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：，若将十进制数转化成与其相等的进制数，只需将十进制数除以取余数，再倒序排列，例如：将十进制数转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为． 【材料2】进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： （1）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （2）在二进制中计算； （3）规定：若一个三位的九进制数和另一个三位的八进制数的百位、十位、个位数字都相同，则称和是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为，个位数字为的“同位数”和满足，若存在，求出和的值，若不存在，说明理由． 28. 如图，在以点为原点的数轴上，点A表示的数是6，点在原点的左侧，且（点与点之间的距离记作． （1）点表示的数为 ； （2）若点在原点的左侧，且点到点、点的距离满足，求点在数轴上表示的数； （3）若动点从出发，以2个单位长度秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发，以3个单位长度秒的速度向点运动；当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，当点到达点后立即以原速返回，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，求为多少时，点和点之间的距离是16个长度单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市杨家坪中学“教共体”半期学情监测 七年级（上）数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一．选择题：将答案填涂在答题卡上相应位置（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 若有理数的相反数为，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，若一个数的相反数为，则该数为，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的相反数为， ∴， 故选：． 2. 下列式子，符合代数式书写规范的是（ ） A. 千克 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：①数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；②带分数与字母相乘一定要写成假分数；③在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；④式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、千克应写成千克，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D、该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列各数中，是负整数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值定义，有理数的分类，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据相关运算法则逐项运算并判断，即可解题． 【详解】解：A. 是负分数，不符合题意； B. ，是正整数，不符合题意； C. ，是负整数，符合题意； D. ，是正整数，不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0是单项式 B. 单项式的系数与次数都是1 C. 单项式的系数是 D. 是一次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据单项式及多项式的概念逐一判断即可． 【详解】解：A． 0是单项式，原说法正确； B． 单项式的系数是，次数是1，原说法错误； C． 单项式的系数是，原说法正确； D． 是一次二项式，原说法正确； 故选：B． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，，运算错误； B、，运算错误； C、，运算正确； D.，运算错误． 6. 利用运算律简便计算52×（﹣666）+49×（﹣666）+666正确的是（　　） A. ﹣666×（52+49）＝﹣666×101＝67266 B. ﹣666×（52+49﹣1）＝﹣666×100＝﹣66600 C. ﹣666×（52+49+1）＝﹣666×102＝﹣67932 D. ﹣666×（52+49﹣99）＝﹣666×2＝﹣1332 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察，逆用乘法分配律可以得到答案． 【详解】解：52×（﹣666）+49×（﹣666）+666 ＝﹣666×（52+49﹣1） ＝﹣666×100 ＝﹣66600． 故选B． 【点睛】本题考查了乘法分配律与简便运算，运用合适的运算律进行简算是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到千位 B. 精确到个位 C. 万精确到十分位 D. 近似数与表示的意义相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求精确度． 根据近似数的精确度定义，判断每个选项的精确位或意义． 【详解】解：，数字3在千位上，精确到千位，A正确； 有两位小数，精确到百分位，不是个位，B错误； 万，数字1在千位上，精确到千位，不是十分位，C错误； 精确到十分位，精确到百分位，意义不同，D错误； 故选：A． 8. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例． 据此逐项分析即可． 【详解】解：A、加工时间与每天加工的零件个数的乘积为，成反比例，故A选项不符合题意； B、组数与每组的人数的乘积为，成反比例，故B选项不符合题意； C、圆柱的底面积与高的乘积为，成反比例，故C选项不符合题意； D、苹果的金额与购买香蕉的金额的乘积不是定值，不成反比例，故D选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的一组图形，其中第①个图形一共有个实心圆点，第②个图形一共有个实心圆点，第③个图形一共有个实心圆点…按此规律排列下去，第⑩个图形中实心圆点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，归纳出第n个图形的点数表达式，代入计算即可． 【详解】解：通过观察可得到 第①个图形中实心圆点的个数为， 第②个图形中实心圆点的个数为， 第③个图形中实心圆点的个数为， …… 第n个图形中实心圆点的个数为， 当时，． 10. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，由数轴可得，则可得到，据此化简绝对值，并利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：B． 11. 三阶幻方的游戏规则：将数字填入个小正方形格子中，使每行、每列及两条斜对角线上的数字和都相等．如图中的三阶幻方填写了部分数字，按照游戏规则，那么其中的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设第一行第三列的数为a，第二行第二列的数为b，第三行第三列的数为c，由右对角线和第三列、第一行和左对角线可得，求出b，再由第二列可求出幻方的和，再由左对角线可求出c，最后根据第一行和第三列即可求出m值． 【详解】解：设第一行第三列的数为a，第二行第二列的数为b，第三行第三列的数为c，如图， 因为每行、每列及两条斜对角线上的数字和都相等， 根据第一行和第三列得， ∴， 根据右对角线和第三列得， ∴， 根据第一行和左对角线得， ∴， ∴ 解得， 根据第二列可得，幻方的和为， 根据左对角线可得，， ∴ ． 12. 对于以下四个多项式：，，，，我们把多项式都放在括号里，然后在任意两个多项式前添上“”，再在另两个多项式前添上“”，最后把添加符号后的四个多项式求和，我们称之为对这四个多项式的“双向奔赴操作”．例如：先添加符号：，，，，那么，给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双向奔赴操作”的结果都能被整除； ②至少存在一种“双向奔赴操作”，使其结果为； ③所有的“双向奔赴操作”共有种不同的结果． 以上说法中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】将“双向奔赴操作”转化为两组多项式的差，通过枚举所有选法得到结果后判断各说法正误． 【详解】解：记四个多项式分别为，，，， “双向奔赴操作”即选两个多项式添正号，剩余两个添负号后求和， 等价于所选两个多项式的和减去剩余两个多项式的和， 选取添正号，结果为， 选取添正号，结果为， 选取添正号，结果为， 选取添正号，结果为， 选取添正号，结果为， 选取添正号，结果为， 所有结果都可以提取公因数 2，当x取整数时，括号内式子的值为整数， 因此结果是 2的整数倍，可以被整除，①正确； 所有结果中不存在，②错误； 不同的结果有，，，，，共种，③正确； 综上，正确的说法有个． 二．填空题：将答案填在答题卡上相应位置（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 13. 有资料表示，地球上的森林正在以每年公顷的速度消失，每年森林的消失量公顷用科学记数法可表示为________． 【答案】公顷 【解析】 【详解】解：（公顷）． 14. 比较大小：_______(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，相反数的定义，，，根据两个负数比较大小的方法即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若单项式与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义，由相同字母的指数相等求出、的值，再代入计算． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ 相同字母的对应指数相等，即，， 解得， ∴ ． 16. 一件商品的进价为元，将进价提高后标价，再按标价打八折销售，则这件商品销售后的利润为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算．利润等于售价减进价，需先计算标价和售价． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 17. 若实数、同时满足，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据第一个方程确定的取值范围，去掉第二个方程中的绝对值，再对的正负分类讨论，去掉第一个方程中的绝对值，排除矛盾情况后联立求解，最终代入计算目标式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 当时，可化为，与矛盾，舍去； 当时，可化为， 解方程组得， ∴． 18. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知等式变形得到的值，把所求代数式整理为含的整体形式，通过整体代入计算结果． 【详解】解：， ， ． 19. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为________． 【答案】1 【解析】 【分析】依次代入初始值7，按照程序规则计算每次输出结果，找出循环周期，再用2028减去前序不循环的次数，结合周期求余数，确定第2028次输出的值． 【详解】解：是奇数， 第次输出：， 是偶数， 第2次输出：， 是奇数， 第3次输出：， 是偶数， 第4次输出：， 是偶数， 第5次输出：， 是偶数， 第6次输出：， 是奇数， 第7次输出：， 是偶数， 第8次输出：， 是偶数， 第9次输出：， ， 从第4次开始，循环节为：，，，周期为， ， ，余数为 余数为0对应循环节最后一个数， 故第次输出的结果为． 20. 一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，记为这个两位数的“衍生数”．如 （1）若，则满足条件的两位数的个数有________个； （2）现有个两位数和，且满足，则________． 【答案】 ①. 9 ②. 9或18 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式， （1）根据新定义，列出个位数与十位上之和为9的组合即可求解； （2）依据2个两位数和，且满足，分两种情况进行讨论，依据进行计算即可得到的值． 【详解】（1）根据新定义可得 ∴则，18，72，27，63，36，54，45，90共有个， 故答案为：． （2）解：①当2个两位数和的个位数字为0，且满足时，和的十位数字的和为9，个位数字的和为0， 故； ②当2个两位数和的个位数字均不为0，且满足时，和的十位数字的和为8，个位数字的和为10， 故； 综上所述，的值为9或18． 故答案为：9或18． 三．解答题：将答案写在答题卡相应位置（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 21. 计算 （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘除即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，去括号，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 四．解答题：将答案写在答题卡上相应位置（本大题6个小题，其中23、24每题6分，其余每题10分，共52分） 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，求值结果为． 【解析】 【详解】解：原式 ， ，， ，， 原式 ． 24. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分别表示出正方形和两个三角形的面积，然后作差即可； （2）将所给数值代入（1）中表达式计算求值即可． 【小问1详解】 解：正方形的面积为：， 右上角三角形的面积：， 左下角三角形的面积：， ∴阴影部分面积 ； 【小问2详解】 解：将 ， 代入上述表达式： ． 25. 某水果超市新进了一批优质水果，为了合理定价，先试行了天机动价格，售价以每千克元为标准价，超市记录了这天优质水果的销售价和销售量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） 售出的数量（千克） （1）这天中，这种水果单价最高的一天比最低的一天多了多少元？ （2）求这天超市销售这种优质水果的总收入； （3）从第天起，超市决定推出这种水果的两种销售方式： 方式一：每千克售价元， 方式二：每千克售价元，若购买超过千克，则超过部分打折． 现某客户购买千克优质水果， ①用含的代数式分别表示这位客户用方式一和方式二购买需要付款多少元． ②当时，通过计算说明按哪种方式购买比较划算． 【答案】（1）这天中，这种水果单价最高的一天比最低的一天多了9元； （2）这天超市销售这种优质水果的总收入为元； （3）①按方式一需付款元，按方式二需付款元． ②按方式二购买比较划算． 【解析】 【分析】（1）用这种水果单价最高的一天的单价减去单价最低的一天的单价即可得答案. （2）分别求出这天中每天的收入，再全部加起来即可得总收入. （3）①根据“销售金额销售单价销售数量”即可得按方式一购买需要付的钱，再根据“方式二需要付的钱购买千克的钱购买超出千克的钱”计算即可得答案. ②把分别代入、 计算即可得按方式一、方式二需要付的钱，再比较大小即可得比较划算的购买方式. 【小问1详解】 解：根据题意得： （元）， ∴这天中，这种水果单价最高的一天比最低的一天多了9元. 【小问2详解】 解：根据题意得： （元）， ∴这天超市销售这种优质水果的总收入为元. 【小问3详解】 解：①根据题意得： 按方式一购买需要付款为：元， 按方式二购买需要付款为：（元）， ∴按方式一购买需要付款为元，按方式二购买需要付款为：元. ②根据①得： 按方式一购买需要付款为元， 按方式二购买需要付款为：元， 当时， 按方式一购买需要付款为（元）， 按方式二购买需要付款为：（元）， ∵， ∴按方式二购买比较划算. 26. 关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_________，是“奇代数式”的有_________；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③；④． （2）对于整式，当分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当取绝对值小于8的所有整数时，求这些整式的值之和． 【答案】（1）①③④，② （2），7 （3）295 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义，乘方，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）把和分别代入求值，再根据定义即可判定； （2）把和分别代入计算即可； （3）可证是“奇代数式”，是“偶代数式”，分别取，，，，0，1，2，3，4，5，6，7时，“奇代数式”的和为0，那么只需计算即可． 【小问1详解】 解：①当时，，当时，，故①是“偶代数式”； ②当时，；当时，，故②是“奇代数式”； ③当时，，当时，，故③是“偶代数式”； ④当时，，当时，，故④是“偶代数式”； ∴ “偶代数式”有①③④；“奇代数式”有②， 故答案为：①③④，②； 【小问2详解】 解：当时，原式， 整式值为； 当时，原式， 整式值为7； 【小问3详解】 解：， 是“奇代数式”， 分别取，，，，0，1，2，3，4，5，6，7时，它们的和为0， ， 是“偶代数式”， 当分别取，，，，0，1，2，3，4，5，6，7时， 15个整式的值之和是 ， 故答案为：295． 27. 综合与实践：阅读下列材料： 【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的进制基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：，若将十进制数转化成与其相等的进制数，只需将十进制数除以取余数，再倒序排列，例如：将十进制数转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为． 【材料2】进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： （1）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （2）在二进制中计算； （3）规定：若一个三位的九进制数和另一个三位的八进制数的百位、十位、个位数字都相同，则称和是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为，个位数字为的“同位数”和满足，若存在，求出和的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）6， （2） （3）存在，即且或且或且． 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数乘方运算的法则是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法计算即可； （2）n进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满n进一，由此计算即可； （3）由题意，，即，m被3整除，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 则． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：若存在m和n满足， 由题意可得：，，且m、n为不超过7的非负整数， ∵，，，，， ∴，整理得：， ∴，即m能被3整除， ∵m、n为不超过7的非负整数， ∴当时，；当时，；当时，． ∴存在这样的m、n．即且或且或且． 28. 如图，在以点为原点的数轴上，点A表示的数是6，点在原点的左侧，且（点与点之间的距离记作． （1）点表示的数为 ； （2）若点在原点的左侧，且点到点、点的距离满足，求点在数轴上表示的数； （3）若动点从出发，以2个单位长度秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发，以3个单位长度秒的速度向点运动；当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，当点到达点后立即以原速返回，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，求为多少时，点和点之间的距离是16个长度单位． 【答案】（1） （2）或 （3）为2.8或9.2或14或23秒时，点和点之间的距离是16个长度单位 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，线段的和差，列一元一次方程方程解决问题，熟练应用一元一次方程，结合数轴，进行分类讨论解决数轴问题是解题的关键． （1），，得出点表示的数； （2）有两种可能，点在点左边或右边，对应的数有两个； （3）有四种可能：第一次相遇前，第一次相遇后，第二次相遇前，第二次相遇后，列方程解题． 【小问1详解】 解：， ， ， 点表示的数是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：有两种可能： 若点在点左边，， ， ， ； 则点在数轴上对应的数． 若点在点右边，， ， ． ， 则点在数轴上对应的数． 点在数轴上对应的数是或． 【小问3详解】 解：①第一次相遇前， ． ． ②第一次相遇后， ． ． ③第二次相遇前，点还没有到达，点返回后，、就相距16个单位． ． ④第二次相遇后， 当时，即时，、第二次相遇， 时，点M和点N之间的距离是，此时点到达B点停止运动，点继续向点移动， 此时，， 解得：； 为2.8或9.2或14或23秒时，点和点之间的距离是16个长度单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $