精品解析：重庆市开州区西街初中教共体2026-2027学年七年级上学期期中测试数学试题

西街初中教共体2026年（下）期中学情测试 七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟 ） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1. ﹣9的相反数是【 】 A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣ 2. 数a与3的差的2倍，可列代数式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知有理数，，，，，且，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为1，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1或3 8. 根据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值x为（ ） A. 4或 B. 4或 C. 或 D. 或4或 9. 如图，由相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第7个图形中圆圈的个数是（ ） A. 29 B. 25 C. 21 D. 20 10. 已知三个数、、，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，，以此类推，下列说法： ①若，，，则，，三个数中最小的数是； ②若，，，则的最小值为4； ③若，则存在某一次操作的结果为，，； 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上． 11. 气温上升记为 ，则气温下降记为 ______． 12. 2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星~06星发射升空，发射任务获得圆满成功．长征六号改运载火箭重量约为530000千克，数据530000用科学记数法表示为______． 13. 比较大小： ______（填“”、“”或“”）． 14. 人工智能领域，二进制（只有数码0和1）可以实现更强大的智能计算．日常生活中我们常用的是十进制数，它们两者之间可以互相换算，如 ，换算成十进制数分别是：；．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是______． 15. 定义新运算：，则 ______． 16. 一个四位正整数M满足各个数位上的数字均不为零且千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数2457，∵，，∴2457是“九九数”．最小的“九九数”为__________；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之和为__________． 三、解答题（本题共9个小题，共86分，17、18题各8分，其余每题各10分，答题请用黑色墨签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 把下列各数填在相应的大括号内：，，，，0，，，． 负 数 集合 {                                               …}； 分 数 集合 {                                         …}； 整 数 集合 {                                                …}； 非负数集合 {                                               …}． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 重庆近期接连暴雨，为预防各地突发事故，政府派出巡逻小组，开车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， （1）巡逻小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升，则这次巡逻维护共耗油多少升？ 21. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是（内框外框误差忽略不计），计算： （1）窗户的面积（结果用含的式子表示）； （2）若要在窗户的最外围边缘（即半圆弧与左右两侧及底边）安装装饰灯带，灯带单价为每米100元．如果 ，安装10扇窗户的装饰灯带需要多少元？（取） 22. 观察下列各式： ； ； ； （1）按照上述规律，第6个等式是： ； （2）用含n的式子表示你发现的规律： ； （3）计算： 23. 我们知道的几何意义是：在数轴上，数a对应的点A与数0对应的原点O之间的距离，记为．同理，数a对应的点与数b对应的点B这两点之间的距离表示为．比如，数与4对应的点之间的距离为．借助绝对值的几何意义可以帮助我们解决一些问题． （1）若点A对应的数为，点B对应的数为4，则 ；若 ，则x = ； （2）式子的最小值为 ； （3）若求x的值． 24. 综合与实践 素材1：如右图是一款单肩包的背带，背带由双层部分、单层部分、调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． 素材2：对该单肩包背带的单层部分长度和双层部分的长度进行测量，得到下表中数据： 单层部分的长度 0 2 4 6 8 … 152 双层部分的长度 76 75 74 73 a … 0 素材3：根据小明同学的身高，背带的总长度为时，背起来最舒适，此时单层部分的长度为，周末小明妈妈已经帮小明调到最舒适的长度，可小明出门时还是习惯性把调节扣调整了五次，下表是五次调节的情况（调节扣向单层方向移动记为正，向双层方向移动记为负，单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 请根据上述素材，解答以下问题： （1）素材2的表格中________； （2）在小明的五次调节中哪一次最接近舒适长度？此时背带总长度是多少？ （3）小明每次滑动调节扣之后都要一次性把双层部分拉直，求这五次调节过程中经过悬挂点的背带共多长？ 25. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，满足，点C表示的数为12，点O是原点． （1）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ； （2）若点P从点A开始以每秒4个单位的原始速度沿着数轴正方向运动，同时，点Q从B点开始以每秒2个单位的原始速度沿着数轴负方向运动，设它们运动的时间为秒（）． ①用含t的代数式表示，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ； ②当P、Q两点之间的距离为4个单位时，求t的值； ③当点P运动到点C时立即以原始速度的沿着数轴的负方向运动，点Q到达A时立即以原速的2倍速度沿着数轴正方向运动，点P返回到A点时以原始速度的2倍再次沿着数轴的正方向朝点B运动，当点P运动到点B时，点P、Q均停止运动．请问在P、Q运动过程中是否存在某个时间t，使得P、Q两点之间的距离为12？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西街初中教共体2026年（下）期中学情测试 七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟 ） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1. ﹣9的相反数是【 】 A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【详解】∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 因此﹣9的相反数是9． 故选A． 2. 数a与3的差的2倍，可列代数式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：数与的差为． 差的倍为． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，本选项运算错误； B选项：，本选项运算错误； C选项：，本选项运算错误； D选项：，本选项运算正确． 4. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，带分数与字母相乘需化为假分数，应写为，错误； B选项，系数为时数字省略不写，应写为，错误； C选项，含加减运算的代数式带单位时需将代数式括起，元书写正确； D选项，除法运算需写为分数形式，不符合书写要求，错误． 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，化简多重符号和求一个数的绝对值，分别计算出对应选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、和不相等，故此选项不符合题意； B、和不相等，故此选项不符合题意； C、和不相等，故此选项不符合题意； D、和相等，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知，， ∴，，，． 7. 已知有理数，，，，，且，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为1，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，据此利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是1， ∴， ∴． 故选：A 8. 根据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值x为（ ） A. 4或 B. 4或 C. 或 D. 或4或 【答案】B 【解析】 【分析】根据流程图分x为正数和x为负数两种情况，分别建立方程求解即可． 【详解】解：当x为负数时， ∵输出的值为， ∴， ∴，符合题意； 当x为正数时， ∵输出的值为， ∴， ∴ ∴，符合题意； 综上所述，x的值为4或． 9. 如图，由相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第7个图形中圆圈的个数是（ ） A. 29 B. 25 C. 21 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形，依次数出前几个图形圆圈数量，找出序号和圆圈个数之间的关系式，再代入计算求值． 【详解】解：第1个图形圆圈个数：， 第2个图形圆圈个数：， 第3个图形圆圈个数：， 由此归纳得到：第个图形圆圈个数为． 当时，． 10. 已知三个数、、，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，，以此类推，下列说法： ①若，，，则，，三个数中最小的数是； ②若，，，则的最小值为4； ③若，则存在某一次操作的结果为，，； 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据每次操作的流程逐个计算后判断即可. 【详解】解：对于①，初始三个数为，，， 操作后三个数为：，，， 最小数为，故①正确； 对于②，初始三个数为，，， 操作后三个数为，，， 则， 的最小值为（当时取得），且，当时，， 当时，总和的最小值为，故②错误. 对于③，若，则初始三个数为，，， 第一次操作后三个数为：，，； 第二次操作后三个数为：，，； 第三次操作后三个数为：，，； 第四次操作后三个数为：，，； ∴得到规律：第次操作后三个数为：，，； 令，得，无正整数解，故③错误； 综上，正确的个数为个. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上． 11. 气温上升记为 ，则气温下降记为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】规定气温上升的量用正数表示，根据相反意义的量的表示规则，与上升意义相反的下降的量对应用负数表示． 【详解】解：∵ 气温上升记为，即规定气温上升的量用正数记录， ∴ 与上升意义相反的气温下降的量用负数记录，即 气温下降记为． 12. 2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星~06星发射升空，发射任务获得圆满成功．长征六号改运载火箭重量约为530000千克，数据530000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：∵， 故答案为：． 13. 比较大小： ______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】将带分数转化为统一的小数形式，依据负数比较大小的规则判断两数的大小关系． 【详解】解：， ，， ， ． 14. 人工智能领域，二进制（只有数码0和1）可以实现更强大的智能计算．日常生活中我们常用的是十进制数，它们两者之间可以互相换算，如 ，换算成十进制数分别是：；．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是______． 【答案】 23 【解析】 【分析】题干明确了二进制转十进制的换算方法，即每一位数码与对应2的幂次相乘后求和，按此方法计算目标二进制数的十进制值即可． 【详解】解：根据题干给出的换算规则，对进行展开计算， ． 15. 定义新运算：，则 ______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 一个四位正整数M满足各个数位上的数字均不为零且千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数2457，∵，，∴2457是“九九数”．最小的“九九数”为__________；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之和为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“九九数”的定义，优先让高位数字最小以找到最小的“九九数”；利用11的整除规则推导满足被11整除的数的特征，找到符合条件的最大数与最小数，计算两者之和. 【详解】解：∵找最小的“九九数”，四位正整数最小需高位数字尽可能小，且所有数位数字不为零， ∴千位数字最小取1，此时个位数字为， ∵百位数字需尽可能小且不为零， ∴百位数字最小取1，此时十位数字为， ∴最小的“九九数”为； 设“九九数”的千位数字为，百位数字为，则个位数字为，十位数字为，其中，（因所有数位数字不为零，故，）， ∴， ∵“九九数”M能被11整除， ∴能被11整除， ∵，， ∴， ∴当时，，最小为； 当时，，最大为； ∴满足条件的的最大值与最小值之和为． 三、解答题（本题共9个小题，共86分，17、18题各8分，其余每题各10分，答题请用黑色墨签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 把下列各数填在相应的大括号内：，，，，0，，，． 负 数 集合 {                                               …}； 分 数 集合 {                                         …}； 整 数 集合 {                                                …}； 非负数集合 {                                               …}． 【答案】负数集合； 分数集合； 整数集合； 非负数集合． 【解析】 【详解】略 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 重庆近期接连暴雨，为预防各地突发事故，政府派出巡逻小组，开车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， （1）巡逻小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升，则这次巡逻维护共耗油多少升？ 【答案】（1）巡逻小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15千米． （2）这次巡逻维护共耗油升． 【解析】 【分析】（1）把所有行驶数据相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是距离出发点的距离； （2）汽车行驶的总路程是所有数据的绝对值之和，再乘每千米耗油量，求出总耗油量． 【小问1详解】 解：（千米） 约定向东为正，计算结果为正数， 巡逻小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点$15$千米． 【小问2详解】 解： （千米） （升）， 答：这次巡逻维护共耗油升． 21. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是（内框外框误差忽略不计），计算： （1）窗户的面积（结果用含的式子表示）； （2）若要在窗户的最外围边缘（即半圆弧与左右两侧及底边）安装装饰灯带，灯带单价为每米100元．如果 ，安装10扇窗户的装饰灯带需要多少元？（取） 【答案】（1） （2）4570元 【解析】 【分析】（1）窗户的面积四个正方形的面积半圆的面积； （2）根据图示，用3条长度是的边的长度和加上半径是的半圆的周长，求出窗户的外框的总长，将代入代数式求得长度，然后由单价总长度个数总费用解答． 【小问1详解】 解：该窗户的总面积为：； 【小问2详解】 解：当，即时，一个窗户的外框的总长为：， 安装10扇窗户的装饰灯带需要的总费用为：（元）． 22. 观察下列各式： ； ； ； （1）按照上述规律，第6个等式是： ； （2）用含n的式子表示你发现的规律： ； （3）计算： 【答案】（1） （2）（n为正整数） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式序数与分母的对应关系，推导第6个等式； （2）通过特殊到一般的归纳，得到第个等式的通用形式； （3）利用所得规律拆分各项，通过正负抵消简化运算． 【小问1详解】 解：观察已知等式： 第1个：； 第2个：； 第3个：； 第4个：； 第5个：； ∴第6个：； 【小问2详解】 解：由上述规律得，第个等式可表示为：（为正整数）； 【小问3详解】 解： ． 23. 我们知道的几何意义是：在数轴上，数a对应的点A与数0对应的原点O之间的距离，记为．同理，数a对应的点与数b对应的点B这两点之间的距离表示为．比如，数与4对应的点之间的距离为．借助绝对值的几何意义可以帮助我们解决一些问题． （1）若点A对应的数为，点B对应的数为4，则 ；若 ，则x = ； （2）式子的最小值为 ； （3）若求x的值． 【答案】（1）11；8或 （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义和数轴上两点之间的距离求解即可； （2）根据绝对值的几何意义得出式子的几何意义是数轴上数对应的点，到对应点的距离与到对应点的距离之和，当对应的点落在和这两个点之间（包含端点）时，取得最小值； （3）根据题意可得，式子的几何意义是：数轴上数对应的点，到对应点的距离与到对应点的距离之和为9，再分两种情况讨论即可； 【小问1详解】 解：∵点A对应的数为，点B对应的数为4， ∴； 的几何意义是：数轴上数对应的点到数对应的点的距离为5， 在数轴上到3的距离为5的点有两个，分别是和， 故或； 【小问2详解】 解：式子可变形为， 它的几何意义是：数轴上数对应的点，到对应点的距离与到对应点的距离之和， 当对应的点落在和这两个点之间（包含端点）时，两段距离的和刚好就是到的距离， 如果在这个区间外，距离和一定会大于3，因此最小值是3； 【小问3详解】 解：式子的几何意义是：数轴上数对应的点，到对应点的距离与到对应点的距离之和为9， ∵到的距离是， ∴不可能落在和之间， 分两种情况讨论： 当在的左侧时，， 解得； 当在的右侧时，， 解得； 综上，或． 24. 综合与实践 素材1：如右图是一款单肩包的背带，背带由双层部分、单层部分、调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． 素材2：对该单肩包背带的单层部分长度和双层部分的长度进行测量，得到下表中数据： 单层部分的长度 0 2 4 6 8 … 152 双层部分的长度 76 75 74 73 a … 0 素材3：根据小明同学的身高，背带的总长度为时，背起来最舒适，此时单层部分的长度为，周末小明妈妈已经帮小明调到最舒适的长度，可小明出门时还是习惯性把调节扣调整了五次，下表是五次调节的情况（调节扣向单层方向移动记为正，向双层方向移动记为负，单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 请根据上述素材，解答以下问题： （1）素材2的表格中________； （2）在小明的五次调节中哪一次最接近舒适长度？此时背带总长度是多少？ （3）小明每次滑动调节扣之后都要一次性把双层部分拉直，求这五次调节过程中经过悬挂点的背带共多长？ 【答案】（1）72 （2）第四次调节最舒服，此时总长为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格得到单层长度每增加，双层长度减少，进行求解即可； （2）求出每一次调整后的长度，进行判断即可； （3）根据拉直时，经过悬挂点的背带的长度为调整长度的，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，单层长度每增加，双层长度减少， ∴； 【小问2详解】 解：背带的总长度为时，双层长度为：， 第一次调整，单层的长度变为， 双层长度变为， 总长为； 第二次调整，单层的长度变为， 双层长度变为， 总长为； 第三次调整，单层的长度变为：， 双层长度变为：， 总长为； 第四次调整，单层的长度变为， 双层长度变为， 总长为； 第五次调整，单层的长度变为， 双层长度变为， 总长为； 故第四次调节最舒服，此时总长为； 【小问3详解】 解：． 答：这五次调节过程中经过悬挂点的背带共． 25. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，满足，点C表示的数为12，点O是原点． （1）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ； （2）若点P从点A开始以每秒4个单位的原始速度沿着数轴正方向运动，同时，点Q从B点开始以每秒2个单位的原始速度沿着数轴负方向运动，设它们运动的时间为秒（）． ①用含t的代数式表示，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ； ②当P、Q两点之间的距离为4个单位时，求t的值； ③当点P运动到点C时立即以原始速度的沿着数轴的负方向运动，点Q到达A时立即以原速的2倍速度沿着数轴正方向运动，点P返回到A点时以原始速度的2倍再次沿着数轴的正方向朝点B运动，当点P运动到点B时，点P、Q均停止运动．请问在P、Q运动过程中是否存在某个时间t，使得P、Q两点之间的距离为12？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1），6 （2）①，；②或；③存在，为或或或或． 【解析】 【分析】（1）利用绝对值和平方的非负性求出A、B表示的数； （2）①根据题中条件直接写出动点表达式；②列绝对值距离方程求解；③因为P、Q先后变速，需要划分四个时间段分别列式，算出全部符合条件的t． 【小问1详解】 解：已知， 则，， 解得，． 【小问2详解】 解：①由题意得，运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； ②已知P、Q两点之间的距离为4个单位， 所以，即， 则或， 解得或； ③由题意得，， 点P由点A运动到点C时，速度为每秒4个单位，用时秒， 点P由点C运动到点A时，速度为每秒个单位，用时秒， 点P由点A运动到点B时，速度为每秒个单位，用时秒， 点Q由点B运动到点A时，速度为每秒2个单位，用时秒， 点Q由A返回时，速度为每秒个单位， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由，可得，即， 则或， 解得或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由，可得，即， 则或， 解得或，都不符合题意，舍去； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由，可得，即， 则或， 解得或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由，可得，即， 则或， 解得（舍去）或， 综上，满足条件的的值为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $