精品解析：山东泰安市宁阳县2026-2027学年七年级上学期期中学情检测数学试题

七年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，构成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】A.不是轴对称图形，故A错误； B.不是轴对称图形，故B错误； C.不是轴对称图形，故C错误； D.是轴对称图形，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 2. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，第三边长度必须大于两边之差且小于两边之和求解． 【详解】解：设第三根木棒长度为， ∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即． 只有A不在范围内． 3. 五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是多少？（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】如图，先根据正方形面积公式和勾股定理求出，则，然后根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意，得，，，，，， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴含有问号的那个正方形的面积是17． 4. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股数为正整数的条件排除错误选项，再验证剩余选项的平方和关系即可． 【详解】解：A、，，不是正整数，不符合勾股数要求； B、由可知，，符合勾股数要求； C、，，含两个分数，不是正整数，不符合勾股数要求； D、，，，则由可知，，不符合勾股数要求． 5. 有下列说法：①形状相同的两个图形是全等图形；②两个面积相等的正方形是全等图形；③全等三角形的周长相等；④三个角分别相等的两个三角形全等；⑤若，，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】以全等图形需形状、大小均相同的定义为核心依据，结合全等的性质与传递性判断各说法． 【详解】解：①∵全等图形需同时满足形状相同、大小相等，仅形状相同的两个图形大小不一定相等， ∴说法错误． ②∵正方形面积相等则边长相等，边长相等的正方形形状、大小均相同， ∴是全等图形，说法正确． ③∵全等三角形对应边相等，周长为三边之和， ∴全等三角形周长相等，说法正确． ④∵三个角分别相等的两个三角形边长不一定对应相等， ∴不一定全等，说法错误． ⑤∵全等具有传递性，，， ∴，说法正确． 综上，正确的说法有3个． 6. 如图，点在的平分线上，且点到边的距离等于2，点是边上的任意一点，则的长不可能是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及垂线段最短，根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短即可进行解答． 【详解】解：在的角平分线上，点到边的距离为， 点到边的距离为， 的最小值为，即， ∴的长不可能是． 故选：A． 7. 如图，在中，，，点是重心，连接并延长，交于点．若，则的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质求得，再利用已知条件可得是等边三角形，即可求解． 【详解】解：在中，， 则是直角三角形， 又点是重心， 是直角三角形斜边中线， 根据直角三角形斜边中线的性质得， 是等腰三角形， ， ， 是等边三角形， ． 8. 如图，在中，，，是的一条高线（D为垂足）．若E，F分别是和上的动点，则的最小值是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形三线合一性质得出垂直平分，将转化为，根据垂线段最短确定的最小值即为边上的高． 【详解】解：连接，，如图 ，， 垂直平分， 点关于直线的对称点为点， ， ， 根据垂线段最短可知，当三点共线且时，取得最小值，最小值为边上的高的长， ，，， ， 在中， ， ， ， ． 9. 我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给了如图所示的图形：四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，后世称之为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图所示的新图案．若图中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图中阴影部分的面积为，则的值为（ ） A. 18 B. 22 C. 26 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出三角形的面积，正方形的面积，计算即可． 【详解】解：如下图， 由题意得：， ， ， 同理， ． 10. 如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，，，，与交于点F，若，则下列结论：①，②是等边三角形，③，④的度数为，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明，得到，得到是等边三角形，故②正确；证明，进而证明，故①正确；根据与都是等腰直角三角形，进而推出，再根据三线合一的性质得到③正确；为等腰三角形，顶角都为，得到，进而根据等边三角形的性质即可推出的度数为④正确． 【详解】解：∵与都是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形，②正确； ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵与都是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴为的角平分线， ∵为等边三角形， ∴，故③正确； ∵， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴的度数为，故④正确， 综上所述，①②③④都正确，正确的个数有4个． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 发射神舟二十三号载人飞船时，运载火箭稳稳矗立在发射塔架旁(如图)，塔架的钢结构被焊接成了许多三角形，这样设计运用的数学原理是三角形的______________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】题目指出塔架钢结构被焊接成三角形且稳固，需联系三角形区别于其他多边形的独特几何性质进行解答． 【详解】解：根据几何图形的性质可知，三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长度确定后，其形状和大小就固定不变了． 四边形等多边形不具有稳定性，容易变形， 在建筑和工程中常利用三角形的稳定性来构建稳固的结构． 故塔架设计成三角形运用的数学原理是三角形的稳定性． 12. “圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，图①是一种“圆形方孔钱”，图②是其轮廓图．已知古钱币的轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴条数为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，分析图②的特征，确定对称轴的数量即可． 此题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解决此题的关键． 【详解】解：如图所示， 故答案为：4． 13. 如图，，若要使，请添加一个条件______．（只需填写一个正确条件） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法，可添加条件：，再有条件，可利用证明． 【详解】解：可添加条件：，理由如下： 在和中， ， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部处，则这条彩带的最小长度是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，将圆柱体展开为长方形，在长方形中利用勾股定理求解是解题的关键．将圆柱侧面展开可得到长为，宽为圆柱的高的长方形，根据勾股定理即可求出的长，即为所求． 【详解】解：如图，圆柱侧面展开图是长方形， 长方形的长为圆柱的底面周长为，宽为圆柱的高为， 根据勾股定理得： ， 根据两点之间线段最短，可得这条彩带的最小长度是为， 故答案为：． 15. 如图，已知三角形纸片中，于H，将纸片沿折叠，点B落到上的点D处，再沿过点D的直线折叠，如果点C恰好落在点A处．那么以下结论中：①；②；③；④若的周长是28，的周长是44，则，正确的有______（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，由折叠的性质可得，，据此可判断①②，根据三角形周长计算公式可求出的长，进而可得的长，据此可判断④，根据现有条件无法证明，则可判断③． 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵的周长是28，的周长是44， ∴， ∴，即， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明，故③错误； 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为，是格点三角形． （1）画出，使得和关于直线对称； （2）请在直线上找一点，使的值最小； （3）求的面积． 【答案】（1）见答图，分别是关于直线的对称点． （2）见答图，点是线段与直线的交点． （3） 【解析】 【分析】（1）分别过作的垂线，在另一侧截取等长的线段，得对称点，顺次连接即可； （2）由对称得，把换成，再用“两点之间线段最短”定出； （3）把补成矩形，减去三个直角三角形． 【小问1详解】 解：过点作的垂线，垂足为，在垂线上截取，得点； 同法得点． 顺次连接即为所求． 【小问2详解】 解：∵点关于直线对称，点在上， ∴． ∴． ∵两点之间线段最短， ∴当三点共线时，最小， ∴连交于点，这个点就是所求的点． 【小问3详解】 解：如图 的面积为． 17. 如图，在中，，垂足为D，， ． （1）求和的度数． （2）若是的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． （1）根据三角形的内角和得到；根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【小问1详解】 解：，， ； ， ， ， ； 【小问2详解】 解：是的平分线， ， ． 18. 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法： （1）如图，和，用尺规作，使，，； （2）在（1）作出的图形中，作出边上的高． 【答案】（1）如图，即为所求 （2） 【解析】 【分析】（1）先作出，然后在边上截取得到点，在边上截取得到点，连接，即可得到符合要求的图形； （2）过点画弧交于，，分别以点、为圆心，大于画弧，两弧相交于一点，过点与该交点作射线与相交于点，则即为边上的高． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 骏骏利用所学知识测量了河两岸A、B两点间的距离（如图）．测量过程如下： ①骏骏在点B所在河岸同侧的平地上选取一点C，连接并延长至点D，使得； ②过点D作交的延长线于点E． 已知图中所有点均在同一平面内．骏骏认为的长就是河两岸A、B两点间的距离，你觉得骏骏的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出你的测量方法． 【答案】骏骏的说法正确；理由如下： ， ，， ， ， ， 骏骏的说法正确． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【详解】略 20. 海洋上有一座近似于四边形的岛屿，其平面图如图甲所示．小明将该岛抽象为数学模型——四边形(如图乙)．已知，千米，千米，千米，千米，求四边形的面积． 【答案】平方千米 【解析】 【分析】连接，把四边形分成两个三角形：先用勾股定理算出，再用勾股定理的逆定理判定是直角三角形，两个三角形的面积相加即可． 【详解】解：连接． ∵千米，千米， ∴(千米)． ∵在中，千米，千米，千米，最长， ∴， ∴是直角三角形，且为斜边，即． ∴(平方千米)， ∴(平方千米)， ∴四边形的面积(平方千米)． 21. 如图，在四边形中，，，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，，求的长； （3）若，的面积为8，求四边形的面积． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵，， ∴； （2）5 （3）24 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，则可利用证明； （2）根据全等三角形的性质和线段的和差关系求解即可； （3）由全等三角形的性质得到，，则可证明，得到，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）若点P运动到的中点时，t的值为________； （2）若，求的长； （3）当为直角三角形时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）或时，为直角三角形 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而得的长，再除以点运动的速度即可求解． （2）由题知当时，，，在中，根据勾股定理列方程求出t的值，即可得的长． （3）分两种情况：①当为直角时，点P与点C重合；②当为直角时，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， 若点运动到的中点，则， 则． 【小问2详解】 解：由题知， 如图，当时，，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：如图①，当为直角时，点P与点C重合，，即； 如图②，当为直角时，，， 在中，， 在中，， 即， 解得 ． 故或时，为直角三角形． 23. 【问题初探】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．猜想，，有何数量关系，并给予说明； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）如图3，为测量学校旗杆的高度，小明进行了如下操作：将旗杆顶部处的绳子拉直，使其下端恰好落在地面上的点处，且，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点，，三点共线时，停在点．若米，米，直接写出旗杆的高度． 【答案】（1），，的数量关系是：，证明如下： ∵直线，直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2），，的数量关系是：，证明如下： 是的外角， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． （3）旗杆的高度为米 【解析】 【分析】（1）由垂线的性质可得，再证明，最后利用证明得出，，即可得解． （2）证明得出，，即可得解． （3）利用全等三角形判定定理证明和全等，进而得到，，已知、的长度，且，可求的长度，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可知：，，，， ，，， ， 在和中， ， ， ，米， 又米， （米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，构成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（ ） A. B. C. D. 3. 五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是多少？（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 17 4. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 有下列说法：①形状相同的两个图形是全等图形；②两个面积相等的正方形是全等图形；③全等三角形的周长相等；④三个角分别相等的两个三角形全等；⑤若，，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，点在的平分线上，且点到边的距离等于2，点是边上的任意一点，则的长不可能是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 7. 如图，在中，，，点是重心，连接并延长，交于点．若，则的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在中，，，是的一条高线（D为垂足）．若E，F分别是和上的动点，则的最小值是（） A. B. C. D. 9. 我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给了如图所示的图形：四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，后世称之为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图所示的新图案．若图中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图中阴影部分的面积为，则的值为（ ） A. 18 B. 22 C. 26 D. 30 10. 如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，，，，与交于点F，若，则下列结论：①，②是等边三角形，③，④的度数为，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 发射神舟二十三号载人飞船时，运载火箭稳稳矗立在发射塔架旁(如图)，塔架的钢结构被焊接成了许多三角形，这样设计运用的数学原理是三角形的______________． 12. “圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，图①是一种“圆形方孔钱”，图②是其轮廓图．已知古钱币的轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴条数为_________． 13. 如图，，若要使，请添加一个条件______．（只需填写一个正确条件） 14. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部处，则这条彩带的最小长度是_____． 15. 如图，已知三角形纸片中，于H，将纸片沿折叠，点B落到上的点D处，再沿过点D的直线折叠，如果点C恰好落在点A处．那么以下结论中：①；②；③；④若的周长是28，的周长是44，则，正确的有______（填序号）． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为，是格点三角形． （1）画出，使得和关于直线对称； （2）请在直线上找一点，使的值最小； （3）求的面积． 17. 如图，在中，，垂足为D，， ． （1）求和的度数． （2）若是的平分线，求的度数． 18. 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法： （1）如图，和，用尺规作，使，，； （2）在（1）作出的图形中，作出边上的高． 19. 骏骏利用所学知识测量了河两岸A、B两点间的距离（如图）．测量过程如下： ①骏骏在点B所在河岸同侧的平地上选取一点C，连接并延长至点D，使得； ②过点D作交的延长线于点E． 已知图中所有点均在同一平面内．骏骏认为的长就是河两岸A、B两点间的距离，你觉得骏骏的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出你的测量方法． 20. 海洋上有一座近似于四边形的岛屿，其平面图如图甲所示．小明将该岛抽象为数学模型——四边形(如图乙)．已知，千米，千米，千米，千米，求四边形的面积． 21. 如图，在四边形中，，，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，，求的长； （3）若，的面积为8，求四边形的面积． 22. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）若点P运动到的中点时，t的值为________； （2）若，求的长； （3）当为直角三角形时，求t的值． 23. 【问题初探】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．猜想，，有何数量关系，并给予说明； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）如图3，为测量学校旗杆的高度，小明进行了如下操作：将旗杆顶部处的绳子拉直，使其下端恰好落在地面上的点处，且，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点，，三点共线时，停在点．若米，米，直接写出旗杆的高度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $