专题01 锐角三角函数2026-2027学年九年级数学下册人教版

专题01 锐角三角函数 五大板块概览 板块一 三角函数的概念与特殊角（10 题） 板块二 同角关系与函数值比较（11 题） 板块三 解直角三角形（12 题） 板块四 实际应用与建模（9 题） 板块五 几何图形综合（11 题） 全卷 53 题 · 各板块内由易到难排列 板块一　三角函数的概念与特殊角 1．计算： ________． 【答案】2 【解析】原式 ． 先代入特殊角的值，再按实数运算顺序化简，代入时看清函数名与角度是否对应． 2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，则 ________， ________， ________． 【答案】；； 【解析】正弦是对边与斜边之比，余弦是邻边与斜边之比，正切是对边与邻边之比，故 ，，． 定义式只与角的大小有关，与三角形的大小无关；写比值前先确认这个角的对边、邻边、斜边分别是哪一条． 3． ________， ________， ________． 【答案】；； 【解析】特殊角的三角函数值：，，． 30°、45°、60° 的三组值必须脱口而出；正弦随角增大而增大，正切也随角增大而增大，余弦相反，可据此自查是否记混． 4．下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，，，只有 B 正确． 四个选项逐一对照特殊角的值表，不要只看形式像不像． 5．若 为锐角，且 ，则 的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ． 是 30° 的正切值， 是 60° 的正切值，两者互为倒数，别记反． 6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 AC:BC=3:4，则 的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】． 先分清所求角的对边与邻边，再按比例写比值； 与 互为倒数，可互相检验． 7．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=8，AC=6，则 的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由勾股定理 ，故 ． 用 ∠A 的对边 BC；若求 则用 AC，二者不可混用． 8．把 Rt△ABC（∠C=90°）的三边都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦值（　　） A. 扩大为原来的 3 倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 扩大为原来的 9 倍 【答案】C 【解析】三边按同一比例扩大后，∠A 的对边与斜边之比不变，故 的值不变． 三角函数值只由角的大小决定，与三角形的大小无关，这是“比值”定义最本质的特点． 9．如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ABC 的三个顶点均为格点，则 的值是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】在网格中 AC=2（竖直方向），点 B 与点 C 的水平距离为 4，故 ． 网格题的通用做法是先读出两点的水平、竖直距离，再把所求角放进以格线为直角边的直角三角形中． 10．比较大小： ________ ， ________ （填“>”“<”或“=”）． 【答案】<；> 【解析】在 内，正弦值随角增大而增大，余弦值随角增大而减小，故 ，． 比较函数值先看单调性：正弦、正切递增，余弦递减；若两角分居 45° 两侧，可先与 搭桥再比． 板块二　同角关系与函数值比较 11． ________； ________． 【答案】1；1 【解析】由同角关系 得第一空为 1；又 ． 与 是两个最常用的恒等关系，互余两角之积为 1 常被用来化简． 12．已知 ∠A 为锐角，，则 ________， ________． 【答案】0.6；0.8 【解析】由互余关系 ，． 互余两角：正弦与余弦互换、正切互为倒数；用这条关系常常可以免去设边． 13．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 ，则 ________， ________． 【答案】； 【解析】设 ，，则由勾股定理 ，故 ，． 已知一个三角函数值时，用“设 k 法”把三边写成同一参数的比例式，比反复用平方关系更稳妥． 14．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 ，则 的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∠A 与 ∠B 互余，故 ． 互余关系 在直角三角形中可直接使用，比重新设边更快． 15．已知 为锐角，且 ，则 ________． 【答案】 【解析】由 得 ，所以 ；也可由 且 得到同样结果． 为锐角是取正号的前提；若题目只说“已知 ”，就要考虑 是否可能为钝角． 16．已知 为锐角，且 ，则 ________． 【答案】 【解析】由 得 ，故 ． 是 45° 的“身份证”，见面即可断定 ． 17．若 （ 为锐角），则 的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解析】由 ，且 为锐角，故 ． 互余两角的正切值互为倒数：，见到乘积为 1 就应想到两角互余． 18．若 ∠A 为锐角，且 ，则 的值是（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】由同角关系 ；也可由 得 ∠A=45°，故 ． 是同角三关系中最常用的一条，遇到“弦相等”立即可得正切为 1． 19．已知 为锐角，且 ，则 ________°． 【答案】30 【解析】两个非负数之和为 0，则各自为 0：由 得 ，由 也得 ，两个条件相互印证，故 ． “绝对值 + 平方 = 0”是固定套路，先拆成两个方程；本题两方程给出同一解，结论更可靠． 20．已知 为锐角，且 ，则 ________． 【答案】2 【解析】因为 为锐角，，将分子、分母同除以 ，原式 ． 关于正弦、余弦的齐次式，常用“弦化切”：分子分母同除以 ，化为正切的表达式，避免求出各弦的具体值． 21．不查表，比较 、、 的大小，并用“<”连接． 【答案】 【解析】因为 ，正弦随角增大而增大、余弦随角增大而减小，所以 ，即 ．又 ，而 ，故 ．综上 ． 三个值混在一起时，先用 45° 作“分水岭”分开正弦与余弦，再用 把正切夹进去． 板块三　解直角三角形 22．若 ，则锐角 ________°；若 ，则锐角 ________°． 【答案】60；55 【解析】因为 ，所以 ；由 得 ，故 ，． 第二空要把 整体看成一个角，先由函数值定出这个整体，再解出 ，切忌直接写成 ． 23．已知 为锐角，且 ，求 的度数． 【答案】 【解析】由 得 ．因为 为锐角，所以 ，在该范围内正弦值为 的角只有 60°，故 ，． 解这类方程必须先用角的范围把多解筛掉，否则会错误地保留 ． 24．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，，，则 ∠A= ________°，c= ________． 【答案】60；4 【解析】，故 ∠A=60°；． 由 反求角时，必须确认 A 是锐角，否则还要考虑钝角情形． 25．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，，则 BC= ________，AB= ________． 【答案】12； 【解析】由 得 ；再由勾股定理 ． 给出的是两直角边之比，不能误当作斜边参与运算． 26．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，，AB=26，则 BC= ________． 【答案】10 【解析】∠B 的邻边是 BC、斜边是 AB，故 ． 余弦的分母一定是斜边；本题中 AB 是斜边，所以直接相乘即可，不必先求 AC． 27．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则 △ABC 的周长是（　　） A. 6 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】，，故周长 ． 含 30° 的直角三角形三边比为 ，记牢这个比例可免去逐边计算． 28．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A:∠B=2:1，．解这个直角三角形． 【答案】∠A=60°，∠B=30°，， 【解析】由 ∠A+∠B=90° 且 ∠A:∠B=2:1 得 ∠A=60°，∠B=30°．于是 ，． 两锐角成比例时，先按“比例 + 内角和”定角，再按 30°、60° 三边比 求边并检验． 29．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，，解这个直角三角形． 【答案】∠A=30°，， 【解析】∠A=90°−60°=30°；由 得 ；由 得 ． “解直角三角形”要交代全部未知元素；已知一边一角时，优先用与已知边直接相关的函数，避免连乘出错． 30．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线 CD=5，BC=6．求 AC 的长及 的值． 【答案】AC=8， 【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故 ．由勾股定理 ，所以 ． 见到“斜边上的中线”，第一步就是把斜边长还原出来，再回到勾股定理与定义式． 31．在 △ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且 ，则 ∠C= ________°． 【答案】75 【解析】两个非负数之和为 0，则各自为 0，即 且 ，得 ∠A=45°，∠B=60°，所以 ∠C=180°−45°−60°=75°． “绝对值 + 平方 = 0”是固定套路，先拆成两个方程，再回到三角形内角和． 32．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，AC=3，BC=4，则 的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】．由 、 得 ，故 ． 斜边上的高分出的两个小角与原三角形的两个锐角“互换”，把所求角转移到已知边上，是这类题的通用突破口． 33．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，AC=6，∠B=30°．求 CD 的长及 的值． 【答案】， 【解析】，，由面积关系 ．因为 ，所以 ． 斜边上的高 是常用结论；本题求角时在 Rt△BCD 中直接用内角和更省事． 板块四　实际应用与建模 34．一天中某时刻，一棵垂直于地面的树高 m，影长为 6 m，则此时太阳光线与地面的夹角为 ________°． 【答案】60 【解析】树、影子与太阳光线构成直角三角形，，故夹角为 60°． 影长问题就是把“光线—树—影子”看成直角三角形，太阳光线与地面的夹角的正切等于树高与影长之比． 35．如图是某河堤的横断面，斜坡 AB 的坡度 ，则坡角 ∠A 的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】A 【解析】坡度 ，故 ∠A=30°． 坡度是铅直高度与水平宽度之比，等于坡角的正切值；写成 时不要误当作正弦． 36．如图，斜坡 AB 的坡比 ，坡面长 AB=13 m．求坡高与水平宽度，并求坡角 的正弦值． 【答案】坡高 5 m，水平宽度 12 m， 【解析】设坡高为 5k，水平宽度为 12k，由 得 ，即 k=1，故坡高 5 m、水平宽度 12 m．于是 ． 坡比 1:2.4 对应 5:12 的两条直角边，配上 13 m 的坡面正好凑成 5-12-13 勾股数组，这是命题者最爱的设置． 37．一架长 4 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，梯脚距墙脚 2 m．求梯子顶端到地面的高度，并求梯子与地面所成夹角的度数． 【答案】高度 m，夹角 60° 【解析】设梯子顶端到地面的距离为 h m，则 ．设梯子与地面所成夹角为 ，则 ，故 ． 梯子问题是标准的解直角三角形模型：梯长为斜边，墙与地面为两直角边，先画图标出三边再选函数． 38．一艘渔船以每小时 20 海里的速度沿正东方向航行．在 A 处测得灯塔 C 在北偏东 60° 方向；航行 1 小时到达 B 处，测得灯塔 C 在北偏东 30° 方向．求 B 处渔船与灯塔 C 的距离． 【答案】20 海里 【解析】AB=20×1=20 海里．由方位角知 ∠CAB=30°（北偏东 60° 即与正东方向夹角 30°）；BC 与正东方向夹角 60°，故 ∠ABC=180°−60°=120°．于是 ∠ACB=180°−30°−120°=30°=∠CAB，所以 △ABC 是等腰三角形， 海里． 方位角题先把“北偏东 θ”换算成与正东方向的夹角；本题用内角和发现等腰，比作垂线更简捷． 39．如图，为测量塔 AB 的高度，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45°，沿 BC 方向前进 20 m 到达 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 60°，求塔高 AB（结果保留根号）． 【答案】（m） 【解析】设 BD=x m，AB=h m．在 Rt△ABD 中，；在 Rt△ABC 中，．由 得 ，故 ，约为 47.3 m． 两次观测求高，本质是“同一条高两种算法”：把塔高分别用两个直角三角形表示，再令其相等．别忘了分母有理化． 40．如图，某数学小组在楼 CD 的顶部 D 处，测得对面塔 AB 的塔顶 A 的仰角为 30°，测得塔底 B 的俯角为 45°．已知楼与塔的水平距离为 20 m，求塔高 AB（结果保留根号）． 【答案】（m） 【解析】过 D 作 DE⊥AB 于 E，则 DE=20 m．在 Rt△DEB 中，∠BDE=45°，故 m；在 Rt△DEA 中， m．所以 ，约为 31.5 m． 一仰一俯必过观测点作水平线：水平线把塔高分成上下两段，上段用仰角、下段用俯角，分别求完再相加． 41．如图，某船在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60° 方向，船沿正东方向航行 20 海里到达 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30° 方向．求灯塔 P 到航线 AB 的距离（结果保留根号）． 【答案】 海里 【解析】过 P 作 PF⊥AB 于 F，设 PF=d．由方位角知 ∠PAF=30°，∠PBF=60°，故 ，．由 得 ，即 ，解得 ，约为 17.3 海里． 方位角题先把“北偏东 θ”换算成与航线（正东）的夹角 90°−θ，再作垂线段构造两个直角三角形，最后用两段之差等于航行距离列方程． 42．如图，要测量河宽，在河的一岸取 A、B 两点（AB=100 m，且在同一岸上），在 A 处测得对岸点 P 在北偏东 45° 方向，在 B 处测得点 P 在北偏东 30° 方向．求河宽（即点 P 到 AB 所在直线的距离，结果保留根号）． 【答案】 m 【解析】过 P 作 PF⊥AB 于 F，设 PF=d．由方位角知 ∠PAF=45°，∠PBF=60°，故 AF=d，．由 得 ，即 ，解得 ，约为 236.6 m． 与上题同构，只是把 30°、60° 换成 45°、60°；两测点必须在 P 的投影同侧，否则方程应改为两段之和． 板块五　几何图形综合 43．在 △ABC 中，AB=AC=10，BC=12．求 BC 边上的高 AD 的长及 的值． 【答案】AD=8， 【解析】由三线合一，．在 Rt△ABD 中，，所以 ． 等腰三角形底边上的高同时是中线与顶角平分线（三线合一），先把底边对折成两个全等的直角三角形再解． 44．等腰三角形的腰长为 4，底边上的高为 2，则它的顶角为 ________°，底边长为 ________． 【答案】60； 【解析】底边上的高平分顶角，设半顶角为 ，则 ，故 ，顶角为 60°；底边的一半 ，底边长 ． 底边上的高把等腰三角形分成两个全等直角三角形，斜边是腰、一条直角边是半底边，先解半个再翻倍． 45．在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，，，BC=14．求 AD 的长及 △ABC 的面积． 【答案】AD=6， 【解析】设 AD=h．在 Rt△ACD 中，，故 DC=h；在 Rt△ABD 中，，故 ．由 得 ，解得 h=6，即 AD=6，． 两个底角都不在直角三角形内时，作高是唯一出路：设高为公共未知数，把底边拆成两段列方程． 46．在 △ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，BC=6，求 △ABC 的面积（结果保留根号）． 【答案】 【解析】过 A 作 AD⊥BC 于 D，设 AD=h．则 ，，由 得 ．所以 ，约为 6.6． 两个底角已知、底边已知时，“设高为 h、把底边拆成两段”是标准解法；解出 h 后面积一步可得． 47．如图，在 △ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，AC=4，求 BC 的长及 △ABC 的面积． 【答案】， 【解析】过点 A 作 AD⊥BC 于 D．在 Rt△ACD 中，，；在 Rt△ABD 中，∠B=45°，故 ．所以 ，． 非直角三角形一律“作高转化”：高把原三角形拆成两个可解的直角三角形，是本章应用最广的辅助线． 48．如图，在平面直角坐标系中，A(3, 4)，B(6, 0)，O 为坐标原点．求 的值及 的值． 【答案】， 【解析】过 A 作 AH⊥x 轴于 H，则 OH=3，AH=4，故 ．又 ，，OB=6．由 ，而 ，得 ． 坐标系中求三角函数值，先构造以坐标轴为直角边的直角三角形；所求角不在直角三角形里时，用等面积法“借”出来． 49．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=16，BD=12．求菱形的边长及 的值． 【答案】边长 10， 【解析】菱形的对角线互相垂直平分，故 AO=8，BO=6，．菱形面积 ，又 ，所以 ． 同一面积两种算法（对角线积的一半、两边夹角正弦）是求非直角三角形内角正弦值最常用的桥梁． 50．如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B．求点 A、B 的坐标，以及 的值和 △AOB 的面积． 【答案】A(−4, 0)，B(0, 3)，， 【解析】令 y=0 得 x=−4，故 A(−4, 0)；令 x=0 得 y=3，故 B(0, 3)．于是 OA=4，OB=3，，故 ，． 函数与三角函数结合题，坐标只是“边长”的来源；求出截距后立刻标出三条边长，问题就回到直角三角形． 51．如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上，∠ABC=30°，AB=10．求 AC、BC 的长及点 C 到 AB 的距离． 【答案】AC=5，，距离 【解析】因为 AB 是直径，所以 ∠ACB=90°．于是 ，．设点 C 到 AB 的距离为 h，由 得 ． “直径所对的圆周角是直角”是把圆的问题转化为直角三角形问题的钥匙，见到直径先连出直角． 52．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD 是 AB 边上的中线．求 AB、CD 的长及 的值． 【答案】AB=10，CD=5， 【解析】，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得 ．又 ，故 ；而 ，所以 ． 中线把三角形面积平分这一点常被忽略；当所求角所在的三角形不是直角三角形时，用面积公式 反解正弦值最为直接． 53．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将 △ABC 沿 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 与 CD 交于点 F． （1）求证：AF=CF； （2）求 AF 的长； （3）求 △ACF 的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【解析】（1）由折叠得 ∠EAC=∠BAC；又 AB∥CD，得 ∠BAC=∠ACF，所以 ∠EAC=∠ACF，故 AF=CF． （2）设 AF=CF=x，则 DF=8−x．在 Rt△ADF 中，，即 ，解得 ，即 ． （3）． 折叠题的固定套路：折叠前后对应角相等，与平行线一配合就得到等腰三角形；设未知数后用勾股定理列方程，是解决“折叠求长度”的核心手段． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 锐角三角函数 五大板块概览 板块一 三角函数的概念与特殊角（10 题） 板块二 同角关系与函数值比较（11 题） 板块三 解直角三角形（12 题） 板块四 实际应用与建模（9 题） 板块五 几何图形综合（11 题） 全卷 53 题 · 各板块内由易到难排列 板块一　三角函数的概念与特殊角 1．计算： ________． 2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，则 ________， ________， ________． 3． ________， ________， ________． 4．下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 5．若 为锐角，且 ，则 的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 AC:BC=3:4，则 的值是（　　） A. B. C. D. 7．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=8，AC=6，则 的值是（　　） A. B. C. D. 8．把 Rt△ABC（∠C=90°）的三边都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦值（　　） A. 扩大为原来的 3 倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 扩大为原来的 9 倍 9．如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ABC 的三个顶点均为格点，则 的值是（　　） A. B. 2 C. D. 10．比较大小： ________ ， ________ （填“>”“<”或“=”）． 板块二　同角关系与函数值比较 11． ________； ________． 12．已知 ∠A 为锐角，，则 ________， ________． 13．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 ，则 ________， ________． 14．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 ，则 的值是（　　） A. B. C. D. 15．已知 为锐角，且 ，则 ________． 16．已知 为锐角，且 ，则 ________． 17．若 （ 为锐角），则 的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 18．若 ∠A 为锐角，且 ，则 的值是（　　） A. B. C. 1 D. 19．已知 为锐角，且 ，则 ________°． 20．已知 为锐角，且 ，则 ________． 21．不查表，比较 、、 的大小，并用“<”连接． 板块三　解直角三角形 22．若 ，则锐角 ________°；若 ，则锐角 ________°． 23．已知 为锐角，且 ，求 的度数． 24．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，，，则 ∠A= ________°，c= ________． 25．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，，则 BC= ________，AB= ________． 26．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，，AB=26，则 BC= ________． 27．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则 △ABC 的周长是（　　） A. 6 B. C. D. 8 28．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A:∠B=2:1，．解这个直角三角形． 29．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，，解这个直角三角形． 30．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线 CD=5，BC=6．求 AC 的长及 的值． 31．在 △ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且 ，则 ∠C= ________°． 32．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，AC=3，BC=4，则 的值是（　　） A. B. C. D. 33．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，AC=6，∠B=30°．求 CD 的长及 的值． 板块四　实际应用与建模 34．一天中某时刻，一棵垂直于地面的树高 m，影长为 6 m，则此时太阳光线与地面的夹角为 ________°． 35．如图是某河堤的横断面，斜坡 AB 的坡度 ，则坡角 ∠A 的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 36．如图，斜坡 AB 的坡比 ，坡面长 AB=13 m．求坡高与水平宽度，并求坡角 的正弦值． 37．一架长 4 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，梯脚距墙脚 2 m．求梯子顶端到地面的高度，并求梯子与地面所成夹角的度数． 38．一艘渔船以每小时 20 海里的速度沿正东方向航行．在 A 处测得灯塔 C 在北偏东 60° 方向；航行 1 小时到达 B 处，测得灯塔 C 在北偏东 30° 方向．求 B 处渔船与灯塔 C 的距离． 39．如图，为测量塔 AB 的高度，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45°，沿 BC 方向前进 20 m 到达 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 60°，求塔高 AB（结果保留根号）． 40．如图，某数学小组在楼 CD 的顶部 D 处，测得对面塔 AB 的塔顶 A 的仰角为 30°，测得塔底 B 的俯角为 45°．已知楼与塔的水平距离为 20 m，求塔高 AB（结果保留根号）． 41．如图，某船在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60° 方向，船沿正东方向航行 20 海里到达 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30° 方向．求灯塔 P 到航线 AB 的距离（结果保留根号）． 42．如图，要测量河宽，在河的一岸取 A、B 两点（AB=100 m，且在同一岸上），在 A 处测得对岸点 P 在北偏东 45° 方向，在 B 处测得点 P 在北偏东 30° 方向．求河宽（即点 P 到 AB 所在直线的距离，结果保留根号）． 板块五　几何图形综合 43．在 △ABC 中，AB=AC=10，BC=12．求 BC 边上的高 AD 的长及 的值． 44．等腰三角形的腰长为 4，底边上的高为 2，则它的顶角为 ________°，底边长为 ________． 45．在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，，，BC=14．求 AD 的长及 △ABC 的面积． 46．在 △ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，BC=6，求 △ABC 的面积（结果保留根号）． 47．如图，在 △ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，AC=4，求 BC 的长及 △ABC 的面积． 48．如图，在平面直角坐标系中，A(3, 4)，B(6, 0)，O 为坐标原点．求 的值及 的值． 49．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=16，BD=12．求菱形的边长及 的值． 50．如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B．求点 A、B 的坐标，以及 的值和 △AOB 的面积． 51．如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上，∠ABC=30°，AB=10．求 AC、BC 的长及点 C 到 AB 的距离． 52．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD 是 AB 边上的中线．求 AB、CD 的长及 的值． 53．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将 △ABC 沿 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 与 CD 交于点 F． （1）求证：AF=CF； （2）求 AF 的长； （3）求 △ACF 的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $