广东阳江市第二中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027学年度第一学期九年级数学大练习卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（   ）

A. 4 B.  C. 3 D.

2. 抛物线的顶点坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（    ）

A. 2 B.  C.  D.

4. 在对一元二次方程计算时，下列判断错误的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 一元二次方程配方后可化为（   ）．

A.  B.  C.  D.

6. 已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 已知反比例函数，下列说法中正确的是（    ）

A. 点在函数图象上

B. 随的增大而减小

C. 该函数的图象分布在第一、三象限

D. 若点和在该函数图象上，则

8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A. 且 B.

C. 且 D.

9. 已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点可看作是线段的黄金分割点（），，则的长是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11. 把抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为________（化为一般式）．

12. 请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第二、四象限___．

13. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则______．

14. 二次函数的最小值为___________．

15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．

三、解答题：（每小题8分，共24分）

16. 解方程：

（1）；

（2）；

17. 新能源汽车因为节能、环保，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年的销售量稳居全球第一．已知2023年7月~9月某国产品牌新能源汽车的销售量数据如下表所示：

月份	7月	8月	9月
新能源汽车销售量/万辆

求2023年7月~9月该国产品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．

18. 将抛物线平移后经过，两点，求平移后的抛物线的解析式．

四、解答题：（每小题9分，共27分）

19. 已知二次函数（m为常数）．

（1）若点在该函数图象上，则______；

（2）证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点．

20. 某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，在确保每箱苹果的售价不低于元的情况下，物价部门规定，每箱苹果售价不高于元，经市场调查发现，平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并写出的取值范围；

（2）求平均每天的销售利润（元）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并求出当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润；最大利润是多少元？

21. 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最低处时（绳子最低点刚好与地面接触），其形状可视为