精品解析：上海华东师范大学附属进华中学2026-2027学年第一学期期中考试七年级数学试卷

进华中学2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 （本试卷完成时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列各式从左到右是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 的乘积中不含项，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 下列说法中，正确的是（） A. 不是整式 B. 的系数是，次数是3 C. 3是单项式 D. 多项式是五次二项式 5. 如果A和B都是三次整式，那么是（ ）． A. 三次整式 B. 六次整式 C. 次数不高于三的整式 D. 以上答案都不对 6. 现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中 a，b 为有理数，则 a※b+(b-a)※b 等于（ ） A. a b B. b a C. b D. b b 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 请用代数式表示“与差的平方”：______． 8. 若单项式与是同类项，则______． 9. 多项式的最高次项系数是______． 10. 一个多项式减去所得的差是，那么这个多项式是______. 11. 计算：______. 12. 因式分解：______. 13. 若代数式的值为，则______． 14. 如果二次三项式是完全平方式，那么常数______． 15. 已知，则______． 16. 已知则=______. 17. 已知a、b、c满足，，，则_______． 18. 四张长为，宽为（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，点分别是线段的中点，图中阴影部分的面积是每一张长方形纸片面积的4倍，则满足的关系式是______. 三、计算题（每题6分，共18分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算： 四、因式分解（每题6分，共18分） 22. 因式分解：. 23. 因式分解：． 24. 因式分解： 五、解答题（共22分） 25. 化简求值：，其中. 26. 小米在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： ． 解：原式   第一步    第二步 ．   第三步 （1）小米从第一步到第二步因式分解运用的方法是___________法，第二步到第三步因式分解运用的方法是___________法； （2）请你按照上述方法分解因式：； 27. 阅读材料：计算的值有一种代数求法，解法如下： 设 ① 将①×得到： ② 将①−②得 所以 （1）利用上述方法，求出的值； （2）【新情景】小聪同学用乐高积木块搭建了一个神奇的“知识塔”，塔的第1级用了块积木，第2级用了块，第3级用了块，……，按照此规律，直到第12级用了块．已知每级塔的积木块数都符合“层级数×”的规律，若，可以求出建造这座“知识塔”总共需要的积木块数是______（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 进华中学2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 （本试卷完成时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列各式从左到右是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义即可求解． 【详解】A.是整式乘法，故不符合题意； B.右边不是积的形式，故不符合题意； C.右边是几个整式的积，是因式分解，故符合题意； D.中的分母含字母，不是整式，也不是因式分解，故不符合题意． 2. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，两数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，掌握公式的特点是解题的关键．根据平方差公式的特点分析即可． 【详解】解：A、满足平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符号题意； B、，不能用平方差公式计算，不符号题意； C、，不能用平方差公式计算，不符号题意； D、两个因式都是两数的差的积，不能用平方差公式计算，不符号题意； 故选：A． 3. 的乘积中不含项，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后由于不含项，那么对应的系数等于，列式即可求出、间关系． 【详解】解： ， 乘积中不含项， ， ，故选择． 4. 下列说法中，正确的是（） A. 不是整式 B. 的系数是，次数是3 C. 3是单项式 D. 多项式是五次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式、单项式和多项式的概念．根据定义逐项判断：整式包括单项式和多项式；单项式是数或字母的积，单独一个数也是单项式，系数是数字因数（包括符号和分母），次数是字母指数和；多项式是几个单项式的和，次数是最高次项的次数． 【详解】A、∵是数字与字母的积，为单项式，属于整式，∴A错误． B、∵的系数是，次数是字母a、b、c指数和（均为1）即3，∴B错误． C、∵3是单独一个数，为单项式，∴C正确． D、∵中，第一项次数为，第二项次数为，最高次为3，是三次二项式，∴D错误． 故选：C． 5. 如果A和B都是三次整式，那么是（ ）． A. 三次整式 B. 六次整式 C. 次数不高于三的整式 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法，两个三次整式相加，最高次项可能抵消，因此和式的次数不高于三，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵ A和B都是三次整式， ∴中，三次项系数可能相互抵消，例如， 则此时的结果次数低于三； 若未抵消，例如 则此时的结果次数为三， 那么是次数不高于三的整式， 故选：C． 6. 现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中 a，b 为有理数，则 a※b+(b-a)※b 等于（ ） A. a b B. b a C. b D. b b 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】根据题中的新定义得： 原式＝ab+a-b＋(b-a)×b+(b-a)−b ＝ab+a-b＋b2-ab +b-a−b ＝b2-b， 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 请用代数式表示“与差的平方”：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解和、差，平方是解题的关键．x，y先作差，后平方即可． 【详解】解：与差的平方为． 故答案为：． 8. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】32 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 9. 多项式的最高次项系数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：多项式的最高次项是，系数是． 10. 一个多项式减去所得的差是，那么这个多项式是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可以列出，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】解：由题意可得： ． 11. 计算：______. 【答案】 【解析】 【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，由此逐项计算即可． 【详解】解： ． 12. 因式分解：______. 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式进行因式分解，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：． 13. 若代数式的值为，则______． 【答案】 【解析】 【详解】由得， ∴． 14. 如果二次三项式是完全平方式，那么常数______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 则， ． 15. 已知，则______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴． 16. 已知则=______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和代数式求值，解题的关键是能通过完全平方公式求出的值． 根据完全平方公式求出，代入即可求值． 【详解】∵， ∴． ， ∴， ∴． 17. 已知a、b、c满足，，，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a、b、c的值，从而求得a+b+c的值． 【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得： ， 即， ∴， ∴a=3,b=-1,c=1， ∴a+b+c=3-1+1=3， 故答案为3． 【点睛】本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键． 18. 四张长为，宽为（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，点分别是线段的中点，图中阴影部分的面积是每一张长方形纸片面积的4倍，则满足的关系式是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知，计算出阴影部分的面积，再由阴影部分的面积是一张长方形纸片面积的4倍，建立等式求解即可． 【详解】解：由图可知，小正方形的边长为，则小正方形的面积为，阴影部分一个三角形的底为，高为， 则阴影部分的三角形的面积为， 阴影部分总面积为， 阴影部分的面积是一张长方形纸片面积的4倍， ， ， ∵， ∴， ． 三、计算题（每题6分，共18分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式， ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式， ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 四、因式分解（每题6分，共18分） 22. 因式分解：. 【答案】 【解析】 【详解】解： 23. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可得出答案. 【详解】 = = 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 24. 因式分解： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 五、解答题（共22分） 25. 化简求值：，其中. 【答案】，0 【解析】 【详解】解： 当时，原式． 26. 小米在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： ． 解：原式   第一步    第二步 ．   第三步 （1）小米从第一步到第二步因式分解运用的方法是___________法，第二步到第三步因式分解运用的方法是___________法； （2）请你按照上述方法分解因式：； 【答案】（1）平方差公式和提公因式，提公因式 （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据平方差公式和提取公因式的概念填空即可． （2）先将多项式分组，再在组内利用完全平方公式和提公因式法分解，最后再整体提公因式即可求解； 【小问1详解】 解：小米从第一步到第二步因式分解运用的方法是平方差公式和提公因式法， 第二步到第三步因式分解运用的方法是提公因式法． 故答案为：平方差公式和提公因式，提公因式． 【小问2详解】 解： ． 27. 阅读材料：计算的值有一种代数求法，解法如下： 设 ① 将①×得到： ② 将①−②得 所以 （1）利用上述方法，求出的值； （2）【新情景】小聪同学用乐高积木块搭建了一个神奇的“知识塔”，塔的第1级用了块积木，第2级用了块，第3级用了块，……，按照此规律，直到第12级用了块．已知每级塔的积木块数都符合“层级数×”的规律，若，可以求出建造这座“知识塔”总共需要的积木块数是______（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，两式相减并计算即可； （2）根据题意令，则，将两式作差后再利用题干中的方法计算即可． 【小问1详解】 解：设，① 将得：，② 得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，① 将得：，② 得： 由（1）可知， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $