上海市浦东模范中学2026-2027学年第一学期期中质量检测七年级数学 期中试卷

2026学年第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 (完成时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每题2分，共12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.整式x3-3x2y+3x3y2+5y3是（▲） A按x的升幂排列：B.按y的升幂排列：C按x的降幂排列：D.按y的降幂排列： 2.下列各组代数式，两个单项式是同类项的是（▲） 4与0 B.0.4a与2b c.3a2h与1ba2 D.-ab2与-a2b 3 3.下列计算中，正确的是（▲） A(a+b)2=a2+b2A.a°÷(-2a)=-2a3C(7a2bc-ab)÷ab=7acD.(2a2)3=8a6 4.下列整式中，能用完全平方公式计算的是（▲） A.(-a+b)(a-b)B(a+1)(-a+1) C.(a+b)(b-a)D.(a-b)(a+b) 5.下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（▲） Ax2+1=xx+马 &.(x-3)(x+3)=x2-9 C.x2-2x-1=x(x-2)-1 D.x3-x=x(x-1)(x+1) 6.若m、n为整数，且(x+m)(x+n)=x2+ax+12,则a不可能是（▲） A1 B.6 C.-13 D.8 二、填空题（每题2分，共24分）【请将结果填入答题纸的相应位置上】 7.计算：(x+x-弓)=▲一 8.计算：(a+1)(3a-2)=▲ 9.计算：(0.5+a)2=▲ 10.因式分解：6a2-8a3=▲ 11.计算：(2-x)(-x+2)=△一 12.计算：a°÷(-2a2)+(-3a3)=▲ 2 13.计算：92×105=▲一 33 14.若m是正整数，则整式x"-2ym+2+3m+3的次数是▲ 第1页共4页 15.若关于x的整式4x2+mx+?(m是常数)是莱个整式的平方，则m的值是▲ 16.已知3m=2,3”=6,3P=18,则32p-m-n=_△一 17.已知2x-y=4,xy=6,则2x+y=A一 18.我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子（如图18-1所示)，等式右边的各项系 数的规律早在11世纪就已被我国北宋数学家贾宪发现。南宋数学家杨辉在他所著的《详解 九章算法》中给出了-…个“开方作法本源图”（又称“贾宪三角”），如图18-2所示，请你利 用贾宪三角，计算(2x-1)?的展开式中含x2项的系数是△一， 1 (a+b)°=1 11 (a+b)'=a+b; 121 (a+b)2=a2+2ab+b2; 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; 14641 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4; 15101051 图18-1 图18-2 三、简答题（第19题20分，第20.21题每题5分，第22题8分，共38分) 19.计算题（每小题5分满分20分）： a(22-+3网-3-2+3 (2)(-3a3)2.a3+(-a2.a-(5a3)3 (3)5x(x2-2x-1)-x(2x+3)(x-5) (4)(a2-b)3÷(a2-b)-(-2a3)2÷(-a)2 20.(满分5分)利用乘法公式计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c) 21.(满分5分)先化简再求值：(-2x-3y)2-(x-2y+3)(x-2y-3)-9,其中 3少=-2 22.因式分解（每小题4分）： (1)16x3y-81xy3 (2)a2(a-b)+b2(b-a) 四、解答题（第23题8分，第24题8分，第25题10分，共26分） 23.(满分8分)小A同学在做一道题目：化简：（口x2+6x+8)-32x+x2-1),发现系数“▣” 印刷不清楚， (14分)他把“o”猜成-1，请你化简(-x2+6x+8-32x+x2-1): (2)根据老师提出的两个问题，请帮助小A同学分别求出“▣”的值 ①(2分)老师说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出‘口'的值吗？” ②(2分)老师又说：“若代入x=-1,则这个式子的值是-2，你能求出‘口'的值吗” 24.(满分8分)如图，点D是线段AE上一点，AD=a,DE=b(b>a,分别以AD、 DE为边向外作正方形ABCD、DEFG,正方形ABCD的面积为S1,正方形DEFG 的面积为S2.若AE=6,S,+S2=20. (1(4分)求△ADG的面积；(2(4分)求S2-S,的值. 25.(满分10分)材料一：我们学过单项式除以单项式、整式除以单项式，那么整式除以整 式该怎么计算呢？类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算即先把 被除式、除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐），再用竖式进行运算，当余式的次数 低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式.例如，求(5x4+3x+2x-4)+(x2+1)的 商式和余式，可以计算（如图25-1)： 5x2+3x-5 x2+0x+1)5x+3x3+0x2+2x-4 5x+0x3+5x2 3x3-5x2+2x 3x3+0x2+3x -5x2-x-4 -5x2+0x-5 +2 -x+1 图25-1 图25-2 因此，商式是5x2+3x-5,余式是-x+1, 材料二：已知二次整式x2-4x-21,我们把x=-3代入，发现(-3)2-4×(-3)-21=0， 则x=-3是方程x2-4x-21=0的一个根，从而整式x2-4x-21中有因式x+3利用长除 法得到(x2-4x-21)÷(x+3)=x-7,因此分解因式得：x2-4x-21=(x-7)(x+3), 我们把以上分解因式的方法叫“试根法”. 根据以上材料回答下面问题： (14分)(x3+4x2+5x-6)÷(x+2)的商式是▲，余式是▲一·（直接写出结果) (23分)利用试根法因式分解：x3-6x2+11x-6 (33分)如图25-2，一个长为+2)，宽为(x-2)(其中>2)的长方形A,将它的长增加2，宽增 加a得到一个新长方形B,此时长方形B的周长是A周长的3倍.另有长方形C的一边长为 (+1),若长方形C的面积比B的面积大27，求长方形C的另一边长（用含x的代数式表示）.