山东青岛大学附属中学2026-2027学年九年级上学期期中阶段性检测数学试题

2026一2027学年度第一学期期中阶段性检测 一一九年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟) 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.矩形具有而菱形不具有的性质是( A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2.根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c=10(a、b、c为常数，a≠0)的一个解x的范围 为 ( + 0 0.5 y 1.5 2 ax2+bx -15 -8.75 -2 5.25 13 +c A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 C.1<x<1.5 D.1.5<x<2 3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵."意思是：经过长方体上底面的一 条对角线沿垂直于下底面的方向将它切开，得到完全相同的两部分，每一部分都叫做暂堵.如图是“堑 堵"的立体图形，它的主视图为( A. B D 4.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为( A号 B. 3 C.6 D.5 正面 44 第3题图 第4题图 第5题图 5.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,M为AD的中点，连接0M.若LADC=60°OM=2, 则菱形ABCD的面积是() A.8v3 B.8V2 C.16W3 D.16 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(43方D(5,0).△ABC与△DEF位似，原点0是 位似中心，则点￡的坐标是( A.(10,7) B.(8,) C.(10,7.5) D.(8,6) 7,手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的.图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏，在一次 游戏中，小明距离墙壁1，爸爸拿着的光源与小明的距离为2m,在小明不动的情况下，要使小狗手影 的高度增加一倍，则光源与小明的距离应( A.减是m :增m C.减小m 、增大m OA D 第6题图 了第7题图 第9题图 放1正 8.背岛近海开展浮游藻类监测，某海域发现1处藻类聚集点，经越两轮扩散后共有81处聚巢点（假设 每一处聚集点每轮扩散出新聚集点的数量相同)，设每轮扩散中平均一处聚集点扩散了x赴新聚集点，可 列方程为() A.x(x+1)=8 B.X+x(x+1)=81 C1+x+x2=81 D.1+x+x(1+x)=81 9.如图，四边形A8CD的对角线AC与BD相交于点0，OA=2,O8=0D=3,OC=4.5,那么下列结论 中，正确的是( A.∠OAD=YOBC B.趣=1 8AAOB=1 SAAOD=1 52 C. SACOD D.SABOC 10.阅读材料：宽与长的比是一（钩为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美 感，下面，我们用宽MW=2的矩形纸片折叠黄金矩形 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平. 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平. 第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③所示的AD处。 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE,使DB⊥ND, 则图④中出现的黄金矩形的数是( A.1 B.2 C.3 D.4 图0① 图② B M FB 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.已==6+2d≠0)，则8的值为 12.若关于x的一元二次方程2-2x-1=0有两个实数根，则 k的取值范围是 图③ 图G 13.造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明这些发明对人类文明发展产生了深远的彩响某 校科技节活动中，计划在如图所示的长00cm,宽40cm附跟反上展出介绍四大发明的海报，每幅梅 报面积均为640cm2,若展板处沿与海报之间、相郑海报之间均贴有宽度为xcm的彩色纸带，根据题藏 可列方程为 第13题图 第15题图 14.若一个等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x的元二次方程x2-16x一m=0的两根， 则m= 15.如图，四边形ABCD为矩形，且AB=6,BC=13,点E为BC上一点且BE<CB,连接AB、 DB,使4B⊥DB,若BF=压，则点F到AB的距离为 点F为线段AE上一点 16."藻并"（如图1）是中国古代建筑中室内上方的特色结构，被誉为室内最灿烂的星空”如图2，A1, B1,C1,D1分别是正方形ABCD的四条边的中点，将四边形A1B1C1D1绕正方形ABCD的中心顺时针旋转 45°，得到四边形A2B2CzD2,BL,FG,Hl,JK分别经过 D 点A2,B2,C2,D2,且分别平行于A1D1,A1B1,B1C1, C1D给出下列结论：①A2是线段BL的中点： ②E,F是线段AB的等分点，③八边形BFGHIJKL是正 八边邢④iAA,D1面积是△ABL的2倍.所有正确结 论的序号是 三、解答题：（本题共8小题，共72分） B 17.作图题（本小题6） 图1 图2 已知：如图，点O是∠ABC内部一点. 求作：矩形ODEF,使得点D在边BA上，点E、F在边BC上 B C 18.解方程（本小题12分） 〔1)-3x2+4x+4=0; ②)2x2-4x+=0(配方法)： (3)3(x-2)2=x2-4 19.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2-2m一2x+0m2一2m)=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (②)如果方程的两实数根为：1、2，且号+行=10，求m的值. 20.(本小题8分) 己知：如图，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,点E,A,C,F在同一直线上， AE=CF (1)求证：△ADE≌△CBF: (2)若LAOD=2∠BEF,判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论. 21.(本小题8分) 今年是长征胜利90周年。为传承长征精神，某校数学研究性学习小组来到长征主题纪念园，开展测量纪 念丰碑高度的实践活动。纪念丰碑由碑身和基座两部分组成，经测量，纪念丰碑基座高度为1.5m,如 图，即BC=1.5m,由于碑顶A和碑底中心B均无法直接到达，小组设计了如下测量方案：太阳光下， 碑身AC的顶端A的影子落在点B处；同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端D的影子落在点F处。站在 点H处的观测者，眼睛在G位置，看到标杆顶端D、碑顶A恰好在同一条直线上，碑身底部点C在观测 者的水平视线上。已知AB、DE、GH在同一平面内，点F,H,E,B在同一水平线上，DE=4m,EF= 2m,EH=1.5m. 根据以上信息，解决下列问题： (1)该时刻下，纪念丰碑碑高AB与其影长BE的比值是一： (2)求纪念丰碑AB的高. E HF 22.(本小题8分) 面对日益严峻的气侯变化形势，发展新能源汽车、推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识.我国持 续加大对新能源汽车产业的扶持力度，新能源汽车市场需求稳步增长。背岛某汽车4$店购进一批新能源 汽车进行销售，已知每辆汽车的进价为6万元。试销统计发现：当售价定为7.5万元时，每月可售出 150辆：售价每降低0.1万元，月销量就增加15辆。为进一步扩大销量，该4S店计划降价促销。若要 保持每月销俚利润下变，该款汽车的售价应定为每辆多少万元？ 23.(本小题10分) 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍(n为正 整数)，则称这样的方程为"倍根方程”例如：方程x2-6x+8=0的两个根分别是2和4，则这个方程 就是“二倍根方程”"；方程x2一4x+3=0的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程 (1)根据上述定义，4x2-5x+1=0是"倍根方程 (2)若关于x的方程(x+1)(x-m)=0是三倍根方程"，求m2+2m+2的值 (3)直线l1:y=一x+5与x轴交于点A,直线过点B(一1,0)，且与相交于点C(14)若一个五倍根方程的 两个根为x1和x2(0<y1<2),且点P(x1x2)在△ABC的内部（不包含边界），则1的取值范围是 第 24.(本小题12分)已知：如图，将△ABC和△FDE按图1摆放，点A与点F重合，点C与点B重合，AB= BC=DE=DF=5cm,AC=EF=6cm,点0为AC的中点.如图2，△FDE从图1位置出发，沿AC方向 向右运动，速度为1cm/s:同时，点P从B出发沿B0方向向0运动，速度为2cm/s.过点P作MN⊥B0,分 别交AB、BC于点M、N,连接CD、FN,设运动时间为t(S)(0<t<2),解答下列问题： D D 图1 图2 备用图 (1)当F在DC的中垂线上时，求t的值； (2)设四边形CDFN的面积为S,求S与t的函数关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形CDFN的面积等于△ABC面积的四分之三？ (4)连接ON,AN,在运动过程中，ON+AN是否存在最小值，若存在，请直接写出t的值 若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准 一.选择题（每题3分，共30分） 1.C2.D3.C4.B5.A6.C7.A8.D9.A10.B 二.填空题（每题3分，共18分） 12. k≥-1且k本0 13.(100-5x)(40-2x)=640×4 14.=64 15. 16.①③ 三.解答题（满分72分) 17.（本题满分6分) A ∴矩形ODEF就是所求的矩形， 18.(每题4分，共12分) 解：（①）x=2,6=-召 3 ②)x=1+停2=1-9 (3)x1=2,x2=4. 19.（本题满分4+4=8分) （(1)由题意可知△=(2m-2)}2-4m2-2m)=4>0, ,∴，方程有两个不相等的实数根 (2)m=-1或m=3 20.（本题满分4+4=8分)》 (1)证明：四边形4BC0是平行四边形， :AD BC,AD//BC, ∠DAE=∠BCF, 在△DAE和△BCF中， (AD BC ∠DAE=∠BCF, AE=CF △DAE≌△BCF(SAS), (2)解：平行四边形BEDF是矩形，理由如下： :四边形A8C0是平行四边形， ·B0=D0,0A=0C, AE=CF, 0E=0F, 四边形BEDF为平行四边形， '∠AOD=2∠BEF,∠AOD=∠BEF+∠OBE, ·∠BEF=∠OBE, :OE=0B, “平行四边形BEDF是矩形. 21.（本题满分2+6=8分) 解：(1)2 (2)过G作GM⊥AB于M,交DE于N 设BE=x,则AB=2x,AM=AB-BC=2x-1.5 DN=DE-BC=4-1.5=2.5 GN EH=1.5,GM BE+EH=x+1.5 △AGM-△DGN AM GM DN-GN 2x-1.5x+1.5 2.5 1.5 x=12 AB=2×12=24m 22. (本题满分8分) 解：设售价降低了×个0.1万元 (7.5-6-0.1x)150+15x)=(7.5-6×150 为1=0，x2=5 解得：.7.5-0.1×5=7（万元） 答：售价应为7万元 23.（本题满分3+4+3=10分) (1)四 (2)解关于x的方程（x+1)（x-m)=0得x,-1,m, 由题意可得：m-3或m- 3 当m=-3时，m2+2m+2=9-6+2=5; 当=-号时，+2m2=号子+2= 93 9: 3)0x1<号 24. (本题满分3+3+3+3=12分) 解：(1)点F在CD的中垂线上， FC=FD, 6-t=5, 解得：t=1. (2)如图，过点M作MG⊥AC交AC于点G,过点D作DH⊥FE交FE于点H, AB=BC,AO=OC=AC=3(cm), ÷B0⊥AC, 'FD=DE,DH⊥FE, FH=HE=号FE=3(cm), 在Rt△AB0中，B0=VAB2-AO=4(cm), 在Rt△FDH中，DH=VFD2-FH=4(cm), ÷B0=DH=4cm, '∠MP0=∠P0C=∠0GM=90°， :四边形POGM是矩形， ÷MG=P0=4-2t, :。FDE沿AC方向向右运动，速度为1cm/S, FC=AC-AF=6-t,÷S=SAPNG+SAFDC=2FC·MG+2FC·DH =2FC·(MG+D0=(6-t0(4-2t+4)=2-10t+24. (3)2-10t+24=12×2时，t1=5+V10>2(舍)t2=5-V10, t=5-10 (④)t=若