山东烟台市蓬莱区 2026-2027学年九年级上学期期中数学试题（五四制）

2026一2027学年度第一学期期中学业水平考试 初四数学试题参考答案及评分建议 题号 1 2 3 4 6 7 9 10 答案 D B A D C B A D 一、单选题（每小题3分，满分30分） 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. x2-2 12.1 13.y=-5x2+100x+60000 14.-9 15.4 16.①②③④ 三、解答题（共8道题，满分72分） 17.(本题满分10分) 1 解 √3sin60°-(cos30°-元)°+tan45 3x3 2 -1+1… 3 3 2 5 V1-2tan60°+tan260°-tan60 =√1-tan60°)2-tan60 (2)解：=1-tan60-tan60° .3 =tan60°-1-tan60 =-1 .5 18.(本题满分6分) 解：在Rt△ABC中， .BC2+AC2=AB2,BC=15 AC=5 :.AB=√BC2+AC2=V15+5=√20=2V5 .2 初四数学试题答案第1页（共6 页) tanB=4C53 BC√53 .∠B=30 .…4 .∠A=90°-30°=60 .6 19.(本题满分9分) B3m (1)解：“A(m+32)和气3)是同一个反比例函数图象上的两个点， :2(m+3)=m 解得m=-6, :4(-32) .2 设反比例函数的解析式为y= ∴.k=-3×2=-6, 6 ∴反比例函数的表达式为y= x; 3 (2)解：当x=-6时，y=1, 当x=-3时，y=2, 当x=-2时，y=3, 当x=-1时，y=6, 当x=1时，y=-6, 当x=2时，y=-3」 当x=3时，y=-2, 当x=6时，y=-1, 补全表格如下： -6 -2 -1 6 2 3 6 -6 -3 -2 初四数学试题答案第2页（共6 页) .5 描点并画出函数图象如图： 6 3 …7 -6-5-4-3-2-10 1234 5 (3)解：由图象得：当-2<x<3且x≠0时，y的取值范围是y>3或y<-2.9 20.(本题满分7 分) 60° 30 B D龙 解：无触礁危险1 过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D 2 由题意得∠ABC=30°，∠ACD=60° ∠BAC=∠ACD-∠ABC=30° 3 AC=BC=12海里4 在Rt△ABC中，∠CAD=30°， 初四数学试题答案第3页（共6 页) CD=1AC= 2 海里，AD=6N3海里， 6V3>8,aa 6 .渔船没有触礁危险.7 21.(本题满分8分) (1)解：将点A(2,4)代入y=+2中得2k+2=4, .k=1, ·一次函数表达式为少=x+2 m v= 4=m 将点A(2,4)代入x中得2，解得：m=8, y=8 .反比例函数表达式 X2 x+2=8 (2)解：联立y=x+2与 8 x,得 ,即x2+2x-8=0, 解得：x=4或2， 经检验均是方程的解， 5 当x=-4时，y=-2 ∴点B的坐标为-4，-2)： 6 (3)解：A(2,4),B(-4,-2) x+2≤m 根据函数图象可得，当 时，0<x≤2或x≤-4.8 22.(本题满分10分) 初四数学试题答案第4页（共6 页) 解：(1)二次函数图象的顶点坐标为(-2，-2)， 设这个二次函数表达式为y=a(x+2)2-2 :该图象经过点(-3，-)，将坐标代入得：-1=x+2)2-2, 解得：a=1 2 这个二次函数表达式为y=(x+2)2-2,即y=x2+4x+2 .3 (2)列表： 4 -3 -2 -1 0 y 2 -1 -2 -1 2 。 描点： 连线： y=x2+4+2 6 (3)当>一2时y随尤的增大而增大；8 (4)当-3≤x≤0时，y的最小值为-2，最大值为210 23.(本题满分10分) 解：(1)设y=x+b,… ,图象过点（30,40)，(40,30)， 初四数学试题答案第5页（共6 页) 30k+b=40, ∴.40k+b=30 ….2 k=-1, 解得b=70.3 ∴y=-x+70。 (2)设每天的利润为1W元由题意，得1=(x-20)(-X+70),… .6 整理，得=x2+90x1400-(x-45)2+625 7 因为0<0，抛物线开口向下..8 所以当x=45时w最大=625 9 答：每件的售价为45元时，每天利润最大，最大利润为625元。 …..10 24.(本题满分12分) 解：(1)：抛物线y=-x+br+3对称轴为直线x=-1, b 2×(-1) =-1 解得：b=-2, .二次函数的解析式为y=-x2-2x+3 当x=0时，y=3, 当y=0时，x=-3,x3=1 A(-3,0）,1B(0,3）;4 第6页（共6 (2).抛物线的对称轴为直线x=-1, .∴.C(-1,0), 如图，过点C作CD⊥AB于D, A(-3,0),B(0,3),C(-1,0), 4AC=2,4B=32,,BC=i0 :c0s∠BAC=4D_OAAD3 ACAB,即3=32， :D-2 :BD=4B-AD=2 :os∠ABC=D-222V5 ΓBCV105.8 -3+V17-3-V17 (3)t的值为-1，-2,2,2 12 初四数学试题答案第7页（共6 页) 2026—2027学年第一学期期中学业水平考试 初四数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．下列关系式中，能表示是的反比例函数的是 A． B． C． D． 2．在中，，，则等于 A． B． C． D． 3．水坝是人类治水的重要工程，类型多样．图1为某重力坝模型，图2为其横断面示意图，已知背水坡的坡比为，坝底的水平宽度为，则背水坡的铅直高度为 A． B． C． D． 4．一辆汽车的行驶距离关于行驶时间的函数关系式是．若汽车行驶，则行驶时间是 A． B． C． D． 5．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 6．二次函数的图象经过原点，则值为 A． B． C． D． 7．抛物线在直线上截得的线段长度为 A． B． C． D． 8．若规定，则 A． B． C． D． 9．关于反比例函数，下列说法中错误的是 A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第一、三象限 C．点在函数图象上 D．当时， 10．反比例函数（）与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 A． B． C． D． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．写出函数的自变量的取值范围__________________． 12．计算：__________________． 13．某果园有棵橙子树，平均每棵树结个橙子．现准备多种一些橙子树以提高总产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．假设果园增种棵橙子树，橙子的总产量为个，那么与之间的函数表达式为__________________． 14．将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则____________． 15．如图，直线与轴平行且与反比例函数（）与（）的图象分别交于点和点，点是轴上一动点，则的面积为____________． 16．如图，抛物线的顶点的坐标为．现有下列结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确的结论为____________．（填序号） 三、解答题（本大题共8个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17．（本题满分10分） 计算：（1） （2） 18．（本题满分6分） 在中，已知，，，解这个直角三角形． 19．（本题满分9分） 已知和是同一个反比例函数图象上的两个点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）补全表格并画出其函数图象： … … … … （3）利用图象直接求出当且时，的取值范围是________________． 20．（本题满分7分） 如图，海岛的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点处测得海岛位于北偏东方向，航行海里后到达点处，又测得海岛位于北偏东方向．如果渔船不改变航向继续向东航行，那么它有没有触礁危险？请说明理由． 21．（本题满分8分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且． （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）求点的坐标； （3）观察图象，直接写出时，的取值范围． 22．（本题满分10分） 已知二次函数（）图象的顶点坐标为，且该图象经过点． （1）求函数的表达式； （2）画出此函数图象； （3）写出当为何值时，随的增大而增大； （4）当时，直接写出的最小值和最大值． 23．（本题满分10分） 为庆祝长征胜利周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品。已知某款文创产品的成本价是每件元，日销售量（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示。 （1）求与的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？ 24．（本题满分12分） 如图，为坐标原点，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，对称轴直线与轴交于点，作直线，连接． （1）求，点坐标； （2）求的值； （3）点在抛物线上，横坐标为，若到直线的距离为，请直接写出满足条件的的值． 学科网（北京）股份有限公司 $