山东烟台市莱州市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年第一学期秋季适应性检测 初三数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1．下列分式是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 4．已知某个分式，当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则该分式可能是（ ） A． B． C． D． 5．下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 6．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．已知一组数据、、、、的平均数是5，方差为2，则另一组新数据、、、、的平均数、方差分别是（ ） A． B． C． D． 8．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图所示，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，下列说法正确的是（ ） A．甲班有学生的分数低于分 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．三个班级中，甲班分数的方差最小 D．丙班得分低于的学生人数多于得分高于的学生人数 10．已知a，b，c分别是的三边长，若，，则的周长是（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 11．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ） A． B． C． D． 12．年“强基计划”报名工作于4月启动，山东大学新增“密码科学与技术”专业．在密码学中，有一种用“因式分解”法产生的密码：对多项式因式分解后，再对其中字母赋值，计算各因式结果，再将各因式的结果按不同顺序排列，即可得到密码．例如：对多项式因式分解，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8个小题） 13．分式和的最简公分母是____________． 14．有一组数据1，2，3，6，这组数据的离差平方和是____________． 15．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是____________． 16．劳动教育课程越来越受到许多学校的重视．某班名同学已经学会烹饪的菜品种数统计如图，这名同学学会烹饪的菜品种数的众数和中位数分别是____________． 17．若关于x的方程无解，则a的值为____________． 18．若，则____________． 三、解答题（本题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19．（1）分解因式：； （2）分解因式：． 20．某校举办了“安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生参加比赛．如表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 乙 （1）如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ （2）如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按，，的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 21．解分式方程． （1）； （2）． 22．先化简，再求值： （1），然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值； （2），其中． 23．萝卜是常见的农产品，其水果萝卜品种繁多，不同品种在外观、口感及生长特性上各有差异．为探究不同萝卜品种的生长均匀度，某数学兴趣小组从种植基地随机选取甲、乙两个品种的萝卜各个，并测量了其直径（单位：）． 【数据收集、整理、描述】 甲品种萝卜直径： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙品种萝卜直径在范围内的具体数据是：，，，，，，，，． 【数据分析】 该数学兴趣小组根据收集的数据绘制了统计表与箱线图： 品种 平均数 众数 方差 四分位数 第一四分位数 中位数 第三四分位数 甲 、、 乙 、 【问题解决】 （1）求，，，的值； （2）若种植户想要种植大小更均匀、品相更稳定的萝卜，你会推荐哪个品种？请综合以上信息说明理由． 24．如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形（）． （1）观察图形，代数式可因式分解为________________________； （2）图中阴影部分面积之和记作，非阴影部分面积之和记作． ①用含，的代数式表示，； ②若，求的值． 25．阅读下列材料： 若，试求A、B的值．（其中A、B为常数） 解法一： 解法二： 解：等式右边通分，得 根据题意，得， 解得． 解：在已知等式中任意取得， ， 即：， 在已知等式中任意取得， ， 即：， ， 解得． 请仿照以上解法，任选一种方法，解答下列问题． （1）已知（其中、为常数）求、的值； （2）若对任意自然数都成立，则____________，____________； （3）计算：______________． 26．甲、乙两人同时去同一家加油站加号汽油，甲花元所加的油量比乙花元所加的油量少升． （1）求号汽油的单价； （2）甲、乙两人第二次去加号汽油时，单价比第一次少了1元/升，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加号汽油的平均单价是_____________元/升，乙两次加号汽油的平均单价是____________元/升； （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同____________（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用分式的相关知识说明理由． 说理过程如下：甲、乙两人同时去同一家加油站加两次号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次元/升，第二次元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油升，乙每次总是加汽油元．（请你继续完成上述说理过程） 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度第一学期期中学业水平检测 八年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 0 D B A B C A C B B D 二、填空题（每题3分，满分18分） 13.6a2b2 14.14 15.4或-8 16.3,3 17.-3或1 18.2x 三、解答题（满分66分） 19.(满分6分) 解：(1)原式=4(x2-2y+y2) ……1 分 =4(x-y)2线…2分 (2)原式=[(d+a)+(a十1)][(a2+a)-(a+1)]…3 分 =(a2+2a+1)(a2-1) …4 分 =(a十1)2(a十1)(a-1)…5 分 =(a十1)3(a-l)。…6 分 20.(满分6分) 解：(1)根据题意，两人的测试成绩如下： 89×1+99×3+85×4 甲的测试成绩为： =90.75(分)， 1+3+4 …分 84×1+96×3+90×4 乙的测试成绩为： =91.5(分)， 1+3+4 …2分 91.5>90.5 .乙将被选中；… …3 分 (2)根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成线为89×20%+99×50%+85×30%=92.8（分)，…4分 乙的测试成线为84×20%+96×50%+90×30%=91.8（分)，…5分 92.8>91.8, .甲将被选中。… …6 分 21.(满分7分) 1)6+,=4: 2x-33-2x 21x-x*2 （1)解：原方程可化简为2X-32x-3 4…1分 方程两边都乘以(2x-3),得 6-x=4（2x-3),… 0…2 分 解这个方程得：x=2。 …3 分 检验：将x=2代入原方程，得 左边=4，右边=4， 所以，x=2是原分式方程的根： …4分 (2)解：方程两边都乘以(x-1)(x十2)，得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3,…5 分 整理得：x+2=3, 解这个方程得：x=1。… …6 分 检验：当x=1时，原方程中分式X产和X1x+2的分母的值为零， 所以x=1是分式方程的增根，应舍去。 因此，原方程无解。 …7分 22.(满分9分) 解：(1)( 2x-3 -1)2-2x+1 x-2 X-2 =2x-3-x+2 x-2 X-2 x2-2x+1 1分 =X-1.X-2 x-2(x-1下 …2分 s、1 -1 …3 分 ,选择x=1或x=2时，有x-1=0或x-2=0, .不能选择x=1或x=2, 当=3时，原式为 …4 分 (2)a+1.2-41 a-2a2+2a+1a2-1 =a+1.a+2a-2.(a+1la-1） ……………………5 a-2(a+12 分 =(a+2)(a-1) …6 分 =2+a-2,… …7分 ,x2+a-1=0。 .十a=l,…8分 原式=1-2 =-1。 …………9 分 23.(满分7分) 解：(1)甲品种的平均数 a=1(60+62+63+65+66+67+67+67+68+68+68+69+69+69+70+70+71+72+74475)=68, Γ20 ……1分 66+67 甲品种的第一四分位数为 2 =66.5, …2分 第三四分位数n= 70+70 =70, ………3 2 分 ,乙品种中60~64有20×20%=4（个），且乙品种萝卜直径在65~69范围内的具体数据 是：66,66,66,67,67,68,68,68,69。 .把乙品种20个数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是68,68， ……4分 68+68 乙品种的中位数b= =68,…… …5分 ∴.a=68.7,b=68,m=66.5,n=70: (2)推荐甲品种，理由： ,两个品种的平均数相差不大，但甲品种的方差比乙品种的方差小，大小更均匀、品相更 稳定，所以推荐甲品种。… …7 分 24.(满分9分) 解：(1)(2x+y)(x+ y);…2分 （2)①观察图形可得：S=y十xy十y=3xy,……3 分 S2=x2+x2+y2=2x2+y2: …4分 ②由题意可得，S1-5,3w2X-y2 又“S,-S,=2X2-Xw 3xy-2x2-y2=2x2-Xy,…5分 .4x2-4xy4y2=0, .(2x-y)2=0, 6分 .2x-y=0, y=2x, ……7 分 1=3xy S2 2x2+y2 3X×2X 2x2+(2x7 ………8 分 =6x2 6X =10…… ……9分 25.(满分9分) x+6 =M N 解：(1)(x+12x-3x+12x-3' 解法一：等式右边通分得： MNM(2x-3)-N(x+1)_(2M-N)x-(3M+N) x+12x-3(x+1)(2x-3 (x+1)(2x-3) …2分 2M-N=1, …3分 -(3M+N)=6 M=-1 解得： N=-3 …5分 解法二：在已知等式中任意取x=0得： N ∴.-2=M- -3 即：3M+N=-6, ……1分 在已知等式中任意取x=1得， 是名 即：M+2N=-7, …2分 ,|3M+N=-6 M+2N=-7’ 分 M=-1 解得： N=-3 …5分 11 (2)22 …7 分 (3) 1012 …9 2025 分 26.(满分13分) 解：(1)设95号汽油的单价为x元/升， 由题意得： +10=280 20 雨年用年事事事用 …2分 X X 解得：x=8, …3分 经检验，x=8是原分式方程的解， …4分 答：95号汽油的单价为8元/升： (2)7.5, 112 159 …8 分 （3)金额…I0分 由题意得： 甲两次加油的平均单价为：X+y=X牛义（元/升），11 2a 2 分 b+b2xy 乙两次加油的平均单价为：b+bX+y（元/升)，… X y 12分 :.x+y_2xy_(x+yP-4xy_(x-y), 2x+y2(x+y) 2(x+y) x≠y,且x>0,y>0, .(x-y)2>0,2(x+y)>0, xy2>0 2(x+y Xt义-2Xy≥0.………B 分 ,甲的两次平均单价比乙的两次平均单价高，故建议按相同金额加油更合算。