山东烟台市蓬莱区 2026-2027学年八年级上学期期中数学试题（五四制）

卷1 2026-2027学年第一学期期中学业水平考试 初三数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．下列式子中，属于分式的是 A． B． C． D． 2．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是 A． B． C． D． 3．下列分式中是最简分式的是 A． B． C． D． 4．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示．则这个跳水队运动员的年龄的众数是 A．2 B．24 C．15 D．16 5．下列各式从左到右变形正确的是 A． B． C． D． 6．若分式的值等于0，则的值为 A． B． C． D． 7．已知，则的值为 A． B． C． D． 8．为美化蓬莱区的城市环境，区里有关部门计划对街道两旁共6000棵景观树木进行修剪整形．由于志愿者团队主动参与协助，实际每天修剪的树木数量比原计划多了20%，最终比原定工期提前5天完成全部修剪任务．若设原计划每天修剪树木棵，可列方程是 A． B． C． D． 9．已知，，则的值为 A．6 B．8 C．12 D．18 10．若分式方程无解，则的值是 A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．若分式有意义，则的取值范围是________． 12．在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为________．（写出一个即可） 13．已知，，是的三边长，则________0（填“>”“<”或“=”）． 14．一次数学测验后，李老师随机抽取了5份试卷，其成绩（单位：分）分别为88，89，87，90，91，则这组数据的离差平方和为________． 15．如图，一块大的长方形分成3个正方形和3个完全相同的小长方形，观察图形，可将多项式因式分解为________． 16．已知一组数据，，，，的平均数是3，方差为，那么另一组数据，，，，的平均数是________，方差是________． 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17．（本题满分6分） 把下列各式因式分解： （1） （2） 18．（本题满分6分） 利用简便方法计算： （1）； （2）． 19．（本题满分6分） 先分解因式，再计算求值： （1），其中，； （2），其中． 20．（本题满分9分） （1）已知，求． （2）先化简再求值： ，其中从，，，，中选取一个合适的数代入求值． 21．（本题满分8分） 解方程： （1）； （2）． 22．（本题满分6分） 已知关于的方程的解是正数，求的取值范围． 23．（本题满分12分） 某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． （1）小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：分，________分；方差：，________，可以看出，________（填“甲”或“乙”）的测试更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①甲数据的四分位数：________，________，________； ②图中乙的箱线图绘制有误，请找出错误并说明理由，再画出甲对应的箱线图； ③根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对甲、乙两人成绩的看法． 卷2 24．（本题满分7分） 【方法呈现】 形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了，此时，我们可以在中间先加上常数9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即： ． 像这样，通过添项、减项，将多项式或多项式的一部分恒等变形，化为含有完全平方式的形式，这种方法叫做配方法． 同样地，把一个多项式进行局部配方可以用来解决代数式的最小值（或最大值）问题． 例如：． 因为， 所以． 则这个代数式的最小值是2，这时相应的的值是． 【尝试应用】 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：________； （2）借助“配方法”因式分解：； （3）若，求的最小值，并求出此时的值． 25．（本题满分12分） “喜迎国庆，钜惠来袭”，十月一日国庆节来临前夕，某超市计划购进甲、乙两种礼品盒进行促销，每个甲种礼品盒的进价比每个乙种礼品盒的进价便宜5元，用300元购进甲种礼品盒的个数与用400元购进乙种礼品盒的个数相同． （1）求甲、乙两种礼品盒每个的进价分别为多少元； （2）超市准备购进这两种礼品盒共250个，两种礼品盒均至少购进1个，其中甲种礼品盒的个数不低于乙种礼品盒个数的2倍，若甲、乙两种礼品盒的售价分别为20元/个、28元/个，设购进甲种礼品盒个，两种礼品盒全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度第一学期期中学业水平考试 初三数学试题参考答案及评分建议 题号 6 7 8 10 一、 单 答案 B A D A D D 选 题 (每小题3分，满分30分) 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.x≠±3 12.可以为2x、-2x、2x-1等，答案不唯一 13.> 3 14.10 15. (2a+b)(a+b) 16.7 2 三、解答题（共9道题，满分72分） 17.(本题满分6分) 9(m+n)2-(m-n)2 =[β(m+n)）-(m-n)3(m+m）+(m-nl (1)=(3m+3n-m+m3m+3+m-m) =(2m+4n)(4m+2n). 2 =4(m+2n）(2m+n63 (x2+102-4x2 =(x2+1-2x)(x2+1+2x). =(x-102(x+102. 3 2) 18.(本题满分6分) 初三数学试题答案第1页（共5页) 121×0.13+12.1×0.9-12×1.21 =12.1×1.3+12.1×0.9-12.1×1.2 （1)=12.1x1.3+0.9-1.2 2 =12.1×1 =12.1.… 3 2.34×13.2+0.66×13.2-26.4 =2.34×13.2+0.66×13.2-2×13.21 =(2.34+0.66-2)X13.22 (2) =1×13.2 =13.2… 3 19.(本题满分6分) 4x(m-2)-3x(m-2)2 =x(m-2)4-3(m-2)1 (1)=x(m-2)(4-3m+6) =x(m-2)10-3）2 x=1.5m=6 将 代入， 1.5×(6-2)×(10-18) =1.5×4×(-8) 原式==-48. .3 (a-2)2-6(2-a =(2-a)2-a-6).1 (2)=(2-a)(-a-4) =(a-2)(a+4)… 2 初三数学试题答案第2页（共5页） 将-2 代入， (-2-2)×(-2+4) =-4×2 原式=-8… 3 20.(本题满分9分) x y x-y x+y'y2-x2 x-y x+y x2-y2 （)=x+)--》-y x2-y2 y22………2 X=2 (2y)24 因为y，即=2y,所以，原式=(2-少234 2 () 初三数学试题答案第3页（共5页） (2 -3x-3) x2+2x x2-x-6 s(2 x2-9x0x+2) )÷ …………. x-3x-3 (x-3)x+2) 、 9x-3 x-3 x 0 = 因为-3≠0，x+2)≠0，所以x≠-2,0,3 .3 因此，可选数值只能是x=1或x=-1 .4 当x=1时，原式=9 .5 当x=-1时，原式=-9 21.(本题满分8分) 33=0.1 (1)x1.2x 解：方程两边都乘以1.2x,得 3.6-3=0.12x ..0............ 解 得 x=5 y.2 检 验 当 x=5时 左 边 右 边，3 所以X=5是原方程的根4 y-2 =2 1 y-3 3-y (2) 初三数学试题答案第4页（共5页） 解：方程两边都乘以3-)，得 2-y=2(3-y)-1 解得：y=3 2 检验：当y=3时，原分式中的分母的值是零， 所 以 y=3是 原方 程 的 增 根， 应 舍 因 此 原 方 程 无 解。 22.(本题满分6分) x+1 x a 解：方程x+2x-1(x+2(x-)两边同时乘以x+2x-)得： x2-1-x(x+2)=a, x=-a-1 解得： 2 y2 方程的解是正数 -a-1>0 .2 解得a<-1 ..3 -a-1 =1 当x=1时，2 ，解得a=-3 4 初三数学试题答案第5页（共5页) -a-1=-2 当x=-2时，2 ，解得a=3 5 .a的取值范围是a<-1且a≠-3 6 23.(本题满分12分) 解：（1)84：114.8，乙；… 3 (2)①70,90,96；… .6 ②图中乙成绩的中位数画在了刻度90的位置， 7 理由：图为乙的中位数是89所以应画在刻度89处.8 100 96 80 70 65 60 甲 …10 ③甲乙平均数相等，甲中位数略高，中等成绩稍好，乙四分位距更小，中间大部分成绩 更集中更稳定，甲成绩两极分化，能考高分，也容易考低分，乙成绩波动小，发挥平稳，不 容易考最低分数，不过最高分数不如甲，想冲高分选甲，想要稳定发挥选 乙12 24.(本题满分7分) (1)解："a+4a+4=(a+2 .添加常数为4. (2)解：a-24a+135 初三数学试题答案第6页（共5页） =(a2-24a+144)-9. .2 =(a-12)}2-9 =(a-12+3)(a-12-3) =(a-9)(a-15） 3 (1)解：M=4a2-4a-2 =4a2-4a+1-1-2 =(2a-102-3 … .5 .(2a-102≥0 ∴(2a-1)2-3≥-3 6 ∴.M的最小值是3，此时2a-1=0, 相应的a的值是2. 7 25.(本题满分12分) (1)解：设甲种礼盒每个的进价为x元，依题意，得 300400 xx+5,… 2 解得x=15, 3 经检验，x=15是原分式方程的解， .4 .x+5=20 答：甲、乙两种礼盒每个的进价分别为15元、20元..5 (2)解：①依题意，得 初三数学试题答案第7页（共5页） w=(20-15)m+(28-20)(250-m)=-3m+2000 6 m≥2(250-m) m≥1 (250-m≥1 1662≤m≤249 3 7 由为正整数，得 167≤m≤249，且m为整数，… .8 答：w与m的函数关系式为w=-3m+2000(167≤m<250,且m为正整数)； ②-3<0， .1随着的增大而减小，9 .当m=167时，1p取得最大值，为w=-3×167+2000=1499,10 此时250-m=83,11 答：超市应进货甲种礼盒167个，乙种礼盒83个才能获得最大利润，最大利润是1499 元..12 初三数学试题答案第8页（共5页）