精品解析：山东青岛市城阳区部分校 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：是分数，是整数，是有限小数，均属于有理数； 是开方开不尽的数，为无理数． 2. 青岛北站是青岛重要的铁路枢纽，为胶东地区重要客运车站．下列选项能确定青岛北站位置的是（ ） A. 胶州湾东岸 B. 距离青岛站13公里 C. 东经，北纬 D. 五四广场的西北方向 【答案】C 【解析】 【分析】根据确定具体位置需要两个元素，结合实际进行判断即可． 【详解】解：A．仅说明大致区域，缺少具体定位数据，无法确定位置，不符合题意； B．仅给出距离，缺少方向，无法确定位置，不符合题意； C．东经，北纬两个独立定位数据，可唯一确定位置，符合题意； D．仅给出方向，缺少距离，无法确定位置，不符合题意； 3. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：代入，得，A错误． 代入，得，B正确． 代入，得，C错误． 代入，得，D错误． 4. 若的三边长分别是，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合勾股定理逆定理与三角形内角和定理，从边、角两个维度验证各选项． 【详解】解：对选项A，∵ ， ∴ ，， ∴ ， ∴是直角三角形，符合题意． 对选项B，∵ ， ∴ ，，， ∴不是直角三角形，不符合题意． 对选项C，∵ ，， ∴ 最大角， ∴是锐角三角形，不符合题意． 对选项D，设，则，， ∵ ， ∴ ，解得， ∴ 最大角， ∴不是直角三角形，不符合题意． 5. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形．如图，若，，则小正方形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理算出另一条直角边b，得到小正方形边长为两条直角边的差，即可得到小正方形的面积． 【详解】解：，， ， 由题意得， 小正方形的面积是． 6. 如图，数轴上两点表示的数分别为和，点是的中点，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先算出的距离，再根据点A是的中点，列式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为和， ∴， ∵点A是的中点， ∴， ∵点在的左边， ∴， 则点C所表示的数为． 7. 如图（单位：），三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为，下列结论正确的是（ ） A. 最小正方形纸片的边长为 B. 中间正方形纸片的边长为 C. 最大正方形纸片的面积为 D. 最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差 【答案】D 【解析】 【分析】先根据中间正方形的面积求出其边长，再结合图形边长关系，计算验证各选项即可． 【详解】解：中间正方形纸片的面积为， 中间正方形纸片的边长为，最小正方形纸片的边长为，A、B选项错误； 最大正方形纸片的边长为，面积为，C选项错误； 最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差，D选项正确． 8. 如图是长方体包装盒的一个底面和一个侧面，点在侧面上，若米，点到的距离是3米，有一只蚂蚁要从点爬到点，则它的最短行程是（ ） A. 米 B. 米 C. 8米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】把纸盒侧面展开，过点P作于点G，根据题意求出的长，进而求出，再利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，把纸盒侧面展开，过点P作于点G， ∴， ∵， ∴， ∵点到的距离是3米， ∴米， ∴米， 在中，由勾股定理得米， 在中，由勾股定理得米， ∴它的最短行程是米． 第II卷（共96分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 1的算术平方根是_________． 【答案】 1 【解析】 【分析】此题考查算术平方根的定义，根据一个非负数的正的平方根称为算术平方根解答即可． 【详解】解：， 则1的算术平方根是． 故答案为：1． 10. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用作差法比较实数的大小；，可判断，即可求解；能根据“若，则．”进行比较大小是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， ； 故答案：． 11. 直角三角形两直角边长分别为5和，则它斜边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用三角形的面积求高，解题关键是求出斜边长． 先利用勾股定理求出斜边长，再利用利用三角形的面积求出斜边上的高． 【详解】解：设它斜边上的高为， ∵直角三角形两直角边长分别为5和， ∴它斜边长为， 这个直角三角形的面积为， 解得：， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系的第三象限内有一点，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中第三象限内点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为负，再结合点到坐标轴的距离与坐标的关系进行求解即可． 【详解】解：∵点M在第三象限． ∴点M的横坐标为负，纵坐标为负． ∵点M到x轴的距离为1． ∴点M的纵坐标的绝对值为1，结合纵坐标为负的特征，可得纵坐标为． ∵点M到y轴的距离为2． ∴点M的横坐标的绝对值为2，结合横坐标为负的特征，可得横坐标为． ∴点M的坐标为． 13. 一根长为的蜡烛被点燃后，每分钟缩短，则其剩余长度（）与燃烧时间（分钟）之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】剩余蜡烛长度等于蜡烛初始总长度减去燃烧过程中缩短的总长度，燃烧缩短的总长度为每分钟缩短长度与燃烧时间的乘积，代入对应数值即可列出关系式． 【详解】解：蜡烛总长度为，每分钟缩短， 燃烧x分钟后，累计缩短的长度为， 剩余长度y为总长度减去累计缩短的长度，即． 14. 观察下表，我们可以发现被开方数和它的算术平方根的变化规律． 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察表格总结被开方数与算术平方根的变化规律，对比和的倍数关系，结合已知的的近似值推导的结果． 【详解】解：观察表格内的对应数值，可总结规律：被开方数每扩大或缩小倍，其算术平方根相应地扩大或缩小倍． ∵，即被开方数连续两次扩大倍得到， ∴的算术平方根是的算术平方根的倍， ∵， ∴． 15. 如图，货车车高，货箱高度，卸货时后面挡板在处弯折，折落在地面处，已知点在同一条直线上，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出线段的长，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，在中，，，点为边的中点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，运动到点时停止．设运动时间为（）（）．下列结论： ①当点在上时，用含的代数式表示，则； ②当点在上时，用含的代数式表示，则； ③当点在上时，的面积（）与运动时间（）之间的关系是正比例函数； ④点从点运动到点，的面积先增大，后减小． 正确的是__________．（填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据点P的运动路径分两种情况讨论：点P在上运动和点P在上运动．分别计算的长度、的面积表达式，结合函数性质判断各结论． 【详解】解：①当点在上时，，则，故①正确； ②当点在上时，，故②错误； ③当点在上时，如图所示，连接， ∵点为边的中点， ∴， 设点D到的距离为h， 则， ∴， ∴， ∴的面积（）与运动时间（）之间的关系是正比例函数，故③正确； ④由③可知当点P在上时，y随t的增大而增大； 当点P在上时，过点P作于点R，连接 同理可得点D到的距离为， ∵， ∴随t的增大而减小， ∴随t的增大而减小， ∴随t的增大而减小， ∵， ∴y随的减小而减小，即y随t的增大而减小， ∴点从点运动到点，的面积先增大，后减小，故④正确； 综上所述，正确的有①③④． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知点，解答下列各题： （1）两点关于轴对称，请你直接写出点的坐标：________； （2）正比例函数的图象经过点，则的值随着值的增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】（1） （2）增大 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质求解即可； （2）求得，再根据正比例函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵点，且两点关于轴对称， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴正比例函数的解析式为， ∵， ∴的值随着值的增大而增大． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为________； （2）若点的坐标为，直线轴，则点的坐标为________； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解； （2）根据平行于y轴的直线上所有点横坐标相等列方程求解； （3）先根据第二象限内点的坐标特征得到a的取值范围，再结合到两轴距离相等列方程，检验解是否符合取值范围，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵直线轴，， ∴点与点的横坐标相等， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点在第二象限， ∴， 解得， ∵点到轴、轴的距离相等， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得， 即， ∴的平方根为． 20. 五子棋是棋类竞技项目之一，它的规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流落子（每次只能落1子，且必须落在交叉点上），直到某一方首先连成五子（在横、纵、斜任一方向上有连续的5个同色棋子），则该方获胜．甲、乙两人一起玩五子棋，对弈情况如图所示，甲执黑子，乙执白子．若棋盘上白子①的坐标为，黑子②的坐标为． （1）根据题意，在图中画出相应的平面直角坐标系； （2）现轮到甲落子，若甲在这一步赢，则这一步甲落子处的坐标是__________． 【答案】（1）解：根据题意，画图如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系的特征，运用平移的思想，构建坐标系即可； （2）根据连成五子赢，确定位置后，再确定坐标即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：根据题意，得． 21. 能源有限，节约无限．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价 第一档 第二档 第三档 （1）当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 【答案】（1） （2）元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据分档计费规则，将第一档全额费用与超出部分的费用相加，整理得函数关系式； （2）为第二档上限，直接代入（1）所求关系式中求解即可； （3）先通过各档最高水费判断用水量所属档位，再代入对应关系式求解． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：在中，当时，（元）， 答：该户这一年的水费为元； 【小问3详解】 解：（元）， ∵， ∴该户去年一年的用水量处于第二档， 在中，当时，， 解得， 答：该户去年一年的用水量为． 22. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小明的爸爸驾驶一辆货车在从城阳到平度的高速公路上行驶，其间经过一段长度为18千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个区间测速路段行驶的平均速度为90千米/时，货车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的图象如图所示． （1）的值为________； （2）此路段要求货车行驶速度不得超过100千米/时，请通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速． （3）当时，求货车行驶的平均速度以及与之间的关系式． 【答案】（1） （2）该辆汽车减速前没有超速． （3）货车行驶的平均速度为75千米/时，y与x之间的关系式为． 【解析】 【分析】（1）a表示全程所用的时间，路程为区间测速路段的总长度，已知此路段的全程平均速度，利用公式“时间=路程÷速度”计算即可． （2）由图象可知货车在减速前（第一阶段）行驶的路程和时间，利用公式：速度=路程÷时间，计算出第一阶段的行驶速度，与限速100千米/时进行比较即可． （3）当时，对应的是货车行驶的第二阶段（减速后），由图象可知货车在此阶段的路程和时间，由此计算出此阶段的平均速度；此阶段，图象是一条线段，设出与的一次函数关系式，利用待定系数法即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，区间测速路段的总长度为18千米，货车在整个区间测速路段行驶的平均速度为90千米/时，计算全程所用的总时间： （h） 【小问2详解】 由图象可知，货车在减速前行驶的路程为15千米，时间为小时， 货车的行驶速度为：（千米/时） 因为， 所以该辆汽车减速前没有超速． 答：该辆汽车减速前没有超速． 【小问3详解】 当时， 货车行驶的路程为：（千米） 货车行驶的时间为：（小时） 货车行驶的平均速度为：（千米/时） 设y与x之间的关系式为， 由图象可知，该函数图象经过点和， 代入得： 解得 所以，y与x之间的关系式为． 答：货车行驶的平均速度为75千米/时，y与x之间的关系式为． 23. 在综合与实践课上，老师和同学们以“长方形纸片的折叠”为主题开展数学探究． 在长方形中，，，为边上一点，将沿翻折，使点落在点处． （1）如图1，若点落在边上，则的长度为__________； （2）如图2，若点与点重合，交于点，求的长； （3）如图3，若点落在对角线上，为边上一点，将沿翻折，使点落在上的点处，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，，根据勾股定理求出结论； （2）先证明，设，则，根据勾股定理列方程求解即可； （3）求出，由折叠知，，，设，则，根据勾股定理列方程求出，进而求出面积． 【小问1详解】 解：∵在长方形中，，， ∴， 由折叠知，， ∴是等腰直角三角形， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵在长方形中，，， ∴， ∴， 由折叠知，， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵在长方形中，，， ∴， ∴， 由折叠知，，， ，， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ∴的面积． 24. 如图，在直角坐标系中，为直角三角形，，，，，点与点关于轴对称，交轴于点． （1）点的坐标为__________； （2）求的长； （3）在轴上取点（点与点不重合），使为等腰三角形，请你直接写出所有符合题意的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）作轴，交于点H，证明，得出，即可得出结论； （2）求出直线表达式为，进而得出，即可求出结论； （3）设，得出，，，再分情况列方程，根据平方根求解，进而找出符合要求的坐标即可． 【小问1详解】 解：作轴，交于点H， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点与点关于轴对称，， ∴， 设直线表达式为，由题意得： ， 解得：， ∴直线表达式为， 当时，， 解得：， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴，，， 当时，， 解得：， ∴或； 当时，， 解得：， ∴或； 当时，， 解得：， ∴，此时点与点重合，故舍去； 综上，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 青岛北站是青岛重要的铁路枢纽，为胶东地区重要客运车站．下列选项能确定青岛北站位置的是（ ） A. 胶州湾东岸 B. 距离青岛站13公里 C. 东经，北纬 D. 五四广场的西北方向 3. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的三边长分别是，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形．如图，若，，则小正方形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 如图，数轴上两点表示的数分别为和，点是的中点，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图（单位：），三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为，下列结论正确的是（ ） A. 最小正方形纸片的边长为 B. 中间正方形纸片的边长为 C. 最大正方形纸片的面积为 D. 最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差 8. 如图是长方体包装盒的一个底面和一个侧面，点在侧面上，若米，点到的距离是3米，有一只蚂蚁要从点爬到点，则它的最短行程是（ ） A. 米 B. 米 C. 8米 D. 米 第II卷（共96分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 1的算术平方根是_________． 10. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 11. 直角三角形两直角边长分别为5和，则它斜边上的高为______． 12. 在平面直角坐标系的第三象限内有一点，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为__________． 13. 一根长为的蜡烛被点燃后，每分钟缩短，则其剩余长度（）与燃烧时间（分钟）之间的关系式为__________． 14. 观察下表，我们可以发现被开方数和它的算术平方根的变化规律． 已知，则__________． 15. 如图，货车车高，货箱高度，卸货时后面挡板在处弯折，折落在地面处，已知点在同一条直线上，，则的长为__________． 16. 如图，在中，，，点为边的中点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，运动到点时停止．设运动时间为（）（）．下列结论： ①当点在上时，用含的代数式表示，则； ②当点在上时，用含的代数式表示，则； ③当点在上时，的面积（）与运动时间（）之间的关系是正比例函数； ④点从点运动到点，的面积先增大，后减小． 正确的是__________．（填写序号） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知点，解答下列各题： （1）两点关于轴对称，请你直接写出点的坐标：________； （2）正比例函数的图象经过点，则的值随着值的增大而________．（填“增大”或“减小”） 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为________； （2）若点的坐标为，直线轴，则点的坐标为________； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的平方根． 20. 五子棋是棋类竞技项目之一，它的规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流落子（每次只能落1子，且必须落在交叉点上），直到某一方首先连成五子（在横、纵、斜任一方向上有连续的5个同色棋子），则该方获胜．甲、乙两人一起玩五子棋，对弈情况如图所示，甲执黑子，乙执白子．若棋盘上白子①的坐标为，黑子②的坐标为． （1）根据题意，在图中画出相应的平面直角坐标系； （2）现轮到甲落子，若甲在这一步赢，则这一步甲落子处的坐标是__________． 21. 能源有限，节约无限．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价 第一档 第二档 第三档 （1）当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 22. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小明的爸爸驾驶一辆货车在从城阳到平度的高速公路上行驶，其间经过一段长度为18千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个区间测速路段行驶的平均速度为90千米/时，货车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的图象如图所示． （1）的值为________； （2）此路段要求货车行驶速度不得超过100千米/时，请通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速． （3）当时，求货车行驶的平均速度以及与之间的关系式． 23. 在综合与实践课上，老师和同学们以“长方形纸片的折叠”为主题开展数学探究． 在长方形中，，，为边上一点，将沿翻折，使点落在点处． （1）如图1，若点落在边上，则的长度为__________； （2）如图2，若点与点重合，交于点，求的长； （3）如图3，若点落在对角线上，为边上一点，将沿翻折，使点落在上的点处，连接，请直接写出的面积． 24. 如图，在直角坐标系中，为直角三角形，，，，，点与点关于轴对称，交轴于点． （1）点的坐标为__________； （2）求的长； （3）在轴上取点（点与点不重合），使为等腰三角形，请你直接写出所有符合题意的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $