广东珠海市文园中学2026-2027学年九年级上学期11月期中考试数学试卷

珠海市文园中学（集团）2026-2027年度第一学期期中考试 九年级数学试卷答案 一。 选择题 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C C D D B 二、填空题 11.x=-3 12.-5 13.1+x+x2=133 14.丙 15.-3 15.解：，表格中的两个函数对称轴都是直线x=0, ∴x=1和x=m时的函数值相等， ∴.m+1=0,c-3=d-1 ∴.m=-1,d-c=-2 ∴.m+d-c=-3 三、解答题（一） 16.解： x2+4x-5=0 (x+5)(x-1)=0 x+5=0或x-1=0 .x1=-5,x2=1. 17.(1)解：一次函数y=x+b经过C(0,3) b=3 ∴.一次函数的表达式为y=x+3 :一次函数y=x+3经过A(m,4) ∴m+3=4 ∴.m=1 .A1,4) :点AL,4)在反比例函数y=的图象上 ∴.k=1×4=4 第1页（共6页） (2)解：观察图象得：当-4<x<0或x>1时，x+b> 即关于x的不等式x+b>《的解集为-4<x<0或x>1. 18.(1)解：由题意可得，抛物线的对称轴是直线x=10+20=15 2 ∴.抛物线的顶点为(15,11.25) ∴.设抛物线为y=a(x-15)2+11.25 又，抛物线过(10,10) ∴.10=a×(10-15)2+11.25 ∴.a=-0.05 .抛物线的表达式为y=-0.05(x-15)2+11.25 ∴.该抛物线的解析式为y=-0.05(x-15)2+11.25 顶点坐标为(15,11.25)： (2)由题意，结合(1)知：y=-0.05(x-15)2+11.25 ∴.当x=6时，y=-0.05×(6-15)2+11.25=7.2(m) ∴.水火箭距离地面的竖直高度为7.2. 四、解答题（二） 19.(1)解：设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出(20+2x)件 (40-)(20+2x)=1200 解得x1=10,x2=20 ,尽快减少库存 .x=20 答：每件衬衫应降价20元. (2)解：设每件衬衫降价元，商场平均每天能获得盈利1元 1=(40-m)(20+20)=-2m2+60+800 -2<0 ∴.当m=-602×-2=15时，1w取得最大值，最大值为-2×152+60×15+800=1250（元） 答：每件衬衫应降价15元，商场平均每天能获得最大盈利，最大盈利为1250元. 20.（1)解：由题意得，实数a,b满足a2-5a+1=0,b2-5b+1=0,且a≠b ∴.a,b是一元二次方程x2-5x+1=0的两个不相等的实数根 根据根与系数的关系可得a+b=5,ab=1, 第2页（共6页） ∴.a2b+ab2=ab(a+b)=1×5=5 (2)解：将方程4n2+10n-3=0变形可得(2n)2+5×2n-3=0, 又.m2+5m-3=0,m≠2n, ∴.m和2n是一元二次方程x2+5x-3=0的两个不相等的实数根 m+2n=-5 根据根与系数的关系可得 m.2n=-3 .∴.m+2n+2nn=-5+(-3)=-8 21.(1)解：如图，过点A作AH⊥y轴于点H 1 对于一次函数y=2+1 当x=0时，y=1 ∴.0C=1 B ,△AOC的面积为1 0caH=司 ∴.AH=2 1 当x=2时，y=。×2+1=2 2 .A(2,2) 将点A(2,2)代入反比例函数y=(k≠0) 得k=2×2=4 一反比例函数的解析式为y=4 4 2)解：当)x+1=时，解得x=2或x=4 经检验，x=2或x=一4都是原分式方程的根 4=-1 当x=4时，y= ∴.B(-4,-1) 设rm),则Dm2m+ 1 PD-m+1-4 1 ,PE=-m 第3页（共6页） .PD+PE=5.5 、六.5m+14 -m=5.5 解得m=-1或m=-8 经检验，得m=-1或m=-8都是原分式方程的根 点P在直线AB下方的反比例函数图象上 .-4<m<0 ∴.m=-1 :4-4-4 “m- .P(-1,-4) 五、解答题（三） 22.(1)根据题意可得h=3,k=-2 ∴y=a(x-3)2-2 将P(0,7)代入y=a(x-3)2-2得 7=a(0-3)2-2 解得，a=1 y=(x-3)2-2(或y=x2-6x+7): (2)令-2x+12=x2-6x+7 整理得，x2-4x-5=0 解得，x1=-1,x2=5 把x=-1,x2=5分别代入y=-2x+12得 y=-1×-2+12=14,⅓2=-2×5+12=2 .M(-1,14),N(5,2) 如图1，设直线MN与y轴相交于点E,则E(0,12) ∴.PE=12-7=5 图1 SPMN =SPEM +SPEN 第4页（共6页） Snw=)x5x6=15, (3)如图2，点C坐标为(1,2)或(5,2)或(3，-2) 23.(1)解：四边形A'BCD'是矩形，A'D'=16,AB'=12 .C(12,16),A'E=C'E D 点E的坐标为(6,8) 由平移得：点E的坐标为(9,8) 把E(9,8)代入y=年得k=72 A 该双曲线的解析式为：y=2 (2)解：平移m个单位长度后，点E的坐标为(6+m,8) A'D'边平移后所在的直线AD为x=m,AF=10 ∴点F的坐标为(m,10) 点E、F在y=图象上 ∴.10m=8(6+m)=k 解得：m=24 点F的坐标为(24,10) (3)解：如图3，四边形ABCD是矩形 VA AB5Ac-780-×12+1G=10 第5页（共6页） 当△AEK是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当AK=AE=10时， VA 由平移可得：A(t,0),E(t+6,8) ·.K(t,10) ~点K、E在y=图象上 10t=8(t+6) 解得t=24 图2 ②当KE=AE=10时，此时点K与点D重合 ·.K(t,16),E(t+6,8) “点K、E在y=图象上 ∴.16t=8(t+6) 解得t=6 ③当KE=AK时，设K(t,n) 由平移可得E(t+6,8),A(t,0) .KE=AK (t+6-t)2+(8-n2=n2 解得n=兰 x) 点K、E在y=图象上 25t=8+0解得1=-19 .t>0 这与题意不符，舍去 综上所述，当△AEK是等腰三角形时，t的值为6或24. 第6页（共6页）珠海市文园中学（集团）2026-2027年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 说明：本试卷共6页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。) 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x2-1 B.x2+x-1=0 C.ax2+bx+c=0 D.x21=2 2.抛物线y=2x2与抛物线y=-2x2具有的相同的性质是() A.开口向上 B.开口向下 C.有最高点 D.对称轴是y轴 3.已知反比例函数y=2的图象如图所示，点A的坐标可能为( A.(1,2) B.(1,3) c.1,3) 第3题图 4.一元二次方程x2-3x+1=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是( A.1,3,1 B.1,-3,-1C.1,-3,1 D.1,-3,0 5.把抛物线y=-x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的二次 函数解析式是() A.y=-(x+1)2+2 B.y=-(x+1)2-2 C.y=-(x-1)2+2 D.y=-(x-1)2-2 6.方程x2=2026x的解是（) A.x=0 B.x=2026 C.x1=0,x2=2026 D.无实数根 7.若A(-4,y)、B(-2,2)、C(2,)三点都在反比例函数=4的图象上，则、 y2、y3的大小关系为() A.y1<2<y3 B.y2<y1<3 C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2 8.已知关于x的一元二次方程(a-2)x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是() A.a≤3 B.a<3 C.a≥-3且a≠2 D.a≤3且a≠2 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,D都在反比例函数y=二(x>O)的图象 上，顶点B,C分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面 积为6，则k的值为() A.3 B.12 C.6 D.-6 10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象如图，则下列结论： (1)a-b+c>0 (2)方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根 (3)y随x的增大而增大 (4)一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的有() A.(2)(3) B.(1)2) C.(3)(4) D.(1)(4) D 0 0 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.抛物线y=-2(x+3)2+5的对称轴是直线 12.若关于x的一元二次方程x2-2x-5=0两个根分别为x1,2,则x·x,的值是 13.某村为提高当地“村BA总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动.小方从 公众号转发链接给自己后，又转发给x个好友，收到链接的每个好友又转发给x个互不相同 的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为 14.劳动教育课上，徐老师带领九(1)班同学对甲、乙、丙、丁四类小麦种子的发芽情况进 行统计（种子培养环境相同）·如图，表示甲、乙、丙、丁四类种子的 发芽率y与该类种子用于实验的数量x的情况，其中乙、丁在反比例函 数图象上，则在四类种子中，发芽数量最多的是 类种子（填 甲丙 “甲“乙“丙6丁”). 15.对于二次函数y=ax2+1和y=bx2-1,其自变量和函数值的两组对应值如表所示： x 1 m(m≠1) y=ax2+1 y=bx2-1 c-3 d-1 根据二次函数图象的相关性质可知：m+d-c=· 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解下列方程：x2+4x-5=0. 17.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=《的图象交于点A(m,4),与x轴交于点B, 与y轴交于点C(0,3). (1)求一次函数、反比例函数的表达式： (2)根据图象，请直接写出关于x的不等式x+b>《的解集. 3 18.在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的 实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能，同学 们进一步展开研究，建立了如图2所示的平面直角坐标系.水火箭发射后落在水平地面A 处·科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地 面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组关系数据如下表所示： (I)根据上表，求出该抛物线的解析式，并直接写出该抛物线的顶点坐标； (2)请计算当水火箭飞行至离发射点0的水平距离为6m时，水火箭距离地面的竖直高度. /m 水平距离x/m 0 3 4 1015 2022 27 竖直高度y/m 0 4.05 5.2 10 11.25108.8 4.05 A x/m 图1 图2 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增 加盈利，尽快减少库存.商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出2件 (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？ 4 20.阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：若一元二次方程aα2+bx+c=0(a≠0) 的两个根为西，则5+5合45台 a 材料2：已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,则m,n是方程x2-x-1=0的 两个不相等的实数根： (1)应用探究：已知实数a,b满足：a2-5a+1=0,b2-5b+1=0且a≠b,求a2b+ab2的值； (2)思维拓展：已知实数m,n满足：m2+5m-3=0,4n2+10n-3=0,且m≠2n,求m+2n+2mn 的值. 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+1的图象与反比例函数yk*0)的图象 交于A,B两点，与y轴交于点C,连接OA,△AOC的面积为1. (1)求反比例函数的解析式： (2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线AB下方，过点P作PD⊥x轴交直线 AB于点D,作PE⊥y轴于点E,若PD+PE=5.5,求点P的坐标. D B 5 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.已知二次函数y=a(x-h)2+k的图象（如图1），当x=3时，函数有最小值-2，且它 的图象经过点P(0,7). (1)求该函数解析式： (2)如图2，若一次函数y=-2x+12与二次函数的图象相交于点M、N(点M在点N左侧)， 试求△PMN的面积： (3)如图3，已知y轴上存在一点B,二次函数图象上存在一点C,与点A(2,0)构成以点A为 直角顶点的等腰直角△ABC.请直接写出点C的坐标， 图1 图2 图3 6 23.【问题背景】 在平面直角坐标系中，矩形A'B'CD的顶点A'与坐标原点O重合，B在x轴的正半轴上，A'D=16, AB=12,对角线A'C、BD相交于点E. 【构建联系】 (I)如图1，将矩形ABCD'向右平移3个单位长度，得到矩形ABCD,点E的对应点为E,若 双曲线y=(>0)经过点E,求该双曲线的解析式； 【深度拓展】 (2)如图2，若将矩形A'BCD向右平移m(m>O)个单位长度，得到矩形ABCD,点E的对应点为 E,双曲线y=(x>0)经过点E,且与AD交于点F,若AF=10,求点F的坐标； 【动态延伸】 (3)如图3，将矩形A'B'CD向右平移t(>O)个单位长度，得到矩形ABCD,点E的对应点为E, 双曲线y=(>O)经过点E,与边AD交于点K,连接EK,若△AEK是等腰三角形，求t的值. D E 图1 图2 图3 1