山东青岛市市南区多校联考2026-2027学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题

2026-2027学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学学科试题 (考试时间：120分钟；满分：120分) 温捉示： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。 批 吹 第I卷（共27分） 一、选择题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共27分） 1.小琦在复习特殊四边形的关系时整理出关系图如图所示，则下列条件添加错谈的是 A.(1)处可填∠A=90° B.(2)处可填AD=AB C.(3)处可填AD=CB D.(4)处可填∠A=90° 2.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，A(-3,-1),B(1,-1), 蜜 D（-3,4),则点C的坐标为 A.(1,4) B.(1,3) C.(2,4) D.(2,3) 0 D(1) 矩形 2 D 平行 上边形 四边形 (3)4 (4) 妆 B 第1题 第2题 第3题 3.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边向右侧作等边△CDE,则∠AEC的度数为 御 A.45° B.409 C.35° D.309 bc 4.已知线段a,b,c,求作线段x,使x= ,下面作法正确的是 0 崭 。。 5. 已知a是方程x2-2x-4=0的一个根，则代数式2a2-4a-3的值为 A.I B.5+V5 C.5 D.5或I 6. 根据表格，判断方程a2+bx+c=0.06（a≠0)的一个解x的范围是 九年级数学试题第」页共8页 1.23 1.24 1.25 1.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.1<x<1.23 B.1.23<x<1.24 C.1.24<r<1.25 D.1.25<x<1.26 7.若(m2+n2）-2(m2+n2)-3=0,则代数式m2+n2的值为 A.-1或3 B.1或-3 C.1 D.3 8.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是CD上一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对 应点为D,AD与BC交于点F,若F为BC中点，则∠AED的度数为 A.70° B.75° C.80° D.85° 第8题 第9题 9.在菱形ABCD的内部按如图方式放置菱形BMNP和菱形FEDG,P,M,E,G均在菱形 ABCD的边上，H是PN与FG的交点，Q是FE与MN的交点，且BM=2AM,E是AD中 点，则四边形PHGC和四边形FHNQ的面积的比值为 A.4 B.5 C.6 D.7 第Ⅱ卷（共93分) 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.一元二次方程x-9的根是 11.小倩想估算河对岸一棵小树的高度，已知小树旁有一块介绍牌的高度为60cm。她拍下 照片，量得照片中介绍牌和小树的高度分别为3cm和12cm,则这棵小树的实际高度为 12,国产AI眼镜市场快速升温。某品牌AI眼镜第一季度销售50万刷，经过连续两个季度 增长，第三季度达到72万副。设季度平均增长率为x,则可列方程为 13、某一元二次方程的两根为-3和-4，则该方程可以是 (化为一般形式)。 14.若等腰三角形腰上的中线与腰的比值为5，则称这个等腰三角形为等金三角形，如 2 图，△MBC是等金三角形，1B=4C,CD是△MBC的商， BD的值为 九年级数学试题第2页共8页 第14题 第15题 15.如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB,E在BC上，AE平分∠BAD,DH⊥AE,连接 BH并延长交CD于点F,DE与BF交于点O。下列结论：①∠AED=∠CED;② BC-CF=AB;③SADEC=V2 SABIE;④O是DE的中点。正确的是 (填写序号)。 三、作图题（本大题满分6分） 16.(本小题满分2分) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在格点上。在y轴的左侧以原点O为位 似中心作△OAB的位似图形△OA,B,使△O4B,与△OAB的相似比为2：1。 y 6-54-3-2-10 345x 17.(本小题满分4分) 已知：平行四边形ABCD。 求作：菱形EFGH,使得点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上，且E到AD, DC的距离相等。 B 九年级数学试题第3页共8页 四、解答题（本大题共8小题，满分69分） 18.(本题每小题4分，共12分) 用适当的方法解下列一元二次方程。 (1)3x2+2x-5=0; (2)2x+6=(x+3)2; (3)x2-4x+1=0。 19.(本小题满分6分) 已知关于x的一元二次方程x2-2(m+)x+m2+2m=0。 (I)求证：无论m为何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为：，x2,且(：+1)(：2+)=8，求m的值。 20.(本小题满分7分) 如图，在距离旗杆底B点30米远的D处竖立一根高2米的标杆CD,甲同学在F处站 立，他的眼时所在位置E、标杆的顶端C和旗杆顶端A三点在一条直线上。已知甲同学的眼 躺到地面的距离EF=1.5米，DF=1.5米，AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,点F,D, B在同一直线上。请你求出旗杆AB的高度。 C E 九年级数学试题第4页共8页 21.(本小题满分8分) △ABC中，D,E分别是AC,AB的中点，过点B作BF /AD,交DE的延长线于F。 (I)求证：△ADE2△BFE; (2)已知 (从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号)，请判断四 边形AFBD的形状，并证明你的结论。 条件①：∠ABC=90°； 条件②：AB=BC。 (注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分) B 22.(本小题满分8分) 如图，用一段48米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形种植园，墙长25米，平行于墙的一 边留有一个2米宽的门（篙笆全部用完，门不用笆），围成的种植园面积为300平方米。 (1)求种植园的长和宽； (2)种植园围成后，需要先对四内土地进行修整，整地费为5元/平方米，整地后进行 草花种植，每平方米种植草花不能多于45株，草花单价为1.6元/株，且每买1000株，全部 草花单价每株降低0.01元（不足1000株的部分按同样比例折算）。此外，每株草花另需 运输费0.2元。若整地、采购和运输草花共花费21660元，则每平方米种植了多少株草花？ 九年级数学试题第5页共8页 23.(本小题满分8分) 我们知道如果两个三角形的两边及一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等，但 某些特殊情况下可判定全等，如直角三角形。那么相似的判定有没有类似的规律呢？ (I)如图1，在R△ABC和R1△AB'C中，∠C=90°，∠C'=90°，心B=,求 证：Rt△ABC∽RL△'B'C'。要证RI△ABC∽Rt△MB'C',可设法 BCAB=A矿C,若 设治仁，则只需正二-太。清你根振以上分析，完成证明： BC 2)如图2，在△4BC和△4'BC'中，如果钝角∠C=∠C',g=,那么△1BG 和△A'B'C相似吗？ A B 图1 图2 九年级数学试题第6页共8页 24.(本小题满分10分) 如果一个正三角形里面嵌套了一个正六边形，且正六边形至少有三个顶点分别在正三角 形的三条边上，那么我们称这个正六边形内嵌于这个正三角形。 (1)关于内嵌于正三角形的正六边形，下列说法正确的是 (填写序号)； ①正六边形每个内角为120°； ②正三角形中，能画出无数个正六边形内嵌于这个正三角形； ③正六边形可能恰有五个顶点落在正三角形的边上； (2)请你在图1中画出两种符合要求的草图；（用直尺作图） (3)请你在图2中用圆规和无刻度的直尺作出其中一种内嵌于正三角形的正六边形； (4)如图3，现有一边长为10m的正三角形空地，里面想设计一块正六边形花坛，且 花坛周边需留出至少1m宽的小路，则正六边形花坛边长最长为， 米。 图1 图2 图3 九年级数学试题第7页共8页 25.(本小题满分10分) 如图，在□ABCD中，AC与BD交于O,AC⊥BC,AC=8cm,BC=6cm。动点P从C出 发沿CB方向以1cms的速度运动，动点Q同时从A出发沿AB方向以2cms的速度运动， 连接PQ交BD于E,连接DQ。设动点的运动时间为1s(O≤1≤5)。 (1)当1为何值时，DQ平分∠ADC? (2)当1为何值时，△BEQ是直角三角形？ (③)是否存在某一时刻，使B6=号80？若存在，求出/的值：若不存在，请说明理由。 D D (备用图) (备用图) 九年级数学试圈第8页共8页 2026-2027学年度第一学期期中学业水平质量检测 九年级数学学科参考答案及评分标准 (考试时间：120分钟；满分：120分) 一、 选择题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共27分） 1 3 4 6 7 P 9 c A A D D c 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 10 11 12 13 14 15 x=3, 240 50(1+x2=72 x2+7x+12=0(不唯一) 5-2W5 ①③④ x3=-3 4 三、作图题（本大题满分6分，共2小题） 16.略.2分； 把 17.略..…4分 四、解答题（本大题满分69分，共8小题） 18. ①=名5=14分 (2)x=-3,X3=-1.8分 (3)x=2+5,5=2-V512分 铭 19.(1)△=[-2(m+10]-4(m2+2m）=4(m2+2m+1）-4m2-8m=4 、4>0,·无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根。3分 (2)x+=2(m+1),x-5=m2+2m 救 :（+)(8+1)=8,·出2+x+2+1=8, m2+2m+2(m+1)+1=8 的 m1=1,m32=-5.6分 20.12..7分 21.(1):E是AB的中点，·AE=BE。 赵 :BF‖AD,·∠ADE=∠EFB。又，∠AED=∠BEF, △ADE≡△BFE..4分 (2)△ADE≡△BFE∴.AD=BF,又BF‖AD,÷四边形AFBD是平行四 边形。 九年级数学试圈答案第1页共3页 选条件回：：∠ABC=90°，D是AC的中点，：BD=AC=AD。 ·平行四边形AFBD是菱形。 选条件②：：AB=BC,D是AC的中点，·BD⊥AC,·∠ADB=90°。 ·平行四边形AFBD是矩形。…8分 22.(1)设垂直于墙的一边为x米 x(50-2x)=3009 x1=10,x2=15 当x=10时，（50-2x=30>25(超过墙长)，不合题意，舍去；当x=15时， (50-2x)=20<25,符合题意。 答：种植园长20米、宽15米。.4分 (2)解：整地费为300×5=1500（元）。 设每平方米种植n株。 1500+300n(1.6-0.003n+0.2)=21660 n1=40,n2=560 ~n≤45，n=560不合题意，舍去，取n=40。 答：每平方米应种植40株草花。…8分 23.(1)在R1△ABC中，由勾股定理： BC2=AB2-AC2 设号-长-，则8=，4C=C, BC2=k2('B2-C2)=k2B'C2 之BC=BC,即> :=k。 AB AC BC ABACB'C ·R1△ABC-R△B'C.3分 (2)分别过A、A'作BC、B'C的垂线，垂足为D、D'。 .∠ADC=∠'D'C=90° Y∠ACB=∠CB'·∠ACD=∠NCD' ∴△ACD-△A'CD'. AD AC -=k A'D'A'C 4B-G 4BAD AB AC ABAD° 九年级数学试思答案第2页共3页 由(1)可得△ABD-△A'B'D ∠B=∠B。又∠ACB=∠A'CB',÷△ABC-△B'C..8分 24.(1)①②..2分 (2)略..3分 (3)略...7分 (4)10-25 ..10分 3 25.(1)1=3..3分 或1=80 9.7分 (3)1=4..10分 九年级数学试画答案第3页共3页