精品解析：山东烟台市芝罘区2026-2027学年九年级上学期期中检测数学试卷

初四数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的定义，主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形. 结合实物图及“从正面看”的提示，判断各选项，进而推断左视图． 【详解】解：左视图是从物体左侧向右观察得到的视图，题干给出的是双耳罐的立体图，两个耳分别在罐身的左右两侧． 选项A、从左侧观察双耳罐时，两个耳沿左右方向分布，会重合在视图的中间位置；由于双耳有厚度，因此会在视图顶部中间呈现出两条平行的竖线，罐身轮廓保持罐子的外形，符合左视图特征． 选项B、左右带耳，是主视图． 选项C、呈现同心圆与耳的横向轮廓线，是俯视图． 选项D、没有画出双耳线条，未体现耳的存在；错误． 2. 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于(　 　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设所对的边分别为， ， 不妨设，由勾股定理得到 ， 故选：B. 3. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 与轴交于 B. 对称轴是直线 C. 函数的最小值为 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴函数的最小值为， ∴当时，随的增大而增大，故B、C正确，D错误； 当时，，即抛物线与轴交于，故A正确． 综上，D选项符合题意． 4. 已知、均为锐角，且满足，则等于（ ） A. 75° B. 60° C. 45° D. 105° 【答案】A 【解析】 【分析】先求出与的值，再结合特殊锐角的三角函数值得到，的度数，计算两角和即可. 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∵，均为锐角， ∴，， ∴． 5. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的法则是解题的关键． 根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”逐步求解． 【详解】将抛物线向左平移3个单位所得抛物线解析式为：，即； 再向下平移2个单位为：，即， 故选：A． 6. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式，分析、的符号以及对称轴的位置，结合图象特征进行判断；首先由两个函数解析式可知，它们与轴的交点均为，即交于轴上同一点；其次根据的符号判断抛物线的开口方向；最后根据对称轴公式判断对称轴位置． 【详解】解：由一次函数与二次函数中常数项均为，两个函数图象与轴的交点均为，即交于轴上同一点， 观察图象，选项中两个图象与轴交点不同，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右下降，则，二次函数图象开口向上，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，二次函数图象开口向下，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，与轴交于正半轴，则；二次函数图象开口向上，则，与轴交于正半轴，则；且二次函数对称轴为直线， ∵， ∴，对称轴在轴左侧，符合图象特征． 7. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD的值为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】延长AD、BC，两线交于O，解直角三角形求出OB，求出OC，根据勾股定理求出OA，求出△ODC∽△OBA，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可． 【详解】解：延长AD、BC，两线交于O， 在Rt△ABO中，∠B=90°，tanA==，AB=3， ∴OB=4， ∵BC=2， ∴OC=OB-BC=4-2=2， 在Rt△ABO中，∠B=90°，AB=3，OB=4， 由勾股定理得：AO=5， ∵∠ADC=90°， ∴∠ODC=90°=∠B， ∵∠O=∠O， ∴△ODC∽△OBA， ∴， ∴， 解得：DC=， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形和相似三角形的性质和判定等知识点，能正确作出辅助线（构造出直角三角形）是解此题的关键． 8. 如图，矩形中，是的中点，连接，将沿直线翻折，点落在同一平面的点处，连接．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，推出，解直角三角形，即可得出结果. 【详解】解：∵矩形中，是的中点，，， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 9. 如图，线段，的端点，，，均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．取格点，使得，连接，得到，根据勾股定理的逆定理可推出，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，取格点，使得，连接， ， ，，， ， ， ， 故选：C． 10. 如图是二次函数的部分图象，顶点坐标为，图象与轴的负半轴交于点（），与轴的正半轴交于点．下列结论：①；②；③关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴，故①正确； ∵顶点坐标为， ∴对称轴为直线， ∵图象与轴的负半轴交于点（）， ∴图象与轴的另一个交点横坐标在到之间， ∴当时，， ∴，即，故②正确； ∵顶点坐标为， ∴，由图象知抛物线与轴有两个不同的交点， ∴抛物线与直线有两个不同的交点， ∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 即关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故③正确； 当时，， ∴， ∵，， ∴，即， ∵点在抛物线上， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确． 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____________． 【答案】x≥－3且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3≥且x-1≠0，解得自变量x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1． 故答案为：x≥-3且x≠1 【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 如图是一抛物线型拱桥的剖面图，桥拱内部顶端到水面的距离为，水面宽度为．当水位上升时，水面的宽度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线顶点为原点，根据已知点坐标求出解析式，再代入新的纵坐标求横坐标距离.  【详解】解：以抛物线顶点为原点，对称轴为轴建立平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为， 桥拱内部顶端到水面的距离为，水面宽度为， 抛物线经过点，将代入，得，解得； 抛物线的解析式为， 当水位上升  时，水面到顶端的距离变为 ， 令，则， 解得，， 水面的宽度为. 13. 如图，码头A在码头B的正东方向，一货船由码头A出发，沿北偏东方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西方向，已知码头A与小岛C的距离是20海里，那么，码头B与小岛C的距离是________海里（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、等角对等边，理解题意，熟练掌握解直角三角形的应用是解题关键．过点作交的延长线于，根据等角对等边，得，得海里，在中，由锐角三角函数，即可解答． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于，则， ∵一货船由码头出发，沿北偏东方向航行到达小岛处，此时测得码头在南偏西方向， ∴，， ∴， ∵海里， ∴海里， 在中，， ∴海里， 故答案为： ． 14. 若二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如下表： … … … … 则当时，的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由表格中函数值相等的点确定抛物线的对称轴与顶点坐标，结合开口方向求出函数解析式，再根据函数增减性确定的取值范围． 【详解】解：∵ 二次函数经过点和，两点函数值相等， ∴ 抛物线的对称轴为直线， ∵ 当时，，该点在对称轴上， ∴ 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 将点代入解析式，得， 解得， ∴ 抛物线的解析式为， ∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴ 在范围内，当时，取得最小值， 当时，， 当时，， ∴ 当时，的取值范围是． 15. 如图，是等腰直角三角形，，，是的中点，连接，过作，与交于点，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】过点B作交的延长线于点F，和相交于点H，利用同角的余角相等证明，进而证得，结合D是的中点可得得出，再利用得出，过点A作于M，得出，最后根据正切的定义求解即可． 【详解】解：如图，过点B作交的延长线于点F，和相交于点H， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 过点A作于M， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中， ． 16. 如图，在四边形中，，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路径运动到点停止．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：s），的面积为，关于的函数图象如下图所示，则的值为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】结合图形观察图象，先求出四边形相关边的长度，再确定当的面积为，时点的位置，根据图形分别求出，的值即可． 【详解】解：由图象可知，， ， ， ， 观察图象可知， 当点到达点时，的面积为， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， 当点到达点时，的面积为， ，， ， ． 三、解答题（共8题，满分72分） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数次幂、特殊角的三角函数值、绝对值以及二次根式的加减运算，灵活应用相关知识化简原式成为解答本题的关键． 先代入特殊角的三角函数值，再化简和计算负整数次幂、乘方、绝对值即可． 【详解】解： ． 18. 已知二次函数的关系式为，请解答下列问题： （1）将该二次函数化成的形式，并在平面直角坐标系中，画出该二次函数的图象（不需要列表）； （2）同一坐标平面内，若一次函数的图象经过和两点，根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的性质求出图象与轴，轴的交点坐标即可，利用描点法画出函数图象． （2）利用二次函数图象与直线的交点坐标确定不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：，顶点坐标为， 当时，， 解得：，， 当时，则， ∴与轴的交点坐标为和，与轴交点坐标为， 点关于对称轴对称的点坐标为． 图象略． 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象经过和两点， 故图象如图所示： ， ∴不等式的解集为：． 19. 如图，在中，于，，，． （1）求的长． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形； （1）在中，由，得到．在中，由，得到，最后根据勾股定理求的长． （2）作于点，利用解得，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，． ， 解得． 在中，， ． 由勾股定理得，． 【小问2详解】 解：作于点， ， ， ， 解得． ． 20. 如图，路灯下小丽（）和爸爸（）站在同一地平面的路灯两侧，且到路灯的距离相等，路灯的灯泡在竖直线段上，是小丽在路灯下的影子． （1）请在图中确定灯泡的位置，并画出表示爸爸在路灯下形成的影子线段； （2）如果小丽的身高为米，爸爸的身高为米，小丽到路灯的距离是米，影长是米，求爸爸的影长（结果精确到米）． 【答案】（1）如图所示，点即为所求灯泡的位置，线段即为所求爸爸在路灯下形成的影子； （2）爸爸的影长约为米 【解析】 【分析】（1）连接小丽影子的端点和小丽的头顶，作射线并延长，与路灯杆竖直线段相交于点，该点即为灯泡的位置；连接灯泡和爸爸的头顶，作射线并延长，与地面直线相交于点（点位于点远离路灯的一侧），则线段即为爸爸在路灯下形成的影子； （2）根据垂直于同一直线的两直线平行得到，继而判定，根据相似三角形对应边成比例得到，解得米，同理证明，设米，解分式方程得到爸爸的影长约为米． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵米， ∴， 解得：米， ∵，， ∴， ∴， 设米，则米， ∴，即， 解得：， 经检验，当时，，故是原方程的解， ∴爸爸的影长约为米． 21. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于．经试销发现，当销售单价为70元时，每天销量为50件；而销售单价每提高1元，日销售量将减少1件，设日销售量为（件），销售单价（元）． （1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）设商场销售该服装获得的利润为元，求利润与销售单价之间的函数关系式； （3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？ 【答案】（1）与的函数关系式为，的取值范围是． （2）利润与销售单价的函数关系式为． （3）销售单价定为84元时，商场可获得最大利润． 【解析】 【分析】（1）由销量随单价的变化规律推导一次函数解析式，结合成本与利润率限制确定自变量取值范围． （2）根据总利润单件利润销售量的关系，代入销量函数式整理得到利润的函数表达式． （3）结合二次函数的开口方向与增减性，在自变量取值范围内确定最大利润对应的单价． 【小问1详解】 解：由题意可知：销售单价为x元时，较70元提高元，日销售量减少件， 则， ∵销售单价不低于成本，且获利不高于， ∴，， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：单价利润为元，日销售量为y件， ∴， 整理得：． 【小问3详解】 解：， ∵， ∴函数图象开口向下， 对称轴为直线， ∵， ∴当时，随着x的增大而增大， ∴当时，取得最大值． 即销售单价定为84元时，商场可获得最大利润． 22. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方． 【答案】（1） （2）车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米时，这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方 【解析】 【分析】（1）结合题意设抛物线的函数解析式为，代入点的坐标，即可得到答案； （2）将代入中，求出点的横坐标，点的横坐标加上车长不超过米，则这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方． 【小问1详解】 解： 由题可得：抛物线的顶点的坐标为， 设与的函数解析式为， 点的坐标为， 将点代入函数解析式中，得， 解得， 抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意：设点的坐标为， 将代入中， 得：， 解得（舍去），， ， 车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米时，这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方． 23. 木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示． 航行记录 记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处． 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处． 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）填空：________，________， ________海里； （2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明． （参考数据：） 【答案】（1）30；75；5 （2）该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的计算，解直角三角形的实际应用，三角形内角和定理： （1）根据方位角的描述和三角形内角和定理可求出两个角的度数，根据路程等于速度乘以时间可以计算出对应线段的长度； （2）设海里，先解得到，再解得到海里，海里，据此可得，解得海里；证明，则海里；再求出上午9时时船与C点的距离即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作于D， 由题意得， ， ∴； ∵一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，上午8时从A出发到上午8时30分到达B， ∴海里． 【小问2详解】 解：设海里， 在中，海里， 在中，海里，海里， ∵， ∴， 解得， ∴海里， ∵， ∴， ∴海里； 上午9时时，船距离A的距离为海里， ∵， ∴该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的负半轴交于点，且，是直线上方抛物线上一点，连接、、，与交于点，设点横坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）求面积的最大值，并求出此时的值； （3）是否存在的值，使是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）面积的最大值为，此时 （3）存在； 理由如下：过点作轴垂线，垂足为点，过点，作延长线的垂线，垂足为点，如图： 第一种情况：当，即时， 由题意可得， ∴ ∴， ∴， ∴，即 ∵轴，，点为，点为，点为， ∴， ∴，，， ∴， 整理得： 解得：（舍） ∴． 第二种情况：当，即时，延长，交轴于点，如图： ∵，点坐标为，点坐标为， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴点坐标为， 设直线的解析式为：， 将，分别代入上式，即， 解得：， ∴直线的解析式为， 当直线与抛物线相交时，， 解得：（舍），， ∴， 综上可得：或时，是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）分别将，代入中，求解可得点坐标为，点坐标为，结合，可得坐标为，利用待定系数法即可求得抛物线的表达式． （2）过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点，即轴，可得点坐标为，点坐标为，求得，代入数据到中， 即可 当时，最大值为，结合相似三角形的性质可得此时． （3）根据题意分成当，即和当，即时两种情况分析即可． 【小问1详解】 解：将，代入中，即， 将，代入中，即， 解得： ∴点坐标为，点坐标为， ∴， ∴，即坐标为， 将，，分别代入中，即， ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点，即轴，如图： 设点横坐标为，即点坐标为， ∵轴， ∴点横坐标为，即点坐标为， ∴， ∴， ∴当最大时，取最大值， 当时，最大值为，即取最大值， ∵， ∴， ∴， ∵轴，点坐标为， ∴点横坐标为， 将代入中，即， ∴点坐标为， ∴， ∴当时， ， 综上可得，面积的最大值为，此时． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于(　 　) A. B. C. D. 3. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 与轴交于 B. 对称轴是直线 C. 函数的最小值为 D. 当时，随的增大而减小 4. 已知、均为锐角，且满足，则等于（ ） A. 75° B. 60° C. 45° D. 105° 5. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD的值为（　　） A. B. C. D. 2 8. 如图，矩形中，是的中点，连接，将沿直线翻折，点落在同一平面的点处，连接．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，线段，的端点，，，均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数的部分图象，顶点坐标为，图象与轴的负半轴交于点（），与轴的正半轴交于点．下列结论：①；②；③关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____________． 12. 如图是一抛物线型拱桥的剖面图，桥拱内部顶端到水面的距离为，水面宽度为．当水位上升时，水面的宽度为___________． 13. 如图，码头A在码头B的正东方向，一货船由码头A出发，沿北偏东方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西方向，已知码头A与小岛C的距离是20海里，那么，码头B与小岛C的距离是________海里（结果保留根号）． 14. 若二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如下表： … … … … 则当时，的取值范围是___________． 15. 如图，是等腰直角三角形，，，是的中点，连接，过作，与交于点，则的值为___________． 16. 如图，在四边形中，，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路径运动到点停止．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：s），的面积为，关于的函数图象如下图所示，则的值为___________． 三、解答题（共8题，满分72分） 17. 计算：． 18. 已知二次函数的关系式为，请解答下列问题： （1）将该二次函数化成的形式，并在平面直角坐标系中，画出该二次函数的图象（不需要列表）； （2）同一坐标平面内，若一次函数的图象经过和两点，根据图象直接写出不等式的解集． 19. 如图，在中，于，，，． （1）求的长． （2）求的值． 20. 如图，路灯下小丽（）和爸爸（）站在同一地平面的路灯两侧，且到路灯的距离相等，路灯的灯泡在竖直线段上，是小丽在路灯下的影子． （1）请在图中确定灯泡的位置，并画出表示爸爸在路灯下形成的影子线段； （2）如果小丽的身高为米，爸爸的身高为米，小丽到路灯的距离是米，影长是米，求爸爸的影长（结果精确到米）． 21. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于．经试销发现，当销售单价为70元时，每天销量为50件；而销售单价每提高1元，日销售量将减少1件，设日销售量为（件），销售单价（元）． （1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）设商场销售该服装获得的利润为元，求利润与销售单价之间的函数关系式； （3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？ 22. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方． 23. 木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示． 航行记录 记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处． 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处． 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）填空：________，________， ________海里； （2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明． （参考数据：） 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的负半轴交于点，且，是直线上方抛物线上一点，连接、、，与交于点，设点横坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）求面积的最大值，并求出此时的值； （3）是否存在的值，使是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $