北京市中国人民大学附属中学联合学校总校2026-2027学年高一上学期期中练习数学试题

2026~2027学年度第一学期高一年级期中练习 数学 说明：本试卷共6道大题26道小题，共6页，满分150分，练习时长120分钟。 请将答案全部填涂在答题纸上。 I卷（共18道题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.） 1.已知全集U={-1,0,12,3},集合A={01,3},B={-1,0,12,则(GA)∩B= () A.{-1,0,1,2 B.{-1,2 C.{0,1,2 D.{-1,3 1 2.已知命题p:x>0,x+二22，则一卫是() A.x<0,x+1<2 Bx>0,x+二≤2 X c.3x>0x+1<2 D.x<0,x+1≤2 3.不等式-1≥0的解集是（) A.(（-∞，0U[1,+∞) B.（-oz0)U(1,+oo) C（-o∞，0)U[1,+∞) D.（-o,0]U(1,+o∞) 4.已知实数4，b，则“4，b中至少有一个为非负实数”是“a+b为非负实数”的() A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图所示，M(4,),N(c,d)为平面直角坐标系中的两点，则下列选项正确的是() A.ac>ad y B a+c>b+d M(a,b) C.ab+ca<0 Nesd) D.ad+bo0 0 第1页（共6页） 6.下列函数f(x)是奇函数且在定义域上单调递诚的是() .A.fx)=1 B.f(x)=xx C.f(x)=x3 D.f()= [x2-x,x≤0 -x2-x,x>0 7、已知f(x)的定义域为R,则“%，x2∈R,且≠2，都有f(x)≠f(x2)”是“f(x) 在R上是单调函数”的() A.充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若实数a,b满足a2+b2+ab=3,则下列选项中错误的是（) A.ab的最大值为l B.a2+b2的最小值为2 C.若a>0,b>0,则a+b≤2 D.若a<0,b<0,则a+b≤-2 9.某国际太阳能技术研究机构的资料指出，太阳辐照、入射角和组件温度等因素都会影响 光伏组件的能量转换效率；组件温度过高会降低其发电性能。某校新能源实验室比较两 种阵列热管理模式。设组件温度为x,逆变器请求的交流输出功率为y,每个工况用平 面直角坐标系内的一点(x,y)表示。对一种热管理模式，设备能够连续运行而不触发 保护的最大情求功率形成一条“可持续输出边界”：在边界上或边界下方时，逆变器 维持请求功率；2在边界上方时，逆变器进入降额运行，实际输出功率低于请求功率。 诺求输出 图中虚线和实线分别表示散热模式A,B的可功) …模式4 一模式B 持续输出边界，两线相交。图中M表示交点 左侧的两条边界线之间的区域，N表示交点 右侧的两条边界线之间的区域。若系统从模 式A切换为模式B,根据材料与图象，下列 判断合理的是() 组件温庞 A.棋式B提高了高温条件下的可持续输出上限；M区域内的工况由“维持请求功率” 变为“降额运行” B.模式B降低了高温条件下的可持续输出上限；M区域内的工况由“降额运行”变为 “维持请求功率” C.模式B提高了输出功率上限较高时组件的温度；N区域内的工况由“降额运行变 为“维持请求功率” D,模式B降低了输出功率上限较商时组件的温度；N区域内的工况由“维持请求功 率”变为“降额运行” 第2页（共6页） 10.设A是整数集z的有限非空子集，记集合a-A={a-xx∈A,若A=a-A,则 称集合A关于a对称.用minA,maxA分别表示A中的最小元素和最大元素，A表 示A中元素的个数，根据上述定义，给出下列四个命题： ①集合{0,2,4,6，…，2026关于1013对称： ②若A关于a对称，则a=minA+maxA; @若A关于a对称，则A中所有元素和为 2 ④若A,B关于同一个a对称，且A∩B≠☑，则A∩B也关于a对称， 其中正确命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请将结果填在答题纸上的相应位置.） 11.若函数f似=√x一a+的定义域是[a,+w),则实数a的取值范围是 12.能够说明“若实数a,b满足a>b,则”>，6”是假命题的一组2，b的值依次 a2+1b2+1 为 13、若关于x,y的方程组 〔x+5y=7的解集为{(2,1}，则a+6+c的值为 3x-by=c 14.已知函数f)=x2-1 -c,x∈(-1,1)，其中c∈K. x2+19 (1)若c=0,则f(x)的最大值为； (2)若y=c与y=f(x)的图象有4个交点，则c的取值范围是 15.关于定义域为R的函数f(x),给出下列四个结论： ①存在在R上单调递增的函数f(x),使f[fx)]=-4x+1恒成立： ②存在在R上单调递减的函数∫(x),使f[f(x)]=4x+1恒成立： ®存在偶函数八9，满足x≠0时，f)f=x-恒成立： 国存在无穷多个奇函数f(),满足当x≠0时，f,)+f(白)=x+上恒成立. 其中所有正确结论的序号是 第3页（共6页） 三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案 写在答题纸上的相应位置、） 16.（本小题满分11分) 己知集合A={x x+>0,B=(m-2,m+2,其中m∈R. x-22 (I)若(CA∩B=☑，求m的取值范围； (Ⅱ)若命题p:“x∈R,都有x∈A或xeB”为真命题，求m的取值范围. 17、（本小题满分12分) 己知函数f(x)=ax2-ax-1,8(x)=m+2,a∈R. (I)若不等式f()≥g()的解集为{xx≤-1或x≥3}.直接写出f()的解析式： (Ⅱ)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象在第四象限交于A(,y1),B(x2,y2)两点，求a 的取值范围。 18.(本小题满分12分) 己知函数f0=2+4 20x (I)求证：f(x)为奇函数： (Ⅱ)判断函数y=f(x)在区间1,2上的单调性，并用单调性的定义证明； (皿)设函数g(x)=x2-2mx+4(m∈R),若对任意∈[-2，-1]，都存在为∈[1,3]， 使得f()>g(x2)成立，求m的取值范围. 第4页（共6页） Ⅱ卷（共7道题，满分50分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.)） 19、若关于x的方程ax2+x+a-1=0有两个异号的实数根，则实数a的取值范围是( ) A.（-0,0） B.（0,1) C.(-o,0)U(4,+∞)D.(1,+oo 20.下列函数中，图象不关于直线x=√2对称的是（) A.f(x)=x2-2√2x+2 B.f9=+k-2W2 C.f(x)= 1,x∈Q, lO,xECaQ, Dk5-同 21. 己知点A为线段BC上的一个动点（不与端点重合），BC=8,动直线AM满足 ∠MAC=B,其中0°<B≤45°，点C关于直线AM的对称点为D,直线BD交直线 AM于旦，记△AB2与△AC2的面积之差的绝对值为S，,给出下列四个结论： ①AB≠4； ②S无最小值； ③若0=30°，则S<4V3; ④若S=6,则△AB2面积的取值范围是[3，+∞)· 其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.请将结果填在答题纸上的相应位置.） [x],x>1 22. 已知函数f(x)= 其中[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的方 V1-x,x≤1 程f[f(x)]=0的解集为 23.已知函数fx)=x+4-2,a∈R. (1)若f(x)的值域为R,则a的取值范围是 (2)若存在x,x2∈，2]，使得f()f(x2)之4，则a的取值范围是 24,某AI大模型训练中心接收了一批来自I号、Ⅱ号两个数据源的训练样本，分为A类（文 本)和B类（图像），已知： ①A类样本总数与B类样本总数相等： ②来自I号数据源的A类样本数与来自Ⅱ号数据源的B类样本数之和，大于来自I号 第5页（共6页） 数据源的B类样本数与来自Ⅱ号数据源的A类祥本数之和， 训练中心使用甲、乙、丙三个绥存池进行数据分流.规则如下：每次任取两个尚未分配 的祥本，将其中一个放入甲池.若放入甲池的是A类，则另一个放入乙池；若放入甲池 的是B类，则另一个放入丙池，直到所有样本都被放入池中.分流后，发现甲池的样本 恰好与来自I号数据源的样本相同. 给出下列四个结论： ①乙池中的B类样本数不小于丙池中的B类样本数； ②乙池中的A类样本数不小于丙池中的B类样本数： ③乙池中的B类样本数大于丙池中的A类样本数； ④乙池中的A类样本数大于丙池中的A类样本数. 其中所有正确结论的序号是 三.解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案 写在答题纸上的相应位置.) 25、(本小题满分14分) 设集合A为含有n个元素的有限集，若集合A的m(m≥2)个非空子集A,A2,…,Am满 足以下两个条件： ①A,A2,…,A中任意两个集合的交集为空集： ②AUA2U…UAm=A. 则称A1,A2,…,A为集合A的一个m-划分， 记S:为集合A中的所有元素之和(1=1,2，…，m) (I)若A={1,2,4,8,16},4,A2为A的2-划分，直接写出S1一S2的最小值： (Ⅱ)若A={红，2,3，…，2(n∈N),4,42为A的2-划分，求-S2的最小值： (Ⅲ)若集合A={4,a2,…,an}(n24)是由正整数构成的集合，A,A2,A为A的3-划分， 若从A,A2,A中的任意两个集合中分别任取一个元素，将这两个元素从A中剔除后，A中 剩下的元素总能被划分为两个元素和相等的非空子集，求证：为偶数， 第6页（共6页）