北京市第一六六中学2026-2027学年高一第一学期期中考试数学试题

北京市第一六六中学2026-2027学年度第一学期期中考试试题 高一年级数学学科（考试时长：120分钟） 班级： 姓名： 考查目标 知识：必修第一册（第一章、第二章、第三章、第四章) 能力：数学运算，数学抽象，逻辑推理，直观想象，数学建模 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项。 l.设a∈R,P={-l,a+2},Q={a,a},若P=9,则a= (A)-1 (B)1 (C)1或-1 (D)-1或0 2.下列函数中，是奇函数，且在区间(0，+0)上单调递减的是 (A) (B)y=3 (C)y=Inx (D)y=x3 3.已知函数f9=,1, 1+2r 则对任意实数x,有 (A)f(x)-f(-x)=1 (B)f(x)+f(-x)=1 (C)f(x)-f(-x)=0 (D)f(x)+f(-x)=2 高一年级 数学学科（试卷） 第1页共6页 北京市第一六六中学 4.若a+b>0且ab<0,则下列不等式中必然成立的一个是 (A)a2>b2 (B)√a>√-b (C)ab+ab2>0 (D)+<0 a b 5.已知a>0,b>0,则 (A)a2+b2>2ab (B)a+b≤ab (c)a+b>√ab (D) 1,12 ab√ab 6.设a=2.2021,b=4.421,c=1og440.21,那么a,b,c的大小关系为 (A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<b<a (D)c<a<b 7.已知函数f(x)=+x,则函数f(x) (A)有最小值，且不等式f(x)>2的解集为(L,+o) (B)有最小值，且不等式f(x)>2的解集为(-∞，-1)U(1,+o) (C)无最小值，且不等式f(x)>2的解集为(L,+w) (D)无最小值，且不等式f(x)>2的解集为(-n,-1)U(1,+o) 员全来U=风，泉金4--2小案台神-时 若AUB=U,则实数m的取值范围为 (A)(-,V2] (B2 -4 (c)[V2,+n D) 高一年级 数学学科（试卷） 第2页共6页 北京市第一六六中学 9.已知函数∫(x)的定义域为R,其图象是一条光滑连续的曲线，设集合 A={f(x)>m,B={xf(x)>n},则当m<n时，总有BcA”是“函数 ∫(x)单调递增的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 「f(x),x>0 10.已知函数f(x)在R上单调递增，且f(1)=0,函数g(x)=0, x=0, -f(-x),x<0 则满足不等式)-)>0的实数x的取值集合是 x-1 (A)(-0,-1)U(1,+0) (B)(-w,-1)U(-1,0)U(1,+0) (C)(0,1)U(1,+o) (D)（-0,-1)U(0,1)U(1,+∞) 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共8小题，每小题5分，共40分。 l1.函数f(x)=ln(1-x)的定义域是 12.己知幂函数f(x)=bx的图象经过点(4,2)，则a-b=__ 13.计算l0g65+21og6V2-l1og,660= 14.已知a>0且a≠1，am=9,a”=5,则a2=,am-2m= 15.研究人员欲净化一处密闭水池中的水质，向其中加入某种化学药品.加 药后池水中该药品的浓度C(单位：mgL)随时间t(单位：小时)的变化 关系为C-,15t ,则经过小时后，池水中该药品的浓度达到最大值， 2t2+8 最大值等于 高一年级 数学学科（试卷）第3页共6页 北京市第一六六中学 16.已知函数f(x)满足x∈R,f(-x)=-f(x),且f(1-x)=f(1+x),又 知当xeD时，f()-2x,则f[)一，当xeB到时，f(-一 17.已知函数f(x)的定义域为R,满足下列条件： ①图象关于坐标原点呈中心对称： ②在(1，+∞)上单调递增： ③最大值为1. 请构造一个满足以上条件的函数f(x)=」 18.设全集U={1,2,3,,,对于AcU,定义U上的函数a(x)= 1,x∈A 0,xA 定义运算：集合A的模A，A=fa(I)+fA(2)+fa(3)+…+fA(n) 已知ACU,B二U,现有下列说法： ①若AUB=U,则A+B=n: ②若x∈U,都有fAUB(x)=fA(x)+fB(x),则A∩B=O; ③若Vx∈U,都有fa(x)+fa(x)=1,则CuA=B: ④若Vx∈U,都有fa(x)≤fB(x),则A二B. 则正确说法的序号为 高一年级 数学学科（试卷）第4页共6页 北京市第一六六中学 三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 19.(本小题13分) 设全集U=R,集合A={xx-d≤，B={x2-2x-3<0} (I)当a=2时，求A∩B: (II)若-6∈A,直接写出实数a的取值范围： (III)若x∈A,,∈B,使得x<x,求实数a的取值范围. 20.（本小题14分) 已知函数f(y=3xr2-2r+a2,aeR. 4 (I)求关于x的不等式f(x)>0的解集； (ID[分小有f22x+2-1,求实数的取值箱国 21.(本小题13分) 已知函数f)=+本，e0w) (I)利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(O,+)上单调递增： (II)求解不等式： 4f(6>1 高一年级 数学学科（试卷）第5页共6页 北京市第一六六中学 22.(本小题15分) 已知函数fx)=|log2+x+c的图象经过点(2，)， (I)求实数c的值； (II)解不等式：f(2x)<2f(x): (III)求证：方程f(x)=0有解，且所有解之积小于1. 23.(本小题15分) 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意x∈A,都有x-1∈A或 x+1∈A,则称A为自邻集.对于集合A={1,2·,n}(n>2,n∈N),记an为A 的子集中自邻集的个数， (I)直接写出A的所有是自邻集的子集： (II)若n为偶数且n≥6，求证：A的所有含5个元素的子集中，自邻集的 个数是偶数； (I)若n≥4，求证：an≤2a-1 高一年级 数学学科（试卷）第6页共6页 北京市第一六六中学