山东济南市历下区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学学情调研（2026.11） 考试时间120分钟　满分150分 第Ⅰ卷（选择题　共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2的相反数是 （ ） A．2 B． C． D． 2．如图，用一个平面去截圆柱，截面的形状是 （ ） A． B． C． D． 3．某品牌茶叶的包装盒如图所示，其可以近似看成是一个几何体，则该几何体是 （ ） A．圆柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 4．如图，将长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体是 （ ） A． B． C． D． 5．2026年国庆假期，历下区文旅市场人气旺盛，其中天下第一泉、千佛山两大重点景区共接待游客约2030000人次．数据2030000用科学记数法表示为 （ ） A． B． C． D． 6．单项式的次数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，则这个两位数是 （ ） A． B． C． D． 8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是 （ ） A． B． C． D． 9．如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入x，y的值分别为，，则输出的结果为 （ ） A． B． C． D． 10．已知a，b为两个有理数，且均不为0，若，则下列代数式的值一定为负数的是 （ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题　共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11．______． 12．比较大小：______．（填上“>”、“=”或“<”） 13．如图是一个正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与“泉”面相对的是“______”面． 14．已知，，则值为______． 15．现有1张大正方形卡片和3张完全相同的小长方形卡片，将这4张卡片按如图所示的方式摆放，若已知小长方形的长为7，宽为4，则______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分7分） 计算：（1）； （2）． 17．（本小题满分7分） 计算：（1）； （2）． 18．（本小题满分7分） 先化简，再求值：，其中，． 19．（本小题满分8分） 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）在正方形网格中，分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，并涂上阴影； （2）如果去掉最上面的一个小立方块，那么从______看到的这个几何体的形状图不会发生改变．（填上“正面”、“左面”或“上面”） 20．（本小题满分8分） 某文创店销售一款创意书签，原计划每天卖出80个，但由于种种原因，实际每天的销量与计划量相比有出入．下表是该店近5天的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 与计划量的差额 -3 +4 +5 -8 +12 （1）求最高销量与最低销量之间的差； （2）求这5天的总销量． 21．（本小题满分9分） 某日小明在一条东西方向的健身步道上练习跑步．他从A地出发，每隔5 min记录下自己的跑步情况（向东为正方向，单位：m）：，，，． 20 min后，小明停下休息． （1）跑步结束时，小明在A地的什么方向，距离A地多远？ （2）小明一共跑了多少米？ （3）跑步过程中，小明到A地最远的距离是多少？ 22．（本小题满分10分） 某社区计划将一块长方形空地改造成儿童活动区，设计方案如图所示，其中，扇形沙池区和直角三角形攀爬区以外的地方都是休息区． （1）沙池区的面积为______，攀爬区的面积为______； （2）求长方形儿童活动区的周长； （3）求休息区的面积．（结果保留） 23．（本小题满分10分） 图1是2026年9月份的月历表，用图2所示的“目”字形框在图1中上下左右移动，可框住纵向相邻的3个数，分别记为a，b，c． （1）代数式的最小值为________，最大值为________； （2）判断代数式的值能否等于50，若能，分别求出a，b，c的值；若不能，请说明理由． （3）判断代数式的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 24．（本小题满分12分） 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 【探索规律】 （1）按照上述规律，写出第5个等式：________________； 【表示规律】 （2）已知为正整数，请写出第个等式：________________； 【运用规律】 （3）运用上述规律完成下面的计算： ①； ②． 25．（本小题满分12分） 2026年国庆假期，某公园摆放盆栽美化公共区域，盆栽按如图所示的方式摆放，被折线分成若干层． （1）①小明观察图中盆栽的摆放方式发现： 第1层有2个盆栽； 第2层有4个盆栽，前2层盆栽的数量可用算式表示； 第3层有6个盆栽，前3层盆栽的数量可用算式表示； 第4层有8个盆栽，前4层盆栽的数量可用算式表示； 按此规律，第100层有________个盆栽，前100层盆栽的数量可用算式________________表示． ②小明继续观察图中盆栽的摆放方式又发现： 前2层盆栽正好排成3行，每行2个； 前3层盆栽正好排成4行，每行3个； 前4层盆栽正好排成5行，每行4个； 按此规律，前100层盆栽正好排成________行，每行________个． ③根据①和②中的规律，可知：________． ④根据上面的探索，一般地，能得到什么结论？用含的等式表示，其中为正整数． （2）类比（1）中的探索方法，求的值，其中为正整数． 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学学情调研(2026.11) 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共0分，） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容案 B A A D D 二、填空题（本人题共6个小题，每小题4分，共24分、） 愍号 11 12 13 14 15 答案 1 4 6 三、解答题 16.(本小题满分7分) (1)解：原式--4+2+3. 1分 =-2+3 2分 = 3分 2:佩式-4x(- …5分 .7分 17.(本小题满分7分) 1 （)解：原式-6×行6×三 -2-3… 2分 =-l .3分 (2)解：原式-9×(-1)+(-6) 5分 =-9-6 6分 --15 7分 18.（本小题满分7分) 解：原式-2xy+4)-(3xy-3)-7 =2.2y→4y-3x2y+3y-7.y 2分 =(2ry-3x2yj+(4y+3xy-7y) =-X2y 5分 当x=-l,y=1时， 原式--(-1)×1 6分 =-1×1 =-l 7分 19.(本小题满分8分) (1) 从正面看 从左面者 从上面看 6分 (2)上面 …8分 20.(本小划满分8分) 解：(1)因为+12>+5>+4>-3>-8 所以星期五销量最高，星期四销量最低。 12-(-8)=12+8=20(个) 答：最高销量与最低销量之差为20个。 3分 (2)-3+4+5-8+12-10(个) .5分 80×5+10=410(个) 7分 答：这5天的总销量为410个。 .8分 21.(本小题满分9分) 解：(1)510-520-600+602=-8米 2分 所以小明在A地正的丙边，距离A地8米。3分 (2训+510|+-520川+|-600++602 4分 -510-520-600+602 =2232(米)… …5分 所以小明共跑了2232米。 .6分 (3)跑步过程中距A地的距高依次为： 1+510510(米) 1+510-520上10（米） 1+510-520-600上610（米） |+510-520-600+602上8（米）… .8分 因为610>510>10>8 所以小明到A地最远的距离是610米 .9分 22.(本小题满分10分)》 解：(0好，（式子运算结果正确即可） …4分 (2)2(x+y)+2x=2x+2y+2x=4x+2y 所以活动区的州长为(4x十2y）。7分 (3)如图，过沙地区右端点作竖直虚线，将大长方形分成左右两部分， 因此，长方形的面秋=xx+xy=x2+y …8分 休息区的面积=￥+-m-X=- 1 4 4 所以，休息区的血积为(y一 …10分 补池区 休息区 23.(本小题满分10分) 解：(I)最小值为24，最人值为69；2分 (2)不能，理出如下： 根据题意得：a=b-7,c=b+7… .3分 则a+b+c=b-7+b+b+7=3b. …4分 根据题意得：3b=50 所以6=0 .5分 因为月历中的口期都是正整数，而0不是整数， 3 所以Q+b+c的值不能等于50。… .6分 (3)是定值，理由如下： 因为a=b-7,c=b+7, 所以a+2b-3c=(b-7)+2b-3(b+7) 7分 =b-7+2h-3h-21 =(b+2b-3b)+(-7-21) =-28 9分 因此Q+2b-3C的值为定值，定值是-28。.10分 24.(本小题满分12分) 期05名 2分 21=11 5分 n(n+1)nn+l ®@时片++茹+品 110 1,1,11 =1×2+2x33x44x5 4.6分 10×11 好 11 +07分 =1- 11 10 8分 2 2,2 2 ⑦12+i2*3++4+4*+23+23 1 =2x{2+2*1g+13*14+14 232+23 9分 =2×(1+11 1 +…+ 12×1313×1414×15 23×24 ）0分 =2x-1+1111, 11 十…+ 121313141415 2324 11分 =2x(1-↓) 1224 .12分 25.(本小题满分12分) 解：(1)①200；(2-4+68+6+…+200) 2分 ②101；100 4分 ③10100（或101×100） …6分 @2+4+6+8+…+2n=n(n+1) .8分 (2)如图所示， 一方面，第1部分有个盆栽； 第2部分有2个盆栽， 第3部分有3个盆栽， … 第n部分有n个盆栽， 因此，前n部分盆栽的数量可用算式（心+2+3+…+）表示； 9分 另一方而，前2部分盆梭正好排成(1+2)行，每行(1+2)个； 前3部分盆栽正好排成(1+2+3)行，每行(1+2+3)个； … 前n部分盆栽正好排成(1+2+3+4+…+n行，每行(1+2+3+4+.…+n)个； 10分 所以13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n) 12分 （或者1+2+3+…+=n+亚) 第2 第 部分 郡分 都 子爸学 总老学 爸爸爸爸已爸 已爸爸爸爸 尚 尚的 兰 壹… 骨受… 己…