山东烟台市蓬莱区 2026-2027学年七年级上学期期中数学试题（五四制）

卷1 2026—2027学年第一学期期中学业水平考试 初二数学试题 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列各图中，作边上的高，正确的是 A． B． C． D． 3．如图，已知，，，则的度数为 A． B． C． D． 4．若的三边长，，满足，则的形状是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定 5．如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋，，围成，白棋，，，在中，则正好与的重心位置重合的白棋是 A． B． C． D． 6．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，点，作直线交于点，连接，若，，则的周长为 A．12 B．16 C．20 D．22 7．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长是 A．10 B．28 C．9 D．100 8．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后， A． B． C． D． 9．下列各组数据是勾股数的是 A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的是 A．长方形有且只有一条对称轴 B．等腰三角形底边上的高是它的对称轴 C．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴 D．平面内两条相交直线是轴对称图形 11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，书中记载的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地（如图），抵地处点离竹子底部点3尺远，求折断后竹子的长．设的长为尺，下列方程正确的是 A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于、两点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．则的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13．如图，太阳能热水器的斜杆、竖直杆与地面构成了一个三角形，这种设计应用了一个重要的数学原理：________． 14．如图，，．请你添加一个条件________，使得． 15．在中，，，则的度数为________． 16．等腰三角形的两边长为4和9，则该三角形的周长为________． 17．在中，是边上的中线，，，，则的面积为________． 18．如图，公园里一长方体石凳的长为30，宽为20，高为10，点与点的距离为5，一只蚂蚁沿着该长方体石凳的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________． 三、解答题（本大题共8个题．满分66分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 19．（本题满分6分） 如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站，使货站到两条公路、的距离相等，且到两工厂、的距离相等，用尺规作出货站的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 卷2 20．（本题满分7分） 如图，在中，，点是上一点，过点作于点，并与的延长线相交于点，试判断的形状，并说明理由． 21．（本题满分8分） 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都在格点上． （1）请在图中画出关于直线对称的图形； （2）请在直线上确定一点，使得最短． 22．（本题满分7分） 如图，在中，，，分别过点，向过点的直线作垂线，垂足分别为，．与相等吗？请说明理由． 23．（本题满分7分） 如图，某单向隧道的截面是一个半径为的半圆形，一辆高、宽的卡车能通过这个隧道吗？请说明理由． 24．（本题满分9分） 如图，已知为等边三角形，点，分别在，边上，且，与交于点． （1）与全等吗？请说明理由； （2）求的度数． 25．（本题满分10分） 一块菜地的形状如图所示，其中，，，，且．求这块菜地的面积． 26．（本题满分12分） 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，且． （1）吗？请说明理由； （2）若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度第一学期期中学业水平考试 初二数学试题参考答案及评分建议 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D B A B D A D 一、 单选题（每小题3分，满分36分) 二、 填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13.三角形具有稳定性 14.AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠F 15.100 16.22 172 18.25 三、解答题（本大题共8个题.满分66分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理 过程) 19.(本题满分6分) 如图所示：点B,B即为所求.评分：作出B给4分，作出B给2分) 20.(本题满分7分) 解：△ADF是等腰三角形1 理由：，AB=AC .∠B=∠C 2 初二数学试题答案第1页（共5 页) 'DE⊥BC ∴.∠DEB=∠DEC=90° ∴.∠BDE+∠B=90°，∠F+∠C=90° .∠BDE=∠F… 又.∠BDE=∠ADF .∠ADF=∠F.… .5 AF=AD… 6 ∴.△ADF是等腰三角形… 7 21.(本题满分8分) (1)如图所示，△A'B'C'即为所求， B .5 (2)如图所示，点P即为所求， ….6 B B ....…...........….……......8 22.(本题满分7分) 解MCN.】 理由：.∠ACB=90° ∴.∠ACM+∠BCN=90° 2 初二数学试题答案第2页（共5 页) :分别过点A,B向过点C的直线I作垂线，垂足分别为M,N, .∠AMC=∠CNB=90° ∴.∠ACM+∠CAM=90° .∠CAM=∠BCN, 3 在△AMC和△CNB中， ∠AMC=∠CNB=90° ∠CAM=∠BCN AC=CB ∴.△AMC≌ACNB(AAS) .6 AM-CM..... 7 23.(本题满分7分) B 解：图中的长方形ABCD是卡车横截面的示意图，AB的中点O是隧道的截面半圆的圆 心1 3 OB=2=1.5(m）,BC-3.6m）,∠B=90°2 在Rt△OBC中，根据勾股定理，有 0C2=0B2+BC2, 3 即0C2=1.52+3.62=15.21 5 隧道的截面半径r=4.2m,4.22>16>15.21 6 所以卡车可以沿着隧道中间顺利通过. .7 24.(本题满分9分) 初二数学试题答案第3页（共5 页) 解：(1)△ABE≌△CAD,理由如下：1 :△ABC是等边三角形， :AB=AC,∠BAE=∠ACD=60 2 在△ABE和△CAD中， AB=AC ∠BAE=∠ACD AE=CD AABE CAD △ 4 (2):△ABE≌△CAD, ,∠ABE=∠CAD 5 ·∠BFD+∠AFB=180,∠ABE+BAF+∠AFB=180° .∠BFD=∠ABE+∠BAF6 又：∠ABE=∠CAD」 ∠BFD=∠CAD+∠BAF 7 而∠BAF+∠CAD=∠BAC, :△ABC是等边三角形， .∠BAC=60°， 8 初二数学试题答案第4页（共5 页) :.∠BFD=60 25.(本题满分10分) 解：如图，连接BC, 在RIABCD中，由勾股定理得：BD2+CD=BC2 2 .BD=3m,CD=4m, BC=5m 3 在△1BC中，AB+BC2=12+52=132=AC 中， ..4 .∠ABC=90° Sa=Sc-5m4B-Bc-3BD-CD=2×5x12-x3x4=30-6=24m). 1 9 答：这块菜地的面积为24m2.10 26.(本题满分12分) 解：(1)AD⊥BC 理由如下：连接AE2 第5页（共5 :AB的垂直平分线EF交BC于点E 3 .BE=AE ...4 BE=AC .AE=AC :D为线段CE的中点， .AD⊥BC 6 (2):BE=AE, .∠EAB=∠B 7 :∠AEC+∠AEB=180°，∠BAE+∠B+∠AEB=180 .∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B 8 :∠BAC=90, .∠B+∠C=90 9 ·AE=AC ∠C=∠AEC .∠B+∠AEC=∠B+2∠B=90° ∠B=30.∠C=∠AEC=60 :.∠EAC=60°..∠C=∠AEC=∠EAC .EC=AE=BE .10 初二数学试题答案第6页（共5 页) :D为线段CE的中点， DE=DC=二EC=3 1l ..BE=EC=6 .BD=9 12 初二数学试题答案第7页（共5 页)