河南周口市项城市两校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学参考答案 一、选择题(30分) 1. B 2. C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. A 9. C 10.B 二、填空题(15分) 13.1 15. 三、解答题(75分) 16.(1)原式 (2)原式 17.(1) (x-2)(x-6)=0 (2) a=3,b=-2,c=-2 18. =12-6=6 19.(1) ∴方程总有实数根 (2)方程因式分解： (x-2)(x-m)=0 根： ∵周长是10 ①三边：2、2、6(舍去，不满足三边关系) ②三边: 2、4、4 20.(1)证明： 是等边三角形， 又∵ （2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=3，BD=1，∴BC=3， ∴CD=BC-BD=2， 由（1）知△ABD△DCE， ∴ ， ∴ ， ∴CE= ， ∴CE的长为． 21.(1)解：∵测量者的眼睛距地面的高度为1.5米. ∴C、D之间的距离应是1.5米. (2)解：由题意得： 即1.5:AB=2:24,解得AB=18; ∴学校旗杆AB的高度为18米； 22.(1)解：当这种水果售价为28元/千克时， 每天销售量为：320-(28-24)×20=320-80=240(千克), 每天利润为： (元), ∴当这种水果售价为28元/千克时，每天销售量为240千克，每天利润为1920元. (2)解：设这种水果的售价为x元/千克， 依题意可列方程为，(x-20)[320-(x-24)×20]=1500, 整理得 解得 当x=25时，销售量为300千克；当x=35时，销售量为100千克. ∴这种水果的售价为25元/千克或35元/千克时，商场每天销售利润为1500元. (3)不能，设这种水果的售价为x元/千克，依题意可列方程为，(x-20)[320-(x-24)×20]=2200 整理得： 此时方程 方程无实数解，∴这种水果每天销售利润不能达到2200元. 23.(1)证明: ∵△ABC绕点A旋转得到△ADE, ∴∠AED=∠ACB=90°,AE=AC, ∴∠ACE=∠AEC,∠ACE+∠BCF=∠ACB=90°, ∠AEC+∠DEF=90° ∴∠BCF=∠DEF; (2) 证明:在CF上截取CG=EF,连接BG, ∵△ABC绕点A旋转得到△ADE, ∴BC=DE, ∵∠BCF=∠DEF,CG=EF, ∴△BCG≌△DEF, ∴∠BGC=∠DFE,BG=DF, ∵∠BGF=180°-∠BGC,∠BFG=180°-∠DFE, ∴∠BGF=∠BFG, ∴BF=BG. ∴BF=DF, ∴点F是BD的中点； (3)解:如图4,过A作AH⊥CE,垂足为H,连接AF. 在△ABC中, ∠ACB=90°,∠ABC=30°, ∴AB=2AC, ∴AC=2,AB=2AC=4, 由旋转得AC=AE,AB=AD,∠CAB=∠EAD, ∴∠CAB-∠BAE=∠EAD-∠BAE,即∠CAE=∠BAD, ∴△ACE∽△ABD, ∵AC=AE,AH⊥CE, 在Rt△ACH中，根据勾股定理得， 由(2)得, F为BD中点, ∵AD=AB, ∴AF⊥BD, ∴∠AFD=90°, 在Rt△AFD中, 根据勾股定理得， ∴在Rt△AHF中，根据勾股定理得， 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期期中测试卷 九年级数学（HS） 注意事项： 1.本试卷共7页,23小题，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。 3.所有答案请书写在答题卡指定区域内，在试卷上作答无效。 一、选择题 (每小题3分，共30分，每题只有一项是正确答案) 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 3. 若一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 ( ) A. B.且 C. D. 且 4. 已知 是方程 的两根，则 的值为 ( ) A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 5. 下列各组线段，能构成相似三角形的一组是（ ） A. 2, 3, 4 和 4, 6, 7 B. 3, 4, 5 和 6, 8, 10 C. 2, 4, 5 和 4, 9, 10 D. , , 2 和 , , 3 6.如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（       ） A. B. C. D. 7.如图，点、分别在的边、上，且，若，，则的长为（ ） A.12 B.9 C.6 D.10 8.某商场一月份利润为10万元，三月份利润为12.1万元，二、三月月增长率相同，则月增长率为( ) A.10% B.11% C.12% D.21% 9.下列说法正确的是( ) A.所有矩形都相似 B.所有菱形都相似 C.所有等腰直角三角形都相似 D.相似图形一定是位似图形 10学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕固定点O旋转到位置，已知栏杆的长为，的长为，C点到的距离为，则栏杆D端到的距离为（　　） 1.2 m 1.8 m C.2.4 m D.3 m 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若二次根式 有意义，则x 的取值范围是 。 12.计算: 。 13.已知关于x 的方程的一个根是 2 ，则 14.若 则 15.如图，已知在中，点在边上，，那么_____． 三、解答题(共8小题，75分) 16. (12分)计算 (2) 17. (12分)解方程 (因式分解法) ​ (2) （公式法） 18.（8分）已知 ， ，求 的值。 19.（9分） 已知关于 的一元二次方程 (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程两根为等腰三角形的两边长，周长为10，求 的值。 20.（8分）如图，在等边三角形中，是边上任意一点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21.（8分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实际活动，如图，他们在旗杆底部所在的平地上放置一个平面镜来测量学校旗杆的高度，镜子中心与旗杆的距离米，当镜子中心与测量者的距离米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆顶部的端点．已知测量者的身高为米，测量者的眼睛距地面的高度为米． (1)在计算过程中、之间的距离应是________米； (2)根据以上测量结果，求出学校旗杆的高度． 22.（10分）利民商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克．经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克，商场规定售价不低于24元/千克． (1)当这种水果售价为28元/千克时，分别求出每天的销售量和利润； (2)当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价； (3)请通过计算说明，这种水果每天销售利润能否达到2200元？如果能，求出相应售价．如果不能，请说明理由． 23.（8分）如图1，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点在内部，连接，延长交于点． (1)求证：； (2)求证：点是的中点； (3)如图2，若，求的长． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $