山东烟台市招远市2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学试题

2026—2027学年度第一学期期中考试

初四数学试题

说明：1．考试时间120分钟，满分120分。

2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。

一. 选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)

1．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=3，AB=5，则∠A的正弦值等于(　　)

2．已知反比例函数经过点(-2,3)，则下列各点在此反比例函数图象上的是(　　)

A. (2,3)　　　　B. (-3,2)　　　　C. (-2,-3)　　　　D. (3,2)

3．对于二次函数，下列说法不正确的是(　　)

A. 图象的开口向上　　　　B. 函数的最小值为1

C. 图象的对称轴为直线　　　　D. 当x>0时，y随x的增大而增大

4．若抛物线 y=-x²+bx+c 经过点(-3,-4)，则c-3b的值为(　　)

A. -13　　　　B. -5　　　　C. 13　　　　D. 5

5．验光师检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示. 经过一段时间的矫正治疗后，小明的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了(　　)

A. 150度　　　　B. 200度     

C. 300度　　　　D. 400度

6．如图，为了测量某一垂直于地面的树高，小明站在离树4米的点C处，用测倾仪测得树顶端的仰角为α. 若测倾仪离地面的高CD为1.5米，则树高AB可表示为(　　)

7．二次函数 y=ax²+bx+1(a≠0)与一次函数 y=ax+1(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能大致是(　　)

8．小明在用"描点法"探究二次函数的性质时，画出了以下表格：

遗憾的是，部分数据已经遗忘(如表所示)，小明只记得遗忘的三个数a,b,c中有两个数相同. 根据以上信息，小明探究的二次函数表达式可能是(　　)

9．平面直角坐标系中有A(1,n)，B(m,6)，C(m,n)三点. 若直线AB经过原点，则点C一定在(　　)

10．如图，抛物线 y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1，且经过点(-3,0)．下列结论：①abc<0；②a+b+c>0；③若(-4,y₁)和(3,y₂)是抛物线上两点，则y₁>y₂；④对于任意实数m，均有am²+bm+c≥-4a. 其中正确结论的序号是(　　)

A. ①②③　　　　B. ①④　　　　C. ①③④　　　　D. ①②③④

二. 填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)

11．锐角∠A满足tan(∠A+10°)=1，则锐角∠A的度数为      ．

12．已知点A(-2,y₁)，B(-1,y₂)，C(3,y₃)都在反比例函数图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为      (请用"<"来连接)．

13．无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向。如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障. 测得A处到P处的距离为500m，从点A观测点P的仰角为α，cosα=0.98，则A处到B处的距离为__m.

14．将抛物线 y=(x-2)²+3 先向右平移4个单位长度后，接着再向上平移2个单位长度，得到新抛物线 y=a(x-h)²+k，则a+h+k的值为     ．

15．如图，点A是反比例函数(k≠0)的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B. 点C为y轴上的一动点，连接AC、BC. 若△ABC的面积为5，则k的值为     ．

16．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3,2)，将点A向左平移4个单位长度得到点B，连接AB. 若抛物线 y=ax²(a>0)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是     ．

三. 解答题(本大题共8个小题，共72分：请在答题卡指定区域内作答.)

17．计算：(1)sin30°·tan45°+2cos60°+4cos30°；

 

 

18．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB=AC=10，BC=12，请求出∠OBD的正切值。