山东省青岛市第二十六中学2026-2027学年度第一学期期中阶段性检测九年级数学试题

2026一2027学年度第一学期期中阶段性检测 九年级数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项：1.答卷前，请将班级、姓名、考号填写在答题卡指定位置。2.第1卷用铅笔将答案标号涂黑； 第I卷答案写在答题卡上，答在试题卷上无效。 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.已知a,b,c,d是成比例线段.若a=1cm,b=3cm,c=5cm,则线段d的长为() A.7cm B.9cm C.15cm D.20cm 2.“保温砌块”是建筑节能工程中常用的一种材料.如图是一款“保温砌块”的示意图，其左视图为( 正而 3.如图，已知AB∥CD∥EF,AD:DF=2:1,BC=6,则BE的长为() (第2题) A.3 B.9 C.12 D.18 B G (第3题) (第5题) (第7题) (第8题) 4.用配方法解方程2-8x-9=0时，配方后所得的方程是（) A.(x-4)2=25 B.(x+4)2=25 C.(x-4)2=7 D.(+4)2=7 5.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,添加下列条件，不能使其成为菱形的是() A.AB=AD B.AC⊥BD C.BD=AC D.AC平分∠BAD 6.如图是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（） 新对话：有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上这个数，最后减去1，其运算结果和这个 数相同.深度思考中… A.1 B. 2 C.-1 D.1或-1 第1页共6页 7.如图，在△ABC中，EF∥BC,FG∥AB,EC与FG相交于点O,AB=4AE,若S网边形BErC=40,则 SAEOF=（) A.1 B.2 c 8.如图，菱形ABCD和菱形AEFG中，AB=4,∠ABC=60°，点E是AD的中点，点G在BA的延长线 上，连接AC、AF、CF,则CF的长为() A.V7 B.V13 C.2V7 D.213 9.定义：cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的“倒方程”.则下列四个结论： ①如果x=2是2+2x+c=0的倒方程的解，则c=-景 ②如果ac<0,那么这两个方程都有两个不相等的实数根： ③如果一元二次方程ax2-4x+c=0无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根. 其中正确的有() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ y D (第10题) (第11题) (第12题) （第13题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.如图，五边形ABCDE∽五边形A'B'CD'E,则五边形ABCDE与五边形AB'CDE的周长比为 11.大自然中蕴藏着许多数学之美。如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,已知AB=10cm, 则AC的长为 cn（结果保留根号). 12.如图，△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，且CD=2AB.若点C的坐标为（-，-4)， 则点A的坐标为 13.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连接AE,BF,AF,BF与AE交于点H,M 为AF的中点，连接DM,DH.若AE=BF,∠ABF=7O°，则∠MDH的度数为 14.学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为12 米)，其余部分需要用总长为28米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为 第2页共6页 1米的门（门无需栅栏，如图所示）.设种植田AB为m米.若该种植田的面积为63平方米（栅栏的占地 面积忽略不计)，则该种植田的宽m为 米. 墙 B 实验组 对照组 M (第14题) （第15题) 15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12m,BC=20cm,E为边CD上一点，将△BCE沿BE所在的直 线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FMLBE,垂足为点M,取AF的中点N,连接 MN,则MN的长为cm· 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 16.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，请用尺规作图法在AD边上求作一点E,AB边上求作一点M, BC边上求作一点N,连接EM、EN,使得四边形BMEN为正方形. B (第16题) 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17.(8分)按照要求的方法解方程. (1)2x2-3x-4=0（公式法)： (2)(x-5)2+4x-20=0.(因式分解法) 18.(6分)已知x1,x2是方程x2-3x-2=0的两根，不解方程，求下列各式的值： (1)(x1-1)(x2-1): (2)2+4 X1 X2 19.(6分)某文创商店的“印章摆件”由一个长方体和两个四分之 一圆柱体构成，该摆件的两个视图如图所示，（本题所有小题结 正视图（主视图） 果均保留π). (1)求该几何体体积； (2)求该几何体前后两个面的面积之和. 2 俯视图 (第19题) 第3页共6页 20.(6分)请阅读下列材料： 已知关于x的一元二次方程x2+x-3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=, 把x=代入已知方程，得岁2+兰-3=0. 化简，得y2+2y-12=0,故所求方程为y2+2y-12=0, 这种利用方程根的代换求新方程的方法，称为“换根法”.请利用材料中的“换根法”，解决下列问题。 (1)已知方程3x2-7x+2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； (2)已知方程x2+x一6=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的平方. 21.(8分)如图，口ABCD中，AC,BD相交于点Q,E,F分别 D 是OA,OC的中点. (1)求证：BE=DF; E (2)当AC与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？ A (第21题) 请说明理由 22.(8分)小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过 窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度， 当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个 问题了！如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照 B 亮地面的长度为DE,小言测得窗户距离地面高度BF= 0.8m,窗高BC=1.6m,某一时刻，FD=0.8m,DE=2.4m, (第22题) 请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度OA. 23.(9分)为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款空间站模型纪念品，深受青少 年喜爱。 (1)该纪念品今年1月份的销售量为700件，3月份的销售量为1008件.若1月份到3月份销售量的 月平均增长率都相同，求月平均增长率 (2)该纪念品的进价为每件40元，据市场调查发现，若每件售价为80元，每天能销售30件；每件售 价每降价1元，每天可多售出2件，为推广航天知识，基地决定降价促销，同时尽快减少库存.若使销 售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 第4页共6页 24.(8分)综合与实践课上，同学们以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动 【问题发现】(1)如图1，在矩形ABCD中，AD:CD=1:2,点F在对角线AC上，过F点分别作AB 和AD的垂线，垂足为E,G,则四边形AEFG为矩形，则S二 DG 【拓展探究】(2)如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为a,当0°<α<180° 时，连接CF,DG,在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由. 【解决问题】(3)如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为直线CD上异于D,C的一点，以AE 为边作正方形AEFG,点H为正方形AEFG的中心（即正方形两条对角线的交点），连接DH,若AD= 6,DE=3,求DH的长. B B G D 图1 图2 图3 备用图 (第24题) 第5页共6页 25.(12分)如图，在菱形ABCD中，AB=5cm,BD=8cm.动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动， 速度为lcm/s:同时，点N从点B出发，沿BD方向匀速平移，速度为2cm/s:过点N作NE∥AD,交 AB于点E.点N停止运动时，点P也随之停止运动.连接PN.设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下 列问题： (1)当t为何值时，PN∥EB? (2)是否存在某一时刻t,使点E在∠ADB的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； (3)当1为何值时，四边形BPNE的面积为菱形ABCD面积的号 (4)若F为CD上一点，DF=2cm,点N的速度改为acms,其它条件不变，当a为何值时，能够使 得FN+NP值最小？ A A A O E E N B B P+ B P←一 C (第25题备用) (第25题备用) 第6页共6页