4.5 粒子的波动性和量子力学的建立 同步培优讲义-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

4.5　粒子的波动性和量子力学的建立　【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册 · 第四章 原子结构和波粒二象性 4.5　粒子的波动性和量子力学的建立 【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册　第四章　原子结构和波粒二象性 建议用时：45 分钟 题量：30 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ▎学习目标 1．知道德布罗意物质波的假设，理解实物粒子的能量、动量与频率、波长的关系（ν＝ε/h，λ＝h/p）。 2．知道物质波实验验证的基本思路，了解电子衍射实验证实电子波动性的过程，知道实物粒子具有波粒二象性。 3．会用德布罗意关系式计算物质波波长，区分光子与实物粒子能量、动量的表达式。 4．能联系电子显微镜、激光冷却等科技实例，体会量子力学的建立对认识物质世界和推动科技发展的影响。 ▎课标与考情 【课标要求】了解人类探索原子结构的历史，知道电子衍射实验证实德布罗意物质波假设，理解实物粒子具有波粒二象性，了解量子力学的建立过程及其对科学和社会发展的作用。 【考情分析】本节是原子物理与量子理论的衔接内容，高考常以选择题形式考查物质波概念辨析、德布罗意波长计算（λ＝h/p）、波动性实验证据与波粒二象性判断，常结合电子显微镜、激光冷却、光刻技术等科技情境命题，难度中等。 ▎思维导图 4.5 粒子的波动性和量子力学的建立 粒子的波动性 德布罗意波：运动粒子对应的波，即物质波 关系式：ν＝ε/h，λ＝h/p（德布罗意关系） 物质波是概率波：强度反映粒子出现概率 一切运动物体都有物质波，宏观物体波长极短 光子对应电磁波，实物粒子对应物质波 光子：ε＝hν、p＝h/λ；粒子：Eₖ＝p2/2m 物质波的实验验证 思路：干涉、衍射是波特有的现象 1927 戴维孙、汤姆孙：电子束衍射实验 电子衍射图样证实电子具有波动性 中子、质子、原子、分子波动性陆续证实 实物粒子与光一样具有波粒二象性 电子显微镜：利用电子物质波波长极短 量子力学与波粒二象性 光的波动性：干涉、衍射；粒子性：光电效应 康普顿效应揭示光具有粒子性 少量粒子显粒子性，大量粒子显波动性 量子力学：描述微观粒子运动规律的理论 海森堡、薛定谔等建立量子力学 应用：半导体、激光、核能、量子信息 考向一　粒子的波动性与物质波 本考向围绕德布罗意物质波假设展开，重点是理解物质波（德布罗意波）的概念及能量、动量与频率、波长的关系，掌握物质波波长的计算方法，区分光子与实物粒子能量、动量的不同表达式。 考点一　德布罗意波 ▎知识梳理 1．德布罗意波（物质波）：1924 年德布罗意提出，每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。 2．德布罗意关系式：粒子的能量 ε 和动量 p 跟它所对应的波的频率 ν 和波长 λ 之间的关系为 ν＝ε/h、λ＝h/p，式中 h 为普朗克常量。 3．物质波是概率波：物质波在空间某点处的强度，反映了粒子在该点附近出现的概率大小，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配。 4．宏观物体也有物质波：任何物体（小到电子、质子，大到行星、太阳）都存在波动性，只是宏观物体对应的波长极小，难以观察到其波动性。 【实例·科技前沿】激光冷却与玻色–爱因斯坦凝聚（BEC）：1995 年康奈尔和维曼用激光冷却将铷原子气体冷却到约 170 nK，首次实现玻色–爱因斯坦凝聚。此时大量原子处于同一量子态，物质波相干叠加，表现出宏观的量子行为，如图 1 所示。激光冷却正是利用光子与原子碰撞的动量传递降低原子速度的典型应用，相关研究获诺贝尔物理学奖。 图1　玻色–爱因斯坦凝聚：激光冷却使原子的物质波相干叠加（图中三峰为不同温度下原子云的密度分布） ▎对比表格：光子与实物粒子 对比项 光子 实物粒子（电子、质子等） 能量 ε＝hν Eₖ＝mv2/2 动量 p＝h/λ p＝mv 波长 λ＝h/p（由能量决定） λ＝h/p（由动量决定） 对应的波 电磁波 物质波（德布罗意波） 静质量 为零，只能以光速运动 不为零，速度可变化 ▎重难诠释 1．物质波不是机械波：物质波是概率波，描述粒子出现的概率分布；机械波是机械振动在介质中的传播，二者本质不同。 2．观察不到宏观物体波动性的原因：宏观物体动量巨大，由 λ＝h/p 知物质波波长极短，远小于原子尺度，干涉、衍射现象无法观察到。 3．德布罗意关系对一切实物粒子成立：电子、质子、中子、原子、分子乃至宏观物体，都满足 ν＝ε/h、λ＝h/p。 4．光子与实物粒子的区分：光子无静质量，能量表达式为 ε＝hν；实物粒子有静质量，动能表达式为 Eₖ＝mv2/2，二者动量表达式形式上相同（p＝h/λ），但计算依据不同。 考点二　物质波波长的计算 ▎知识梳理 1．计算物质波波长的一般方法：先根据已知条件写出宏观物体或微观粒子动量的表达式 p＝mv，再由波长公式 λ＝h/p 求解。 2．加速粒子的波长：由动能定理 qU＝Eₖ、Eₖ＝p2/(2m)，得 p2＝2mqU，故 λ2＝h2/(2mqU)，加速电压越大，波长越短。 3．动能与动量的关系：p2＝2mEₖ，代入 λ＝h/p 可得 λ2＝h2/(2mEₖ)，动能相同的粒子，质量越大波长越短。 4．注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式：光子的能量 ε＝hν、动量 p＝h/λ；微观粒子的动能 Eₖ＝mv2/2、动量 p＝mv。 ▎重难诠释 1．“动量大的物体波长短”：由 λ＝h/p 可知，动量越大，物质波波长越短，波动性越不明显。 2．动能相同比波长：电子与质子动能相同时，质子质量大、动量大，故质子的物质波波长比电子短。 3．加速电压与波长：电子经电场加速后 p2＝2meU，加速电压越大，波长越短，衍射现象越不明显。 4．计算题的规范步骤：先写动量表达式，再代 λ＝h/p，注意单位统一与科学计数法的书写。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．大量实验证明电子、质子等实物粒子都具有波动性。一质子的质量为m，其德布罗意波长为λ，普朗克常量为h，真空中的光速为c，则该质子的动量p为（　　） A．mc B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．泊松亮斑证明光具有粒子性 B．电子束的衍射图样说明电子在运动中具有波动性 C．质子的德布罗意波长与其动能成反比 D．光电效应说明光具有波动性 3．如果有一个电子与一个质子的德布罗意波的波长相等，则下列说法正确的是（　　） A．电子的动能小于质子的动能 B．电子的动能大于质子的动能 C．电子的动量小于质子的动量 D．电子的动量大于质子的动量 4．激光可以冷却中性原子，此过程光子和原子的物质波波长近似相等，则二者具有相近的（　　） A．速度 B．动量 C．质量 D．能量 5．红外线理疗仪发出的红外线的频率为ν，波长为λ，光子的能量为e，普朗克常量为h，下列关系式中正确的是（　　） A．ɛ B．ɛ＝hν C．λ＝cν D．λ 考向二　物质波的实验验证 本考向围绕物质波的实验验证展开，重点是理解“干涉、衍射是波特有的现象”这一验证思路，知道戴维孙、汤姆孙电子衍射实验及其意义，理解实物粒子与光一样具有波粒二象性。 考点三　电子的衍射实验 ▎知识梳理 1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。 2．实验验证：1927 年戴维孙和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。 3．后续发展：除电子外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的 ν＝ε/h 和 λ＝h/p 关系同样正确。 4．波粒二象性：电子、质子、原子等实物粒子和光一样，也具有波粒二象性。 【实例·科技前沿】透射电子显微镜（TEM）：电子经电场加速后物质波波长仅约 10−12 m 量级，远小于可见光波长（约 400～700 nm），因此电子显微镜的分辨本领比光学显微镜高千倍以上，能直接“看见”病毒、蛋白质分子乃至晶体中的原子排列，如图 2 所示。2020 年科学家正是利用冷冻电镜（也基于电子波动性）首次拍摄到新冠病毒的 3D 清晰影像。 图2　透射电子显微镜：利用电子物质波的波动性实现高分辨成像 ▎对比表格：光与实物粒子的波动性证据 对比项 光（电磁波） 实物粒子（电子等） 干涉证据 杨氏双缝干涉实验 电子双缝干涉实验 衍射证据 泊松亮斑、单缝衍射 电子束晶体衍射、金属箔衍射 共同意义 干涉、衍射是波特有的现象 出现干涉、衍射图样即证明具有波动性 粒子性证据 光电效应、康普顿效应 电子碰撞、云室径迹等表现出粒子性 ▎重难诠释 1．衍射图样的含义：电子衍射图样中的明暗条纹，反映电子在空间各处出现的概率分布，是物质波（概率波）的直观体现。 2．X 射线衍射与电子衍射的区别：X 射线是电磁波（光子流），电子是实物粒子；前者证明光的波动性，后者证明实物粒子的波动性。 3．光电效应与康普顿效应证明光具有粒子性，与干涉、衍射揭示的波动性互补，共同构成光的波粒二象性。 4．实验条件：要使衍射现象明显，需使物质波波长与障碍物（如晶格间距约 10−10 m）尺寸相当，故需控制加速电压以获得合适的波长。 考点四　波粒二象性 ▎知识梳理 1．光的波粒二象性：光既具有波动性（干涉、衍射），又具有粒子性（光电效应、康普顿效应），即光具有波粒二象性。 2．实物粒子的波粒二象性：电子、质子、中子、原子等实物粒子既具有粒子性，又具有波动性。 3．概率波：物质波描述的是粒子在空间各处出现的概率，大量粒子（或同一粒子多次实验）的分布呈现波动规律。 4．统计规律：少量粒子表现出粒子性（可观测到单个粒子的径迹），大量粒子表现出波动性（形成干涉、衍射图样）。 ▎重难诠释 1．波粒二象性不是“波＋粒子”的简单叠加：光子或电子在同一时刻只能表现为粒子或波动中的一种属性，由所进行的实验决定（互补原理）。 2．波动性与粒子性的强弱：波长越长，波动性越显著、粒子性越弱；波长越短，粒子性越显著、波动性越弱。 3．电子表现出波动性时不能用轨迹描述：电子的物质波是概率波，牛顿运动定律描述的确定轨迹不再适用，只能描述其空间分布的概率。 4．判断依据：出现干涉、衍射图样→波动性；出现光电效应、康普顿效应、碰撞径迹→粒子性。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．下列四幅图中表明实物粒子具有波动性的实验是（　　） A．光电效应实验 B．α粒子散射实验 C．电子衍射实验 D．X射线晶体衍射实验 7．如图所示为电子穿过金属箔片后形成的图样，此现象说明电子具有（　　） A．能量 B．动量 C．波动性 D．粒子性 8．让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格（间距约10﹣10m）上，可得到如图所示的电子的衍射图样，则（　　） A．加速后电子物质波波长比可见光波长更短 B．加速电压越大，电子的物质波波长越长 C．加速后电子的物质波波长远小于金属晶格间距 D．动量相等的质子和电子，对应的物质波波长不相等 9．汤姆孙在实验中让一束电子经过电场加速后，通过多晶晶体得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量为m，加速后电子速度为v，普朗克常量为h，则（　　） A．该图样说明电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波波长为 C．加速电压越大，电子的物质波波长越长 D．加速电压越大，电子的粒子性越明显 10．初速度为0的电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，得到如图所示的电子衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电压为U，普朗克常量为h，则（　　） A．该实验说明电子具有粒子性 B．电子离开电场时的物质波波长为 C．加速电压U越小，电子的衍射现象越不明显 D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显 考向三　波粒二象性与物质波的应用 本考向围绕物质波与波粒二象性在现代科技中的应用展开，重点是理解电子显微镜、电子束光刻、中子衍射、激光冷却等技术的原理，了解量子力学的建立过程及其对科技发展的推动作用。 考点五　物质波的应用 ▎知识梳理 1．电子显微镜：电子加速后物质波波长极短，由 λ2＝h2/(2meU) 知加速电压越大波长越短，分辨率越高，能观察微观结构。 2．电子束光刻：利用聚焦高能电子束在光刻胶上直接绘制图案（主要利用电子粒子性），加速电压越大，电子波长越短，光刻分辨率越高。 3．中子衍射：热中子的德布罗意波波长与晶体中原子间距相近，且中子不带电、穿透力强，常用于研究晶体内部结构。 4．激光冷却：光子具有动量 p＝h/λ，原子迎面吸收光子时动量守恒，原子速度减小、物质波波长变长，从而实现低温。 ▎重难诠释 1．电子显微镜分辨率高的原因：电子物质波波长比可见光波长小几个数量级，衍射极限更小，分辨本领更强。 2．加速电压与分辨率：加速电压越大，电子动量越大、波长越短，衍射现象越不明显，成像分辨率越高。 3．中子衍射的优势：中子不带电，不受原子核外电子电场影响，能深入物质内部，特别适合研究含轻元素的晶体结构。 4．激光冷却的实质：原子吸收迎面光子的动量，使自身动量减小、速度降低，物质波波长增大，波动性增强。 考点六　量子力学的建立 ▎知识梳理 1．建立基础：量子力学建立在普朗克能量量子化假说、爱因斯坦光量子理论、玻尔原子理论、德布罗意物质波假设等成果之上。 2．理论建立：1925～1926 年，海森堡、薛定谔等人分别建立了矩阵力学和波动力学，两种表述等价，统称为量子力学。 3．核心思想：量子力学用波函数描述微观粒子的状态，波函数在空间某点的强度反映粒子在该处出现的概率，取代了经典力学的确定轨迹描述。 4．深远影响：量子力学使人类对物质世界的认识深入到微观领域，为半导体、激光、核能、量子信息等现代科技奠定了理论基础。 ▎重难诠释 1．适用范围：量子力学适用于微观低速领域，宏观物体的运动仍可用经典力学描述；高速领域则需相对论。 2．波函数与概率：量子力学不再给出粒子确定的运动轨迹，而是给出粒子在空间各处出现的概率分布。 3．不确定性关系：微观粒子的位置与动量不能同时被精确确定，这是物质波粒二象性的必然结果。 4．科技基础：从手机芯片到激光器、从核电站到量子通信，量子力学是现代高新技术的理论基石。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射动量大小为p的电子，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量为m，普朗克常量为h，下列说法正确的是（　　） A．电子的物质波波长λ B．仅增大电子的动量，干涉条纹的间距减小 C．电子的动能Eₖ D．该实验说明电子也是一种电磁波 12．电子双缝干涉实验是十大最美物理实验之一，其原理简化示意图如图所示，通电后灯丝发热释放出的电子（初速度可认为等于零）经加速电压U加速后形成高速电子流，电子束照射间距为d的双缝，在与双缝相距为L的屏幕上形成干涉条纹。已知电子质量为m、电荷量为e，普朗克常量为h，真空中的光速为c，则干涉条纹间距Δx为（　　） A． B． C． D． 13．光刻技术在集成电路制造中是不可或缺的工艺，电子束光刻技术利用聚焦高能电子束在光刻胶上直接绘制图案，极紫外光刻使用波长为13.5nm的极紫外光在光刻胶上曝光，将图形刻制到元件表面。则（　　） A．电子束光刻技术是利用电子的波动性原理工作的 B．极紫外光刻技术是利用极紫外光的波动性原理工作的 C．电子束的加速电压越大，电子束光刻分辨率越高 D．紫外光的波长越大，其粒子性越强 14．科研人员利用冷冻电镜断层扫描技术首次“拍摄”到新冠病毒的3D清晰影像，冷冻电镜是利用高速电子具有波动性原理，其分辨率比光学显微镜高1000倍以上。下列说法正确的是（　　） A．电子的实物波是电磁波 B．电子的德布罗意波长与其动量成正比 C．冷冻电镜的分辨率与电子加速电压有关，加速电压越高，则分辨率越低 D．若用相同动能的质子代替电子，理论上也能“拍摄”到新冠病毒的3D清晰影像 15．激光致冷技术中原子通过吸收迎面而来的激光光子来降低速度，已知激光波长为λ，普朗克常量为h，光速为c，则下列说法正确的是（　　） A．激光是自然光 B．该光子的能量为 C．该光子的动量为 D．该技术利用了激光相干性好的特点 ★ 综合培优检测 ★ 本部分综合考查物质波概念与波长计算、物质波的实验验证、波粒二象性与物质波应用，并融入电子显微镜、电子束光刻、激光冷却、光压飞船、夸父一号等生活科技情境，限时独立完成，检验本节学习效果。 16．电子双缝干涉实验是世界十大经典物理实验之一，某中学的物理兴趣小组在实验室再现了电子双缝干涉实验，实验时使电子垂直射到双缝上。如图所示，M点为光屏上的一固定点，欲使OM间亮条纹数增加，可行的措施为（　　） A．仅增加电子的动量 B．增加电子束到双缝的距离 C．仅将光屏稍远离双缝屏 D．仅减小双缝之间的距离 17．一个静止的电子，在经过电压U加速后，其德布罗意波长为λ。若要让另一同样的静止电子的德布罗意波长为，则加速电压值为（　　） A． B． C．3U D．9U 18．质量为me的电子和质量为mp的质子动能相同，它们物质波的波长之比λe：λp为（　　） A．me：mp B．mp：me C． D． 19．如图所示为电子在场中运动的初速度v的四种情况，其中电子的德布罗意波长变长的是（　　） A．沿着与电场相反的方向 B．沿着电场方向 C．沿着磁场方向 D．垂直于磁场方向 20．电子的双缝干涉实验曾被物理学家们评选为“十大最美物理实验”。如图所示，从相干电子辐射源射出的电子束经过两个靠得很近的双缝后，在显微镜的光屏上出现了干涉条纹。已知光屏上第3级亮纹到狭缝s1和s2的距离分别为l1和l2，电子的质量为m，真空中光速为c，普朗克常量为h，不考虑相对论效应。则从相干电子辐射源射出的单个电子的（　　） A．物质波波长为 B．动量大小为 C．动能大小为 D．动能大小为 21．利用高压电场研究粒子的波动性，氘核与氦核从静止经相同电压加速后，动能分别为Eₖ₁、Eₖ₂，德布罗意波长分别为λ1、λ2，不考虑相对论效应，则（　　） A．Eₖ₁＜Eₖ₂，λ1＞λ2 B．Eₖ₁＜Eₖ₂，λ1＜λ2 C．Eₖ₁＞Eₖ₂，λ1＞λ2 D．Eₖ₁＞Eₖ₂，λ1＜λ2 22．大量电子经过同一电场加速后通过两个相互平行的狭缝，在接收屏上得到图示的干涉条纹，要使条纹间距增加，下列方法可行的是（　　） A．减少电场的电压 B．增大电场的电压 C．增大两狭缝中心间的距离 D．减小狭缝到接收屏的距离 23．一个中子与一个氘核相向对撞结合成一个处于激发态的氚核，然后向低能级跃迁并释放光子．已知中子的德布罗意波波长为λ1，氘核的德布罗意波波长为λ2，且λ1＞λ2，则处于激发态氚核的德布罗意波波长为（　　） A． B． C． D． 24．著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示衍射图样，已知电子质量为m＝9.1×10﹣31kg，加速后电子速度v＝5.0×105m/s，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s，则（　　） A．该图样说明了电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波长约为1.5nm C．加速电压越大，电子的物质波波长越大 D．使用电子束工作的电子显微镜中，加速电压越大，分辨本领越弱 25．关于德布罗意波，下列说法正确的是（　　） A．德布罗意波是一种机械波 B．运动的宏观物体也具有物质波，只是波长极短难以观察到 C．物质波的波长越长，粒子的波动性越不明显 D．实物粒子只有粒子性，没有波动性 26．波长为λ的光子与一静止电子发生正碰，测得反弹后的光子波长增大了Δλ，普朗克常量为h，不考虑相对论效应，碰后电子的动量为（　　） A． B． C． D． 27．有人设想在遥远的宇宙探测时，给探测器安上反射率极高（可认为100%）的薄膜，并让它正对太阳，用光压为动力推动探测器加速。已知某探测器在轨道上运行，阳光恰好垂直照射在薄膜上，薄膜面积为S，每秒每平方米面积获得的太阳光能为E，若探测器总质量为M，光速为c，则探测器获得的加速度大小的表达式是（光子动量为）（　　） A． B． C． D． 28．高速电子流打到固体上，可产生不同频率的X射线。所产生的X射线最大的能量等于电子打到固体上时的动能。已知电子质量为m，电子所带电荷量大小为e，光速为c，普朗克常量为h，设电子由静止经过电压U加速。求： （1）X光子的最大动量； （2）加速后电子对应的德布罗意波长。 29．激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小。不考虑原子质量的变化，光速为c。求： （1）一个光子的动量； （2）原子吸收第一个光子后速度的大小。 30．“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求： （1）每个光子的动量p和能量E； （2）太阳辐射硬X射线的总功率P。 同步培优系列 · 人教版（2019）选择性必修第三册 · 4.5 粒子的波动性和量子力学的建立 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $4.5　粒子的波动性和量子力学的建立　【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册 · 第四章 原子结构和波粒二象性 4.5　粒子的波动性和量子力学的建立 【同步培优】 人教版（2019）选择性必修第三册　第四章　原子结构和波粒二象性 建议用时：45 分钟 题量：30 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ▎学习目标 1．知道德布罗意物质波的假设，理解实物粒子的能量、动量与频率、波长的关系（ν＝ε/h，λ＝h/p）。 2．知道物质波实验验证的基本思路，了解电子衍射实验证实电子波动性的过程，知道实物粒子具有波粒二象性。 3．会用德布罗意关系式计算物质波波长，区分光子与实物粒子能量、动量的表达式。 4．能联系电子显微镜、激光冷却等科技实例，体会量子力学的建立对认识物质世界和推动科技发展的影响。 ▎课标与考情 【课标要求】了解人类探索原子结构的历史，知道电子衍射实验证实德布罗意物质波假设，理解实物粒子具有波粒二象性，了解量子力学的建立过程及其对科学和社会发展的作用。 【考情分析】本节是原子物理与量子理论的衔接内容，高考常以选择题形式考查物质波概念辨析、德布罗意波长计算（λ＝h/p）、波动性实验证据与波粒二象性判断，常结合电子显微镜、激光冷却、光刻技术等科技情境命题，难度中等。 ▎思维导图 4.5 粒子的波动性和量子力学的建立 粒子的波动性 德布罗意波：运动粒子对应的波，即物质波 关系式：ν＝ε/h，λ＝h/p（德布罗意关系） 物质波是概率波：强度反映粒子出现概率 一切运动物体都有物质波，宏观物体波长极短 光子对应电磁波，实物粒子对应物质波 光子：ε＝hν、p＝h/λ；粒子：Eₖ＝p2/2m 物质波的实验验证 思路：干涉、衍射是波特有的现象 1927 戴维孙、汤姆孙：电子束衍射实验 电子衍射图样证实电子具有波动性 中子、质子、原子、分子波动性陆续证实 实物粒子与光一样具有波粒二象性 电子显微镜：利用电子物质波波长极短 量子力学与波粒二象性 光的波动性：干涉、衍射；粒子性：光电效应 康普顿效应揭示光具有粒子性 少量粒子显粒子性，大量粒子显波动性 量子力学：描述微观粒子运动规律的理论 海森堡、薛定谔等建立量子力学 应用：半导体、激光、核能、量子信息 考向一　粒子的波动性与物质波 本考向围绕德布罗意物质波假设展开，重点是理解物质波（德布罗意波）的概念及能量、动量与频率、波长的关系，掌握物质波波长的计算方法，区分光子与实物粒子能量、动量的不同表达式。 考点一　德布罗意波 ▎知识梳理 1．德布罗意波（物质波）：1924 年德布罗意提出，每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。 2．德布罗意关系式：粒子的能量 ε 和动量 p 跟它所对应的波的频率 ν 和波长 λ 之间的关系为 ν＝ε/h、λ＝h/p，式中 h 为普朗克常量。 3．物质波是概率波：物质波在空间某点处的强度，反映了粒子在该点附近出现的概率大小，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配。 4．宏观物体也有物质波：任何物体（小到电子、质子，大到行星、太阳）都存在波动性，只是宏观物体对应的波长极小，难以观察到其波动性。 【实例·科技前沿】激光冷却与玻色–爱因斯坦凝聚（BEC）：1995 年康奈尔和维曼用激光冷却将铷原子气体冷却到约 170 nK，首次实现玻色–爱因斯坦凝聚。此时大量原子处于同一量子态，物质波相干叠加，表现出宏观的量子行为，如图 1 所示。激光冷却正是利用光子与原子碰撞的动量传递降低原子速度的典型应用，相关研究获诺贝尔物理学奖。 图1　玻色–爱因斯坦凝聚：激光冷却使原子的物质波相干叠加（图中三峰为不同温度下原子云的密度分布） ▎对比表格：光子与实物粒子 对比项 光子 实物粒子（电子、质子等） 能量 ε＝hν Eₖ＝mv2/2 动量 p＝h/λ p＝mv 波长 λ＝h/p（由能量决定） λ＝h/p（由动量决定） 对应的波 电磁波 物质波（德布罗意波） 静质量 为零，只能以光速运动 不为零，速度可变化 ▎重难诠释 1．物质波不是机械波：物质波是概率波，描述粒子出现的概率分布；机械波是机械振动在介质中的传播，二者本质不同。 2．观察不到宏观物体波动性的原因：宏观物体动量巨大，由 λ＝h/p 知物质波波长极短，远小于原子尺度，干涉、衍射现象无法观察到。 3．德布罗意关系对一切实物粒子成立：电子、质子、中子、原子、分子乃至宏观物体，都满足 ν＝ε/h、λ＝h/p。 4．光子与实物粒子的区分：光子无静质量，能量表达式为 ε＝hν；实物粒子有静质量，动能表达式为 Eₖ＝mv2/2，二者动量表达式形式上相同（p＝h/λ），但计算依据不同。 考点二　物质波波长的计算 ▎知识梳理 1．计算物质波波长的一般方法：先根据已知条件写出宏观物体或微观粒子动量的表达式 p＝mv，再由波长公式 λ＝h/p 求解。 2．加速粒子的波长：由动能定理 qU＝Eₖ、Eₖ＝p2/(2m)，得 p2＝2mqU，故 λ2＝h2/(2mqU)，加速电压越大，波长越短。 3．动能与动量的关系：p2＝2mEₖ，代入 λ＝h/p 可得 λ2＝h2/(2mEₖ)，动能相同的粒子，质量越大波长越短。 4．注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式：光子的能量 ε＝hν、动量 p＝h/λ；微观粒子的动能 Eₖ＝mv2/2、动量 p＝mv。 ▎重难诠释 1．“动量大的物体波长短”：由 λ＝h/p 可知，动量越大，物质波波长越短，波动性越不明显。 2．动能相同比波长：电子与质子动能相同时，质子质量大、动量大，故质子的物质波波长比电子短。 3．加速电压与波长：电子经电场加速后 p2＝2meU，加速电压越大，波长越短，衍射现象越不明显。 4．计算题的规范步骤：先写动量表达式，再代 λ＝h/p，注意单位统一与科学计数法的书写。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．大量实验证明电子、质子等实物粒子都具有波动性。一质子的质量为m，其德布罗意波长为λ，普朗克常量为h，真空中的光速为c，则该质子的动量p为（　　） A．mc B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据德布罗意波长公式λ，可得质子的动量p，故D正确，ABC错误。 故选：D。 2．下列说法正确的是（　　） A．泊松亮斑证明光具有粒子性 B．电子束的衍射图样说明电子在运动中具有波动性 C．质子的德布罗意波长与其动能成反比 D．光电效应说明光具有波动性 【答案】B 【解答】解：A、泊松亮斑是衍射现象，证明了光具有波动性，故A错误； B、衍射是波所特有的现象，电子束的衍射图样说明电子在运动中具有波动性，故B正确； C、德布罗意波长公式λ，可知质子的波长与动能的二次方根成反比，故C错误； D、光电效应说明光具有粒子性，故D错误。 故选：B。 3．如果有一个电子与一个质子的德布罗意波的波长相等，则下列说法正确的是（　　） A．电子的动能小于质子的动能 B．电子的动能大于质子的动能 C．电子的动量小于质子的动量 D．电子的动量大于质子的动量 【答案】B 【解答】解：依题意，根据德布罗意波的波长表达式 可知电子的动量等于质子的动量；根据 由于电子的质量小于质子的质量，所以电子的动能大于质子的动能。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 4．激光可以冷却中性原子，此过程光子和原子的物质波波长近似相等，则二者具有相近的（　　） A．速度 B．动量 C．质量 D．能量 【答案】B 【解答】解：根据德布罗意波波长公式可知，若两个粒子产生的德布罗意波的波长相等，则两粒子一定具有相同的动量，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．红外线理疗仪发出的红外线的频率为ν，波长为λ，光子的能量为e，普朗克常量为h，下列关系式中正确的是（　　） A．ɛ B．ɛ＝hν C．λ＝cν D．λ 【答案】B 【解答】解：AB、ɛ是光子能量，h是普朗克常量，ν是光的频率，光子能量公式ɛ═hν，故A错误，B正确； CD、根据λ═cT═，故CD错误。 故选：B。 考向二　物质波的实验验证 本考向围绕物质波的实验验证展开，重点是理解“干涉、衍射是波特有的现象”这一验证思路，知道戴维孙、汤姆孙电子衍射实验及其意义，理解实物粒子与光一样具有波粒二象性。 考点三　电子的衍射实验 ▎知识梳理 1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。 2．实验验证：1927 年戴维孙和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。 3．后续发展：除电子外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的 ν＝ε/h 和 λ＝h/p 关系同样正确。 4．波粒二象性：电子、质子、原子等实物粒子和光一样，也具有波粒二象性。 【实例·科技前沿】透射电子显微镜（TEM）：电子经电场加速后物质波波长仅约 10−12 m 量级，远小于可见光波长（约 400～700 nm），因此电子显微镜的分辨本领比光学显微镜高千倍以上，能直接“看见”病毒、蛋白质分子乃至晶体中的原子排列，如图 2 所示。2020 年科学家正是利用冷冻电镜（也基于电子波动性）首次拍摄到新冠病毒的 3D 清晰影像。 图2　透射电子显微镜：利用电子物质波的波动性实现高分辨成像 ▎对比表格：光与实物粒子的波动性证据 对比项 光（电磁波） 实物粒子（电子等） 干涉证据 杨氏双缝干涉实验 电子双缝干涉实验 衍射证据 泊松亮斑、单缝衍射 电子束晶体衍射、金属箔衍射 共同意义 干涉、衍射是波特有的现象 出现干涉、衍射图样即证明具有波动性 粒子性证据 光电效应、康普顿效应 电子碰撞、云室径迹等表现出粒子性 ▎重难诠释 1．衍射图样的含义：电子衍射图样中的明暗条纹，反映电子在空间各处出现的概率分布，是物质波（概率波）的直观体现。 2．X 射线衍射与电子衍射的区别：X 射线是电磁波（光子流），电子是实物粒子；前者证明光的波动性，后者证明实物粒子的波动性。 3．光电效应与康普顿效应证明光具有粒子性，与干涉、衍射揭示的波动性互补，共同构成光的波粒二象性。 4．实验条件：要使衍射现象明显，需使物质波波长与障碍物（如晶格间距约 10−10 m）尺寸相当，故需控制加速电压以获得合适的波长。 考点四　波粒二象性 ▎知识梳理 1．光的波粒二象性：光既具有波动性（干涉、衍射），又具有粒子性（光电效应、康普顿效应），即光具有波粒二象性。 2．实物粒子的波粒二象性：电子、质子、中子、原子等实物粒子既具有粒子性，又具有波动性。 3．概率波：物质波描述的是粒子在空间各处出现的概率，大量粒子（或同一粒子多次实验）的分布呈现波动规律。 4．统计规律：少量粒子表现出粒子性（可观测到单个粒子的径迹），大量粒子表现出波动性（形成干涉、衍射图样）。 ▎重难诠释 1．波粒二象性不是“波＋粒子”的简单叠加：光子或电子在同一时刻只能表现为粒子或波动中的一种属性，由所进行的实验决定（互补原理）。 2．波动性与粒子性的强弱：波长越长，波动性越显著、粒子性越弱；波长越短，粒子性越显著、波动性越弱。 3．电子表现出波动性时不能用轨迹描述：电子的物质波是概率波，牛顿运动定律描述的确定轨迹不再适用，只能描述其空间分布的概率。 4．判断依据：出现干涉、衍射图样→波动性；出现光电效应、康普顿效应、碰撞径迹→粒子性。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．下列四幅图中表明实物粒子具有波动性的实验是（　　） A．光电效应实验 B．α粒子散射实验 C．电子衍射实验 D．X射线晶体衍射实验 【答案】C 【解答】解：A．光电效应实验说明光具有粒子性，不能证明实物粒子的波动性，故A错误； B．α粒子散射实验为原子的核式结构模型提供了实验依据，不能说明实物粒子的波动性特点，故B错误； C．衍射是波特有的现象，电子是实物粒子，电子衍射现象直接证明了实物粒子具有波动性，故C正确； D．X射线是电磁波，不属于实物粒子，不能说明实物粒子的波动性，故D错误。 故选：C。 7．如图所示为电子穿过金属箔片后形成的图样，此现象说明电子具有（　　） A．能量 B．动量 C．波动性 D．粒子性 【答案】C 【解答】解：电子穿过金属箔片后形成的图样是明暗相间的衍射图样，而衍射是波特有的现象，所以此现象说明电子具有波动性。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 8．让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格（间距约10﹣10m）上，可得到如图所示的电子的衍射图样，则（　　） A．加速后电子物质波波长比可见光波长更短 B．加速电压越大，电子的物质波波长越长 C．加速后电子的物质波波长远小于金属晶格间距 D．动量相等的质子和电子，对应的物质波波长不相等 【答案】A 【解答】解：A．根据公式，加速后电子的速度变大，动量变大，故加速后电子物质波波长比可见光波长更短，故A正确； B．根据动能定理 物质波波长 故加速电压越大，电子的物质波波长越短，故B错误； C．波长大于障碍物尺寸会发生明显衍射现象，根据图中电子明显的衍射图像可知加速后电子的物质波波长远大于金属晶格间距，故C错误； D．根据可知动量相等的质子和电子，对应的物质波波长相等，故D错误。 故选：A。 9．汤姆孙在实验中让一束电子经过电场加速后，通过多晶晶体得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量为m，加速后电子速度为v，普朗克常量为h，则（　　） A．该图样说明电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波波长为 C．加速电压越大，电子的物质波波长越长 D．加速电压越大，电子的粒子性越明显 【答案】D 【解答】解：A、图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以说明了电子具有波动性，故A错误； BCD、该实验中电子的德布罗意波波长为，根据动能定理可知加速电压越大，电子获得的动能越大，动量也就越大，电子的德布罗意波长越短，电子的粒子性就越明显，故BC错误，D正确。 故选：D。 10．初速度为0的电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，得到如图所示的电子衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电压为U，普朗克常量为h，则（　　） A．该实验说明电子具有粒子性 B．电子离开电场时的物质波波长为 C．加速电压U越小，电子的衍射现象越不明显 D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显 【答案】B 【解答】解：A．衍射是波的特性，电子衍射实验说明电子具有波动性，故A错误； B．电子离开电场时的速度为v，由动能定理得： 解得： 电子离开电场时的动量大小为： p＝mv 物质波波长为： 联立解得：，故B正确； C．波的波长越大，衍射现象越明显，由电子的物质波波长可得，U越大，波长越小，衍射现象越不明显，故C错误； D．若用相同动能的质子替代电子，质量增大，物质波波长减小，衍射现象越不明显，故D错误。 故选：B。 考向三　波粒二象性与物质波的应用 本考向围绕物质波与波粒二象性在现代科技中的应用展开，重点是理解电子显微镜、电子束光刻、中子衍射、激光冷却等技术的原理，了解量子力学的建立过程及其对科技发展的推动作用。 考点五　物质波的应用 ▎知识梳理 1．电子显微镜：电子加速后物质波波长极短，由 λ2＝h2/(2meU) 知加速电压越大波长越短，分辨率越高，能观察微观结构。 2．电子束光刻：利用聚焦高能电子束在光刻胶上直接绘制图案（主要利用电子粒子性），加速电压越大，电子波长越短，光刻分辨率越高。 3．中子衍射：热中子的德布罗意波波长与晶体中原子间距相近，且中子不带电、穿透力强，常用于研究晶体内部结构。 4．激光冷却：光子具有动量 p＝h/λ，原子迎面吸收光子时动量守恒，原子速度减小、物质波波长变长，从而实现低温。 ▎重难诠释 1．电子显微镜分辨率高的原因：电子物质波波长比可见光波长小几个数量级，衍射极限更小，分辨本领更强。 2．加速电压与分辨率：加速电压越大，电子动量越大、波长越短，衍射现象越不明显，成像分辨率越高。 3．中子衍射的优势：中子不带电，不受原子核外电子电场影响，能深入物质内部，特别适合研究含轻元素的晶体结构。 4．激光冷却的实质：原子吸收迎面光子的动量，使自身动量减小、速度降低，物质波波长增大，波动性增强。 考点六　量子力学的建立 ▎知识梳理 1．建立基础：量子力学建立在普朗克能量量子化假说、爱因斯坦光量子理论、玻尔原子理论、德布罗意物质波假设等成果之上。 2．理论建立：1925～1926 年，海森堡、薛定谔等人分别建立了矩阵力学和波动力学，两种表述等价，统称为量子力学。 3．核心思想：量子力学用波函数描述微观粒子的状态，波函数在空间某点的强度反映粒子在该处出现的概率，取代了经典力学的确定轨迹描述。 4．深远影响：量子力学使人类对物质世界的认识深入到微观领域，为半导体、激光、核能、量子信息等现代科技奠定了理论基础。 ▎重难诠释 1．适用范围：量子力学适用于微观低速领域，宏观物体的运动仍可用经典力学描述；高速领域则需相对论。 2．波函数与概率：量子力学不再给出粒子确定的运动轨迹，而是给出粒子在空间各处出现的概率分布。 3．不确定性关系：微观粒子的位置与动量不能同时被精确确定，这是物质波粒二象性的必然结果。 4．科技基础：从手机芯片到激光器、从核电站到量子通信，量子力学是现代高新技术的理论基石。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射动量大小为p的电子，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量为m，普朗克常量为h，下列说法正确的是（　　） A．电子的物质波波长λ B．仅增大电子的动量，干涉条纹的间距减小 C．电子的动能Eₖ D．该实验说明电子也是一种电磁波 【答案】B 【解答】解：A、电子的物质波波长λ，故A错误； B、p变大，λ变小，由Δx∝λ，可知干涉条纹间距减小，故B正确； C、动能的，故C错误； D、电子是实物粒子，具有波粒二象性，不是电磁波，故D错误。 故选：B。 12．电子双缝干涉实验是十大最美物理实验之一，其原理简化示意图如图所示，通电后灯丝发热释放出的电子（初速度可认为等于零）经加速电压U加速后形成高速电子流，电子束照射间距为d的双缝，在与双缝相距为L的屏幕上形成干涉条纹。已知电子质量为m、电荷量为e，普朗克常量为h，真空中的光速为c，则干涉条纹间距Δx为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据动能定理eUEₖ。根据德布罗意波长公式，电子的德布罗意波长为，其中p，将Eₖ＝eU代入，得λ，根据双缝干涉实验的条纹间距公式，我们知道干涉条纹间距为Δx，故A正确，BCD错误。 故选：A。 13．光刻技术在集成电路制造中是不可或缺的工艺，电子束光刻技术利用聚焦高能电子束在光刻胶上直接绘制图案，极紫外光刻使用波长为13.5nm的极紫外光在光刻胶上曝光，将图形刻制到元件表面。则（　　） A．电子束光刻技术是利用电子的波动性原理工作的 B．极紫外光刻技术是利用极紫外光的波动性原理工作的 C．电子束的加速电压越大，电子束光刻分辨率越高 D．紫外光的波长越大，其粒子性越强 【答案】C 【解答】解：A．电子束光刻技术利用聚焦高能电子束在光刻胶上直接绘制图案，电子具有能量，利用电子的粒子性原理工作的，故A错误； B．极紫外光刻使用极紫外光在光刻胶上曝光，利用了光使光刻胶发生化学反应，利用了光的粒子性原理，故B错误； C．根据，电子束的加速电压越大，电子的动能越大，电子的动量越大，结合德布罗意波长公式可知，电子的德布罗意波长越小，衍射现象越不明显，电子束光刻分辨率就越高，故C正确； D．光的波长越大，根据光的波粒二象性可知，其波动性越强，粒子性越弱，故D错误。 故选：C。 14．科研人员利用冷冻电镜断层扫描技术首次“拍摄”到新冠病毒的3D清晰影像，冷冻电镜是利用高速电子具有波动性原理，其分辨率比光学显微镜高1000倍以上。下列说法正确的是（　　） A．电子的实物波是电磁波 B．电子的德布罗意波长与其动量成正比 C．冷冻电镜的分辨率与电子加速电压有关，加速电压越高，则分辨率越低 D．若用相同动能的质子代替电子，理论上也能“拍摄”到新冠病毒的3D清晰影像 【答案】D 【解答】解：A、电子的实物波是德布罗意波，不是电磁波，故A错误； B、根据知电子的德布罗意波长与其动量成反比，故B错误； C、冷冻电镜的分辨率与电子加速电压有关，加速电压越高，电子速度越大，动量越大，德布罗意波长越小，分辨率越高，从而使冷冻电镜的分辨率越高，故C错误； D、实物粒子的德布罗意波长与动能的关系为，因为质子的质量比电子的质量大，所以在动能相同的情况下，质子的德布罗意波长比电子的德布罗意波长更小，分辨率越高，若用相同动能的质子代替电子，理论上也能“拍摄”到新冠病毒的3D清晰影像，故D正确； 故选：D。 15．激光致冷技术中原子通过吸收迎面而来的激光光子来降低速度，已知激光波长为λ，普朗克常量为h，光速为c，则下列说法正确的是（　　） A．激光是自然光 B．该光子的能量为 C．该光子的动量为 D．该技术利用了激光相干性好的特点 【答案】C 【解答】解：A.激光是人工产生的光，不是自然光，故A错误； B.光子的能量为E＝hν，故B错误； C.光子的动量为p，故C正确； D.该技术利用了激光亮度高的特点，故D错误。 故选：C。 ★ 综合培优检测 ★ 本部分综合考查物质波概念与波长计算、物质波的实验验证、波粒二象性与物质波应用，并融入电子显微镜、电子束光刻、激光冷却、光压飞船、夸父一号等生活科技情境，限时独立完成，检验本节学习效果。 16．电子双缝干涉实验是世界十大经典物理实验之一，某中学的物理兴趣小组在实验室再现了电子双缝干涉实验，实验时使电子垂直射到双缝上。如图所示，M点为光屏上的一固定点，欲使OM间亮条纹数增加，可行的措施为（　　） A．仅增加电子的动量 B．增加电子束到双缝的距离 C．仅将光屏稍远离双缝屏 D．仅减小双缝之间的距离 【答案】A 【解答】解：A．仅增加电子的动量，由λ可知电子德布罗意波长减小；根据干涉条纹间距公式，条纹间距Δx减小；OM长度不变，条纹变密，OM之间亮条纹数目增多，故A正确； B．增加电子束到双缝的距离，不影响以上参数，不影响干涉条纹间距，不改变OM间条纹数，B错误； C．仅将光屏稍远离双缝屏，L增大，Δx增大，条纹变疏，OM间亮条纹数减少，C 错误； D．仅减小双缝之间的距离，d减小，Δx增大，条纹变疏，OM间亮条纹数减少，D错误。 故选：A。 17．一个静止的电子，在经过电压U加速后，其德布罗意波长为λ。若要让另一同样的静止电子的德布罗意波长为，则加速电压值为（　　） A． B． C．3U D．9U 【答案】C 【解答】解：电子在加速电场中，结合动能定理得 代入数据可得动量 结合德布罗意波长公式 代入数据可得 德布罗意波长与加速电压的平方根成反比，即 将已知条件，U1＝U 代入数据可得U2＝3U，故C正确，ABD错误。 故选：C。 18．质量为me的电子和质量为mp的质子动能相同，它们物质波的波长之比λe：λp为（　　） A．me：mp B．mp：me C． D． 【答案】D 【解答】解：根据德布罗意物质波波长公式，粒子的波长λ与动量p的关系为：，其中h为普朗克常量，动能Eₖ与动量p的关系为：，其中m为粒子质量 由 可得，将 得λ，电子和质子的动能Eₖ相同，设Eₖ＝E电子质量为me质子质量为mp，则电子的波长λ 质子的波长 因此，波长之比为：，故D正确，ABC错误。 故选：D。 19．如图所示为电子在场中运动的初速度v的四种情况，其中电子的德布罗意波长变长的是（　　） A．沿着与电场相反的方向 B．沿着电场方向 C．沿着磁场方向 D．垂直于磁场方向 【答案】B 【解答】解：AB、电子在电场中受力方向与电场线的方向相反，当电子逆着电场线运动时，电场力做正功，动能增加，根据可知，电子的动量p也增加，根据德布罗意公式有可知，电子的德布罗意波长会变短，反之，如果电子沿着电场线方向运动，电子的德布罗意波长会变长，故A错误，B正确； CD、不管电子是沿着磁场方向运动，还是垂直磁场运动，磁场对电子不做功，电子的速度大小不变，则电子的动量大小不变，即电子的德布罗意波长不变，故CD错误。 故选：B。 20．电子的双缝干涉实验曾被物理学家们评选为“十大最美物理实验”。如图所示，从相干电子辐射源射出的电子束经过两个靠得很近的双缝后，在显微镜的光屏上出现了干涉条纹。已知光屏上第3级亮纹到狭缝s1和s2的距离分别为l1和l2，电子的质量为m，真空中光速为c，普朗克常量为h，不考虑相对论效应。则从相干电子辐射源射出的单个电子的（　　） A．物质波波长为 B．动量大小为 C．动能大小为 D．动能大小为 【答案】B 【解答】解：A、设跟电子对应物质波的波长为λ，根据亮条纹的条件，对第3级亮纹有，其中k＝3，得物质波波长，故A错误； B、根据，可得对应的动量，故B正确； C、电子的速度不是光速，故C错误； D、动能大小为，故D错误。 故选：B。 21．利用高压电场研究粒子的波动性，氘核与氦核从静止经相同电压加速后，动能分别为Eₖ₁、Eₖ₂，德布罗意波长分别为λ1、λ2，不考虑相对论效应，则（　　） A．Eₖ₁＜Eₖ₂，λ1＞λ2 B．Eₖ₁＜Eₖ₂，λ1＜λ2 C．Eₖ₁＞Eₖ₂，λ1＞λ2 D．Eₖ₁＞Eₖ₂，λ1＜λ2 【答案】A 【解答】解：粒子在加速电场中，由动能定理得qU＝Eₖ，解得Eₖ＝qU，则Eₖ₁＜Eₖ₂；由动能与动量的关系式，解得，则p1＜p2；由德布罗意波波长公式，解得λ1＞λ2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 22．大量电子经过同一电场加速后通过两个相互平行的狭缝，在接收屏上得到图示的干涉条纹，要使条纹间距增加，下列方法可行的是（　　） A．减少电场的电压 B．增大电场的电压 C．增大两狭缝中心间的距离 D．减小狭缝到接收屏的距离 【答案】A 【解答】解：电子经过同一电场加速过程，根据动能定理得： 电子的动量为： p＝mv 电子的德布罗意波长为： 联立解得： 可知，加速电压越大，电子的德布罗意波长越短，加速电压越小，电子的德布罗意波长越长，类比双缝干涉公式 可知，要使条纹间距增加，需要增加电子的德布罗意波长，可以减少电场的电压；增大两狭缝中心间的距离时，条纹间距减小；减小狭缝到接收屏的距离时，条纹间距减小；故A正确，BCD错误。 故选：A。 23．一个中子与一个氘核相向对撞结合成一个处于激发态的氚核，然后向低能级跃迁并释放光子．已知中子的德布罗意波波长为λ1，氘核的德布罗意波波长为λ2，且λ1＞λ2，则处于激发态氚核的德布罗意波波长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：中子的动量为：p1 氘核的动量为：p2 对撞后形成的氚核的动量为：p3＝p2﹣p1 氚核的德布罗意波波长为：λ3 解得：λ3，故D正确、ABC错误。 故选：D。 24．著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示衍射图样，已知电子质量为m＝9.1×10﹣31kg，加速后电子速度v＝5.0×105m/s，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s，则（　　） A．该图样说明了电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波长约为1.5nm C．加速电压越大，电子的物质波波长越大 D．使用电子束工作的电子显微镜中，加速电压越大，分辨本领越弱 【答案】B 【解答】解：A．图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以说明了电子具有波动性，故A错误； B．由德布罗意波长和电子的动量公式可得 ，p＝mv 联立可得 λ≈1.5nm 故B正确； CD．由动能定理可得 eU＝Eₖ 根据动能和动量关系有 联立求解可得 即加速电压越大，电子的波长越短，衍射现象就越不明显，分辨本领越强，故CD错误。 故选：B。 25．关于德布罗意波，下列说法正确的是（　　） A．德布罗意波是一种机械波 B．运动的宏观物体也具有物质波，只是波长极短难以观察到 C．物质波的波长越长，粒子的波动性越不明显 D．实物粒子只有粒子性，没有波动性 【答案】B 【解答】解： A．物质波是概率波，描述粒子在空间出现的概率分布，不是机械波，故A错误； B．任何运动物体都具有物质波，宏观物体动量巨大，由λ＝h/p可知物质波波长极短，难以观察到波动性，故B正确； C．物质波波长越长，波动性越显著、粒子性越弱，故C错误； D．电子衍射实验已证实实物粒子也具有波动性，即实物粒子具有波粒二象性，故D错误。 故选：B。 26．波长为λ的光子与一静止电子发生正碰，测得反弹后的光子波长增大了Δλ，普朗克常量为h，不考虑相对论效应，碰后电子的动量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据动量和波长的关系，设碰后电子的动量为p0，光子与电子碰撞过程满足动量守恒，因为光子碰后反弹，所以光子的动量为负，所以动量守恒定律：，解得p0；故ACD错误，B正确。 故选：B。 27．有人设想在遥远的宇宙探测时，给探测器安上反射率极高（可认为100%）的薄膜，并让它正对太阳，用光压为动力推动探测器加速。已知某探测器在轨道上运行，阳光恰好垂直照射在薄膜上，薄膜面积为S，每秒每平方米面积获得的太阳光能为E，若探测器总质量为M，光速为c，则探测器获得的加速度大小的表达式是（光子动量为）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由E＝hν，以及光在真空中光速c＝λv知， 光子的动量和能量之间关系为E＝pc。 设时间t内射到探测器上的光子个数为n，每个光子能量为E，光子射到探测器上后全部反射，则这时光对探测器的光压最大，设这个压强为P压 每秒每平方米面积获得的太阳光能： 由动量定理得： 压强 对探测器应用牛顿第二定律F＝Ma 可得 联立可得：a 故A正确，BCD错误。 故选：A。 28．高速电子流打到固体上，可产生不同频率的X射线。所产生的X射线最大的能量等于电子打到固体上时的动能。已知电子质量为m，电子所带电荷量大小为e，光速为c，普朗克常量为h，设电子由静止经过电压U加速。求： （1）X光子的最大动量； （2）加速后电子对应的德布罗意波长。 【答案】（1）X光子的最大动量是； （2）加速后电子对应的德布罗意波长。 【解答】解：（1）电子在电场中加速，由动能定理得电子动能Eₖ＝eU 因X射线最大能量等于电子动能，即光子最大能量E＝Eₖ＝eU 由光子能量与动量关系E＝pc，可得光子最大动量p （2）电子动能 解得电子速度v，电子动量 由德布罗意波长公式λ 代入数据可得λ。 答：（1）X光子的最大动量是； （2）加速后电子对应的德布罗意波长。 29．激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小。不考虑原子质量的变化，光速为c。求： （1）一个光子的动量； （2）原子吸收第一个光子后速度的大小。 【答案】（1）一个光子的动量为； （2）原子吸收第一个光子后速度的大小为。 【解答】解：（1）根据德布罗意波长公式有 可得一个光子的动量为 （2）取初速度方向为正，根据动量守恒有 mv0﹣pc＝mv1 所以原子吸收第一个光子后速度的大小为 答：（1）一个光子的动量为； （2）原子吸收第一个光子后速度的大小为。 30．“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求： （1）每个光子的动量p和能量E； （2）太阳辐射硬X射线的总功率P。 【答案】（1）每个光子的动量为，能量为； （2）太阳辐射硬X射线的总功率为。 【解答】解：（1）根据光子动量和波长的关系可得： 根据能量子的计算公式可得： E＝hν 解得：E （2）太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，设t秒内发射总光子数为n，则 解得：n 结合上述分析可知，t秒内光子的总能量为： E总 则总功率为： P 代入数据解得：P 答：（1）每个光子的动量为，能量为； （2）太阳辐射硬X射线的总功率为。 同步培优系列 · 人教版（2019）选择性必修第三册 · 4.5 粒子的波动性和量子力学的建立 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $