2026-2027学年人教版七年级上册数学期中考试模拟提升卷（第1-4章）

2026-2027学年人教版七年级上册数学期中考试模拟提升卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列说法中正确的是（     ） A．x不是单项式 B．单项式的系数是 C．是四次三项式 D．代数式都是整式 2．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．2025年一季度全国可再生能源发电量达到816000000000千瓦时．将816000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．在数轴上任取一条长度为2025的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（     ） A．2025个 B．2026个 C．2027个 D．2028个 4．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，则的值为（     ） A． B．0 C．6 D． 5．无锡某景区推出分段优惠：购票总金额中，不超过元的部分不打折；超过元但不超过元的部分打折；超过元的部分打折．某学校组织名教师、名学生购票入园，已知成人票每张元、学生票每张元，则该学校实际支付的门票费用为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．下列说法中正确的个数为（     ） ①若，则；        ②如果，则； ③若，则；    ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知，，且，则的值为（    ） A．10或 B．10或4 C．或4 D．或 8．如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 9．若多项式的值与x的取值无关，则a，b的值分别为（     ） A．3，2 B．3， C．， D．，2 10．表中x和y两个量成反比例关系，则“”处应填（     ） x y 3 6 A．16 B． C．1 D． 二、填空题（共18分） 11．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 12．2025年是“十四五”规划收官之年，我国经济稳步前行，体现了高质量发展的成效．下表记录了年我国全员劳动生产率的数据． 年份 2021 2022 2023 2024 2025 全员劳动生产率（万元/人） 用趋势图描述我国年全员劳动生产率的发展趋势，如图所示： 预测2026年我国全员劳动生产率约为___________万元/人（结果精确到）． 13．为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的2倍少6人，求第三组的人数为________（用含m，n的式子表示）． 14．阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值．利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________． 15．下列是有规律排列的一列数：，…，请观察此一列数，按此规律，第100个数应是__________． 16．下列4个结论：①的系数为；②的次数是3；③是多项式；④多项式是13次多项式．其中正确结论的序号是______． 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3) 18．已知：，． (1)计算：； (2)当时，求的值． 19．已知关于x的整式 (1)若此整式是单项式，求k的值； (2)若此整式是二次多项式，求k的值． 20．某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负．某天从A地出发到收工时，行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，． (1)收工时，检修小组在地的哪一侧？距地多远？ (2)若汽车每千米耗油升，求从地出发到收工共耗油多少升． 21．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 22．重庆文德中学为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌铅球和跳绳，在查阅天猫网店后发现铅球每个定价160元，跳绳每条定价30元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个铅球送一条跳绳，网店：铅球和跳绳都按定价的付款，已知要购买跳绳60条，铅球个． (1)若在网店购买，需付款__________元（用含的代数式表示）；若在网店购买需付款__________元（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ 23．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： (1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大． 这两张卡片上的数字分别是 ，积为 ． (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小． 这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ． (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为，写出运算式子．（写出一种即可） 24．点在数轴上分别对应有理数，则两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离为 ，数轴上表示和两点之间的距离为 ； (2)若表示一个数，且，则 ；若表示一个数，且，则 ； (3)数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为．其中，，如图所示． ①若以为原点，写出点所对应的数 ， ，并计算的值． ②若是原点，且，求的值． 25．数学家华罗庚曾说：数形结合百般好，隔离分家万事休．我们用边长为1的黑、白小正方形纸片，按如下方式摆放图形，借助图形探索代数规律，感受数形结合的魅力． 图1：大正方形边长为2，黑色小正方形个数是，白色小正方形个数是 图2：大正方形边长为3，黑色小正方形个数是，白色小正方形个数是 图3：大正方形边长为4，黑色小正方形个数是，白色小正方形个数是 …… 观察上述规律，解决以下问题： (1)第7个图形白色小正方形的个数为_______； (2)第n个图形白色小正方形的个数为_______；（用含有n的代数式表示） (3)计算：； (4)小明说：“按这样摆放，任意相邻两幅图的白色小正方形个数的差是一个定值．”请你判断小明的说法是否正确，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版七年级上册数学期中考试模拟提升卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列说法中正确的是（     ） A．x不是单项式 B．单项式的系数是 C．是四次三项式 D．代数式都是整式 【答案】D 【分析】根据整式的定义，单项式和多项式的相关定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A选项，是单项式，故A错误； B选项，单项式的系数是，故B错误； C选项，的最高次项为，次数为，是三次三项式，故C错误； D选项，、是单项式，是多项式，均为整式，故D正确． 2．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．2025年一季度全国可再生能源发电量达到816000000000千瓦时．将816000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法形式为，其中， 为整数，对于数字，需确定，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 3．在数轴上任取一条长度为2025的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（     ） A．2025个 B．2026个 C．2027个 D．2028个 【答案】B 【分析】要使线段覆盖的整数点最多，需让线段端点与整数点重合，结合端点不重合的情况比较得结果． 【详解】解：当线段两端点与数轴上的整数点重合时，设左端点对应整数为， 则右端点对应整数为，此时覆盖的整数点个数为， 当线段两端点不与整数点重合时， 设左端点位于整数与之间，则右端点位于整数与之间， 此时覆盖的整数点为，个数为， ∵， ∴这条线段最多能覆盖个整数点． 4．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，则的值为（     ） A． B．0 C．6 D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5．无锡某景区推出分段优惠：购票总金额中，不超过元的部分不打折；超过元但不超过元的部分打折；超过元的部分打折．某学校组织名教师、名学生购票入园，已知成人票每张元、学生票每张元，则该学校实际支付的门票费用为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：购票总金额为元， ∵， ∴实际支付费用为 元． 6．下列说法中正确的个数为（     ） ①若，则；        ②如果，则； ③若，则；    ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】结合绝对值的性质判断各说法，错误命题可通过举反例快速验证． 【详解】解：①，，该说法正确，符合题意； ②举反例：取，，满足，但，该说法错误，不符合题意； ③，或，该说法错误，不符合题意； ④，，该说法正确，符合题意； 综上，正确的说法共2个． 7．已知，，且，则的值为（    ） A．10或 B．10或4 C．或4 D．或 【答案】B 【分析】根据绝对值和平方的性质求出x、y的所有可能值，结合的条件筛选有效解后计算． 【详解】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． ∵， ∴时不满足条件，舍去． 当，时，； 当，时，． 8．如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 9．若多项式的值与x的取值无关，则a，b的值分别为（     ） A．3，2 B．3， C．， D．，2 【答案】D 【分析】多项式的值与取值无关等价于所有含的项的系数为0，先化简多项式再列方程求解，． 【详解】解： ； ∵多项式的值与的取值无关， ∴，， 解得，． 10．表中x和y两个量成反比例关系，则“”处应填（     ） x y 3 6 A．16 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据反比例关系的定义得到，为定值，结合表中数据求出k的值，进而求解即可． 【详解】解：∵和成反比例关系， ∴，为定值． 将，代入，得， ∴． 当时，， ∴， ∴“”处应填1． 二、填空题（共18分） 11．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【详解】解： ． 12．2025年是“十四五”规划收官之年，我国经济稳步前行，体现了高质量发展的成效．下表记录了年我国全员劳动生产率的数据． 年份 2021 2022 2023 2024 2025 全员劳动生产率（万元/人） 用趋势图描述我国年全员劳动生产率的发展趋势，如图所示： 预测2026年我国全员劳动生产率约为___________万元/人（结果精确到）． 【答案】 【分析】先计算这5年我国全员劳动生产率的平均增长值，再预测即可． 【详解】解：根据题意，得年增量为：； 年增量为：；年增量为：； 年增量为：； 平均增量为：， 故预测2026年我国全员劳动生产率约为：万元/人； 13．为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的2倍少6人，求第三组的人数为________（用含m，n的式子表示）． 【答案】 【分析】先根据第一组人数表示出第二组人数，再用总人数减去第一组和第二组的人数，化简即可得到第三组人数. 【详解】解：∵第二组人数为人， 第三组人数为 ； ∴第三组人数为人. 14．阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值．利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________． 【答案】8 【分析】将理解为数轴上点到三点的距离之和.当位于这三个数对应的点的中间位置时，距离之和最小． 【详解】解：原式可变形为， 根据绝对值的几何意义，该式表示数轴上有理数所对应的点到所对应的点之间的距离之和， ， 当时，该距离之和最小，最小值为． 15．下列是有规律排列的一列数：，…，请观察此一列数，按此规律，第100个数应是__________． 【答案】 【分析】分别拆解数列的符号、分子、分母的变化规律，推导得到第n项的通用表达式，代入计算即可． 【详解】解：∵ 数列第1项为负，第2项为正，第3项为负，第4项为正，第5项为负，奇数项为负，偶数项为正， ∴ 第n项的符号为， ∵ 数列第1项分子为1，第2项分子为2，第3项分子为3，第4项分子为4，第5项分子为5， ∴ 第n项的分子为， ∵ 数列第1项分母为，第2项分母为，第3项分母为，第4项分母为，第5项分母为， ∴ 第n项的分母为， ∴ 第n个数的通用表达式为， 将代入通用表达式，得． 16．下列4个结论：①的系数为；②的次数是3；③是多项式；④多项式是13次多项式．其中正确结论的序号是______． 【答案】②③ 【分析】根据单项式系数、次数的定义，以及多项式的概念、多项式次数的定义，逐个判断每个结论的正误即可． 【详解】解：① 的系数是其中的数字因数 ，不是 ，所以①错误； ② 中所有字母的指数和为 ，因此次数是 ，所以②正确； ③ ，是两个单项式的和，因此是多项式，所以③正确； ④ 多项式 中，各项次数分别为 、、、，最高次数为 ，因此是六次多项式，不是13次多项式，所以④错误； 综上，正确结论的序号是②③． 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先把小数、带分数统一形式，去括号，再分组凑整计算； （2）小数化分数、带分数化为假分数，除法变乘法，约分计算； （3）先算乘方，再算括号内乘法、加减，接着把除法化为乘法，从左往右依次计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．已知：，． (1)计算：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：当时，． 19．已知关于x的整式 (1)若此整式是单项式，求k的值； (2)若此整式是二次多项式，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当，即时，可证明该整式不是单项式，则，故三次项系数和二次项系数为0，据此列式求解即可． （2）二次多项式要求最高次是2次，所以三次项系数为0，二次项系数不为0，据此列条件求k． 【详解】（1）解：当，即时，，此时整式为，不满足该整式是单项式， 故， 关于x的整式是单项式 ，， 由，得， 由，得， ； （2）解：关于x的整式是二次多项式， ，， 由，得， 由，得 ． 20．某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负．某天从A地出发到收工时，行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，． (1)收工时，检修小组在地的哪一侧？距地多远？ (2)若汽车每千米耗油升，求从地出发到收工共耗油多少升． 【答案】(1)收工时检修小组在地的东侧，距地千米 (2)升 【分析】（1）把所有行驶记录相加，根据结果的正负判断在地的哪一侧，结果的绝对值就是距离地的距离； （2）先求出所有行驶记录的绝对值之和得到行驶总路程，再乘每千米耗油量求出总耗油量． 【详解】（1）解： （千米）， 因为结果为正数，所以收工时检修小组在地的东侧，距地千米； （2）解：行驶的总路程为 （千米）， 共耗油（升）， 答：从地出发到收工共耗油升． 21．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 【答案】(1)元 (2)盈利，元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 22．重庆文德中学为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌铅球和跳绳，在查阅天猫网店后发现铅球每个定价160元，跳绳每条定价30元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个铅球送一条跳绳，网店：铅球和跳绳都按定价的付款，已知要购买跳绳60条，铅球个． (1)若在网店购买，需付款__________元（用含的代数式表示）；若在网店购买需付款__________元（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ 【答案】(1)；． (2)在A网店购买较为合算 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是根据优惠方案列出对应的表达式． （1）A网店：买x个铅球,送了条跳绳，付款为元，化简得；B网店：铅球和跳绳都按定价90%付款，付款为元，化简得元． （2）将分别代入A、B网店的表达式，计算后比较大小． 【详解】（1）解： A网店：元， B网店： 元， 故答案为：；． （2）解：当时， A网店付款：（元）， B网店付款：（ 元）， 因为， 答：在A网店购买较为合算． 23．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： (1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大． 这两张卡片上的数字分别是 ，积为 ． (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小． 这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ． (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为，写出运算式子．（写出一种即可） 【答案】(1)与； (2)与； (3)（答案不唯一） 【分析】（1）两个数的乘积要最大，则所选的数的绝对值要尽可能大，且两数的符号相同； （2）两个数相除的商要最小，则先保证商是负数，在此基础上，被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小； （3）用减去可得，再乘以，最后加上即可． 【详解】（1）解：∵， 又∵与符号相反，与符号相同， ∴乘积最大的组合为与，最大乘积为； （2）解：∵， 又∵与符号相反， ∴两数相除的商最小的组合为与，商最小为； （3）解：根据题意得：． 24．点在数轴上分别对应有理数，则两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离为 ，数轴上表示和两点之间的距离为 ； (2)若表示一个数，且，则 ；若表示一个数，且，则 ； (3)数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为．其中，，如图所示． ①若以为原点，写出点所对应的数 ， ，并计算的值． ②若是原点，且，求的值． 【答案】(1)，； (2)；或； (3)①，；②或． 【分析】（）根据两点之间距离的定义直接求解即可； （）根据绝对值的性质化简，再计算即可求解； （）①根据两点的距离，求得点 所对应的数，代入进行计算即可求解；②分点在点的左边和右边时，分别求得点所对应的数，代入进行计算即可求解； 本题考查了数轴上两点的距离，绝对值的意义，有理数的加减运算，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示和两点之间的距离为， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴； 当时，， ∴； 当时，， 该种情况不存在； 当时，， ∴； 综上，或； 故答案为：；或； （3）解：①∵为原点，，， ∴所对应的数为，所对应的数为， 故答案为：，； ②∵是原点，且， ∴点所对应的数为或， 当点所对应的数为，即时，，， ∴； 当点所对应的数为，即时，，， ∴； 综上，的值为或． 25．数学家华罗庚曾说：数形结合百般好，隔离分家万事休．我们用边长为1的黑、白小正方形纸片，按如下方式摆放图形，借助图形探索代数规律，感受数形结合的魅力． 图1：大正方形边长为2，黑色小正方形个数是，白色小正方形个数是 图2：大正方形边长为3，黑色小正方形个数是，白色小正方形个数是 图3：大正方形边长为4，黑色小正方形个数是，白色小正方形个数是 …… 观察上述规律，解决以下问题： (1)第7个图形白色小正方形的个数为_______； (2)第n个图形白色小正方形的个数为_______；（用含有n的代数式表示） (3)计算：； (4)小明说：“按这样摆放，任意相邻两幅图的白色小正方形个数的差是一个定值．”请你判断小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)28 (2)4n (3)200 (4)小明的说法正确，理由如下： 设相邻两幅的白色小正方形个数为，， ∴ ， 结果是常数，和无关， ∴相邻两幅图白色小正方形个数的差是定值． 【分析】（1）先观察题干给出的式子，找到图形序号和白色小正方形数量的对应关系，即可解答； （2）根据前面几组式子，归纳得到第n个图形白色小正方形个数的代数式； （3）直接给出的现成规律，分组替换后求和即可解答； （4）写出相邻两个图形白色小正方形个数的代数式，作差化简，看结果是否为固定常数． 【详解】（1）解：第1个图形白色小正方形的个数：， 第2个图形白色小正方形的个数：， 第3个图形白色小正方形的个数：， ．．． ∴第7个图形白色小正方形的个数为； （2）解：由（1）可得：第n个图形白色小正方形个数为4n； （3）解：根据题目给出的规律：，，， ∴ ； （4）小明的说法正确，理由如下： 设相邻两幅的白色小正方形个数为，， ∴ ， 结果是常数，和无关， ∴相邻两幅图白色小正方形个数的差是定值． 学科网（北京）股份有限公司 $