2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中模拟卷2

2026-2027学年七年级数学上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：初一上第1-4章（苏科版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家，若上升记作，则下降可记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵上升记作， ∴下降可记作． 2．把人民币大约943千万元用科学记数法表示为（   ）元． A．9.43×102 B．0.943×103 C．9.43×109 D．9.43×1010 【答案】C 【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 试题解析：943千万=9430000000=9.43×109. 故选C. 考点：科学记数法—表示较大的数． 3．单项式的次数是（      ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数． 【详解】∵2+1=3，∴单项式式的次数是3． 故选D． 【点睛】本题考查了单项式的概念，掌握单项式的次数的概念是解答本题的关键． 4．下面各题中的两个量成反比例关系的是（    ） A．长方形的周长一定，长和宽 B．路程一定，行驶的时间与平均速度 C．人的身高一定，年龄和体重 D．班级总人数一定，该班的男生人数和女生人数 【答案】B 【分析】本题主要考查了正反比例的识别，根据反比例关系是指两个变量的乘积为常数求解即可． 【详解】解：解：A、长方形的周长P一定，则长a和宽b满足，和为常数，但乘积不一定为常数，不成反比例，选项错误． B、路程S一定，时间t和平均速度v满足， 乘积为常数，成反比例，选项正确． C、人的身高一定，年龄和体重之间无乘积常数关系，不成反比例． D、班级总人数一定，男生人数m和女生人数n满足常数，和为常数，但乘积不一定为常数，不成反比例，选项错误． 故选B． 5．下列关于有理数的结论中，一定正确的是（    ） A．是负数 B．是非负数 C．是正数 D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及偶次幂的非负性，根据正数和负数，绝对值及偶次幂的非负性进行判断即可． 【详解】解：当时，是正数，则A不符合题意； 是非负数，则B符合题意； 是正数或0，则C不符合题意； 当时，，则D不符合题意． 故选：B． 6．如图，数轴上的点、分别对应数、，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘法法则和有理数的加法法则．由数轴知：，，即可判断选项；由有理数的乘法法则“同号得正，异号得负”即可判断选项；由有理数的加法法则即可判断选项． 【详解】解：由数轴知：，， 由于，故选项错误； 由于，故选项错误； 由于异号得负，所以，故选项正确； 由于，，所以，故选项错误． 故选：． 7．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，不同进位制的数字之间也能进行转换，例如二进制数可转化为十进制数（规定当时，），则二进制数转化为八进制数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方的混合运算，先将二进制数转化为十进制数，再将其转化为八进制数即可． 【详解】解： ， ∴ 十进制数为86． 又∵， ∴转化为八进制数为． 故选A． 8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天，两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（   ） A．21个 B．23个 C．27个 D．29个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，同学比同学多背诵的单词数量为个， 进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两人背单词的总数量为（个）， 同学比同学多背诵的单词数量为（个）， ∴同学背诵的单词数量为（个）， 故选：C． 二﹑填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．比较大小________（用“＜”或“＞”或“＝”号填空） 【答案】＜ 【分析】根据两个负数,绝对值大的其值反而小解答即可. 【详解】解: ＞, 故答案为:< 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，其中两个负数,绝对值大的其值反而小. 10．数轴上与表示数1的点距离为4个单位长度的点所表示的数为______． 【答案】5或/或5 【分析】此题综合考查了有理数的加减法，数轴的相关知识，关键是理解数轴上两点间的距离的含义；根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：①当点在表示的点的左边时，该点表示的数为； ②当点在表示的点的右边时，该点表示的数为， 故答案为：5或． 11．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝__． 【答案】3 【分析】根据题意利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣4＝0， 移项合并得：x＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查解一元一次方程以及相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解答本题的关键． 12．已知2x – y – 5 = 0 ,   则10 – 6x + 3y =_______． 【答案】-5 【分析】由2x – y – 5 = 0可得2x – y = 5 ，把10– 6x + 3y变形为10 – 3(2x –y)，代入计算即可. 【详解】由2x – y – 5 = 0可得2x – y = 5 ， ∴10– 6x + 3y=10 – 3(2x –y)=1 0 – 3×5=-5， 故答案为-5. 【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值及添括号法则，把10– 6x + 3y变形为10 – 3(2x –y)是解答本题的关键. 13．若关于x的方程和方程的解相同，则a的值是______． 【答案】4 【分析】先求出方程的解，再将方程的解代入方程可得出a的值． 【详解】 解得 把代入方程可得： 解得 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程． 14．关于的多项式中，若不含项，则的值为_________． 【答案】 【详解】解：， ∵关于的多项式中，不含项， ∴， 解得. 15．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，…，则第2023次输出的结果为__________．    【答案】4 【分析】根据题意和运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可得到第2023次输出的结果． 【详解】解：由题意可得， 第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为2， 第6次输出的结果为1， 第7次输出的结果为4， 第8次输出的结果为2， 第9次输出的结果为1， ， 由上可得，从第五次开始，输出结果依次以2，1，4循环出现， ， 第2023次输出的结果为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的运算结果． 16．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 【答案】或/1112或1115 【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可． 【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…， ∴第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， ∵点与原点的距离等于， ∴当n是奇数时， ，解得， 当n是偶数时， ，解得， 故答案为：或． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算法则，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 18．（6分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)-a2b+ab2； (2)7x2y+4x． 【分析】（1）根据合并同类项，系数相加字母及指数不变，可得答案； （2）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可． 【详解】（1）解： =（6a2b-7a2b）+（5ab2-4ab2） =-a2b+ab2； （2）解： =7x2y+4x． 【点睛】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则． 19．（8分）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可． 【详解】（1）解： 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：． 20．（8分）先化简，再求值：已知，，求： （1）； （2）当，时，求的值． 【答案】（1）；（2）40 【分析】（1）将A和B分别代入中，去括号，合并同类项即可； （2）将x=-2，y=-2代入中计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴= = =； （2）将，代入， 原式==40． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握合并同类项法则． 21．（10分）若，是有理数，定义一种运算“▲”：， (1)计算的值； (2)计算的值； (3)定义的新运算“▲”对交换律是否成立？请写出你的探究过程． 【答案】(1)8 (2)8 (3) 不成立，理由如下： ∵，， ∴，即定义的新运算“▲”对交换律不成立． 【分析】（1）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，进行计算即可； （2）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，进行计算即可； （3）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，分别计算和，再进行比较即可． 【详解】（1）解：由题意得：， （2）解：由题意得， ∴； （3）略 【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数四则混合运算，解题的关键是正确理解题意，明确题目所给新定义的运算顺序和运算法则． 22．（10分）在江西赣州于都，为助力红色文化传播，中央红军长征出发地纪念馆安排货车向周边红色教育基地配送党史书籍．假定向东为正方向，从纪念馆开始所走的路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)货车最后是否回到纪念馆？ (2)货车离纪念馆最远的距离是多少千米？ (3)若货车的耗油量为0.2升/千米，则这次配送任务总耗油多少升？ 【答案】(1)没有 (2)15 (3)13.8升 【分析】本题主要考查正负数的运算以及绝对值的应用，有理数的混合运算的实际应用． （1）要判断货车是否回到纪念馆，只需将货车所走的路程相加，若结果为0，则货车回到纪念馆； （2）需要逐步计算货车每次移动后离纪念馆的距离，然后找出其中的最大值； （3）要计算总耗油量，需要先求出货车行驶的总路程，即各段路程绝对值的和，再乘以每千米的耗油量． 【详解】（1）， ， 货车最后没有回到纪念馆； （2）根据题意，， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， ， 货车离纪念馆最远的距离是15千米； （3）（千米）， （升）， 这次配送任务总耗油13.8升． 23．（10分）如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． (1)用关于a，b的式子表示商标图案的面积S；（结果保留π） (2)当，时，求S的值．（结果保留π） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式解决几何问题．正确地识图，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积是解题的关键． （1）利用商标图案的面积S等于半圆的面积加上直角三角形的面积，进行求解即可； （2）将a、b的值代入（1）中的代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴ （2）解：当，时， 24．（10分）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为“相依数”．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3互为“相依数”． (1)请你判断有理数与是否互为“相依数”； (2)对有理数进行如下操作：取的“相依数”，得到；取的倒数，得到；取的“相依数”，得到：取的倒数，得到；依次按如上的操作得到一组数，．若，求的值． 【答案】(1)与互为“相依数” (2) 【分析】（1）根据题目所给“相依数”的定义进行判断即可； （2）根据“相依数”和倒数的定义，分别求出，，，，，，……则每6个数一循环，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∴， ∴与互为“相依数”； （2）解：∵a的“相依数”为， ∴，解得：， ∵的倒数为， ∴， 同理可得：，，，，…… ∴每6个数一循环， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了新定义，数字的变化规律，解题的关键是正确掌握题目所给的“相依数”定义，得出数字变化规律． 25．（10分）我校七年级某班准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副200元，羽毛球每盒40元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠，学校需要球拍10副，羽毛球盒． (1)分别求在甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用；（用含的代数式表示） (2)在第（1）问条件下，若学校需要20盒羽毛球，且只能在甲乙商店中选择一家进行购买，则去哪家商店合算？请通过计算说明理由； (3)除了上述方案，在学校购买20盒羽毛球条件下，你能设计一种更省钱的方案么？写出你的购买方法，并计算出所需费用． 【答案】(1)甲商店的费用为元；乙商店的费用为元 (2) 解：去乙商店合算，理由如下： 当时， ，， ∵， ∴去甲商店合算； (3)到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球，此时费用为2360元． 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据两个商店所给的优惠标准分别计算出对应商店的费用即可； （2）把代入（1）所求代数式中，分别计算出两个商店的费用，比较即可得到答案； （3）到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球此时更省钱，据此计算出对应的费用即可． 【详解】（1）解：由题意得，甲商店的费用为元； 乙商店的费用为元； （2）略 （3）解：到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球， 此时的费用为（元）， ∵， ∴到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球更省钱． 26．（12分）综合实践 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一李老师在数学活动课中带领同学探究课本页“填幻方”． 【基本感知】 图是“洛书”，“洛书”就是在一个方格幻方中填入数字“，，，，，，，，”如图， 从图中，我们可以观察到以下规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 【深入探究】 （1）给出一组数“，，，，，，，，”，观察发现这个数与幻方图中的个数“，，，，，，，，”之间的关系是：______． （2）请依据幻方图的排列方式，将“，，，，，，，，”填入到幻方图中，使得满足图发现的规律． （3）根据以上探究过程，请将“，，，，，，，，”这个数填入到幻方图中，使得满足图发现的规律． 【拓展应用】 （4）如图所示，标注了其中三个数，，的位置，请你用含有，的代数式直接表示出幻方中的数． 【答案】（）幻方图中的个数依次减就得到了这个个数； （）如下图所示； （）如下图所示； （）． 【分析】本题考查有理数的运算，数字规律及一元一次方程的实际应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）观察两组数的数量关系，即可求解； （）根据幻方的特点和规律，将数据分别填到表格中即可； （）根据幻方的特点和规律，将数据分别填到表格中即可； （）根据幻方的特点列出一元一次方程，即可得出结果． 【详解】解：（）我们可以观察到以下规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等， 则有幻方图中的个数依次减就得到了这个个数， 故答案为：幻方图中的个数依次减就得到了这个个数； （）略 （）略 （）根据规律可得，横行三个数的和等于对角线三个数的和， ∴， ∴． 27．（12分）已知：是关于x的二次三项式，且a、b、c满足．a、b、c所对应的点分别为A、B、C． (1)则______，______． (2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为A，C两点间的路程．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位．求出此时t的值． 【答案】(1)，10 (2)不变，其值为 (3)当或13时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位 【分析】（1）根据多项式的定义求得a，再根据非负数的性质即可求得b、c； （2）根据数轴表示数的意义，用含有t的代数式表示、，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （3）设点P运动的路程为y，根据题意得：当时，，此时点P表示的数为，当时，，此时点P表示的数为，设点Q运动的路程为，根据题意得：当时，，此时点Q表示的数为，当时，，此时点Q表示的数为，当时，，此时点Q表示的数为，分两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵是关于x的二次三项式， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，． （2）解：由（1）可得：，， 设运动时间为t秒， 由题意可得，t秒后，，， ∴， ∴的值不会随着时间t的变化而改变，其值为． （3）解：由（1）可知，，，， ∴， 设点P运动的路程为y，根据题意得： 当时，，此时点P表示的数为， 当时，，此时点P表示的数为， 设点Q运动的路程为，根据题意得： 当时，，此时点Q表示的数为， 当时，，此时点Q表示的数为， 当时，，此时点Q表示的数为， ∵P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位， ①当点P与点Q相遇前，即点P在点Q的左侧， 时，，，则， 时，，，则， ∴， ∴， 整理得：， 解得：； ②当点P与点Q相遇后，即点P在点Q的右侧， 当时，， 整理得：， 解得：， 当时，，即， ∴此种情况不存在， 综上所述，当或13时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：初一上第1-4章（苏科版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家，若上升记作，则下降可记作（　　） A． B． C． D． 2．把人民币大约943千万元用科学记数法表示为（   ）元． A．9.43×102 B．0.943×103 C．9.43×109 D．9.43×1010 3．单项式的次数是（      ） A． B． C．2 D．3 4．下面各题中的两个量成反比例关系的是（    ） A．长方形的周长一定，长和宽 B．路程一定，行驶的时间与平均速度 C．人的身高一定，年龄和体重 D．班级总人数一定，该班的男生人数和女生人数 5．下列关于有理数的结论中，一定正确的是（    ） A．是负数 B．是非负数 C．是正数 D． 6．如图，数轴上的点、分别对应数、，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，不同进位制的数字之间也能进行转换，例如二进制数可转化为十进制数（规定当时，），则二进制数转化为八进制数可以表示为（   ） A． B． C． D． 8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天，两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（   ） A．21个 B．23个 C．27个 D．29个 二﹑填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．比较大小________（用“＜”或“＞”或“＝”号填空） 10．数轴上与表示数1的点距离为4个单位长度的点所表示的数为______． 11．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝__． 12．已知2x – y – 5 = 0 ,   则10 – 6x + 3y =_______． 13．若关于x的方程和方程的解相同，则a的值是______． 14．关于的多项式中，若不含项，则的值为_________． 15．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，…，则第2023次输出的结果为__________．    16．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算题 (1) (2) 18．（6分）化简： (1)； (2)． 19．（8分）解方程 (1) (2) 20．（8分）先化简，再求值：已知，，求： （1）； （2）当，时，求的值． 21．（10分）若，是有理数，定义一种运算“▲”：， (1)计算的值； (2)计算的值； (3)定义的新运算“▲”对交换律是否成立？请写出你的探究过程． 22．（10分）在江西赣州于都，为助力红色文化传播，中央红军长征出发地纪念馆安排货车向周边红色教育基地配送党史书籍．假定向东为正方向，从纪念馆开始所走的路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)货车最后是否回到纪念馆？ (2)货车离纪念馆最远的距离是多少千米？ (3)若货车的耗油量为0.2升/千米，则这次配送任务总耗油多少升？ 23．（10分）如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． (1)用关于a，b的式子表示商标图案的面积S；（结果保留π） (2)当，时，求S的值．（结果保留π） 24．（10分）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为“相依数”．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3互为“相依数”． (1)请你判断有理数与是否互为“相依数”； (2)对有理数进行如下操作：取的“相依数”，得到；取的倒数，得到；取的“相依数”，得到：取的倒数，得到；依次按如上的操作得到一组数，．若，求的值． 25．（10分）我校七年级某班准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副200元，羽毛球每盒40元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠，学校需要球拍10副，羽毛球盒． (1)分别求在甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用；（用含的代数式表示） (2)在第（1）问条件下，若学校需要20盒羽毛球，且只能在甲乙商店中选择一家进行购买，则去哪家商店合算？请通过计算说明理由； (3)除了上述方案，在学校购买20盒羽毛球条件下，你能设计一种更省钱的方案么？写出你的购买方法，并计算出所需费用． 26．（12分）综合实践 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一李老师在数学活动课中带领同学探究课本页“填幻方”． 【基本感知】 图是“洛书”，“洛书”就是在一个方格幻方中填入数字“，，，，，，，，”如图， 从图中，我们可以观察到以下规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 【深入探究】 （1）给出一组数“，，，，，，，，”，观察发现这个数与幻方图中的个数“，，，，，，，，”之间的关系是：______． （2）请依据幻方图的排列方式，将“，，，，，，，，”填入到幻方图中，使得满足图发现的规律． （3）根据以上探究过程，请将“，，，，，，，，”这个数填入到幻方图中，使得满足图发现的规律． 【拓展应用】 （4）如图所示，标注了其中三个数，，的位置，请你用含有，的代数式直接表示出幻方中的数． 27．（12分）已知：是关于x的二次三项式，且a、b、c满足．a、b、c所对应的点分别为A、B、C． (1)则______，______． (2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为A，C两点间的路程．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位．求出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $