1.4 验证动量守恒定律 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

1.4 验证动量守恒定律 人教版（2019）· 高中物理 选择性必修第一册 教 学 内 容 导练目标 导练内容 目标1 选取合理的器材、设计合理的方案验证动量守恒定律（重点）。 目标2 创设系统满足动量守恒的条件，理解碰撞过程中内力远大于外力。 目标3 掌握一维碰撞前后速度的测量方法，并学会处理实验数据（重点）。 ■ 知识导学与典例导练 ▍一、实验思路与原理 1．实验目的：研究一维碰撞，验证碰撞前后系统的总动量保持不变。 2．守恒条件：系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0。 3．碰撞特点：碰撞作用时间很短，物体间的内力远大于所受外力，因此碰撞过程近似满足动量守恒的条件。 4．实验原理：设两物体质量为 m1、m2，碰撞前速度为 v1、v2，碰撞后速度为 v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则 ▍二、实验方案与速度测量 方案一　气垫导轨（光电门）实验 1．速度测量：设遮光条（挡光片）宽度为 d，经过光电门的遮光时间为 Δt，则 2．碰撞情景：借助弹性碰撞架、撞针与橡皮泥、烧断压缩弹簧等，实现碰撞后分开、粘连、静止两滑块反向弹开等情形。 3．数据处理：在两遮光条宽度 d 相同的前提下，将速度代入守恒式，只需验证 方案二　斜槽平抛（碰撞实验器）实验 1．速度测量：两球从同一高度水平抛出，飞行时间 t 相同，水平位移与初速度成正比，即 OP＝v1t、OM＝v1′t、ON＝v2′t。 2．数据处理：不必测量速度的具体数值和飞行时间，只需验证 3．若为弹性碰撞，还应同时验证 对比维度 气垫导轨方案 斜槽平抛方案 速度测量 光电门测速 v＝d/Δt 平抛水平位移代速度 验证式 关键调节 气垫导轨调水平 斜槽末端切线水平 主要器材 气垫导轨、光电门、计时器、滑块 斜槽、小球、复写纸、天平、刻度尺 ▍三、实验步骤与平均落点 1．不放被碰小球：让入射小球从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛落点 P 及水平位移 OP。 2．放上被碰小球：在斜槽末端放被碰小球，让入射小球从同一位置由静止滚下，记录两球落点 M、N 及水平位移 OM、ON。 3．确定平均落点：多次实验后，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，圆心即为落点的平均位置（画圆法），以减小偶然误差。 ▍四、注意事项 （1）斜槽末端的切线必须水平。 （2）入射小球每次都必须从斜槽同一位置由静止释放。 （3）入射小球质量 m1 大于被碰小球质量 m2，防止入射小球碰撞后反弹。 （4）实验过程中实验桌、斜槽、记录白纸的位置始终保持不变。 （5）不必测量速度的具体数值，将速度测量转化为水平距离的测量。 ▍五、误差分析 1．系统误差：来源于装置本身是否符合要求，如碰撞是否为一维、气垫导轨是否水平、是否平衡摩擦力、两球是否等大等。 2．偶然误差：来源于质量 m1、m2 和碰撞前后速度（或水平射程）的测量。 3．创新拓展：测速度还可用动能定理（水平面）、机械能守恒（圆周）；该方法可迁移用于验证碰撞过程中是否有动能损失。 ▍考向一 斜槽平抛（碰撞实验器）实验 利用平抛水平位移代替速度，明确三落点的含义，验证 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，注意装置有无支柱、质量关系等操作细节。 【例1】如图，用“碰撞实验器”来验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是 _______ 。 A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足m1＞m2 C．小球m1每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 （2）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过测量 _____ （填选项前的符号），间接地解决这个问题。 A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平射程 （3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后把被碰小球m2静止放在轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，找到其平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON。 （4）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 ____________________ ；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为 ____________________ 。（用（2）或（3）中测量的量表示） 【例2】“验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙的方法，两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱（通过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰离开后，支柱立即倒下），图乙中没有支柱，图甲中的入射小球A和被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了O点的位置。（球A的质量为m1，球B的质量为m2） （1）实验中，两球质量需满足m1_______ m2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 （2）比较这两个实验装置，下列说法正确的有_______ 。 A．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径 B．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径 C．采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要求水平的，而采用图甲的实验装置则不需要 D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下 现采用如图乙所示的实验装置做实验，在某次实验得出小球的落点情况如图丙所示： （3）D是_____ 球的落点（选填“A”或“B”）。 （4）验证动量守恒定律的表达式是____________________ 。（用“m1、m2、OD、OE、OF”表示） （5）某同学将落点情况记录在如图所示的实验记录纸上，但只标注了E和F的落点位置，分别与O点的距离为实验纸上7格、12格。若两球碰撞为弹性碰撞，则D点理论上应该在距O点_____ 格处。（实验纸上每格大小相同） 【例3】某同学用如图甲所示装置探究碰撞过程中的守恒量，其中AB是斜槽，BC是水平槽。斜槽和水平槽光滑连接。已知入射小球1的质量为m1，被碰小球2的质量为m2。 （1）关于实验要点，下列说法正确的是（_____ ） A.两球半径可以不同 B.斜槽必须光滑 C.斜槽末端必须水平 （2）实验中的重要步骤如下： ①利用重垂线，记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O ②不放被碰小球2，让入射小球从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，并落在垫有复写纸的白纸上留下点迹，重复本操作多次 ③把被碰小球2放在斜槽前端边缘位置，让入射小球1仍从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，使入射球与被碰球2碰撞，落在垫有复写纸的白纸上并留下各自的点迹，重复本操作多次 ④用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置，从左至右依次标为M、P、N ⑤用刻度尺分别测量M、P、N离O点的距离分别为L1、L2、L3 （3）实验结果：若表达式___________________ 成立（用题干中所给的符号m1、m2、L1、L2、L3表示），两球碰撞过程动量守恒。若两球发生的是弹性碰撞，则L1、L2、L3一定满足的关系式是_____________ 。 （4）若某次测量中水平纸面上有三个落点的平均位置，计算得出：m1、m2碰前、碰后的动量分别为p1＝0.68kg•m/s，p′1＝0.34kg•m/s，p′2＝0.34kg•m/s，则两球质量关系可能为（_____ ） A.m1＝m2 B.m1＝2m2 C.m1＝4m2 （5）如图甲所示，若实验小组在记录投影点O后，由于失误将白纸水平向右移动了一小段距离，再进行上述②③④步骤，则计算得到的两球碰撞前系统的总动量_______ （选填“大于”、“等于”或“小于”）计算得到的碰撞后的总动量。 ▍考向二 气垫导轨与光电门实验 由遮光条宽度 d 与遮光时间 Δt 求速度 v＝d/Δt，覆盖分开、粘连、反向弹开等情形，先调水平再处理数据。 【例4】某同学用气垫导轨探究两滑块碰撞过程中动量是否守恒，实验装置如图甲。 （1）选两个相同的挡光片，用游标卡尺测出其宽度d，如图乙所示，则d＝ _________ mm；然后将挡光片分别安装在滑块A、B上，并用天平测出滑块和挡光片的总质量m1、m2； （2）调节气垫导轨底部的调节旋钮，给导轨充气后，把滑块A轻放在导轨上，可通过下列哪个现象判断气垫导轨已调节水平 _____ ； A.滑块A缓慢向一端移动 B.滑块A无明显的单向移动 C.滑块A始终静止在导轨中央，无任何移动 （3）轻推滑块A给它一个向右的初速度，滑块A通过光电门1后与粘有橡皮泥的滑块B碰撞，碰后两滑块粘在一起通过光电门2；数字毫秒计记录下滑块A上的挡光片通过光电门1、2的挡光时间分别为Δt1、Δt2，则滑块A与B碰撞前的速度大小为 ____________________ ；若满足关系式 ____________________ ，说明两滑块碰撞过程中动量守恒；（用题中所给字母表示） （4）某同学重复进行了多次实验，结果总是碰撞前滑块A的动量小于碰撞后两滑块的总动量，原因可能是 ___________ 。 【例5】某研究小组利用图示的气垫导轨实验装置研究碰撞过程，接通气泵后，他们先在导轨上放置一个带遮光条的滑块并轻推使之运动，调节旋钮P或Q直到遮光条通过两光电门的时间大致相等。然后他们在导轨上放置两个带同样宽度遮光条的滑块A和B，给滑块A一个向右的瞬时冲量，滑块A通过光电门1时，光电计时器显示遮光时间为Δt1，滑块A与静止的滑块B碰撞后，滑块B向右运动通过光电门2时，光电计时器显示遮光时间为Δt2，A向左弹回后，再次通过光电门1，光电计时器显示遮光时间为Δt3。 （1）“轻推一个带遮光条的滑块使之运动，调节旋钮P或Q直到遮光条通过两光电门的时间大致相等”这个步骤是为了______________ （选填“补偿阻力”“调节气垫导轨水平”）； （2）画出实验中“给滑块A一个向右的瞬时冲量”前，滑块A和B的位置（用带字母的矩形表示滑块）； （3）甲同学准备验证上述碰撞过程中动量守恒，他还必须测量____________ ； （4）乙同学查阅资料，知道了恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，其定义为碰撞后两物体的分离速度与碰撞前两物体接近速度的比值，表达式e，式中v1和v2是碰撞后两物体的速度、v01和v02是碰撞前两物体的速度，则上述实验过程中恢复系数测量值e＝____________________ ； （5）以同质量两物体碰撞为例，根据所学碰撞知识，可以推断恢复系数的取值范围应为__________ 。 【例6】为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： （1）实验步骤如下： ①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A（含遮光条）的质量m1，滑块B（含遮光条）的质量m2； ②接通气源，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当 _______ （选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上，如图甲； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为t1、t2； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如表： 次数 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙，则d＝ __________ mm。 （3）比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较 _____ （选填“大”或“小”）。 （4）某同学利用测得数据计算滑块A、B通过光电门时的动量p1、p2，发现p1总大于p2，下列原因中可能是 _____ 。 A．测质量m2时未包含遮光条质量 B．遮光条宽度d的测量值偏小 C．气垫导轨左端略高于右端 （5）根据表格中数据，作出t1﹣t2图线，乙同学认为，若图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量守恒。该同学的观点 ________ （选填“正确”或“不正确”）。 ▍考向三 创新实验与数据处理 迁移到摆球、传感器、竖直木板等新装置，抓住“测速度”这一核心，结合机械能守恒、恢复系数等进行判断与误差分析。 【例7】某实验小组利用图甲所示的轨道槽内滚下的球和槽口悬挂的摆球碰撞来验证动量守恒定律。实验步骤如下： ①选两个直径相同的小钢球，一个是实心球P，另一个是中心带通孔的球Q，测得球P、Q的质量分别为M、m，且M＞m； ②调好轨道槽，多次从同一点由静止释放球P，在水平地面上通过画圆法确定其落点A； ③把球Q悬挂在槽口，保证球Q与球P放在槽口等高； ④再将球P从②中同一点静止释放，录下两球碰后球Q摆动的视频，同时定下M球的落点。重复多次，记落点为B（图甲中未画出）； ⑤槽口在地面上的投影点为O，分别测量O点到A、B两点的间距xA、xB。通过视频处理软件，测得球Q上摆的最大高度的平均值h（球Q没有摆到悬点高度）。 （1）固定轨道槽时，槽末端_______ （选填“需要”或“不需要”）调成水平，轨道槽粗糙对实验_______ （选填“有”或“没有”）影响。 （2）确定球P落点A时，白纸上留下了9个印迹，用画圆法确定小球的落点，图乙中画的三个圆最合理的是_____ （选填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”）。 （3）为了完成验证动量守恒定律，实验步骤中还需要测量的一个物理量是_____ A．摆线的长度L B．摆线的最大摆角θ C．槽口离地面高度H （4）如果等式____________________ （用所测物理量的字母表示）成立，能说明两球的碰撞遵守动量守恒定律。 （5）若在测量xA和xB线段长度时，发现两者相差不明显，请你写出一条改进建议。 【例8】小明用图1所示装置验证小球与物块碰撞过程中的动量守恒。小球的质量为m，半径为R的圆弧形轨道固定在水平桌面上，下端与桌面相切，轨道的底端固定一压力传感器。质量为M的小物块放置在紧靠轨道底端的桌面上，在桌面另一端装一位移传感器。将小球从轨道上某点由静止释放，在轨道底端与物块发生碰撞后反弹。位移传感器测出物块在一段时间内做匀减速运动的位移x随时间t变化的图像，如图2所示。通过压力传感器测出碰前和碰后小球对传感器的压力分别为F1和F2，重力加速度为g。 （1）实验中小球和物块的质量关系是m_____ M（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 （2）小球第一次到达轨道底端的速度大小v1＝____________________ （用题中所给物理量的字母表示），同样可求得小球反弹后的速度大小v2。 （3）为验证小球和物块碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式为____________________ （用m、M、v1、v2、x1、x2、t1、t2表示）。 （4）关于本实验的实验要求，正确的是_____ 。 A.圆弧轨道应尽量光滑 B.小球直径应远小于轨道半径 C.多次实验时，小球需要每次都从同一位置由静止释放 （5）若实验时操作不当，物块初始位置向右偏移一小段距离，按上述方法测出的碰撞过程中小球动量的变化量_____ （选填“＞”、“＜”或“＝”）物块动量的增加量。 【例9】某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下： ①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平 ②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P ③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2 ④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3 （1）下列说法正确的是（_______ ） A．小球a的质量一定要大于小球b的质量 B．弹簧发射器的内接触面一定要光滑 C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同 D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平 （2）本实验必须测量的物理量有（_______ ） A．小球的半径r B．小球a、b的质量m1、m2 C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2 D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3 （3）小球a和b发生碰撞后，小球a在图中痕迹应是_______ 点。 （4）小球与桌面之间存在摩擦力，这对实验结果_______ 产生误差（选填“会”或“不会”）。 （5）用（2）中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式____________________ 时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。 ■ 课堂训练（中上难度） 1．实验小组用如图甲所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球，质量分别为m1、m2。实验时，接球板水平放置，让入射球A多次从斜轨上E点静止释放，平均落点为P1；再把被碰小球B静放在水平轨道末端，再将入射小球A，从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点M1、N1。 （1）小球质量的关系应满足m1_______ m2（填“大于”“小于”或“等于”）。 （2）用游标卡尺测小球直径时的读数如图丙所示，则小球的直径d＝_________ mm。 （3）关于该实验的要求，说法正确的是_______ 。（多选） A．斜槽末端必须是水平的 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度 D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放 （4）图中O点为斜槽末端在接球板上竖直方向的投影点，实验中测出OM1、OP1、ON1的长度分别为x1、x2、x3，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为___________________ （用x1、x2、x3、m1、m2表示）。 （5）图乙中，仅改变接球板的放置，把接球板竖放在斜槽末端的右侧，O点为碰前B球球心在接球板上水平方向的投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复上述操作，在接球板上得到三个落点M2、P2、N2，测出OM2、OP2、ON2长度分别为y1、y2、y3，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为____________________ （用y1、y2、y3、m1、m2表示）。 2．用如图1所示装置做“验证动量守恒定律”实验，实验中使用的小球1和2质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2，在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。 （1）小球1和2的质量应满足m1_______ m2，直径应满足d1_______ d2（选填“大于”“等于”或“小于”）。 （2）实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复，该实验需要完成的必要步骤还有_______ 。（选填选项前的字母） A.测量小球1的释放点S距桌面的高度h B.测量斜槽轨道末端距地面的高度H C.分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N D.测量平抛射程OM、ON （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式____________________ 用所测物理量的字母表示，则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图2所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB，CD，EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。从理论分析，若满足____________________ 关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 3．某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图1所示。 （1）实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择 _____ （填“甲”或“乙”）组的实验装置。 （2）用螺旋测微器测量遮光条宽度d，如图2所示，并将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上，可知遮光条的宽度d＝__________ mm。 （3）安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间。为使导轨水平，可调节P使轨道左端 _______ （填“升高”或“降低”）一些。 （4）用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为mA、mB；调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块没有粘连，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA_____ （填“＞”“＜”或“＝”）mB；滑块A、B碰撞过程中满足表达式 ____________________ （用所测物理量的符号表示），则说明碰撞过程中动量守恒。 4．某同学用如图甲所示的装置通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。先将A球从斜槽轨道上某点由静止释放，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复实验多次，记下落地点为P；再把同样大小的B球放在斜槽轨道水平段的最右端，让A球仍从同一位置由静止释放，和B球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置，重复实验多次，记下落地点为M、N，图中O点为斜槽轨道水平段的最右端悬挂的重垂线所指位置。 （1）为完成此实验，以下所提供的器材中必需的是 _______ ； A．直尺 B．打点计时器 C．天平 D．秒表 （2）实验中需要满足的条件是 _____ 。 A．轨道必须光滑 B．两球材质必须相同 C．A球的半径必须大于B球的半径 D．A球的质量必须大于B球的质量 （3）经测定。A、B两球的质量分别为mA＝50.0g、mB＝8.0g，小球落地点的位置距O点的距离如图乙所示。利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量p′的比值为 _________ （结果保留三位有效数字）。 （4）实验中，对产生误差的主要原因分析正确的是 _____ ； A．碰撞前入射小球的速度方向与碰撞后两小球的速度方向不在同一直线上 B．轨道的倾斜部分不光滑，与入射小球存在摩擦力作用 C．没有测量小球平抛下落的高度算出具体的平抛时间 5．某实验小组“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”，实验装置如图甲所示，将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平，实验时，先让质量为m1的入射小球多次从斜槽上同一位置滚下，找到其平均落地点位置P；然后把另一个大小相同、质量为m2的被碰小球放在斜槽末端，再将入射球从斜槽上同一位置释放，跟被碰球发生正碰。多次实验找到入射球与被碰球的平均落地点位置M、N，如图乙所示，其中O点是小球抛出位置在水平地面的竖直投影。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 _____ 。 A．入射球的质量可以小于被碰球的质量 B．不必测量斜槽末端到地面的竖直高度 C．需要用秒表测量小球做平抛运动的时间 D．小球沿斜槽滚下过程受到的摩擦力会对实验结果产生影响 （2）实验中用尽可能小的圆将小球落地点包含在内，取其圆心作为平均落点的位置，这样做的目的是为了减少测量时的 _________ （选填“系统误差”或“偶然误差”）。 （3）若测得OP、OM、ON的距离分别为s1、s2、s3，则验证动量守恒的表达式为 ___________________ （用题中所给物理量的符号表示）。 （4）该小组同学在测量线段长度时发现，OM、ON相差不明显，在不更换小球材质的情况下，请你给他们提出一点改进建议 ____________________ 。 （5）完成上述实验后，小组成员查阅资料得知，恢复系数e能表征碰撞过程中能量的损失情况，恢复系数e等于碰撞后两物体相对速度大小与碰撞前两物体相对速度大小之比。本实验中测得的恢复系数e＝ ____________________ （用题中所给物理量符号表示），若代入数据计算得出e的数值近似等于 _____ ，则可认为该碰撞为弹性碰撞。 6．某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近，使其静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。 （1）本实验必须测量的物理量有_______ 。 A．斜槽轨道末端到水平地面的高度h′ B．小球a、b的质量ma、mb C．小球a、b在离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间 D．记录纸上O点到A、B、C各点的距离xOA、xOB、xOC E．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h （2）小球a、b的质量应该满足关系ma_____ mb（选填＞、＜或＝）。 （3）放上被碰小球后两小球下落时间_______ （选填“相等”或“不相等”）。 （4）碰后小球a、b的落地点是图中水平面上的________ 点。 （5）实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是____________________ （用以上的符号表示各物理量）。 7．某同学利用如图甲所示的气垫导轨和光电门验证动量守恒定律。如图乙所示，在两个滑块A、B相互碰撞的端面装上弹性碰撞架，滑块碰撞后随即分开，两滑块上固定有相同的遮光条。 （1）调节气垫导轨水平时，先取下滑块B，将滑块A置于光电门a的左侧，向右轻推滑块A，若数字计时器记录滑块通过光电门a、b的时间分别为Δta、Δtb，且Δta＞Δtb，则应调 _____ （选填“高”或者“低”）气垫导轨左端的底脚螺丝； （2）气垫导轨调节水平后，将滑块A置于光电门a的左侧，滑块b静置于 _____ ，给滑块A一定的初速度去碰撞滑块B； A.光电门a的左侧 B.光电门a、b之间 C.光电门b的右侧 （3）某次实验中，用滑块A去碰撞静止在气垫导轨上的滑块B，测得两滑块（包含遮光条）的质量分别为ma和mb，滑块A两次经过光电门a的时间为Δta、Δt'a，滑块B经过光电门b的时间为Δtb，则实验中ma_____ mb（选填“＞”、“＜”或“＝”）；若实验中只测量了两个滑块的质量（未包含遮光条），则验证过程中所得到的碰撞前总动量 _______ （选填“大于”、“小于”或“等于”）碰撞后的总动量，并请说明理由 ____________________ 。 8．用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 （1）下列关于本实验条件的叙述，不正确的是 _____ 。 A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B.入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C.斜槽部分必须光滑 D.轨道末端必须水平 （2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上同一位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平末端，仍将入射小球从斜槽上的位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，确定两小球平均落地点位置分别为M、N，测出碰撞后的各自射程OM、ON，则实验中还需要测量的物理量有 ____________________ 。 （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式 ___________________ （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为P′、M′、N′，O′与小球在斜槽末端时球心的位置等高。关于此碰撞过程以下说法正确的是 _____ 。 A.若，则动量守恒 B.若，则动量守恒 C.若，则机械能守恒 D.若，则机械能守恒 9．某物理学习小组设计了如图所示的实验装置，测定重力加速度，验证动量守恒定律。 （1）将小球A静止悬挂，使其轻触桌面与桌面无作用力，测量悬点到球心的距离为L。 （2）桌上不放B球，用手将A球拉开一个小角度后释放，小球过最低点开始计时并计数为0，直到小球第n次通过最低点测得所用时间为t，则单摆的周期T＝ ___________________ ，利用单摆的周期公式求得重力加速度g＝ ____________________ 。（用L、n、t表示） （3）用天平测出A、B两球的质量mA、mB，将小球B放在水平桌面边缘，把A球向左拉开角度θ后释放，碰撞后A向左摆起的最大角度为a。小球B落在水平地面P点，测出桌面边缘离地的高度为h，OP＝x。计算出A球碰前的速度大小为v0，碰后的速度大小为vA，B球碰后的速度大小为vB，则： ①v0＝ ____________________ 、vB＝ ____________________ ；（用g、x、h，L、θ、a表示） ②若满足关系式 ____________________ （用mA、mB、v0、vA、vB表示），则A，B两球碰撞过程中动量守恒。 10．如图甲，用“碰撞”实验验证动量守恒定律。用天平测得A、B球的质量分别为m1和m2。O点是轨道末端在白纸上的投影点，M、P、N为三个落点的平均位置。测出M、P、N与O的距离分别为s1、s2、s3，如图乙所示。 （1）关于实验器材，下列说法正确的是 _____ 。 A．A、B球的半径可以不同 B．斜槽末端必须水平，斜槽必须光滑 C．重锤的作用是标定斜槽末端在白纸上的投影点 （2）关于实验操作，下列说法正确的是 _____ 。 A．实验时白纸和复写纸可以随时调整位置 B．A球每次必须从同一位置由静止释放 C．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度 （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式 ___________________ ，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒。（用题中测量量表示） （4）若实验中测得s1＝15.50cm、s2＝25.50cm、s3＝40.00cm，假设碰撞过程中动量守恒，则m1与m2之比为 ________ 。 （5）若该碰撞是弹性碰撞，则小球落点距离应满足的定量关系为 _____________ （用s1、s2、s3表示）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 验证动量守恒定律 人教版（2019）· 高中物理 选择性必修第一册 教 学 内 容 导练目标 导练内容 目标1 选取合理的器材、设计合理的方案验证动量守恒定律（重点）。 目标2 创设系统满足动量守恒的条件，理解碰撞过程中内力远大于外力。 目标3 掌握一维碰撞前后速度的测量方法，并学会处理实验数据（重点）。 ■ 知识导学与典例导练 ▍一、实验思路与原理 1．实验目的：研究一维碰撞，验证碰撞前后系统的总动量保持不变。 2．守恒条件：系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0。 3．碰撞特点：碰撞作用时间很短，物体间的内力远大于所受外力，因此碰撞过程近似满足动量守恒的条件。 4．实验原理：设两物体质量为 m1、m2，碰撞前速度为 v1、v2，碰撞后速度为 v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则 ▍二、实验方案与速度测量 方案一　气垫导轨（光电门）实验 1．速度测量：设遮光条（挡光片）宽度为 d，经过光电门的遮光时间为 Δt，则 2．碰撞情景：借助弹性碰撞架、撞针与橡皮泥、烧断压缩弹簧等，实现碰撞后分开、粘连、静止两滑块反向弹开等情形。 3．数据处理：在两遮光条宽度 d 相同的前提下，将速度代入守恒式，只需验证 方案二　斜槽平抛（碰撞实验器）实验 1．速度测量：两球从同一高度水平抛出，飞行时间 t 相同，水平位移与初速度成正比，即 OP＝v1t、OM＝v1′t、ON＝v2′t。 2．数据处理：不必测量速度的具体数值和飞行时间，只需验证 3．若为弹性碰撞，还应同时验证 对比维度 气垫导轨方案 斜槽平抛方案 速度测量 光电门测速 v＝d/Δt 平抛水平位移代速度 验证式 关键调节 气垫导轨调水平 斜槽末端切线水平 主要器材 气垫导轨、光电门、计时器、滑块 斜槽、小球、复写纸、天平、刻度尺 ▍三、实验步骤与平均落点 1．不放被碰小球：让入射小球从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛落点 P 及水平位移 OP。 2．放上被碰小球：在斜槽末端放被碰小球，让入射小球从同一位置由静止滚下，记录两球落点 M、N 及水平位移 OM、ON。 3．确定平均落点：多次实验后，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，圆心即为落点的平均位置（画圆法），以减小偶然误差。 ▍四、注意事项 （1）斜槽末端的切线必须水平。 （2）入射小球每次都必须从斜槽同一位置由静止释放。 （3）入射小球质量 m1 大于被碰小球质量 m2，防止入射小球碰撞后反弹。 （4）实验过程中实验桌、斜槽、记录白纸的位置始终保持不变。 （5）不必测量速度的具体数值，将速度测量转化为水平距离的测量。 ▍五、误差分析 1．系统误差：来源于装置本身是否符合要求，如碰撞是否为一维、气垫导轨是否水平、是否平衡摩擦力、两球是否等大等。 2．偶然误差：来源于质量 m1、m2 和碰撞前后速度（或水平射程）的测量。 3．创新拓展：测速度还可用动能定理（水平面）、机械能守恒（圆周）；该方法可迁移用于验证碰撞过程中是否有动能损失。 ▍考向一 斜槽平抛（碰撞实验器）实验 利用平抛水平位移代替速度，明确三落点的含义，验证 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，注意装置有无支柱、质量关系等操作细节。 【例1】如图，用“碰撞实验器”来验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是 　BC　 。 A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足m1＞m2 C．小球m1每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 （2）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过测量 　C　 （填选项前的符号），间接地解决这个问题。 A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平射程 （3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后把被碰小球m2静止放在轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，找到其平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON。 （4）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 　m1•OP＝m1•OM+m2•ON　 ；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为 　　 。（用（2）或（3）中测量的量表示） 【答案】（1）BC；（2）C；（4）m1•OP＝m1•OM+m2•ON；。 【解答】解：（1）A．该实验中需要两小球在水平方向发生正碰，因此两小球的半径必须相同，故A错误； B．碰撞后为了使入射小球不被反弹，则入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，即必须满足m1＞m2，故B正确； C．为了使入射小球的入射速度每次都相同，则小球m1每次必须从斜轨同一位置释放，故C正确； D．由于入射小球、被碰小球都从同一高度做平抛运动，而平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有 可得 可知落地时间相等，根据实验原理可知不需要用秒表测定小球在空中飞行的时间，故D错误。 故选：BC。 （2）由于入射小球和被碰小球都做平抛运动，而平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，且入射小球和被碰小球做平抛运动的高度相同，则落地时间相同，因此在直接测定小球碰撞前后的速度不容易的情况下，可测量小球做平抛运动的水平射程，即可得到小球做平抛运动时的初速度，有 ，故AB错误，C正确。 故选：C。 （4）根据实验原理，若两球相碰前后的动量守恒，规定水平向右的方向为正方向，根据平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，则动量守恒表达式可表示为 化简可得 m1•OP＝m1•OM+m2•ON 若碰撞为弹性碰撞，根据能量守恒定律有 化简可得 故答案为：（1）BC；（2）C；（4）m1•OP＝m1•OM+m2•ON；。 【例2】“验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙的方法，两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱（通过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰离开后，支柱立即倒下），图乙中没有支柱，图甲中的入射小球A和被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了O点的位置。（球A的质量为m1，球B的质量为m2） （1）实验中，两球质量需满足m1　大于　 m2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 （2）比较这两个实验装置，下列说法正确的有　AD　 。 A．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径 B．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径 C．采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要求水平的，而采用图甲的实验装置则不需要 D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下 现采用如图乙所示的实验装置做实验，在某次实验得出小球的落点情况如图丙所示： （3）D是　A　 球的落点（选填“A”或“B”）。 （4）验证动量守恒定律的表达式是　m1•OE＝m1•OD+m2•OF　 。（用“m1、m2、OD、OE、OF”表示） （5）某同学将落点情况记录在如图所示的实验记录纸上，但只标注了E和F的落点位置，分别与O点的距离为实验纸上7格、12格。若两球碰撞为弹性碰撞，则D点理论上应该在距O点　5　 格处。（实验纸上每格大小相同） 【答案】（1）大于；（2）AD；（3）A；（4）m1•OE＝m1•OD+m2•OF；（5）5。 【解答】解：（1）实验中，为了防止入射球A反弹，则入射球A质量应大于被碰球B质量，因此实验中，两球质量需满足m1大于m2。 （2）A．采用图甲的实验装置时，为测出入射球A碰撞后的水平位移，需要测出两小球的直径，故A正确； B．采用图乙的实验装置时，不需要测出两小球的直径，故B错误； C．不论采用哪个图做实验，斜槽轨道末端的切线都要求水平，故C错误； D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球A每次都要从同一高度由静止滚下，故D正确。 故选：AD。 （3）采用如图乙所示的实验装置做实验，在某次实验得出小球的落点情况如图丙所示，D是A球的落点 （4）小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相等，水平位移x＝vt 与初速度成正比，可以用水平位移代替初速度，取水平向右为正方向，因此验证动量守恒定律的表达式是m1•OE＝m1•OD+m2•OF （5）取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mAvA1＝mAvA2+mBvB1 若两球碰撞为弹性碰撞，则根据能量守恒定律有 联立两式并将速度关系转化为位移关系：OD+OE＝OF，所以OD为5格 故答案为：（1）大于；（2）AD；（3）A；（4）m1•OE＝m1•OD+m2•OF；（5）5。 【例3】某同学用如图甲所示装置探究碰撞过程中的守恒量，其中AB是斜槽，BC是水平槽。斜槽和水平槽光滑连接。已知入射小球1的质量为m1，被碰小球2的质量为m2。 （1）关于实验要点，下列说法正确的是（　C　 ） A.两球半径可以不同 B.斜槽必须光滑 C.斜槽末端必须水平 （2）实验中的重要步骤如下： ①利用重垂线，记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O ②不放被碰小球2，让入射小球从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，并落在垫有复写纸的白纸上留下点迹，重复本操作多次 ③把被碰小球2放在斜槽前端边缘位置，让入射小球1仍从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，使入射球与被碰球2碰撞，落在垫有复写纸的白纸上并留下各自的点迹，重复本操作多次 ④用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置，从左至右依次标为M、P、N ⑤用刻度尺分别测量M、P、N离O点的距离分别为L1、L2、L3 （3）实验结果：若表达式　m1L2＝m1L1+m2L3 成立（用题干中所给的符号m1、m2、L1、L2、L3表示），两球碰撞过程动量守恒。若两球发生的是弹性碰撞，则L1、L2、L3一定满足的关系式是　L1+L2＝L3 。 （4）若某次测量中水平纸面上有三个落点的平均位置，计算得出：m1、m2碰前、碰后的动量分别为p1＝0.68kg•m/s，p′1＝0.34kg•m/s，p′2＝0.34kg•m/s，则两球质量关系可能为（　B　 ） A.m1＝m2 B.m1＝2m2 C.m1＝4m2 （5）如图甲所示，若实验小组在记录投影点O后，由于失误将白纸水平向右移动了一小段距离，再进行上述②③④步骤，则计算得到的两球碰撞前系统的总动量　大于　 （选填“大于”、“等于”或“小于”）计算得到的碰撞后的总动量。 【答案】（1）C；（3）m1L2＝m1L1+m2L3；L1+L2＝L3；（4）B；（5）大于。 【解答】解：（1）A．两球需要发生对心碰撞，要求半径相同，故A错误； B．每次进行实验只需要m1到斜面末端的速度相同，不需要斜槽光滑，故B错误； C．两球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端必须水平，故C正确。 故选：C。 （3）设碰撞前m1的速度为v1，碰撞后m1的速度为v2，m2的速度为v3，如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v2+m2v3 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t，得m1v1t＝m1v2t+m2v3t 即m1L2＝m1L1+m2L3 当两球发生弹性碰撞时，根据能量守恒有得到 联立动量守恒的表达式可得L1+L2＝L3 （4）碰撞过程中系统的总动能不增加，有 解得m1≤3m2 碰撞后m1的速度小于m2的速度，有 解得m1＞m2 故AC错误，B正确。 故选：B。 （5）设白纸水平向右移动的一小段距离x0，移动前应有m1（x0+OP）＝m1（x0+OM）+m2（x0+ON） 解得m1•OP＝m1•OM+m2•ON+m2x0 将白纸水平向右移动了一小段距离后，计算得到的两球碰撞前系统的总动量为m1•OP 两球碰撞后系统的总动量为m1•OM+m2•ON 可知m1•OP＞m1•OM+m2•ON 即计算得到的两球碰撞前系统的总动量大于碰撞后的总动量。 故答案为：（1）C；（3）m1L2＝m1L1+m2L3；L1+L2＝L3；（4）B；（5）大于。 ▍考向二 气垫导轨与光电门实验 由遮光条宽度 d 与遮光时间 Δt 求速度 v＝d/Δt，覆盖分开、粘连、反向弹开等情形，先调水平再处理数据。 【例4】某同学用气垫导轨探究两滑块碰撞过程中动量是否守恒，实验装置如图甲。 （1）选两个相同的挡光片，用游标卡尺测出其宽度d，如图乙所示，则d＝ 　5.20　 mm；然后将挡光片分别安装在滑块A、B上，并用天平测出滑块和挡光片的总质量m1、m2； （2）调节气垫导轨底部的调节旋钮，给导轨充气后，把滑块A轻放在导轨上，可通过下列哪个现象判断气垫导轨已调节水平 　B　 ； A.滑块A缓慢向一端移动 B.滑块A无明显的单向移动 C.滑块A始终静止在导轨中央，无任何移动 （3）轻推滑块A给它一个向右的初速度，滑块A通过光电门1后与粘有橡皮泥的滑块B碰撞，碰后两滑块粘在一起通过光电门2；数字毫秒计记录下滑块A上的挡光片通过光电门1、2的挡光时间分别为Δt1、Δt2，则滑块A与B碰撞前的速度大小为 　　 ；若满足关系式 　　 ，说明两滑块碰撞过程中动量守恒；（用题中所给字母表示） （4）某同学重复进行了多次实验，结果总是碰撞前滑块A的动量小于碰撞后两滑块的总动量，原因可能是 　导轨左端偏高　 。 【答案】（1）5.20；（2）B；（3），；（4）导轨左端偏高。 【解答】解：（1）乙图为20分度的游标卡尺，其精度值为0.05mm，所以d＝5mm+4×0.05mm＝5.20mm （2）当气垫导轨调节水平时，滑块A轻放在导轨上，由于气垫的支撑，滑块A不会有明显的单向移动，由于完全静止难以实现，只要无定向滑动即可说明气垫导轨已调节水平。故B正确，AC错误。 故选：B。 （3）由于挡光片的宽度很小，所以瞬时速度近似等于平均速度。已知挡光片的宽度为d，通过光电门1的时间为Δt1，则滑块A过光电门1的速度大小为 即滑块A与B碰撞前的速度大小为 同理碰撞后两滑块粘在一起通过光电门2的速度为 取水平向右为正方向，若两滑块碰撞过程中动量守恒，则有m1v1＝（m1+m2）v2 联立解得 即若满足关系式，说明两滑块碰撞过程中动量守恒。 （4）碰撞前滑块A的动量小于碰撞后两滑块的总动量，说明碰撞后两滑块一起运动的速度v2偏大。原因可能是气垫导轨左端偏高，碰撞后两滑块一起沿导轨向下加速，导致测量的碰撞后的速度v2偏大，总动量偏大。 故答案为：（1）5.20；（2）B；（3），；（4）导轨左端偏高。 【例5】某研究小组利用图示的气垫导轨实验装置研究碰撞过程，接通气泵后，他们先在导轨上放置一个带遮光条的滑块并轻推使之运动，调节旋钮P或Q直到遮光条通过两光电门的时间大致相等。然后他们在导轨上放置两个带同样宽度遮光条的滑块A和B，给滑块A一个向右的瞬时冲量，滑块A通过光电门1时，光电计时器显示遮光时间为Δt1，滑块A与静止的滑块B碰撞后，滑块B向右运动通过光电门2时，光电计时器显示遮光时间为Δt2，A向左弹回后，再次通过光电门1，光电计时器显示遮光时间为Δt3。 （1）“轻推一个带遮光条的滑块使之运动，调节旋钮P或Q直到遮光条通过两光电门的时间大致相等”这个步骤是为了　调节气垫导轨水平”　 （选填“补偿阻力”“调节气垫导轨水平”）； （2）画出实验中“给滑块A一个向右的瞬时冲量”前，滑块A和B的位置（用带字母的矩形表示滑块）； （3）甲同学准备验证上述碰撞过程中动量守恒，他还必须测量　滑块A和B质量　 ； （4）乙同学查阅资料，知道了恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，其定义为碰撞后两物体的分离速度与碰撞前两物体接近速度的比值，表达式e，式中v1和v2是碰撞后两物体的速度、v01和v02是碰撞前两物体的速度，则上述实验过程中恢复系数测量值e＝　　 ； （5）以同质量两物体碰撞为例，根据所学碰撞知识，可以推断恢复系数的取值范围应为　0≤e≤1　 。 【答案】（1）调节气垫导轨水平；（2） （3）滑块A和B质量；（4）；（5）0≤e≤1。 【解答】解：（1）由，遮光条通过两光电门的时间大致相等，则速度要相等，即要调节气垫导轨水平，使滑块碰撞前后做匀速直线运动； （2） （3）（4）（5）取向右为正方向，，，，v02＝0 碰撞前两滑块的总动量为 碰撞后两滑块的总动量为，故还必须测量滑块A和B质量上述实验过程中恢复系数测量值 若是弹性碰撞则有 解得 则有，|v01﹣v02|＝|v01﹣0|＝v01 则恢复系数为 若是完全非弹性碰撞则有， 则恢复系数为e＝0 故0≤e≤1 故答案为：（1）调节气垫导轨水平；（2） （3）滑块A和B质量；（4）；（5）0≤e≤1。 【例6】为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： （1）实验步骤如下： ①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A（含遮光条）的质量m1，滑块B（含遮光条）的质量m2； ②接通气源，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当 　降低　 （选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上，如图甲； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为t1、t2； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如表： 次数 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙，则d＝ 　10.20　 mm。 （3）比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较 　小　 （选填“大”或“小”）。 （4）某同学利用测得数据计算滑块A、B通过光电门时的动量p1、p2，发现p1总大于p2，下列原因中可能是 　A　 。 A．测质量m2时未包含遮光条质量 B．遮光条宽度d的测量值偏小 C．气垫导轨左端略高于右端 （5）根据表格中数据，作出t1﹣t2图线，乙同学认为，若图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量守恒。该同学的观点 　不正确　 （选填“正确”或“不正确”）。 【答案】（1）降低；（2）10.20；（3）小；（4）A；（5）不正确。 【解答】解：（1）②轻推滑块，滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，滑块做减速运动，气垫导轨左端低右端高，应调节底脚螺丝，将气垫导轨右端适当降低； （2）由图示可知，游标卡尺为20分度，精确度为0.05m，遮光条宽度的读数为d＝10mm+4×0.05mm＝10.20mm； （3）比较4、5两次实验，第5次实验中两滑块通过光电门的时间都变长，说明速度变小，根据能量守恒，烧断绳子前弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，动能变小则弹性势能变小，所以第5次实验中弹簧的弹性势能较小； （4）A、如果测质量m2时未包含遮光条，则m2的测量值偏小，由p＝mv可知，B动量的测量值小于真实值，则p1大于p2，故A正确； B、两遮光条相同，遮光条宽度d的测量值偏小对p1和p2的影响是相同的，不会造成p1小于p2，故B错误； C、如果气垫导轨左端略高于右端，弹簧弹开滑块后，滑块A做减速运动，动量减小，滑块B做加速运动，动量增加，则p1小于p2，故C错误。 故选：A。 （5）滑块A经过光电门时的速度大小v1 滑块B经过光电门时的速度大小 两滑块组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1﹣m2v2＝0 整理得t1，则t1﹣t2图像是过原点的直线且斜率时系统动量守恒，如果图像是过原点的直线但斜率不等于系统动量不守恒，则该同学的观点是错误的。 故答案为：（1）降低；（2）10.20；（3）小；（4）A；（5）不正确。 ▍考向三 创新实验与数据处理 迁移到摆球、传感器、竖直木板等新装置，抓住“测速度”这一核心，结合机械能守恒、恢复系数等进行判断与误差分析。 【例7】某实验小组利用图甲所示的轨道槽内滚下的球和槽口悬挂的摆球碰撞来验证动量守恒定律。实验步骤如下： ①选两个直径相同的小钢球，一个是实心球P，另一个是中心带通孔的球Q，测得球P、Q的质量分别为M、m，且M＞m； ②调好轨道槽，多次从同一点由静止释放球P，在水平地面上通过画圆法确定其落点A； ③把球Q悬挂在槽口，保证球Q与球P放在槽口等高； ④再将球P从②中同一点静止释放，录下两球碰后球Q摆动的视频，同时定下M球的落点。重复多次，记落点为B（图甲中未画出）； ⑤槽口在地面上的投影点为O，分别测量O点到A、B两点的间距xA、xB。通过视频处理软件，测得球Q上摆的最大高度的平均值h（球Q没有摆到悬点高度）。 （1）固定轨道槽时，槽末端　需要　 （选填“需要”或“不需要”）调成水平，轨道槽粗糙对实验　没有　 （选填“有”或“没有”）影响。 （2）确定球P落点A时，白纸上留下了9个印迹，用画圆法确定小球的落点，图乙中画的三个圆最合理的是　Ⅰ　 （选填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”）。 （3）为了完成验证动量守恒定律，实验步骤中还需要测量的一个物理量是　C　 A．摆线的长度L B．摆线的最大摆角θ C．槽口离地面高度H （4）如果等式　　 （用所测物理量的字母表示）成立，能说明两球的碰撞遵守动量守恒定律。 （5）若在测量xA和xB线段长度时，发现两者相差不明显，请你写出一条改进建议。 【答案】（1）需要；没有；（2）I；（3）C；（4）；（5）适当增大Q的质量（或适当减小P的质量，或增加释放点的高度）。 【解答】解：（1）小球离开轨道槽后做平抛运动，轨道槽末端需要调成水平；小球从轨道槽上同一点释放，小球到轨道槽末端的速度大小相等就可以，轨道槽粗糙对实验没有影响。 （2）用画圆法确定小球的落点的做法是用圆规画一个尽可能小的圆把所有的落点圈在里面，圆心即平均位置，其目的是减小实验中的偶然误差，图乙中画的三个圆最合理的是Ⅰ。 （3）为了完成验证动量守恒定律，实验步骤中还需要测量的一个物理量是槽口离地面高度H。 （4）根据平抛运动的规律 解得小球做平抛运动的时间 小球P与Q碰撞前瞬间小球P的速度大小 小球P与Q碰撞后瞬间小球P的速度大小 小球Q碰撞后由机械能守恒可得 解得小球P与Q碰撞后瞬间小球Q的速度大小 取水平向右为正方向，若两球的碰撞遵守动量守恒定律，满足Mv1＝Mv2+mv3 解得 （5）若在测量xA和xB线段长度时，发现两者相差不明显，说明碰撞前后小球的水平速度相差不大，根据碰撞规律可知，适当增大Q的质量，或适当减小P的质量，或增加释放点的高度可以增大xA和xB线段长度的差距。 故答案为：（1）需要；没有；（2）I；（3）C；（4）；（5）适当增大Q的质量（或适当减小P的质量，或增加释放点的高度）。 【例8】小明用图1所示装置验证小球与物块碰撞过程中的动量守恒。小球的质量为m，半径为R的圆弧形轨道固定在水平桌面上，下端与桌面相切，轨道的底端固定一压力传感器。质量为M的小物块放置在紧靠轨道底端的桌面上，在桌面另一端装一位移传感器。将小球从轨道上某点由静止释放，在轨道底端与物块发生碰撞后反弹。位移传感器测出物块在一段时间内做匀减速运动的位移x随时间t变化的图像，如图2所示。通过压力传感器测出碰前和碰后小球对传感器的压力分别为F1和F2，重力加速度为g。 （1）实验中小球和物块的质量关系是m　＜　 M（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 （2）小球第一次到达轨道底端的速度大小v1＝　　 （用题中所给物理量的字母表示），同样可求得小球反弹后的速度大小v2。 （3）为验证小球和物块碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式为　　 （用m、M、v1、v2、x1、x2、t1、t2表示）。 （4）关于本实验的实验要求，正确的是　B　 。 A.圆弧轨道应尽量光滑 B.小球直径应远小于轨道半径 C.多次实验时，小球需要每次都从同一位置由静止释放 （5）若实验时操作不当，物块初始位置向右偏移一小段距离，按上述方法测出的碰撞过程中小球动量的变化量　＜　 （选填“＞”、“＜”或“＝”）物块动量的增加量。 【答案】（1）＜；（2）；（3）；（4）B；（5）＜。 【解答】解：（1）实验中观察到碰撞后小球反弹，由动量守恒和碰撞规律可知，入射小球质量需小于静止物块质量才能发生反弹，故质量关系为m＜M。 （2）小球首次经过轨道最低点时，受重力mg和支持力F1作用，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得，解得碰前速度。同理，反弹后最低点速度。 （3）取小球初速方向为正，碰撞前系统动量为mv1，碰撞后小球速度为﹣v2，物块速度为v物，动量守恒定律给出mv1＝m（﹣v2）+Mv物，整理得验证式mv1+mv2＝Mv物。由物块匀减速运动数据得平均速度，解得，故需验证。 （4）A项错误因速度直接测量；B项正确因小球尺寸影响运动半径；C项错误因验证无需固定释放点。故选B。 （5）物块偏移导致摩擦做功Δk＞0，实际碰撞速度，反弹速度，实际动量变化，测量值S测＝v1+v2。由v2＜v1及函数性质得S实＞S测，故测量动量变化量偏小。 故答案为：（1）＜；（2）；（3）；（4）B；（5）＜。 【例9】某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下： ①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平 ②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P ③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2 ④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3 （1）下列说法正确的是（　AD　 ） A．小球a的质量一定要大于小球b的质量 B．弹簧发射器的内接触面一定要光滑 C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同 D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平 （2）本实验必须测量的物理量有（　BD　 ） A．小球的半径r B．小球a、b的质量m1、m2 C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2 D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3 （3）小球a和b发生碰撞后，小球a在图中痕迹应是　P3 点。 （4）小球与桌面之间存在摩擦力，这对实验结果　不会　 产生误差（选填“会”或“不会”）。 （5）用（2）中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式　　 时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。 【答案】（1）AD；（2）BD；（3）P3；（4）不会；（5）。 【解答】解：（1）A．为防止入射球碰后反弹，小球a的质量一定要大于小球b的质量，故A正确； B．弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，故B错误； C．步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，故C错误； D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，故D正确。 故选：AD。 （2）小球离开斜槽后做平抛运动，其水平位移为x2，则小球做平抛运动的时间为 小球的竖直位移为 解得水平速度为 取水平向右为正方向，如果碰撞过程系统动量守恒，则 m1v0＝m1v1+m2v2 所以 则要测量的物理量为小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3。 故BD正确，AC错误。 故选：BD。 （3）小球a和b发生碰撞后，小球a的水平速度减小，则运动时间增大，竖直高度增大，所以小球a在图中痕迹应是P3。 （4）小球与桌面之间存在摩擦力，这对实验结果不会产生误差，只要a球到达桌边时速度相同即可。 （5）两球碰撞过程中动量守恒，则满足关系式 故答案为：（1）AD；（2）BD；（3）P3；（4）不会；（5）。 ■ 课堂训练（中上难度） 1．实验小组用如图甲所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球，质量分别为m1、m2。实验时，接球板水平放置，让入射球A多次从斜轨上E点静止释放，平均落点为P1；再把被碰小球B静放在水平轨道末端，再将入射小球A，从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点M1、N1。 （1）小球质量的关系应满足m1　大于　 m2（填“大于”“小于”或“等于”）。 （2）用游标卡尺测小球直径时的读数如图丙所示，则小球的直径d＝　10.4　 mm。 （3）关于该实验的要求，说法正确的是　AD　 。（多选） A．斜槽末端必须是水平的 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度 D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放 （4）图中O点为斜槽末端在接球板上竖直方向的投影点，实验中测出OM1、OP1、ON1的长度分别为x1、x2、x3，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为　m1x2＝m1x1+m2x3 （用x1、x2、x3、m1、m2表示）。 （5）图乙中，仅改变接球板的放置，把接球板竖放在斜槽末端的右侧，O点为碰前B球球心在接球板上水平方向的投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复上述操作，在接球板上得到三个落点M2、P2、N2，测出OM2、OP2、ON2长度分别为y1、y2、y3，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为　　 （用y1、y2、y3、m1、m2表示）。 【答案】（1）大于；（2）10.4；（3）AD；（4）m1x2＝ m1x1+m2x3； （5）。 【解答】解：（1）为防止入射球碰后反弹，则小球质量的关系应满足m1大于m2； （2）10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，小球的直径d＝10mm+4×0.1mm＝10.4mm （3）A．斜槽末端必须是水平的，以保证小球能做平抛运动，故A正确； B．斜槽轨道不一定必须是光滑的，只要到达底端时速度相同即可，故B错误； C．小球做平抛运动的竖直高度相同，时间相同，则可用水平位移代替水平速度，没必要测出斜槽末端的高度，故C错误； D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放，保证初速度相同，故D正确。 故选：AD。 （4）小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，竖直方向上，小球下落的高度相等，则小球在空中运动的时间相等； 碰撞前小球A的速度为 碰撞后小球A、小球B的速度分别为， 取水平向右为正方向，两球碰撞前后的总动量守恒有m1v0＝m1v1+m2v2 整理可得m1x2＝m1x1+m2x3 （5）设OB的距离为x，小球做平抛运动 碰撞前小球A，水平位移x＝v0t 竖直位移 解得 同理碰后A、B的速度分别为、 取水平向右为正方向，两球碰撞前后总动量守恒m1v0＝m1v1+m2v2 联立解得。 故答案为：（1）大于；（2）10.4；（3）AD；（4）m1x2＝ m1x1+m2x3； （5）。 2．用如图1所示装置做“验证动量守恒定律”实验，实验中使用的小球1和2质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2，在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。 （1）小球1和2的质量应满足m1　大于　 m2，直径应满足d1　等于　 d2（选填“大于”“等于”或“小于”）。 （2）实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复，该实验需要完成的必要步骤还有　CD　 。（选填选项前的字母） A.测量小球1的释放点S距桌面的高度h B.测量斜槽轨道末端距地面的高度H C.分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N D.测量平抛射程OM、ON （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式　m1•OP＝m1•OM+m2•ON　 用所测物理量的字母表示，则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图2所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB，CD，EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。从理论分析，若满足　AB＝EF•cosα+CD•cosβ，0＝EF•sinα﹣CD•sinβ。　 关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 【答案】（1）大于；等于；（2）CD；（3）m1•OP＝m1•OM+m2•ON；（4）AB＝EF•cosα+CD•cosβ，0＝EF•sinα﹣CD•sinβ。 【解答】解：（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1大于m2；为使两球发生对心碰撞，两球直径应相等，即d1等于d2。 （2）（3）小球离开斜槽后做平抛运动，在空中的运动时间 小球下落的高度相同，所需的时间相同；小球离开斜槽的水平初速度 入射小球碰撞前的水平速度 碰撞后的水平速度 被碰小球碰撞后的水平速度 取水平向右为正方向，若碰撞过程中的动量守恒，满足 m1v0＝m1v1+m2v2 代入数据化简得 m1•OP＝m1•OM+m2•ON 因此实验中需要测量两个小球的质量m1、m2；分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N，并测量平抛射程OM、ON，故CD正确，AB错误。 故选：CD。 （4）设频闪周期为T，若两球碰撞动量守恒 沿AB连线的方向有 m• 沿垂直AB连线的方向有 整理得AB＝EF•cosα+CD•cosβ，0＝EF•sinα﹣CD•sinβ。 故答案为：（1）大于；等于；（2）CD；（3）m1•OP＝m1•OM+m2•ON；（4）AB＝EF•cosα+CD•cosβ，0＝EF•sinα﹣CD•sinβ。 3．某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图1所示。 （1）实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择 　甲　 （填“甲”或“乙”）组的实验装置。 （2）用螺旋测微器测量遮光条宽度d，如图2所示，并将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上，可知遮光条的宽度d＝　6.790　 mm。 （3）安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间。为使导轨水平，可调节P使轨道左端 　升高　 （填“升高”或“降低”）一些。 （4）用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为mA、mB；调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块没有粘连，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA　＞　 （填“＞”“＜”或“＝”）mB；滑块A、B碰撞过程中满足表达式 　　 （用所测物理量的符号表示），则说明碰撞过程中动量守恒。 【答案】（1）甲；（2）6.790；（3）升高；（4）＞；。 【解答】解：（1）乙组中两滑块碰撞后连成一体运动，是完全非弹性碰撞，动能损失较大，根据题意，要选择碰撞过程中动能损失最少的，故应选择甲组的实验装置。 （2）螺旋测微器固定部分读数为6.5mm，可动部分读数为29.0×0.01mm＝0.290mm，故螺旋测微器的读数为6.5mm+29.0×0.01mm＝6.790mm； （3）滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块从右到左加速运动，为使导轨水平，可调节P使轨道左端升高一些。 （4）滑块A向左运动，先通过光电门1，与滑块B碰撞后，滑块A通过光电门2，接着滑块A通过光电门2，说明碰撞后滑块A向左运动，所以mA＞mB 滑块A、B碰撞前后动量守恒，则有mAv0＝mAvA+mBvB 又、、，代入可得。 故答案为：（1）甲；（2）6.790；（3）升高；（4）＞；。 4．某同学用如图甲所示的装置通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。先将A球从斜槽轨道上某点由静止释放，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复实验多次，记下落地点为P；再把同样大小的B球放在斜槽轨道水平段的最右端，让A球仍从同一位置由静止释放，和B球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置，重复实验多次，记下落地点为M、N，图中O点为斜槽轨道水平段的最右端悬挂的重垂线所指位置。 （1）为完成此实验，以下所提供的器材中必需的是 　AC　 ； A．直尺 B．打点计时器 C．天平 D．秒表 （2）实验中需要满足的条件是 　D　 。 A．轨道必须光滑 B．两球材质必须相同 C．A球的半径必须大于B球的半径 D．A球的质量必须大于B球的质量 （3）经测定。A、B两球的质量分别为mA＝50.0g、mB＝8.0g，小球落地点的位置距O点的距离如图乙所示。利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量p′的比值为 　1.03　 （结果保留三位有效数字）。 （4）实验中，对产生误差的主要原因分析正确的是 　A　 ； A．碰撞前入射小球的速度方向与碰撞后两小球的速度方向不在同一直线上 B．轨道的倾斜部分不光滑，与入射小球存在摩擦力作用 C．没有测量小球平抛下落的高度算出具体的平抛时间 【答案】（1）AC；（2）D；（3）1.03；（4）A 【解答】解：（1）规定向右为正，由动量守恒定律可知：mA•v0＝mA•vA+mB•vB 根据平抛运动规律可知x＝vt h 整理可得mA•OP＝mA•OM+mB•ON 为完成此实验，以下所提供的器材中必需的是直尺（测量各点的距离）；天平（测量小球的质量）；故AC正确，BD错误； 故选：AC。 （2）A、本实验要求入射球碰撞前的速度保持相同，只要满足入射球从同一位置释放即可，斜槽轨道并不需要光滑，故A错误； BCD、为保证入射球碰后不会被弹回，必须要满足mA＞mB，并且满足两小球半径相等，所以材质不能相同，故D正确，BC错误； 故选：D。 （3）由（1）可知，可以用质量与水平方向位移的乘积表示动量，可得碰撞前p＝mA•OP 碰撞后p'＝mA•OM+mB•ON 代入数据解得：1.03 （4）A.碰撞前入射小球的速度方向与碰撞后两小球的速度方向不在同一直线上，导致前后动量不同，故A正确； B.轨道的倾斜部分不光滑，仅影响碰撞前速度，不影响碰撞过程，故B错误； C.做平抛运动的时间都相等，不必测量，故C错误。 故选：A。 故答案为：（1）AC；（2）D；（3）1.03；（4）A 5．某实验小组“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”，实验装置如图甲所示，将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平，实验时，先让质量为m1的入射小球多次从斜槽上同一位置滚下，找到其平均落地点位置P；然后把另一个大小相同、质量为m2的被碰小球放在斜槽末端，再将入射球从斜槽上同一位置释放，跟被碰球发生正碰。多次实验找到入射球与被碰球的平均落地点位置M、N，如图乙所示，其中O点是小球抛出位置在水平地面的竖直投影。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 　B　 。 A．入射球的质量可以小于被碰球的质量 B．不必测量斜槽末端到地面的竖直高度 C．需要用秒表测量小球做平抛运动的时间 D．小球沿斜槽滚下过程受到的摩擦力会对实验结果产生影响 （2）实验中用尽可能小的圆将小球落地点包含在内，取其圆心作为平均落点的位置，这样做的目的是为了减少测量时的 　偶然误差　 （选填“系统误差”或“偶然误差”）。 （3）若测得OP、OM、ON的距离分别为s1、s2、s3，则验证动量守恒的表达式为 　m1s1＝m1s2+m2s3 （用题中所给物理量的符号表示）。 （4）该小组同学在测量线段长度时发现，OM、ON相差不明显，在不更换小球材质的情况下，请你给他们提出一点改进建议 　增大入射球释放点的高度（或增大桌面离地面的高度）　 。 （5）完成上述实验后，小组成员查阅资料得知，恢复系数e能表征碰撞过程中能量的损失情况，恢复系数e等于碰撞后两物体相对速度大小与碰撞前两物体相对速度大小之比。本实验中测得的恢复系数e＝ 　　 （用题中所给物理量符号表示），若代入数据计算得出e的数值近似等于 　1　 ，则可认为该碰撞为弹性碰撞。 【答案】（1）B；（2）偶然误差（3）m1s1＝m1s2+m2s3；（4）增大入射球释放点的高度（或增大桌面离地面的高度）；（5），1。 【解答】解：（1）A．入射小球质量需大于被碰球的质量，以此来保证发生碰撞后，速度方向不变，故A错误； BC．根据自由落体可知，x＝v0t 所以时间相同，速度与水平位移成正比，不需要测量高度，不需要测量时间，故B正确，C错误； D．保证小球从同一高度下落，即可保证初速度一样，与有无摩擦无关，故D错误。 故选：B。 （2）取圆心即为将落点取平均，减少偶然误差。 （3）根据自由落体可知，x＝v0t 所以时间相同，速度与水平位移成正比，取水平向右为正方向，根据动量守恒有m1s1＝m1s2+m2s3 （4）相差不大则证明初速度较小，可以选择增大下落高度。或者增大桌面高度，以此增加时间，增加水平位移的差值。 （5）在碰撞过程中，则有 取水平向右为正方向，根据动量守恒和能量守恒有m1v1＝m1v2+m2v3； 可解得 故答案为：（1）B；（2）偶然误差（3）m1s1＝m1s2+m2s3；（4）增大入射球释放点的高度（或增大桌面离地面的高度）；（5），1。 6．某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近，使其静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。 （1）本实验必须测量的物理量有　BD　 。 A．斜槽轨道末端到水平地面的高度h′ B．小球a、b的质量ma、mb C．小球a、b在离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间 D．记录纸上O点到A、B、C各点的距离xOA、xOB、xOC E．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h （2）小球a、b的质量应该满足关系ma　＞　 mb（选填＞、＜或＝）。 （3）放上被碰小球后两小球下落时间　相等　 （选填“相等”或“不相等”）。 （4）碰后小球a、b的落地点是图中水平面上的　A、C　 点。 （5）实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是　maxOB＝maxOA+mbxOC （用以上的符号表示各物理量）。 【答案】（1）BD；（2）＞；（3）相等；（4）A、C；（5）maxOB＝maxOA+mbxOC。 【解答】解：（1）实验中斜槽轨道末端到水平地面的高度h′不变，a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h不变，小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，规定向右为正方向，则有 mav0＝mava+mbvb 两边同时乘以时间t得 mav0t＝mavat+mbvbt 则 maxOB＝maxOA+mbxOC 因此实验需要测量两球的质量，两球做平抛运动的水平位移，故ACE错误，BD正确。 故选：BD。 （2）为防止入射球a与被碰球b碰后反弹，则要求入射球a的质量要大于被碰球b的质量，即 ma＞mb （3）碰撞后两小球做平抛运动，高度相同，所以运动时间相等。 （4）由图所示装置可知，小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，b球在前，a球在后，两球都做平抛运动，由图示可知，未放被碰小球时小球a的落地点为B点，碰撞后a、b球的落地点分别为A、C点。 （5）由（1）可知实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是 maxOB＝maxOA+mbxOC 故答案为：（1）BD；（2）＞；（3）相等；（4）A、C；（5）maxOB＝maxOA+mbxOC。 7．某同学利用如图甲所示的气垫导轨和光电门验证动量守恒定律。如图乙所示，在两个滑块A、B相互碰撞的端面装上弹性碰撞架，滑块碰撞后随即分开，两滑块上固定有相同的遮光条。 （1）调节气垫导轨水平时，先取下滑块B，将滑块A置于光电门a的左侧，向右轻推滑块A，若数字计时器记录滑块通过光电门a、b的时间分别为Δta、Δtb，且Δta＞Δtb，则应调 　低　 （选填“高”或者“低”）气垫导轨左端的底脚螺丝； （2）气垫导轨调节水平后，将滑块A置于光电门a的左侧，滑块b静置于 　B　 ，给滑块A一定的初速度去碰撞滑块B； A.光电门a的左侧 B.光电门a、b之间 C.光电门b的右侧 （3）某次实验中，用滑块A去碰撞静止在气垫导轨上的滑块B，测得两滑块（包含遮光条）的质量分别为ma和mb，滑块A两次经过光电门a的时间为Δta、Δt'a，滑块B经过光电门b的时间为Δtb，则实验中ma　＜　 mb（选填“＞”、“＜”或“＝”）；若实验中只测量了两个滑块的质量（未包含遮光条），则验证过程中所得到的碰撞前总动量 　小于　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）碰撞后的总动量，并请说明理由 　设遮光条的质量为m，遮光条的宽度为d，则验证时得到碰撞前总动量为，碰撞后总动量为，而且ma＜mb，整理可得：p1＜p2 。 【答案】（1）低；（2）B；（3）＜，小于； 设遮光条的质量为m，遮光条的宽度为d，则验证时得到碰撞前总动量为，碰撞后总动量为，而且ma＜mb，整理可得：p1＜p2 【解答】解：（1）向右轻推滑块A，滑块通过光电门a、b的时间分别为Δta、Δtb，且Δta＞Δtb，说明滑块A向右运动时速度变大，则应调低气垫导轨左端的底脚螺丝； （2）气垫导轨调节水平后，利用光电门a测量滑块A撞前以及撞后的速度，将滑块A置于光电门a的左侧，要利用光电门b测量滑块B的撞后的速度，所以滑块b应静置于光电门a、b之间，再给滑块A一定的初速度去碰撞滑块B，故B正确，AC错误。 故选：B。 （3）用滑块A去碰撞静止在气垫导轨上的滑块B，滑块A两次经过光电门a的时间为Δta、Δt'a，说明滑块A和滑块B撞后被反弹，因此实验中ma＜mb； 设遮光条的质量为m，遮光条的宽度为d，则验证时得到碰撞前总动量为 碰撞后总动量为 根据动量守恒定律得：，其中ma＜mb 整理可得：p1＜p2 故答案为：（1）低；（2）B；（3）＜，小于； 设遮光条的质量为m，遮光条的宽度为d，则验证时得到碰撞前总动量为，碰撞后总动量为，而且ma＜mb，整理可得：p1＜p2 8．用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 （1）下列关于本实验条件的叙述，不正确的是 　C　 。 A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B.入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C.斜槽部分必须光滑 D.轨道末端必须水平 （2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上同一位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平末端，仍将入射小球从斜槽上的位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，确定两小球平均落地点位置分别为M、N，测出碰撞后的各自射程OM、ON，则实验中还需要测量的物理量有 　入射小球和被碰小球的质量m1、m2 。 （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式 　m1OP＝m1OM+m2ON　 （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为P′、M′、N′，O′与小球在斜槽末端时球心的位置等高。关于此碰撞过程以下说法正确的是 　C　 。 A.若，则动量守恒 B.若，则动量守恒 C.若，则机械能守恒 D.若，则机械能守恒 【答案】（1）C；（2）入射小球和被碰小球的质量m1、m2；（3）m1OP＝m1OM+m2ON；（4）C 【解答】解：（1）A．从同一位置静止释放以保证入射小球到达在轨道末端速度一致，故A正确； B．为了防止反弹，入射小球质量必须大于被碰小球的质量，故B正确； C．轨道无需光滑，保证入射小球运动轨迹每次都一样即可，故C错误； D．轨道末端必须水平以保证小球离开轨道后做平抛运动，故D正确。 本题选错误的， 故选：C。 （2）设碰撞前入射球的速度大小为v0，碰撞后瞬间入射球的速度大小为v1，被碰球的速度大小为v2，两球碰撞过程系统动量守恒 以碰撞前入射球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2 小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，运动时间t相等，则m1v0t＝m1v1t+m2v2t 整理可得：m1OP＝m1OM+m2ON 实验需要验证的表达式是m1OP＝m1OM+m2ON 实验中还需要测量的物理量有入射小球和被碰小球的质量m1、m2。 （3）根据（2）可知，验证动量守恒的表达式为：m1OP＝m1OM+m2ON （4）AB、设O′与斜槽末端距离L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为P′，两球碰撞后，被碰球速度快，落点为N′，入射球落点为M′ 取水平向右为正方向，根据动量守恒定律m1v0＝m1v1+m2v2 根据平抛运动的规律得： 水平方向上，有v 竖直方向上，根据hgt2，可得t 则可解得v0，v1，v2 代入动量守恒表达式，有，故AB错误； CD．根据机械能守恒定律得：m1m1m2v22 整理可得，故C正确，D错误。 故选：C。 故答案为：（1）C；（2）入射小球和被碰小球的质量m1、m2；（3）m1OP＝m1OM+m2ON；（4）C 9．某物理学习小组设计了如图所示的实验装置，测定重力加速度，验证动量守恒定律。 （1）将小球A静止悬挂，使其轻触桌面与桌面无作用力，测量悬点到球心的距离为L。 （2）桌上不放B球，用手将A球拉开一个小角度后释放，小球过最低点开始计时并计数为0，直到小球第n次通过最低点测得所用时间为t，则单摆的周期T＝ 　　 ，利用单摆的周期公式求得重力加速度g＝ 　　 。（用L、n、t表示） （3）用天平测出A、B两球的质量mA、mB，将小球B放在水平桌面边缘，把A球向左拉开角度θ后释放，碰撞后A向左摆起的最大角度为a。小球B落在水平地面P点，测出桌面边缘离地的高度为h，OP＝x。计算出A球碰前的速度大小为v0，碰后的速度大小为vA，B球碰后的速度大小为vB，则： ①v0＝ 　　 、vB＝ 　　 ；（用g、x、h，L、θ、a表示） ②若满足关系式 　mAv0＝﹣mAvA+mBvB （用mA、mB、v0、vA、vB表示），则A，B两球碰撞过程中动量守恒。 【答案】（2），； （3）①，；②mAv0＝﹣mAvA+mBvB。 【解答】解：（2）单摆的周期T； 根据单摆的周期公式T 联立解得：g （3）①对小球A，根据动能定理得： 解得A球的碰前速度为v0 同理可得：A球的碰后速度大小为 对B球，根据平抛运动规律得：，x＝vBt 解得B球的碰后速度为vB ②取水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得：mAv0＝﹣mAvA+mBvB 由此可知：满足关系式mAv0＝﹣mAvA+mBvB，即可说明A，B两球碰撞过程中动量守恒。 故答案为：（2），； （3）①，；②mAv0＝﹣mAvA+mBvB。 10．如图甲，用“碰撞”实验验证动量守恒定律。用天平测得A、B球的质量分别为m1和m2。O点是轨道末端在白纸上的投影点，M、P、N为三个落点的平均位置。测出M、P、N与O的距离分别为s1、s2、s3，如图乙所示。 （1）关于实验器材，下列说法正确的是 　C　 。 A．A、B球的半径可以不同 B．斜槽末端必须水平，斜槽必须光滑 C．重锤的作用是标定斜槽末端在白纸上的投影点 （2）关于实验操作，下列说法正确的是 　B　 。 A．实验时白纸和复写纸可以随时调整位置 B．A球每次必须从同一位置由静止释放 C．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度 （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式 　m1s2＝m1s1+m2s3 ，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒。（用题中测量量表示） （4）若实验中测得s1＝15.50cm、s2＝25.50cm、s3＝40.00cm，假设碰撞过程中动量守恒，则m1与m2之比为 　4：1　 。 （5）若该碰撞是弹性碰撞，则小球落点距离应满足的定量关系为 　s2＝s3﹣s1 （用s1、s2、s3表示）。 【答案】（1）C；（2）B；（3）m1s2＝m1s1+m2s3；（4）4：1；（5）s2＝s3﹣s1。 【解答】解：（1）A、为使两球发生对心碰撞，A、B球的半径必须相同，故A错误； B、为保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，只要入射球每次从斜槽的同一位置由静止释放，小球到达斜槽末端时速度相等，斜槽无需光滑，故B错误； C、重锤的作用是标定斜槽末端在白纸上的投影点，故C正确； 故选：C。 （2）A、实验时白纸和复写纸不能随时调整位置，故A错误； B、为保证A球每次碰撞前的速度相等，A球每次必须从同一位置由静止释放，故B正确； C、根据实验原理可知，斜槽末端距地面的高度相同，则运动时间相同，可用水平位移代替水平初速度，无需测量地面的高度，故C错误； 故选：B。 （3）两球碰撞过程系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒， 以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2 小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点高度相等，则小球做平抛运动的时间t相等， 则m1v0t＝m1v1t+m2v2t，则m1s2＝m1s1+m2s3 （4）将s1＝15.50cm、s2＝25.50cm、s3＝40.00cm代入m1s2＝m1s1+m2s3解得：m1：m2＝4：1 （5）若这个碰撞是弹性碰撞，碰撞过程系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒， 以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2 由机械能守恒定律得：，解得：s2＝s3﹣s1 故答案为：（1）C；（2）B；（3）m1s2＝m1s1+m2s3；（4）4：1；（5）s2＝s3﹣s1。 1 学科网（北京）股份有限公司 $