1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

5　弹性碰撞和非弹性碰撞 [学习目标]　 1.知道弹性碰撞和非弹性碰撞的特点(重点)。2.了解对心碰撞的概念(重点)。3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。4.理解实际碰撞中应遵循的三个原则，会对碰撞的可能性进行分析判断(难点)。 【课前自主预习】 1、 核心概念梳理 1.碰撞的特点 (1)时间特点:碰撞现象中,相互作用的时间_____,相对物体运动的全过程可忽略不计。 (2)相互作用力特点:在碰撞过程中,系统的内力_____外力,所以碰撞过程动量守恒。 (3)能量转化特点:一部分动能先转化为弹性势能,再将弹性势能全部或部分地转化为动能,未转化为动能的部分转化为内能或其他能。 (4)位移特点:由于碰撞在极短时间内完成,可认为碰撞前后物体处于同一位置。 2.从能量的角度对碰撞分类 弹性碰撞 碰撞前后动能_____ 非弹性碰撞 碰撞后动能_____ 完全非弹性碰撞 碰撞后合为一体或碰后具有共同速度,这种碰撞动能损失_____ 弹性碰撞(碰后分离) (1)总动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'; (2)总动能不变:m1+m2=m1v1'2+m2v2'2 非弹性碰撞(碰后分离) (1)总动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'; (2)总动能减少:m1+m2=m1v1'2+m2v2'2+ΔE损失 完全非弹性碰撞(碰后“粘合”) (1)总动量守恒:m1v1+m2v2=(m1+m2)v共; (2)总动能损失最大:m1+m2=(m1+m2)+ΔE损失 2、 预习效果检测 【判断正误】 (1)发生碰撞的两个物体的运动方向一定都发生变化。( ) (2)发生碰撞的两个物体,动量是守恒的。( ) (3)发生碰撞的两个物体,机械能一定是守恒的。( ) (4)碰撞后,两个物体粘在一起,动量是守恒的,但机械能损失是最大的。() 训练1 (多选)在冰壶比赛中,甲队运动员将质量为19 kg的冰壶推出,运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的对手队冰壶,然后甲队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等,则下列判断正确的是(　　) A.碰后对手队冰壶的速度为0.5 m/s B.碰后对手队冰壶的速度为0.3 m/s C.两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞 D.两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞 【课堂教学探究】 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 利用不同的实验装置先后进行小车碰撞实验：第一组实验在两辆小车间安装撞针和橡皮泥，碰撞后两辆小车粘在一起运动；第二组实验拿掉撞针和橡皮泥，两辆小车正常碰撞；第三组实验在小车间安装了弹性碰撞架。下表为通过三组实验数据得到的碰撞前后的总动能和总动量，请观察以下数据，寻找规律： 组数 Ek1/J Ek2/J p1/kg·m·s-1 p2/kg·m·s-1 1 0.102 0.049 0.326 0.319 2 0.127 0.086 0.363 0.358 3 0.113 0.106 0.342 0.337 (1)不同方案中的碰撞实验，在误差允许的范围内，系统的总动量_____(选填“守恒”或“不守恒”)。 (2)碰撞前后的动能：第一组碰撞实验中，碰撞之后的动能_____碰撞前的动能；第二组碰撞实验中，碰撞之后的动能_____碰撞前的动能；第三组碰撞实验中，在误差允许的范围内，碰撞之后的动能_____碰撞前的动能(均选填“大于”“小于”或“等于”)。 (3)结合三组碰撞实验想一想，总动能减少的主要原因是什么？ 【认知生成】 碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量 ，即 ； 系统机械能 ，即m1+m2=m1v1'2+m2v2'2。 (2)非弹性碰撞：系统动量 ，机械能 ，损失的机械能转化为内能，ΔE=Ek初总-Ek末总=Q。 说明：在非弹性碰撞中，若碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大，这种碰撞为完全非弹性碰撞。设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1+m2v2=(m1+m2)v共，机械能损失为ΔE=m1+m2-(m1+m2)。 【典型例题】 例1　如图所示，光滑水平面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止、质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，求： (1)碰撞前保龄球的速度大小。 (2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 判断碰撞类型的思路 二、弹性碰撞的实例分析 1.正碰 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为 ，也叫作 或 。 2.弹性碰撞中的“动碰静”模型 (1)规律：系统动量 、机械能 ； (2)碰撞结果：若质量为m1的物体以速度v1与原来静止的质量为m2的物体发生弹性正碰，碰撞后的速度分别为v1'=v1，v2'=v1。 在弹性碰撞“动碰静”模型中，以碰前质量为m1的物体速度的方向为正方向 (1)若m1=m2，则有v1'= ，v2'= ，即碰撞后两物体速度 。 (2)若m1>m2，则v1' 0，v2' 0(均填“>”“=”或“<”)，表示v1'和v2'都与v1方向 (填“相同”或“相反”)。 (3)若m1<m2，则v1'<0(填“>”“=”或“<”)，表示v1'与v1方向 (填“相同”或“相反”)。 (4)继续思考： ①若m1≫m2，则v1'= ，v2'= ； ②若m1≪m2，则v1'= ，v2'= 。 在弹性碰撞“动碰静”模型中，碰撞过程无机械能损失，并发生速度交换或分配，质量关系决定了运动状态。被碰物体的速度方向与原来运动物体的速度方向一定相同，而原来运动的物体碰撞后速度的方向取决于两者质量的大小关系。 例2　质量m1=4 kg、速度v0=3 m/s的A球与质量m2=2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？ 拓展　(1)如果A、B碰撞后粘在一起,则碰后A、B一起运动的速度为多大?此过程系统动能损失为多少? (2)若碰撞过程中,系统动能损失情况未知,则碰撞后B球的速度在什么范围内? 　 一动一静碰撞问题的讨论 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b发生正碰，碰后球a、b的速度分别为v1'和v2'。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： (1)弹性碰撞：v1'=v1，v2'=v1。 (2)完全非弹性碰撞：v1'=v2'=v1。 (3)一般情况下： v1≤v1'≤v1， v1≤v2'≤v1。 【例3　一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107 m/s。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s。已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量。这实际是历史上查德威克通过测量中子质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算：中子的质量与氢原子核的质量mH有什么关系？ 动量守恒定律不仅适用于宏观物体间的相互作用，也适用于微观粒子间的相互作用，所以动量守恒定律比牛顿运动定律更具有普遍性。 三、碰撞的可能性 请从动量守恒、能量守恒及碰撞前后两物体速度关系的角度，分析碰撞能发生需满足的条件。 碰撞能发生遵从的三个原则： (1)系统动量守恒，即p1+p2=p1'+p2'。 (2)系统动能不增加，即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或+≥+。 (3)速度要合理：①若碰前两物体相向运动：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 ②若碰前两物体同向运动：碰前一定满足v后>v前。碰后两物体反向运动或做v前'≥v后'的同向运动。 例4　(多选)(2025·怀化市高二期末)冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目，极具观赏性，被称为冰上“国际象棋”。如图所示，某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量分别为10 kg、20 kg，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，当A追上B时速度分别为vA=6 m/s，vB=2 m/s，A、B发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是(　　) A.vA'=4 m/s，vB'=3 m/s B.vA'=2 m/s，vB'=4 m/s C.vA'=-4 m/s，vB'=7 m/s D.vA'= m/s，vB'= m/s 分析碰撞可能性问题的思路 1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加。 2.注意碰后的速度关系是否合理。 3.要灵活运用Ek=和p=两个关系式。 【随堂演练】 1.两物体发生弹性正碰，在接触过程中，系统的总动能(　　) A.一直保持不变 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 2.在空间站内做“验证动量守恒定律”的实验时，假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为1 m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，规定向左为正方向，碰后速度分别为v1、v2，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。则(　　) A.v1=v2=0.5 m/s B.v1=0，v2=1 m/s C.v1=1 m/s，v2=0 D.v1=- m/s，v2= m/s 3.(2025·武汉市高一期末)A、B两球沿一直线运动并发生正碰。如图所示，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图像，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是2 kg，则(　　) A.A、B两球碰撞为弹性碰撞 B.A球质量有可能小于B球质量 C.A、B两球碰撞前的总动量为- kg·m/s D.碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J 5弹性碰撞和非弹性碰撞参考答案 【课前自主预习】 3、 核心概念梳理 1 极短 远大于 2不变 减少 最多 4、 预习效果检测 （1）×（2)√ (3)× (4)√ 训练1 (多选) BC 【课堂教学探究】 一、弹性碰撞和非弹性碰撞（1）守恒 （2) 小于 小于 等于 (3)碰撞过程中物体发生形变，如不能恢复原状，则一部分动能将转化为其他形式的能，系统的总动能将减少。 【认知生成】 (1) 守恒 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'；守恒(2) 守恒 减少 例题1答案　(1)2.9 m/s　(2)非弹性碰撞 解析　(1)设碰撞前保龄球的速度大小为v1，根据动量守恒定律有Mv1=Mv1'+mv2 解得v1=2.9 m/s (2)保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为 Ek0=M=21.025 J Ek1=Mv1'2+m=16.75 J 因为Ek1<Ek0，所以该碰撞为非弹性碰撞。 二、弹性碰撞的实例分析 1. 正碰 对心碰撞 一维碰撞 2. 守恒 守恒 (1) 0 v1 互换 (2) > > 相同 ( 3) < 相反 (4) v1 2v1 -v1 -v1 例2答案　1 m/s　4 m/s 解析　两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有m1v0=m1v1+m2v2 m1=m1+m2 代入数据解得v1=1 m/s，v2=4 m/s。 拓展　(1)如果A、B碰撞后粘在一起，则碰后A、B一起运动的速度为多大？此时系统动能损失为多少？ (2)若碰撞过程中，系统动能损失情况未知，则碰撞后B球的速度在什么范围内？ 答案　(1)2 m/s　6 J (2)2 m/s≤vB≤4 m/s 例3解析　两次碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律。设未知粒子的质量为m，初速度为v0，取碰撞前未知粒子速度方向为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0=mv+mHvH， m=mv2+mH 由此可得vH=v0 同理可求出未知粒子与氮原子核碰撞后，氮原子核的速度vN=v0=v0 查德威克在实验中测得氢原子核的速度为vH=3.3×107 m/s， 氮原子核的速度为vN=4.4×106 m/s。 由以上式子可得m=mH 即中子的质量与氢原子核的质量mH相等。 例4答案　BD 解析　四个选项均满足动量守恒，即mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB'，系统碰前的总动能Ek=mA+mB=220 J，根据实际情况，碰后A的速度vA'不可能大于B的速度vB'，故A错误；由动能公式得两球碰后的总动能为Ek'=mAvA'2+mBvB'2，计算得B、C、D选项中两球碰后的总动能分别为180 J、570 J、220 J，由于碰撞后系统动能不可能增加，故B、D正确，C错误。 【随堂演练】 1答案　C 解析　两物体发生弹性正碰过程为先弹性压缩，再弹性恢复，两物体压缩至形变量最大的过程中，弹性势能逐渐变大，系统的总动能减小，当两物体有相同的速度时总动能最小，此后形变量减小，弹性势能减小，系统动能增大，则在接触过程中系统的总动能先减小后增大。故选C。 2答案　D 答案　D 解析　设较小钢球的质量为m，则较大钢球的质量为2m，两球碰撞过程中动量守恒、能量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv0=mv1+2mv2，m=m+×2m，解得v1=- m/s，v2= m/s，负号表示速度方向向右，故选D。 3. 答案　D 解析　碰撞前A、B两球的速度分别为vA= m/s=-3 m/s，vB= m/s=2 m/s，碰撞后A、B的速度均为v= m/s=-1 m/s，根据动量守恒定律mAvA+mBvB=(mA+mB)v，代入数据解得mB= kg，A、B两球碰撞前的总动量为p=mAvA+mBvB=-kg·m/s，故B、C错误；碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为ΔEk=mA+mB-(mA+mB)v2=10 J，可知碰撞过程有能量损失，不是弹性碰撞，故A错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $