27.2 反比例函数图像与性质的含参问题 专项练（2） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第27章  反比例函数--反比例函数图像与性质的含参问题   专项练

2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册

一、反比例函数与一次函数交点问题

1．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．则代数式的值为________．

2．一次函数和反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为________．

3．在平面直角坐标系中，若直线与双曲线（为常数，）的图象交于点，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积是______．

4．已知过原点的直线与一个反比例函数的图象交于点，，且，则该反比例函数的表达式为________．

二、反比例函数与其它函数交点个数问题

5．如图，直线与函数的图象相交于点，与轴相交于点，且与函数的图象只有一个公共点．若，则的值为______．

6．在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数为常数的图象如图所示，，是反比例函数图象上的两点．

（1） ______， ______；

（2）记反比例函数图象上、两点之间包含、两点的部分为，若二次函数的图象与有两个公共点，则的取值范围是______．

7．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式可以是___________（只写出符合条件的一个即可）．

三、根据反比例函数的对称性求点的坐标

8．一个反比例函数的图象经过点和点．若A与B关于坐标原点对称，则这个反比例函数

的表达式为（   ）

A． B． C． D．

9．已知是第一象限内的点，且在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为（   ）

A． B． C．4 D．－4

10．如图，在平面直角坐标系中，点A、C关于坐标原点对称，且均在反比例函数 图象上，轴于点B，轴于点 D，连结、，则四边形的面积为_______．

11．定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上存在不同的两点关于直线（为常数）对称，则称该函数为“函数”．在下列函数中，是“函数”的有_____．（填序号）

①；②；③；④，

四、与反比例函数性质有关的开放性问题

12．结论开放题请写出一个反比例函数的表达式，满足在同一象限内，随的增大而增大：___________

13．如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．

  

14．如图，点在反比例函数上，点在反比例函数和的图象之间，轴，写出一个符合条件的点的坐标为______．

15．若正比例函数与函数的图像没有交点，则k的值可以是_____（写出一个即可）．