北京市西城区育才学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024一2025学年度第一学期 北京市育才学校九年级数学学科期中考试试卷 一，选择题（每小题2分，共16分》 1.一副扑克牌中有“黑桃”、“红桃”、“梅花”、“方块”四种花色，其中外轮廓既是抽对称图 形，又是中心对称图形的是() A B 2.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点(0,0)的是( A.y=x+I B y=x C.y=(x-1) D.y=! 3.一元二次方程2x2+x-3=0的根的情况是（) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.不确定 4.将抛物线y=x2向上平移5个单位长度得到的抛物线是（) A.y=x2+5 B.y=x2-5 C.y=(x+5) D.y=(x-5)2 5.在△ABC中，CA=CB,C0平分∠ACB,交AB于点O.以点 C为圆心，C0长为半径作⊙C,则⊙C与AB的位置关系是 () A.相交 相切 C.相离 D.不确定 6.学习了旋转后，小航将图案绕某点以相问角度α连续旋转 若干次，设计出一个外轮廓为正五边形的图案（如图），则α不可能为 () ·36° B.72 C.1449 D.216 7.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E,CACE, 若∠ACF=50°，则∠CBD的大小为(，) A.65 B.70° C.75 D.82.5 ,计复机处现任务时，经常公以圈形进度条的形式品示任务完成的百分比.下面是同一个任 务进行利小创阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为dx),下列描述正确的是() A.当x<时，x)<《 B.当x)<)时，x< C当x1=2x2时，dx）=2d) D.当x+=1时，dx)=】 二、填空题（每小题2分，共16分）】 9.在平而直角坐标系xOy中，点P(2-3)关于原点O对称的点的坐标是 10.若关于x的一元二次方程-2江十m=0有一个根为1，则m的值为 1.已知⊙0的半径为5，若点P在⊙0内，则OP5(填“>”，“=”或“<") 12.写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解所式 13.2024年6月27日，“探秘古蜀文明一三星堆与金沙”展 见在北京大运河博物馆开幕。据了解，开幕第一周的参观 人数为4万人，第三周的参观人数增加到576万人.设 观人数的周平均增长率为x,则可列方程为 14.如图.将△ABC绕点A顺时针旋转得到△DE, 若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C的度数为 15.解是中国古代的一种量器.据（汉书。律历志》记载：“解底， 方而园(hu即)其外，旁有城(o)焉”，意思是说：“解的 底南为正方形外接一个圆，此园外是一个同心圆”。如图所示 问题：现有一解，其底而的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺）， “所旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之考为 0,25尺)，则此解底面的正方形的边长为尺. 16.若二次函数y=4hx+c的弼分图象如图所示，以下四个结论： ①r<0: ②2a-b=0: ③4a-2b+e>0: ④关丁x的不等式a2+(b-cr>0的解集是-5<x<0 其中正确结论的序号的是 三、解答题（共68分，17一22题，每题5分，23一26愿，每题6分，27一28题，每题7分） 17.解方程：x2-6x+8=0. 18.已知1是方程2x2-7x-1=0的一个根，求代数式(2-7)+4的值. 19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=(x-3}-1经过点(2,2). (1)该抛物线的顶点坐标为 (2)求该抛物线的表达式： (3)将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点 20.如图，AB为⊙0的弦，OC⊥AB于点M,交⊙0于点C.若⊙0的半径为10， OM,MC=3:2,求AB的长， 2引，已知关于x的一元二次方程2+(2-m)r+1-m=0 (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若m<0,且此方程的两个实数根的差为3，求m的值。 22.下面是小筋设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程 己知：⊙0 求作：⊙0的内接等腰直角三角形ABC 作法：如图， ①作直径AB: @会到以点从B为国心，以大于兮伯的长为半经作丝。 两钱文于点M: ③作直线MO交⊙O于点C,D: 0 O连接AC,BC. 所以△ABC就是所求作的等废直角三角利 根据小顿设计的尺规作图过程，解决下面的间四， (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明 正明，连接MA,MB. .MA-MB.OA-OB. ,M0是AB的垂直平分线. .AC= AB是直径， ∴，∠ACB= )(填马推理依据). △ABC是等覆直角三角形. 23.如附，立平h直角坐标系xOy牛，抛物线)-a2+?x+e削部分图象经过点A(0。-3引， B1,0) (1)永该抛物线的解所式： (2)结合函数图象，内接写出y<0时，的取值范围， 24.如图，任平面直角坐标系xO)中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),4(5,0) B4,-3),将△O4B绕点O顺时针旋转90得到△OA'B,点A旋转后的对应点为A (1)画出旋转后的图形△OAB (2)直接写出点B的坐标： (3)求点B经过的路径BB的长（结果保留π）· 25.如阁，推球运动场的场地长18m,球料商度224m,球网在场地中失，两球场左、右 边界均为9m,一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路代可以看许是对称轴垂直千 水平而的抛物线的一部分、某次发球，槽球从左边界的正上方发也，山球点的流度为2m。当 村球飞行到生离球网3m时达到最大高度2Sm.小转建立了平面直角坐标系xOy(1个单位 长衣示求将指物的表达式为y方号 根据以上信总，回答下列问题： (1)画出小颗建立的平面直角坐标系： (2)判断此次发球是否有效，井说明理由。（注：排球过球网且落在对方场地内为发球有效） 26.在平而直角坐标系xOy中，点(1，m)和(2，n)在抛物线y=-x2+br上 (1)若m=0,直接写出该抛物线的对称轴：直线 (2)若mn<0,设抛物线的对称轴为直线x1, ①直接写出：的取值范围 ②已知点(-1，.（号为以3n)在该抛物线上.比较户：方的人小，并说 明理由 6 27.如图，在△M8C中，∠B4C=90°，B▣AC=1,延长C8,井将射战CB绕点C证时袋 转90°得到射线1kD为射线1上一动点，点E在战段CB的延长线上，且BE=CD,连 接DE,过点A作M⊥DE于M, (1)依题意补全图1，并用等式表示线段DM与ME之间的数量关系，并证明， (2)取BE的中点从连接AN,CD的长为一（请将条件补充完整）， 采证：W=DE D 图1 备用图 28.对于平面直角坐标系y中第一象限内的点Px,y)和图形队，给出如下定义，过点P 作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M,N,若图形W中的任意一点Qa,b)潮足asx且bsy, 则称四边形PMO是图形W的一个覆曲，点P为这个履蓝的一个特征点 例如：已知A1,2),B3,1),则点P5,4)为线段AB的一个覆盖的特征点 (1)已知：A1,2.B3,1).C2,3). ①在P(1,3)P(3,3)P4,4)中， 是△ABC的覆盖的特征点： ②若在直线y=mx+6(m#0)上存在△ABC的假盖的特征点，求m的取值范围 (2)以点D3,4)为圆心，1为半径作圆，在抛物线y=ar2-5r+4(a≠0)上存在⊙D的 围盖的特征点，直接写出a的取值范图 8 6 4 24 1 1012了4方678 -1