期中考试模拟提升卷（第1-3章）2026-2027学年人教版八年级上册数学

2026-2027学年人教版八年级上册数学期中考试模拟提升卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、 B、C符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，不符合题意； D. 找不到对称轴，不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，故符合题意． 2．点关于轴对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 3．将两个三角形叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【详解】解：由图可知，以为边的三角形有、、，共三个． 4．小明周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形，若两边的长度分别是和，则另一边的长度可能是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设第三边的长度为． ，即． 选项中只有满足该范围． 5．如图，已知，点在上，下列结论中不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“全等三角形对应边相等，对应角相等”推导出确定的结论即可． 【详解】解：∵， ∴，，． 综上，A、B、C结论一定成立，不符合题意；D项结论不一定成立，符合题意． 6．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，连接．若，则的周长为（     ） A．12 B．14 C．19 D．26 【答案】C 【分析】根据尺规作图得出垂直平分线段，然后根据线段垂直平分线的性质求解． 【详解】解：由尺规作图可知，垂直平分线段， ∴， ∴， ∴． 7．如图，I是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，且，则的值可能为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据和的边上的高相等，设这个相等的高长为，再进一步解答即可． 【详解】解：∵是三条角平分线的交点， ∴和的边上的高相等，设这个相等的高长为， ∵的面积记为，的面积记为， ∴，， ∴， ∴可能的值为8， 选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意． 8．如图，工人师傅用角尺平分任意角．做法：在、上取，同时保证与的刻度一致（即），则平分，这样做的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三边对应相等得，则，即由判定三角形全等． 【详解】解：，，， ， ， ∴平分， ∴这样做的依据是． 9．将一副三角尺按如图所示位置摆放，点C在的延长线上，C，F分别为直角顶点，且，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用三角形内角和定理求出和的度数；两直线平行，内错角相等，求出的度数，用角与角之间的关系进行求解即可． 【详解】解：在中，，， ， 在中，，， ， ， ， ． 10．如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接、，以下五个结论：=；；；平分；；正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知，从而判断正确；由得，加之，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，即可判断正确；根据，可知，从而判断正确；过点作于点，于点，由，则，所以，得，然后通过角平分线的判定即可判断正确；利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，从而判断正确． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴，故正确， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴，故正确； 如图，过点作于点，于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点在平分线上， ∴平分，故正确； ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； 综上可得，正确的有，共个． 二、填空题（共18分） 11．在中，是边上的高线，已知，，，则的面积是________． 【答案】或 【分析】三角形的高是对应边所在直线的垂线，需分垂足在线段上、垂足在线段的延长线上两种情况，结合三角形面积公式计算． 【详解】解：当垂足在线段上时， ∵是边上的高线，，，， ∴， ∴； 当垂足在线段的延长线上时， ∵是边上的高线，，，， ∴， ∴， 综上，的面积为或． 12．如图，已知平分，点为上一点，于点，且，过点作交于点，，则线段的长为________． 【答案】6 【分析】过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再由平行线的性质得到，最后利用含角的直角三角形性质即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 13．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应调整为_______度． 【答案】 【分析】延长交于点，利用三角形内角和定理求出，根据对顶角相等得到，再利用三角形外角的性质得出与、、的数量关系，从而求解． 【详解】解：延长交于点． 与是对顶角 是的外角 是的外角 故应调整为度． 14．图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，，当太阳光线与地面所成的角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则平面镜与地面所成的角的度数为_____． 【答案】/度 【分析】根据垂直的定义得出，利用角的和差关系求出的度数，再根据平角的定义和已知条件 求出的度数，最后利用角的和差关系求出的度数． 【详解】解：由题意知， ， ， ， ， 平面镜是一条直线， ， ， ， ， 15．如图，在中，，，E为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则_______． 【答案】 【分析】根据三角形的中线平分面积，得到，根据角平分线的性质定理以及等高三角形的面积比等于底边比，求出，即可得出结果. 【详解】解：∵在中，E为中点，为的角平分线， ∴为的中线，点到和的距离相等， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴. 16．如图，中，，，为延长线上一点，，且，与的延长线交于点，若，则的值为________． 【答案】 【分析】过点E作，交的延长线于点M，通过证明得到，再根据已知条件证明，从而得到，设，找出和与x的关系即可得解答． 【详解】解：过点E作，交的延长线于点M，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， 设， ∴， ∴． 三、解答题（共72分） 17．若，，分别为的三边长，化简． 【答案】 【分析】先得出，，再化简绝对值，计算整式的加减即可． 【详解】解：∵，，分别为的三边长， ∴，，，， ∴，， ∴ ． 18．已知，点、、分别与点、、对应，，，． (1)求的长； (2)求中最长边的长． 【答案】(1)5 (2)8 【详解】（1）解：∵，与是对应边，， ∴； （2）解：∵，，，， ∴，，， ∴中最长边的长为8． 19．已知点． (1)若点M，N关于x轴对称，试求a，b的值； (2)若点M，N关于y轴对称，试求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此建立方程即可解题， （2）关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此建立方程，再代入计算，即可解题． 【详解】（1）解：∵点M，N关于x轴对称， ∴， 解得： （2）解：∵点M，N关于y轴对称， ∴， 解得 ∴． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 20．如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，，． (1)求的长度； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用直角三角形两种面积表示方法进行变形，计算斜边上的高； （2）由中线得到的长，结合高，用面积公式求的面积． 【详解】（1）解：，是边上的高， ， ， 故． （2）解：∵是边的中线，， ， 由（1）可知， ， 的面积是． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知和的顶点均在格点上，其中，，，． (1)画出与关于轴对称的图形； (2)判断和是否成轴对称，若成轴对称，请在图中画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)成轴对称，如图，直线为对称轴． 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）对应点连线的垂直平分线即为所求． 【详解】（1）略 （2）解：成轴对称，画对称轴略． 22．如图，在四边形ABCD中，AC平分，，于点E． (1)求证：； (2)若，求的值． 【答案】(1) 证明：过点作于点F， 平分，， ． ， ， ， ， ； (2)4 【分析】（1）过点作于点F，先通过角平分线的性质定理证明，然后通过定理证明，由此即可得到结论； （2）通过定理证明，得到，通过（1）中的得到，最后通过线段和差关系即可求出的值． 【详解】（1）略 （2）解：在和中， ， ， 又， ， ． 23．已知平面内四点，，，，，点在线段上移动，点在线段上移动，点在线段上移动，将以为折痕折叠，点落在处，将以为折痕折叠，点落在处． (1)如图①，点，，在同一直线上，，求的度数； (2)如图②，，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角形内角和求出的度数，由折叠的性质求得，，再由互补关系即可求解；　 （2）由折叠可得 ，由平角可求得，进而求得的度数，再由三角形内角和即可求解． 【详解】（1）解：，， ． 由折叠可得，， ，． ， ， ． （2）解：由折叠可得，， ． ，且， ， ． ， ． 24．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)______（用t的代数式表示）． (2)当点Q在边上运动时，出发______秒后，是等腰三角形． (3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 【答案】(1) (2) (3)11秒或12秒 【分析】（1）根据题意可得，再利用即可求解； （2）当点在边上运动时，，其中，根据等腰三角形的定义可得，列出关于的方程，即可求解； （3）分2种情况讨论：①是以为底的等腰三角形；②是以为底的等腰三角形，画出示意图，利用等腰三角形的性质求出点运动的路程，进而得到点运动的时间，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴； （2）解：当点在边上运动时，，其中， ∵是等腰三角形，， ∴，即， 解得， ∴出发秒后，是等腰三角形； （3）解：①当是以为底的等腰三角形，则， ∴， ∵，   ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点运动的路程为， ∴点运动的时间为（秒）； ②当是以为底的等腰三角形，则， ∴， ∴点运动的路程为， ∴点运动的时间为（秒）； ∴综上所述，出发11秒或12秒后，是以或为底的等腰三角形． 25．阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 (1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 (2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)存在；点的坐标为：，，． 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）利用证明，再利用全等三角形的性质运算即可； （3）分类讨论点的位置，结合全等三角形的性质运算即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴和中， ， ∴， ∴，， ∴； （3）解：存在，理由如下： ①：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ②：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ③：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： 设， ∵，， ∴，，，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 综上，点的坐标为：，，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版八年级上册数学期中考试模拟提升卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．点关于轴对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．将两个三角形叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．小明周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形，若两边的长度分别是和，则另一边的长度可能是(     ) A． B． C． D． 5．如图，已知，点在上，下列结论中不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，连接．若，则的周长为（     ） A．12 B．14 C．19 D．26 7．如图，I是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，且，则的值可能为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图，工人师傅用角尺平分任意角．做法：在、上取，同时保证与的刻度一致（即），则平分，这样做的依据是（     ） A． B． C． D． 9．将一副三角尺按如图所示位置摆放，点C在的延长线上，C，F分别为直角顶点，且，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接、，以下五个结论：=；；；平分；；正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（共18分） 11．在中，是边上的高线，已知，，，则的面积是________． 12．如图，已知平分，点为上一点，于点，且，过点作交于点，，则线段的长为________． 13．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应调整为_______度． 14．图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，，当太阳光线与地面所成的角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则平面镜与地面所成的角的度数为_____． 15．如图，在中，，，E为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则_______． 16．如图，中，，，为延长线上一点，，且，与的延长线交于点，若，则的值为________． 三、解答题（共72分） 17．若，，分别为的三边长，化简． 18．已知，点、、分别与点、、对应，，，． (1)求的长； (2)求中最长边的长． 19．已知点． (1)若点M，N关于x轴对称，试求a，b的值； (2)若点M，N关于y轴对称，试求的值． 20．如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，，． (1)求的长度； (2)求的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知和的顶点均在格点上，其中，，，． (1)画出与关于轴对称的图形； (2)判断和是否成轴对称，若成轴对称，请在图中画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由． 22．如图，在四边形ABCD中，AC平分，，于点E． (1)求证：； (2)若，求的值． 23．已知平面内四点，，，，，点在线段上移动，点在线段上移动，点在线段上移动，将以为折痕折叠，点落在处，将以为折痕折叠，点落在处． (1)如图①，点，，在同一直线上，，求的度数； (2)如图②，，，求的度数． 24．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)______（用t的代数式表示）． (2)当点Q在边上运动时，出发______秒后，是等腰三角形． (3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 25．阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 (1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 (2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $