精品解析：黑龙江佳木斯市富锦市两校联考2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026—2027年七年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列有理数中，的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 中国是最早使用负数表示具有相反意义的量的国家．在足球比赛中，如果甲足球队胜4场，记作场，那么甲足球队负2场，记作（ ） A. 场 B. 场 C. 场 D. 场 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵胜与负是一对具有相反意义的量，胜场记作场， ∴负场记作场． 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】解：将代入代数式得． 4. 下面的计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，根据去括号法则，，A错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C，根据去括号法则，， C错误； 选项D，根据合并同类项法则，，计算正确，D正确． 5. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，因此可列出关于和的方程并求解. 【详解】解：∵ 单项式 与 是同类项， ∴ 且 ， 解得 ，， ∴ . 故选A 6. 下列情境中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶的平均速度一定，它行驶的路程和时间 B. 班级总人数一定，该班的男生人数和女生人数 C. 水果的单价一定，它的总价和数量 D. 长方形的面积一定，它的长和宽 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断反比例关系．反比例关系是指两个量的乘积为常数．选项A和C中的两个量成正比例，选项B中的两个量和为定值，它们都不成反比例关系；选项D中，长方形面积一定时，长和宽的乘积为常数，故成反比例． 【详解】解：∵反比例关系要求两个变量的乘积为定值． 对于A：平均速度一定，路程与时间成正比（路程速度时间），不符合； 对于B：班级总人数一定，男生与女生人数和为定值，不符合； 对于C：单价一定，总价与数量成正比（总价单价数量），不符合； 对于D：长方形面积一定，长宽定值，符合反比例关系． ∴成反比例关系的是D， 故选：D． 7. 如图所示，数轴上的两点M，N表示的数分别为m，n，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴上的字母的比较大小，从数轴与有理数的对应关系出发，确定字母的范围，再根据运算分析比较大小． 本题主要考查了数轴比较有理数大小，熟练掌握相反数，绝对值是解题关键． 【详解】解：由数轴可知，，， ，，，故该选项符合题意； ，，，故该选项不符合题意； ，，，故该选项不符合题意； ，故该选项不符合题意． 故选：． 8. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值与流程图，有理数乘方运算，由题意可得，代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∴由题意得， 故选：． 9. 在月历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述中正确的是（ ） A. 右上角的数为 B. 左下角的数为 C. 右下角的数为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题． 根据左上角的数字为a，可知右上角的数字比左上角的数字大1，左下角的数字比左上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，由此可作判断． 【详解】解：A、因为左上角的数字为a，所以右上角的数字为，故本选项不符合题意； B、因为左上角的数字为a，所以左下角的数字为，故本选项不符合题意； C、因为左上角的数字为a，所以右下角的数字为，故本选项不符合题意； D、方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故本选项符合题意． 故选：D． 10. 已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形确定大长方形的长、宽以及阴影部分的长和宽，利用长方形周长和面积公式进行计算判断． 【详解】解：大长方形的长可表示为；故①正确； 阴影A的长为m，宽为， ∴阴影A的面积为，故②正确； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为 ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关．故③正确； 阴影B的面积为，故④错误； 综上所述，正确的说法是①②③． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较． 先比较两个负数的绝对值大小，再得出两个负数的大小． 【详解】解：，， ， 所以， 故答案为：． 12. 2026年，我国天问二号深空探测器按计划开启小行星探测任务，探测器往返星际飞行的总里程约720000000千米．其中数据720000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 苹果原价是元/，现在按九折优惠出售，打折后苹果的售价为__________元/． 【答案】 【解析】 【详解】解：打折后售价为元． 14. 如果，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 直接将代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 若代数式是一个关于的二次三项式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次三项式的定义，需同时满足最高次项次数为、多项式的三个项均非零两个要求，据此列条件求解． 【详解】解：∵代数式是关于的二次三项式， ∴最高次项的次数为，即，且一次项的系数不能为，否则多项式会退化为二项式，即， 由解得或， 由解得， ∴． 16. 已知|x|＝3，y2＝4，且x·y＜0，则x＋y＝__________ 【答案】1或-1##-1或1#±1 【解析】 【分析】先根据绝对值和乘方的性质，求出x、y的值，然后根据x•y＜0，进一步确定x、y的值，再代值求解即可． 【详解】解：∵|x|=3，y2=4， ∴x=3，y=2， ∵x•y＜0， ∴x=3时，y=-2，则x+y=3-2=1； x=-3时，y=2，则x+y=-3+2=-1． 故答案为：1或-1． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方，能够根据已知条件正确的判断出x、y的值是解答此题的关键． 17. 定义一种新运算：对任意有理数，都有，如，则______． 【答案】 2023 【解析】 【分析】严格匹配新运算中a、b的对应取值，按照先计算括号内、再计算括号外的顺序分步运算即可． 【详解】解：根据给定的新运算规则，分步计算． 先计算括号内的， ∵ 该次运算中，， ∴ ． 再计算， ∵ 该次运算中，， ∴ ． 18. 日常生活中我们使用的数是十进制数（即数的进位方法是“逢十进一”），而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用0、1两个数字，如二进制数1101记作通过式子可以转化为十进制数13．仿照上面的转化方法，将二进制数转化为十进制数为___________． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据二进制转十进制的方法，将二进制数每一位乘以2的相应幂次后求和即可． 【详解】解：． 故答案为：29． 19. 若，互为相反数，，互为倒数，，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义，得到、、的对应取值，代入代数式分情况计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴． ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴或， 将代数式变形为， 当时，代入得， 当时，代入得． 20. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂黑色，按照这样的规律，第n个图案中黑色小正方形共有______个（用含n的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类—规律型，找出图形的变化规律是解题的关键．根据图形的变化得出每个图形中黑色小正方形的个数为，即可得到答案． 【详解】解：由图案可知，第1个图案中黑色小正方形的个数为； 第2个图案中黑色小正方形的个数为； 第3个图案中黑色小正方形的个数为； 第个图案中黑色小正方形的个数为， 故答案为： ． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）可通过乘法分配律消去算式中的分母，降低计算难度． （2）需注意乘方的符号规则，按运算顺序依次化简绝对值、完成乘方、乘除与加减运算． 【小问1详解】 解：      ． 【小问2详解】 解：      ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3. 【解析】 【分析】先去括号合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 23. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“>”或“<”填空： ______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1）＜；＜；＞ （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴得到，，结合有理数的加减法法则判断即可； （2）根据绝对值的性质化简，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴，，． 【小问2详解】 解：由（1）有，，， ∴ ． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐情况记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 【答案】（1）外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； （2）外卖小哥这一周平均每天送餐53单 【解析】 【分析】（1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算即可； （2）以50为基数，求出这一周送餐量的平均数，相加即可． 【小问1详解】 解：（单）， 外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； 【小问2详解】 （单）， 外卖小哥这一周平均每天送餐53单． 25. 已知关于x、y的代数式， （1）当时，计算； （2）若不含项，求的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，多项式的无关型，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）把，代入中，去括号合并化简，最后将代入计算即可； （2）将（1）中所求结果整理，根据题意得到关于a的方程，解得a的值后代入中计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 当时， ； 【小问2详解】 由（1）得， 不含项， ， 解得：， 则 26. 如图，池塘边有一块长为、宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分为菜地 （1）菜地的长______m，菜地的宽______m；（用含x的代数式表示） （2）用含x的代数式表示菜地的周长C，并求当时，菜地的周长C． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，理解题意，是解题的关键． （1）根据图形列出代数式； （2）根据长方形周长公式，列出代数式，再将代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：菜地的长，菜地的宽； 【小问2详解】 解：菜地的周长C为． 当时，菜地的周长为：． 27. 某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款_________元，当x大于或等于500元时，他实际付款_________元；（用化简后的含x的代数式表示） （2）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）， （2）王老师实际一共付款的金额为元，王老师两天一共节省了192元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据一次性购物的优惠办法列出代数式化简即可； （2）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【小问1详解】 解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元； 当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 这两天购物王老师实际一共付款： 元． 当时，（元）， （元）， 答：王老师两天一共节省了192元． 28. 如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，满足，．若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．设秒钟过后，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）______，______； （2）用含的代数式表示的长度； （3）的值是否会随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 【答案】（1）；1 （2） （3）解：的值不会随着时间的变化而改变，理由如下： 由题意可得，， ， ∴， ∴的值不会随着时间的变化而改变． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）表示出t秒时点A，点B，点C表示的数，根据两点间距离公式计算即可； （3）先表示出m，n，再计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）可得，点A表示的数为，点B表示的数为1． t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵点C在点A的右侧， ∴点A与点C之间的距离为， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027年七年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列有理数中，的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 中国是最早使用负数表示具有相反意义的量的国家．在足球比赛中，如果甲足球队胜4场，记作场，那么甲足球队负2场，记作（ ） A. 场 B. 场 C. 场 D. 场 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. 5 C. D. 7 4. 下面的计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 下列情境中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶的平均速度一定，它行驶的路程和时间 B. 班级总人数一定，该班的男生人数和女生人数 C. 水果的单价一定，它的总价和数量 D. 长方形的面积一定，它的长和宽 7. 如图所示，数轴上的两点M，N表示的数分别为m，n，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 9. 在月历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述中正确的是（ ） A. 右上角的数为 B. 左下角的数为 C. 右下角的数为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 10. 已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 12. 2026年，我国天问二号深空探测器按计划开启小行星探测任务，探测器往返星际飞行的总里程约720000000千米．其中数据720000000用科学记数法表示为___________． 13. 苹果原价是元/，现在按九折优惠出售，打折后苹果的售价为__________元/． 14. 如果，则______． 15. 若代数式是一个关于的二次三项式，则的值为______． 16. 已知|x|＝3，y2＝4，且x·y＜0，则x＋y＝__________ 17. 定义一种新运算：对任意有理数，都有，如，则______． 18. 日常生活中我们使用的数是十进制数（即数的进位方法是“逢十进一”），而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用0、1两个数字，如二进制数1101记作通过式子可以转化为十进制数13．仿照上面的转化方法，将二进制数转化为十进制数为___________． 19. 若，互为相反数，，互为倒数，，则的值为______． 20. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂黑色，按照这样的规律，第n个图案中黑色小正方形共有______个（用含n的代数式表示）． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“>”或“<”填空： ______0，______0，______0； （2）化简：． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐情况记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 25. 已知关于x、y的代数式， （1）当时，计算； （2）若不含项，求的值． 26. 如图，池塘边有一块长为、宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分为菜地 （1）菜地的长______m，菜地的宽______m；（用含x的代数式表示） （2）用含x的代数式表示菜地的周长C，并求当时，菜地的周长C． 27. 某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款_________元，当x大于或等于500元时，他实际付款_________元；（用化简后的含x的代数式表示） （2）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元，王老师两天一共节省了多少元？ 28. 如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，满足，．若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．设秒钟过后，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）______，______； （2）用含的代数式表示的长度； （3）的值是否会随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $