精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市城乡两校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度（上）七年级期中数学试卷 一．选择题（10个题30分） 1. 在，，，，，，，0，，中，有理数的个数是（ ） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．根据给定数字，逐一判断每个数字是否属于有理数． 【详解】解： 是分数，有理数； 是有限小数，有理数； 是有限小数，有理数； 是整数，有理数； 是整数，有理数； 是分数，有理数； 是无限不循环小数，无理数； 0 是整数，有理数； 是无限循环小数，有理数； 含π（无理数），无理数． ∴ 有理数有8个． 故选：A． 2. 如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（ ） A. 物体又向右移动了2米 B. 物体又向右移动了4米 C. 物体又向左移动了2米 D. 物体又向左移动了4米 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动． 【详解】解：一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动 所以移动了-2米，表示向左移动了2米， 故答案为C． 【点睛】本题考查了正数和负数可以表示具有相反意义的量，解题的关键是理解正与负的相对性． 3. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 4. 下列式子可读作“负2，负3，正6，负数5的和”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加法的定义和法则处理． 【详解】解：根据题意，“负2，负3，正6，负数5的和”可表示为 ； 故选：C 【点睛】本题考查有理数的加法；理解有理数加法的定义和法则是解题的关键． 5. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则小美告诉小明的内容可能是（ ） A. 买两件等值的商品可打7折，再减100元 B. 买两件等值的商品可减100元，再打7折 C. 买两件等值的商品可打3折，再减100元 D. 买两件等值的商品可减100元，再打3折 【答案】D 【解析】 【分析】根据可以理解为买两件等值的商品可减100元，再打3折，即可求解． 【详解】解：由，得出两件商品减100元， 由得出买两件打3折， ∴关系式可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折， 故选：D． 【点睛】本题考查代数式的应用，理解题意列代数式是解题的关键． 6. 已知关于的多项式的结果不含项，那么的值是（） A. B. 6 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减；要使多项式不含项，需令项的系数之和为零． 【详解】解：∵多项式中项的系数为，且结果不含项， ∴， 解得． 故选：A． 7. 已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则该船一次往返两个码头所需的时间为（ ） A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度，据此可以列出关系式． 【详解】解：一次往返会包含一次顺流和一次逆流： 顺流所用时间：时，逆流所用时间：时， 故船往返一次所用的时间为：． 故选：D． 8. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ①和 ②和 ③和 ④和 A. ④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：①，，互为相反数； ②，，互为相反数； ③，，不互为相反数； ④，，不互为相反数； 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则和相反数的概念是解本题的关键． 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 3或 C. 或5 D. 3或5 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分析出与的值再代入进行解题即可． 【详解】解：，， ，， ， 为负数， 即，或1， 故或． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加法和有理数的减法、绝对值，能够根据题意分析出与的值是解题的关键． 10. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 二．填空题（10个题30分） 11. 根据国家2020年统计结果，我国人口达1410000000人，可以用科学记数法表示为 ________人． 【答案】1.41×109 【解析】 【分析】直接利用科学记数法的定义进行变形即可． 【详解】解：∵1410000000， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，此题为绝对值大于1的数用科学记数法进行表示，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 用“>”、“<”、“=”号填空：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 13. 如图，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和减法运算，根据题意把的值代入，按程序一步一步计算即可，解题的关键是读懂题意，熟练掌握运算法则． 【详解】解：由题意可得， ， ， ∴最后输出的结果是， 故答案为：． 14. 精确到千位是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，将科学记数法转换为数值，然后根据四舍五入法则精确到千位，即可求解． 【详解】解：∵， ∴精确到千位是， 故答案为：． 15. 若，则_______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，将M和N作差，判断结果与0的关系即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故答案为： 16. 一件商品的进价为元，将进价提高了b元后标价．再按标价打六折销售，则这件商品销售后的利润为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，利润等于售价减去进价．先求标价（进价提高 元），再求售价（标价打六折），最后计算利润． 【详解】解：根据题意，得：标价为元，售价为元， 利润为售价减去进价，即元， 故答案为：． 17. 如果单项式与的和仍是单项式，则的值为_________． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得a，b的值，代入即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：与是同类项， ∴a+b=2，b=3， ∴a=-1， ∴a-b=-1-3=-4， 故答案为：-4． 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 18. 若2a-b=-2，则代数式4a﹣2b＋3的值为____． 【答案】-1 【解析】 【分析】所求式子前两项提取2变形后，将已知的等式整体代入计算，即可求出值． 【详解】解：∵2a-b=-2， ∴4a-2b+3=2（2a-b）+3=-4+3=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解本题的关键． 19. 三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________． 【答案】3或－1 【解析】 【分析】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有两个为负数或者三个都是正数，分两种情况进行讨论即可． 【详解】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数， 若a、b、c中有两个为负数，则原式 a、b、c三个都是正数，则原式 故答案为3或－1． 【点睛】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解． 20. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 【答案】244872 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 三．解答题（60分） 21. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）10 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），先计算有理数的乘法，再计算加减即可； 对于（2），先计算乘方，同时去绝对值，再计算括号内的，然后计算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 先化简．再求值：，其中，． 【答案】，9． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号然后合并同类项，然后把x和y的值代入即可求得答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 23. 看图，回答下列问题 （1）用“”或“”填空： ________0，________0，________0 （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的性质，准确识图确定出的正负情况，熟练掌握绝对值的性质及整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据数轴确定的正负情况及绝对值大小，再进行判断即可； （2）根据绝对值的性质进行化简合并即可． 【小问1详解】 由数轴可得，，， ∴，，； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，，， ∴ ． 24. 已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将代数式代入计算即可； （2）根据取值与无关，推出合并同类项以后含的式子的系数为0即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得． 25. 如图是一个三角形点阵，从上到下有无数多行，其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分别有1，3，5，7，9个点，……，如此，按上述规律排列： （1）第6行有 个点，第10行有 个点；第行有 个点； （2）猜想三角形点阵前行的点数的和是多少？（用含的式子表示） 三角形点阵前行的点数的和能否为75？请简要说明理由． 【答案】（1）11，19， （2）个； 不能，理由： 前一行有1个点； 前二行点数和是个点； 前三行点数和是个点； 前四行点数和是个点； 前n行的点数和是； ②不能，理由如下： 根据题意可知， 解：n不是整数，所以不能． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律问题，用代数式表示， （1）根据点阵的变化特点得出规律，即可解答； （2）①根据排列得出规律，进而得出代数式；②将数值代入计算即可． 【小问1详解】 第一行有1个点； 第二行有个点； 第三行有个点； 第四行有个点； 第6行有个点； 第10行有个点； 第n行有个点； 故答案为：11，19，； 【小问2详解】 略 26. 小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （3）若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 【答案】（1）， （2） （3）204元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，及实际应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键； （1）由长方形的长、宽加上边框的宽度，即可得到油画框的长和宽； （2）由长方形的长、宽，得到周长； （3）由（2）中的周长，代入数值，得到结果． 【小问1详解】 解：长方形长为，宽为，加的边框宽度为， 油画框长为， 油画框宽为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：长方形的周长为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当，时， ， ， 裱画框费用：（元）， 答：裱好这个油画框要花204元． 27. （1）数轴上对应点A表示数－5，A向右平移3个单位后的对应点表示的数是，A点向左平移3个单位后的对应点表示的数是．若数轴上对应点B表示数a， B向右平移5个单位后的对应点表示的数是 ，B点向左平移2个单位后的对应点表示的数是 ，（用字母a表示） （2）假如在数轴上有二个点M，N， 两点表示的数是，6，这二点同时出发，M以每秒2个单位向左平移，N以每秒4个单位向左平移，平移后，经过t秒后，M和N 两点表示的数是 和 ，（用字母t表示） （3）把（2）条件中，当t为何值时，N点追上M点 【答案】；；；； 【解析】 【分析】（1）利用左减右加进行计算即可； （2）根据向左移动用减法计算计算即可； （3）利用两数相等列式计算即可． 【详解】解：（1）由题意得：向右平移5个单位后的对应点表示的数是：； 点向左平移2个单位后的对应点表示的数是：； （2）由题意得：经过t秒后，M点表示的数是：；N点表示的数是：； （3）由题意得：，解得：； ∴当秒时，N点追上M点． 【点睛】本题考查数轴上点的移动．根据题意，准确把握数轴上点的移动规律：左减右加，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（上）七年级期中数学试卷 一．选择题（10个题30分） 1. 在，，，，，，，0，，中，有理数的个数是（ ） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 7个 2. 如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（ ） A. 物体又向右移动了2米 B. 物体又向右移动了4米 C. 物体又向左移动了2米 D. 物体又向左移动了4米 3. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 4. 下列式子可读作“负2，负3，正6，负数5的和”的是（ ） A. B. C. D. 5. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则小美告诉小明的内容可能是（ ） A. 买两件等值的商品可打7折，再减100元 B. 买两件等值的商品可减100元，再打7折 C. 买两件等值的商品可打3折，再减100元 D. 买两件等值的商品可减100元，再打3折 6. 已知关于的多项式的结果不含项，那么的值是（） A. B. 6 C. D. 2 7. 已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则该船一次往返两个码头所需的时间为（ ） A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 8. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ①和 ②和 ③和 ④和 A. ④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 3或 C. 或5 D. 3或5 10. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 二．填空题（10个题30分） 11. 根据国家2020年统计结果，我国人口达1410000000人，可以用科学记数法表示为 ________人． 12. 用“>”、“<”、“=”号填空：________． 13. 如图，若开始输入，则最后输出的结果是______． 14. 精确到千位是______． 15. 若，则_______（填“”或“”）． 16. 一件商品的进价为元，将进价提高了b元后标价．再按标价打六折销售，则这件商品销售后的利润为_____元． 17. 如果单项式与的和仍是单项式，则的值为_________． 18. 若2a-b=-2，则代数式4a﹣2b＋3的值为____． 19. 三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________． 20. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 三．解答题（60分） 21. 计算： （1）． （2）． 22. 先化简．再求值：，其中，． 23. 看图，回答下列问题 （1）用“”或“”填空： ________0，________0，________0 （2）化简：． 24. 已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 25. 如图是一个三角形点阵，从上到下有无数多行，其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分别有1，3，5，7，9个点，……，如此，按上述规律排列： （1）第6行有 个点，第10行有 个点；第行有 个点； （2）猜想三角形点阵前行的点数的和是多少？（用含的式子表示） 三角形点阵前行的点数的和能否为75？请简要说明理由． 26. 小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （3）若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 27. （1）数轴上对应点A表示数－5，A向右平移3个单位后的对应点表示的数是，A点向左平移3个单位后的对应点表示的数是．若数轴上对应点B表示数a， B向右平移5个单位后的对应点表示的数是 ，B点向左平移2个单位后的对应点表示的数是 ，（用字母a表示） （2）假如在数轴上有二个点M，N， 两点表示的数是，6，这二点同时出发，M以每秒2个单位向左平移，N以每秒4个单位向左平移，平移后，经过t秒后，M和N 两点表示的数是 和 ，（用字母t表示） （3）把（2）条件中，当t为何值时，N点追上M点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $