北京市西城区北京师范大学第二附属中学西城实验学校2026—2027学年度上学期八年级数学期中试题

北京师大二附中西城实验学校2026一2027学年度第一学期期中试卷 八年级数学 2026.10 1. 本试卷共7页，共三道大题，26道小题，满分100分。考试时 间100分钟。 注 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效： 项 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔 作答。 5.考试结束，请将考试材料一并交回。 一、选择题（每题2分，共16分） 1.近期，放学后老师发现不少同学喜欢购买奶茶，奶茶香甜好喝，很受同学们欢迎，但含 糖较高，喝多了不利于健康；杯装奶茶还容易洒漏，弄脏课桌、作业本和教室地面，喝 完的杯子和吸管也会影响校园卫生.为此，学校呼吁不要过度饮用奶茶，更不要带入校园。 下列有关奶茶的图形中，是轴对称图形的是（) 2.下列计算正确的是（) A.a3.a4=a12 B.(a3)2=a9 C.a8÷a4=a2 D.(-2a2b)3=-8a5b3 3.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ACD=130°，则∠B的度数为() A.50° B.100° C.70 D.60° 第3题图 4.如图，OC平分LAOB,P是OC上任意一点，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,则 下列结论一定成立的是() B A.OP=PD B.OD=PD C.PD=PE D.∠DP0=∠AOB E D 第1页，共7页 第4题图 5.傣族油纸伞是傣家人引以为篆的传统手工艺之一，被列入第一批国家级非物质文化遗 产保护名录，我校八年级同学在了解了傣族油纸伞后，依据全等三角形的判定设计了截 面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB=AF,请添加一个条件， 使得△ABD兰△AFD( ) B A.∠ADE=∠ADF D.∠ABD=∠AFD C.∠BBD=∠CFD D.DE=DF 第5题图 6.下列图形中通过计算阴影部分的面积可以不经计算直接解释完全平方公式（α一b)2= a2-2ab+b2的是() 0 A 7.下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不 变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=105°，根据图中数据信息，下列调整∠D大 小的方法正确的是（) A.增大10° B.减小10° C.增大15° D.减小15° 8.如图，已知∠MON,点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线 ON于点B.若分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C, 连接OC,再以点A为圆心、AO长为半径画弧，交ON于点D,连接AD.若ADLBC, 则∠AOC的大小为() A.20° B.25° C.30° D.40° M 0 60 第7题图 第8题图 二、填空题（每题2分，共16分) 9.若(x一1)°=1有意义，则x的取值范围是 10.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴的对称点的坐标是 第2页，共7页 11.如图，四边形ABCD中，AD//BC,BC=7,∠BAD的平分线AE交BC于点E,CB=3, 则线段AB的长为 12.如图，在△ABC甲，已知BA=BC,∠B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D.若 AD=3cm,则AC=cm. 13.若4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 14.如图，在平面直角坐标系x0中，将直角三角板的直角顶点放在点P（-3,3)处， 两直角边分别与坐标轴交于点A和点B,那么OA+OB的值为 第11题图 第12题图 第14题图 15.如图，已知点P是射线OW上的一动点，若∠0=40°，当∠A=〔)时，△A0P 为等腰三角形. 16.如图，动点C与线段AB构成△ABC,其边长满足AB=8,CA=2a+2,CB=2a4.点D 在∠ACB的平分线上，且∠1DC=90°，则a的取值范围是 ,AABD的面积的 最大值为 D 第15题图 第16题图 三、解答题（共68分，第17题13分，第18-21题每题6分，22题7分，23题5分， 第24题6分，第25题8分，第25题5分) 17.计算：（1)5x3.(-2x2y): (2)(2a-3b)(a+2b): (3)（6a2b-4ab2+2a÷2a (4)(2x-y+3)(2x+y-3) 18.先化简，再求值：3b2+(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=3,b=-2 D 19.如图，已知AB∥ED,CD=BF, (1)现要从如下条件中再添加一个①AC=EF;②AB=DB;⑨∠A=∠E; ④DF=CB得到△ABC≌△EDF.你添加的条件是： (填序号) B (2)选择（1)中的一种情况进行证明. E 第19题图 第3页，共7页 20.如图，在等腰△ABC中，AC=BC,∠A=2∠C,求∠BDE的度数， (1)依题意补全图形 ①在AC上确定一点D,使得点D到边AB和边BC的距离相等（要求：尺规作图，保留 作图痕迹)； ②在①的条件下，作出线段BD的垂直平分线，交BC于点E,交AB于点F:(要求：尺 规作图，保留作图痕迹) ⑨过点D作DMLAB于点M,过点D作DN⊥BC于点N,连接ED,(不要求尺规作图). (2)请把以下计算推理过程补充完整， B 等腰AABC中，AC=BC,∠A=2∠C, ·∠A=_①=2∠C, .在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°， .2∠C+2∠C+∠C=180°， ∴.∠C=36°， .'DM⊥AB,DN⊥BC,DM=DN, ∠ABC=2② ∴.DBC=∠C, 又，EF垂直平分BD, ∴EB=ED,（ ⑧ ).(填依据) ∴.∠DBC=BDE, ④ .(填依据) ∴.∠BDB=∠C=36° 21.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系 后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，一1)， (1)请在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1: (2)点P(a+3,b-2)与点C关于y轴对称，则a=_,b= (3)如果要使△ABD与△ABC全等，那么不同于点C的格点D的坐标是 第4页，共7页 22如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，E是CB延长线上的一点，且∠BDE=30°， DM⊥BC,垂足为M.求证： (1)DE=2DM; (2)M是CB的中点. E B M 第22题图 23.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现.例如图1，可得等式 (a+b)2=d2+2ab+b2 Q b a b b 图1 图2 图3 (1)如图2，请写出你发现的恒等式： (2)利用（1)中的发现计算：若x2+4y2+9z2=4,2y+6z+32x=6, 则x+2y+3z的值是 (3)如图3，将一张大长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为口的小正方 形，5块是长为b,宽为口的小长方形，2块是边长为b的大正方形.若这块大长方形纸 板的面积为80，每块长为b,宽为a的小长方形的面积是8. ①图3中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为一； ②求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和为：一· 24.地球吸引物体的每个部分，由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力.物体重心的 位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要. (1)探究1：物理上通常用支撑法或悬挂法确定物体的重心。 支撑法确定匀质薄板的重心：若用一个支点顶住匀质薄板的重心，则薄板能保持平衡， 根据物理学知识，将匀质薄板悬挂至静止，悬线的延长线一定经过薄片的重心， 悬挂法确定匀质薄板的重心： 【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、 笔、刻度尺、量角器等. 【实践操作】 如图1，步骤1：用细棉线系住小孔A将硬纸板悬挂起来，当硬纸板静止时，用笔和刻度 第5页，共7页 尺在硬纸板上画出与细棉线DA方向相同即竖直向下的重力的作用线AB,重心一定也在 这条直线AB上； 步骤2：用细棉线系住另一个小孔C将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重 力作用线CE;作用线AB与作用线CE的交点O即为硬纸板的重心. 根据实践操作，图2已经完成了步骤1，请在图2中完成步骤2并标明不规则形状硬纸板 的重心O: D 图 2 探究2：：按照同样的步骤继续实践操作，发现形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心 在它的几何中心上.如：三角形匀质薄板的重心在三条中线的交点上（三角形的三条中线 交于一点)，长方形匀质薄板的重心在两条对角线的交点上，圆形匀质薄板的重心在圆 心上，球的重心在球心上，对称图形的重心在其对称中心或对称轴上 (2)如图3，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B,C均在格点上， 点D是BC与格线交点.请你根据上面发现的结论，仅用无刻度直尺在图3中分别按下列 要求画图（保留画图痕迹，不需要写画法，不需要证明）· B 图3 ①作出△ABC的中线BE;②确定BC边的中点P, 探究3：平面组合图形由简单平面图形组成。小王同学查阅相关资料后发现：若把一个图 形分割成两部分，则该图形的重心G一定在这两部分图形的重心M,N所连直线MN上. (3)如图4是质地均匀筝形匀质薄板ABCD,其中∠B=∠D=90°，BC=CD, AB=AD.请你利用小王查阅的方法，在图4中分割，并用尺规作图确定该筝形匀质薄板的 重心位置（保留画图痕迹)， C 图4 25.在△ABC和aCEF中，AB=AC,EC=EF. B B M 图1 图2 (1)如图1，若∠BAC=∠CEF=60,连接BE,AF,求证：BE=AF; (2)如图2，若∠BAC+∠CEF=180°，连接BF,设BF的中点为点M,连接AM,EM,猜想 AM与EM的位置关系，并证明. 26.在平面直角坐标系x0y中，直线过点(n,0)且平行于y轴，对于点P和图形M,给出如 下定义：若点P关于直线对称点P落在图形M所围成的区域内（包含边界），则称图形M 是点P关于直线的对称形” 2 3 3 2 5-4-3-21 7 图1 图2 (1)如图1，已知A(3,1),B(6,1),C(6,2),D(3,2),直线过点(1,0)， ①在点P1(-1,1),P2(0,1),P3(-1,2)中，线段AB是点 关于直线1的“对称形”； ②若四边形ABCD是点P(2a,1一a)关于直线的“对称形”，直接写出a的取值范围， (2)如图2，已知E(3,1),F(4,0),G(6,0),H(5,1),四边形BFGH是点P(m,m)关于直线L 的“对称形”，直接写出m和n的取值范围. 第7页，共7页