16.2.4 同底数幂的除法 讲义 2026-2027学年人教版八年级数学上册

 16.2.4  同底数幂的除法 解析版  16.2.4　同底数幂的除法 题型分类讲义 解析版 目　录 　　题型 1　同底数幂相除：底数不变，指数相减 2 　　题型 2　零指数与负整数指数：底数不能为零 2 　　题型 3　混合运算：先乘方，再乘除 4 　　题型 4　逆用与整体代入：指数差拆成商 5 　　题型 5　多项式除以单项式：每一项都除 6 　　题型 6　阅读材料与整式除法初探 8 　　分层练习　A 基础 · B 提升 · C 拓展 10 　题型 1　　同底数幂相除：底数不变，指数相减 知识梳理 ​（）——与"相乘加指数"正好相反 法则的来历　分子 个 分母 个 约掉 个，剩下 个：．相乘加、相除减，两条摆在一起记最不容易混。 前提与范围　（除数不能为 ），且这里要求 （否则指数的差为负，本书后面才讲负整数指数）。做题时先看底数相同、在相除，再动指数。 系数与幂分开除　．系数相除、同底数幂相减、指数为零的字母直接消掉（不是 留着不写）。 三个以上连除按顺序　 先化同底：于是原式 ．底数不同时一律先化成同底，这是通法。 易错　①指数相减写成相除；　②只除系数、忘了处理字母；　③底数不同直接减指数；　④商里指数为 的字母还留着（应直接消失）。 要点　系数相除、指数相减、底数不变；底数不同先化同底。 1． 计算的结果是 （  ） A． B． C． D． 　思路分析　　根据同底数幂的除法运算：即同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算时注意保留原式的负号即可． 解：． 2． 计算：      ． 解：．故答案为：． 3． 计算的结果是      ． 解：．故答案为：． 　题型 2　　零指数与负整数指数：底数不能为零 知识梳理 ​ 要求 底数是式子时，先让整个底数不为零 零指数幂　（）．理由是把 与"两个相同的数相除得 "对照起来。 没有意义，所以前提不能丢。 底数是式子时　若 则 即 若 则 ．先写"底数 "，再写"值为 "，两步都要在答案里出现。 负整数指数　（）．于是 ．所以那一项是 ，不是 含 根号的底数　 看起来像 其实 所以 ．只有真正等于 的底数才不能用，这类"近似"要小心。 易错　①忘写 的前提；　②把 当成 （不是零底数）；　③ 写成 　④ 也套 要点　 与 都要 ；底数是式子时先解不等式。 1． ​的相反数是 （  ） A． B．1 C．0 D． 　思路分析　　先根据零指数幂的运算法则计算出的值，再根据相反数的定义求出结果即可． 解： ​的相反数是． 2． 如果那么的取值范围是  （  ） A． B． C． D． 　思路分析　　根据零指数幂成立的条件求解即可，任何不等于0的数的零次幂都等于1，零指数幂的底数不能为0． 解： ​ ​． 3． 计算： （1） （2） （3）． （1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 　题型 3　　混合运算：先乘方，再乘除 知识梳理 乘方 → 乘除 → 加减；每一步都只动一层 顺序　先算乘方（含括号里的），再从左到右做乘除，最后加减。．先把每个乘方算成最简幂，再统一做乘除。 连乘连除一次处理指数　同底数的乘除混在一起时，指数按"乘加除减"一次算完：．这比"先乘再除"写两行更不容易错。 系数也按乘除算　．除以一个分数等于乘它的倒数，系数这一步最容易算错。 结果要化到最简　指数为 的因式直接去掉、系数能约分的约到最简；最后检查一遍符号（负因式的个数）。 易错　①先乘除后乘方（顺序反了）；　②除以分数没取倒数；　③指数该减写成加；　④符号漏判。 要点　乘方 → 乘除 → 加减；同底数时指数一次算完（乘加除减）。 1． 计算的结果是 （  ） A． B． C． D． 解：原式．故选D． 2． 计算的结果为  （  ） A． B． C． D． 　思路分析　　本题主要考查了同底数幂除法计算，幂的乘方及其逆运算，根据幂的乘方及其逆运算法则把原式变形为再根据同底数幂除法计算法则即可得到答案． 解： ​ ​ ​故选：D． 3． 计算： （1） （2） （3） （4）． （1）解： （2）解： ​ ​ （3）解： ​ ​ ​ ​ （4）解： ​ ​ ​ ​ ​． 　题型 4　　逆用与整体代入：指数差拆成商 知识梳理 见到指数的差，就拆成同底幂的商；条件能整体搬就整体搬 逆用公式　 时，．指数的差 → 幂的商，与上一章的"和 → 积"是一对。 带系数的指数　已知 得 ．倍数写成幂的幂、差写成商，两步都要做。 先化同底再代　由 得原式 ．底数不同一定先换成同一个底数，否则代不进去。 整体条件的用法　 即 所以 要求 就是 ．把要求的值凑成条件的相反数，一步就出来。 易错　① 拆成 或 　②倍数没写成幂的幂（ 直接代 ）；　③底数不同就硬代；　④整体条件符号反（ 与 差一个负号）。 要点　差拆商、倍拆幂、先化同底、整体代入。 1． 若则的值为 （  ） A． B． C．1 D． 　思路分析　　逆用同底数幂的除法法则即可求出结果． 解： ​． 2． 若则的值为 （  ） A．11 B．10 C． D． 解：．故选D． 3． 已知则代数式的值是      ． 解： ​即．故答案为：3． 4． （1）若求a的值． （2）已知求的值． 　思路分析　　本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法与除法，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的关键． （1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法和同底数幂的除法将其转化为同底数幂，从而得到关于的方程； （2）根据同底数幂的除法法则，可以求得的值，再将转化为整体代入即可． （1）解： ​ ​ 解得． （2） ​ 即 ​ ​． 　题型 5　　多项式除以单项式：每一项都除 知识梳理 ​——逐项除，别漏项 法则　多项式除以单项式，把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把商相加。．几项就出几个商，项数对得上才没漏。 符号跟着项走　先算 再逐项除得 ．分母是平方，先算出来再除，别直接拿 去约。 被污损的题　就按"逐项除"倒推：每一项的商都已知，用"商 × 除数 = 被除项"补回去。 几何里的用法　三角形面积 底 求高就用"面积 底"：．先把每个幂算成最简，再除。 易错　①只除第一项就写答案；　②漏除常数项；　③符号错：除以负数时每一项都要变号；　④分母是乘方时没先算出来。 要点　每一项都除、符号跟项走、分母先算幂。 1． ​等于 （  ） A． B． C． D． 解：原式．故选A． 2． 某市计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为宽为bm，则这块长方形空地的长为 （  ） A．3a m B． C． D． 解：即这块长方形空地的长为．故选B． 3． 先化简，再求值： （1）其中． （2）其中． 　思路分析　　本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． （1）先算多项式乘多项式，多项式除以单项式，再合并同类项，最后将代入计算即可； （2）先算括号里的，再算除法，最后将代入计算即可． （1）解：原式． ​ ​原式． （2）解：原式 ​． ​ ​原式． 　题型 6　　阅读材料与整式除法初探 知识梳理 由"乘除互逆"倒推；材料题照流程，先看结论再动手 由积推商　由 可得 ．乘除互逆是整式除法的全部依据，很多"探索除法"的题就是让你把已给的乘法反过来写。 被除式 = 除式 × 商 + 余式　已知 除以 商为 余 就写成 展开后对位求 ．这一步与数字除法完全一致（）。 墨迹与方框题　 这类题要用到""与" 的任何次方为 "两种情形，分情况讨论：指数为 且底数不为 或底数为 或底数为 且指数为偶数。漏掉一种就少一组解。 阅读材料的步骤　材料通常先给一个等式（乘除互逆），再让你仿写。照它的格式写：先写"因为…"，再写"所以…"，最后写结论句。材料题的分在过程，不在答案。 易错　①把整式除法当成"逐项约分"乱约；　②余式忘了加；　③ 型方程只考虑一种情况；　④阅读题只看结果不看流程。 要点　乘除互逆 + 被除式 = 除式 × 商 + 余； 型方程记得分类讨论。 1．  墨迹覆盖运算符号 墨迹覆盖了等式“​（）”中的运算符号，则覆盖的是 （  ） A．＋ B． C． D．÷ 　思路分析　　直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 解： ​（）， ​ ​覆盖的是：÷．故选：D． 2．  U 盘容量 王老师有一个实际容量为的U盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了的内存，照片文件夹内有32张大小都是的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是的音乐.若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首． A．28 B．30 C．32 D．34 　思路分析　　根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可． 解：（1.8−0.8）2（KB）， 3（KB）， （2）÷2−2=30（首），故选B． 3． 阅读下列材料： ​．这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式为且当时，多项式的值为0． 回答下列问题： （1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式多项式能被整除，这之间存在着一种什么样的联系？ （2）探求规律：一般地，如果一个关于字母x的多项式M，当时，M的值为0，那么M与整式之间有何种关系？ （3）应用：已知能整除求k的值． （1）解：三者是同一件事——多项式的值为说明它含有因式也就说明它能被整除；反过来同样成立． （2）解：一般地，若当时多项式的值为则能被整除，是的一个因式． （3）解：能整除当时 即解得． 4． 若都是正整数），则利用上面结论解决下面的问题： （1）如果求的值； （2）如果求的值； （3）若用含的代数式表示． 　思路分析　　（1）利用同底数幂的乘法法则进行计算，得出关于x的等式，进而即可得出结果； （2）利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出结果； （3）由可得把变形为y代入即可． （1） ​ ​x+3=5， ​x=2； （2） ​ ​ ​x+1=4， ​x=3； （3） ​ ​ ​ ​ ​． A 组　基础题 必做｜同底数幂相除与零指数的基础套用 1． 计算的结果是 （  ） A． B． C． D．x 　思路分析　　此题主要考查了同底数幂的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 解：故选：B． 2． 计算结果正确的是 （  ） A． B． C． D． 　思路分析　　根据同底数幂除法的法则计算即可． 解： 故选：B． 3． （3）等于  （  ） A．0 B．1 C．3 D．3 　思路分析　　根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案． 解：故选：B． 4． 若则a的取值范围是 （  ） A． B． C． D． 　思路分析　　本题考查了零次幂，根据进行分析，即可作答． 解： ​ ​故选：D 5． 计算的结果是 （  ） A． B． C． D． 　思路分析　　此题主要考查了幂的乘方，单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 解：故选：A． 6． 下列计算：①②③④．其中错误的有 （  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　思路分析　　本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握“同底数幂相除，指数相减”是解题的关键． 解：①计算正确，不符合题意； ②计算错误，符合题意； ③计算错误，符合题意； ④计算正确，不符合题意； 综上，计算错误的有个；故选： B． 7． 有下列算式：①② ③④．其中不正确的个数为 （  ） A．1 B．2 C．3 D．4 解：①正确； ②错误； ③错误； ④错误． 综上，不正确的有3个．故选C． 8． 计算：      ． 解： ​ ​． 9． 计算：      ． 解：． 10． 计算：      ． 　思路分析　　本题考查了同底数幂的除法，积的乘方运算，多项式除以单项式，利用这些运算法则进行化简即可，解题的关键是掌握这些运算法则． 解： 故答案为：． B 组　提升题 必做｜指数差拆商、整体代值与化简求值 1． 已知用含m的代数式表示正确的是 （  ） A．16m B．8m C． D． 解：．故选A． 2． 已知=3，=2，则=  （  ） A． B．1 C． D． 　思路分析　　首先根据幂的乘方的运算方法，求出的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出的值为多少即可． 解：=3，=2， ​=9，5=8， ​．故选D． 3． 已知（为正整数），则      ． 　思路分析　　把 都化成以 为底的幂，再用同底数幂的除法：整体代入 即可． 解：． ​．故答案为：． 4． 若m，n满足则      ． 解： 由得原式．故答案为：16． 5． 若则的值为      ． 解： ​．故答案为：． 6． 计算：      ． 　思路分析　　根据同底数幂的除法，多项式除以单项式的计算法则，求解即可． 解： ​ ​ 故答案为： ． 7． 计算： （1）． （2）（是大于3的整数）． （3）（其中）． 　思路分析　　本题考查幂的运算，同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂，运用幂的相关运算法则进行计算，掌握运算法则是解题的关键． （1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 8． 按要求解答下列各题： （1）若求的值； （2）已知求m的值． 　思路分析　　本题考查了幂的运算，涉及幂的乘方和同底数幂的乘除法等知识，熟练掌握幂的相关运算法则是解题的关键； （1）根据幂的乘方逆运算法则和同底数幂的乘法可将原式变形为再整体代入计算即可； （2）先根据幂的乘方逆运算法则和同底数幂的乘除法法则将原式变形为进而可得关于m的方程，再解方程即可． （1）解： ​ ​ ​ ​ ​ ​ （2）解： ​ 即 ​ ​ 解得：． 9． 已知多项式除以商式为余式为1。 （1）求的值。 （2）在（1）的条件下，求的值。 　思路分析　　（1）根据多项式除法中 “被除式 = 除式 商式 + 余式” 的关系，将已知的除式、商式、余式代入，展开后通过对应项系数相等来求解的值． （2）先对代数式进行化简，再将（1）中求得的a、b的值代入化简后的式子计算． （1）解：． 根据题意，得 ​ ​． （2）原式． ​原式． 10． 先化简，再求值： （1）其中． （2）其中． 　思路分析　　本题考查整式的混合运算以及整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． （1）根据平方差公式和多项式除以单项式化简，然后将代入求值即可； （2）根据单项式乘多项式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：（1）原式． 当时，原式． （2）原式 ​ ​． 当时，原式． C 组　拓展题 选做｜零指数分类讨论与多项式除法探索 1．  三种情况讨论 小明做了这样一道题：若求a的值． 他解出来的结果为老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？ 小明的解答过程如下： 解：1的任何次幂为1， 此时 ​a的值为2． 你的解答过程是： 　思路分析　　本题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，此题要分三个情况进行讨论：①根据0次幂是1，②根据1的任何次幂为1，③根据的任何偶次幂也都是1，分别求出a的值即可．然后再代入计算看结果是否成立即可确定a的值． 解：分三种情况讨论． ①指数为 若 则 此时 成立； ②底数为 若 则 此时 成立； ③底数为 且指数为偶数：若 则 此时 为奇数，不成立． 综上所述， 的值为 或 ． 2． 探索“多项式除以多项式”的计算方法：由可得这说明能被整除，也说明多项式有一个因式为．另外，当时，多项式的值为0． 根据上面的材料解答下列问题： （1）已知一个关于字母的多项式当时，的值为0，那么与代数式之间有何关系？ （2）已知能整除求的值． 解：（1）由题意可知，多项式能被整除，同时说明多项式有一个因式为 （2）能整除当时，多项式的值也为0， ​当时， 即解得． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2.4  同底数幂的除法 学生版  16.2.4　同底数幂的除法 题型分类讲义 学生版 目　录 　　题型 1　同底数幂相除：底数不变，指数相减 2 　　题型 2　零指数与负整数指数：底数不能为零 2 　　题型 3　混合运算：先乘方，再乘除 3 　　题型 4　逆用与整体代入：指数差拆成商 4 　　题型 5　多项式除以单项式：每一项都除 5 　　题型 6　阅读材料与整式除法初探 6 　　分层练习　A 基础 · B 提升 · C 拓展 8 　题型 1　　同底数幂相除：底数不变，指数相减 知识梳理 ​（）——与"相乘加指数"正好相反 法则的来历　分子 个 分母 个 约掉 个，剩下 个：．相乘加、相除减，两条摆在一起记最不容易混。 前提与范围　（除数不能为 ），且这里要求 （否则指数的差为负，本书后面才讲负整数指数）。做题时先看底数相同、在相除，再动指数。 系数与幂分开除　．系数相除、同底数幂相减、指数为零的字母直接消掉（不是 留着不写）。 三个以上连除按顺序　 先化同底：于是原式 ．底数不同时一律先化成同底，这是通法。 易错　①指数相减写成相除；　②只除系数、忘了处理字母；　③底数不同直接减指数；　④商里指数为 的字母还留着（应直接消失）。 要点　系数相除、指数相减、底数不变；底数不同先化同底。 1． 计算的结果是 （  ） A． B． C． D． 2． 计算：      ． 　 3． 计算的结果是      ． 　 　题型 2　　零指数与负整数指数：底数不能为零 知识梳理 ​ 要求 底数是式子时，先让整个底数不为零 零指数幂　（）．理由是把 与"两个相同的数相除得 "对照起来。 没有意义，所以前提不能丢。 底数是式子时　若 则 即 若 则 ．先写"底数 "，再写"值为 "，两步都要在答案里出现。 负整数指数　（）．于是 ．所以那一项是 ，不是 含 根号的底数　 看起来像 其实 所以 ．只有真正等于 的底数才不能用，这类"近似"要小心。 易错　①忘写 的前提；　②把 当成 （不是零底数）；　③ 写成 　④ 也套 要点　 与 都要 ；底数是式子时先解不等式。 1． ​的相反数是 （  ） A． B．1 C．0 D． 2． 如果那么的取值范围是  （  ） A． B． C． D． 3． 计算： （1） （2） （3）． 　 　 　 　 　 　 　 　题型 3　　混合运算：先乘方，再乘除 知识梳理 乘方 → 乘除 → 加减；每一步都只动一层 顺序　先算乘方（含括号里的），再从左到右做乘除，最后加减。．先把每个乘方算成最简幂，再统一做乘除。 连乘连除一次处理指数　同底数的乘除混在一起时，指数按"乘加除减"一次算完：．这比"先乘再除"写两行更不容易错。 系数也按乘除算　．除以一个分数等于乘它的倒数，系数这一步最容易算错。 结果要化到最简　指数为 的因式直接去掉、系数能约分的约到最简；最后检查一遍符号（负因式的个数）。 易错　①先乘除后乘方（顺序反了）；　②除以分数没取倒数；　③指数该减写成加；　④符号漏判。 要点　乘方 → 乘除 → 加减；同底数时指数一次算完（乘加除减）。 1． 计算的结果是 （  ） A． B． C． D． 2． 计算的结果为  （  ） A． B． C． D． 3． 计算： （1） （2） （3） （4）． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题型 4　　逆用与整体代入：指数差拆成商 知识梳理 见到指数的差，就拆成同底幂的商；条件能整体搬就整体搬 逆用公式　 时，．指数的差 → 幂的商，与上一章的"和 → 积"是一对。 带系数的指数　已知 得 ．倍数写成幂的幂、差写成商，两步都要做。 先化同底再代　由 得原式 ．底数不同一定先换成同一个底数，否则代不进去。 整体条件的用法　 即 所以 要求 就是 ．把要求的值凑成条件的相反数，一步就出来。 易错　① 拆成 或 　②倍数没写成幂的幂（ 直接代 ）；　③底数不同就硬代；　④整体条件符号反（ 与 差一个负号）。 要点　差拆商、倍拆幂、先化同底、整体代入。 1． 若则的值为 （  ） A． B． C．1 D． 2． 若则的值为 （  ） A．11 B．10 C． D． 3． 已知则代数式的值是      ． 　 4． （1）若求a的值． （2）已知求的值． 　 　 　 　 　 　题型 5　　多项式除以单项式：每一项都除 知识梳理 ​——逐项除，别漏项 法则　多项式除以单项式，把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把商相加。．几项就出几个商，项数对得上才没漏。 符号跟着项走　先算 再逐项除得 ．分母是平方，先算出来再除，别直接拿 去约。 被污损的题　就按"逐项除"倒推：每一项的商都已知，用"商 × 除数 = 被除项"补回去。 几何里的用法　三角形面积 底 求高就用"面积 底"：．先把每个幂算成最简，再除。 易错　①只除第一项就写答案；　②漏除常数项；　③符号错：除以负数时每一项都要变号；　④分母是乘方时没先算出来。 要点　每一项都除、符号跟项走、分母先算幂。 1． ​等于 （  ） A． B． C． D． 2． 某市计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为宽为bm，则这块长方形空地的长为 （  ） A．3a m B． C． D． 3． 先化简，再求值： （1）其中． （2）其中． 　 　 　 　 　 　题型 6　　阅读材料与整式除法初探 知识梳理 由"乘除互逆"倒推；材料题照流程，先看结论再动手 由积推商　由 可得 ．乘除互逆是整式除法的全部依据，很多"探索除法"的题就是让你把已给的乘法反过来写。 被除式 = 除式 × 商 + 余式　已知 除以 商为 余 就写成 展开后对位求 ．这一步与数字除法完全一致（）。 墨迹与方框题　 这类题要用到""与" 的任何次方为 "两种情形，分情况讨论：指数为 且底数不为 或底数为 或底数为 且指数为偶数。漏掉一种就少一组解。 阅读材料的步骤　材料通常先给一个等式（乘除互逆），再让你仿写。照它的格式写：先写"因为…"，再写"所以…"，最后写结论句。材料题的分在过程，不在答案。 易错　①把整式除法当成"逐项约分"乱约；　②余式忘了加；　③ 型方程只考虑一种情况；　④阅读题只看结果不看流程。 要点　乘除互逆 + 被除式 = 除式 × 商 + 余； 型方程记得分类讨论。 1．  墨迹覆盖运算符号 墨迹覆盖了等式“​（）”中的运算符号，则覆盖的是 （  ） A．＋ B． C． D．÷ 2．  U 盘容量 王老师有一个实际容量为的U盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了的内存，照片文件夹内有32张大小都是的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是的音乐.若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首． A．28 B．30 C．32 D．34 3． 阅读下列材料： ​．这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式为且当时，多项式的值为0． 回答下列问题： （1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式多项式能被整除，这之间存在着一种什么样的联系？ （2）探求规律：一般地，如果一个关于字母x的多项式M，当时，M的值为0，那么M与整式之间有何种关系？ （3）应用：已知能整除求k的值． 　 　 　 　 　 　 　 4． 若都是正整数），则利用上面结论解决下面的问题： （1）如果求的值； （2）如果求的值； （3）若用含的代数式表示． 　 　 　 　 　 　 　 A 组　基础题 必做｜同底数幂相除与零指数的基础套用 1． 计算的结果是 （  ） A． B． C． D．x 2． 计算结果正确的是 （  ） A． B． C． D． 3． （3）等于  （  ） A．0 B．1 C．3 D．3 4． 若则a的取值范围是 （  ） A． B． C． D． 5． 计算的结果是 （  ） A． B． C． D． 6． 下列计算：①②③④．其中错误的有 （  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7． 有下列算式：①② ③④．其中不正确的个数为 （  ） A．1 B．2 C．3 D．4 8． 计算：      ． 　 9． 计算：      ． 　 10． 计算：      ． 　 B 组　提升题 必做｜指数差拆商、整体代值与化简求值 1． 已知用含m的代数式表示正确的是 （  ） A．16m B．8m C． D． 2． 已知=3，=2，则=  （  ） A． B．1 C． D． 3． 已知（为正整数），则      ． 　 4． 若m，n满足则      ． 　 5． 若则的值为      ． 　 6． 计算：      ． 　 7． 计算： （1）． （2）（是大于3的整数）． （3）（其中）． 　 　 　 　 　 　 　 8． 按要求解答下列各题： （1）若求的值； （2）已知求m的值． 　 　 　 　 　 9． 已知多项式除以商式为余式为1。 （1）求的值。 （2）在（1）的条件下，求的值。 　 　 　 　 　 　 　 10． 先化简，再求值： （1）其中． （2）其中． 　 　 　 　 　 C 组　拓展题 选做｜零指数分类讨论与多项式除法探索 1．  三种情况讨论 小明做了这样一道题：若求a的值． 他解出来的结果为老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？ 小明的解答过程如下： 解：1的任何次幂为1， 此时 ​a的值为2． 你的解答过程是： 　 　 　 2． 探索“多项式除以多项式”的计算方法：由可得这说明能被整除，也说明多项式有一个因式为．另外，当时，多项式的值为0． 根据上面的材料解答下列问题： （1）已知一个关于字母的多项式当时，的值为0，那么与代数式之间有何关系？ （2）已知能整除求的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $