甘肃酒泉市肃州区酒泉第六中学2026-2027学年度第一学期九年级数学期中考试试卷

酒泉第六中学2026-2027学年度第一学期 九年级数学学科期中考试试卷 命题、校对教师：李建春 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.若方程(a+3)xa-1-x=2是关于x的一元二次方程，则a的值为( ) A.-3 B.3 C.±3 D.不存在 2.下列一元二次方程无实数根的是( A.x2+x-2=0 B.x2-2x=0 C.x2+x+5=0 D.x2-2x+1=0 3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-8x+15=0的一个根，则菱形ABCD的面积为( A.48 B.24 C.15 D.12 4.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率 为x,根据题意，所列方程正确的是( ) A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96 C.150(1-x)2=96D.150(1-2x)=96 5.下列各组中的四条线段成比例的是( A.1cm,2 cm,3 cm,4 cm B.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm C.3 cm,4 cm,6cm,9 cm D.2cm,3 cm,4 cm,6cm 6如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A, B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是( ) A司 B.1 c D.2 7.若号-是则的值是( ) A昌 R昌 C. D. 8若号==月=京则8-号的值为( 3b-2d+f A司 B.1 C.1.5 D.3 9.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( 餐巴扫描全能王 3觉人群直用的日播Ae -…2.4-。。22--。。一 10.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点B,F分别在边AB,CD.上，∠EFD=60若将四边 形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为( A.1 B.2 C.3 D.2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围 是 12.冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、可爱、活泼.他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金 分割点处冰墩墩玩偶为运动员加油喝彩，舞动身体，博得世界人民的喜爱玩偶身高2米，则 玩偶嘴巴离地高度约等于 米（结果精确到0.01）. 13.某同学的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影子长为1.2米，与他相邻的一棵树的影子长为3.6米，则这棵 树的高度是 14.如图，已知点D,E分别在△ABC的边AC,AB上，△ADE~△ABC,且怎=子若 SAADE=2,则S四边鄂cDE= 15.如图，AB/GH/CD,点H在BC上，AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为 16.如图，在Rt△ABC中，LC=90,AC=3cm,BC=4cm,D是AB上一点， DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则EF的最小值 为 cm. 三、解答题：本大题共11小题，共72分。 17.(本小题8分)解下列方程： (1)x2+6x+4=0 (2)3x(x+1)=3x+3 18.(本小题6分)已知关于x的方程mx2+(2m-1)x+(m-2)=0有实数根. (1)求m的取值范围； (2)设a,B是该方程的两个实数根，且a-aB+B=-2,求m的值. 19.(本小题6分)如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的 速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm每秒的速度移动.如果P、Q分 别从A、B同时出发，经过几秒，△PBQ与△ABC相似？(AB=6cm,BC=8cm) 共2页 骑C3扫描全能王 额1觉人直用的日播Ae 0…2…-。22-- 20.(木小题6分)如图，矩形FGHN内接于AABC,F,G在BC边上，N,H分别在AB,AC上，且AD⊥BC于D,交NH 于E,AD=Bm,BC=24cm,NF:NH=1:2,求此矩形的面积. 21.(本小题5分)如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2) (1)以原点0为位似中心，在第二象限内，将△ABC放大为原来的2倍， 得到△A1B1C1;画出△A1B1C1 (2)求△A1B1C1的面积. 22.(本小题6分)如图，在菱形ABCD中，过点C作对角线AC的垂线，交AB的延长线于点E,连接BD, (1)求证：四边形DBEC是平行四边形： (2)如果∠E=60°，CE=2,求菱形ABCD的面积， 23.(本小题6分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C处，BC与AD交于点E (1)试判断重叠部分△BED的形状，并证明你的结论； (2)若BE平分∠ABD,BC=12,求ABED的面积. 24(本小题7分)某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y仟克)与销售价x(元/千克，且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示. 第21 (1)求y(千克)与销售价x的函数关系式： y件) (2)该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？ 018x(元/千克) 25.(本小题7分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6,若OA,OB的长是关于x的一 元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且0A>0B. (1)试求A点和B点的坐标： (2)若点E为x轴上的点，且△AOEn△DAO.求此时点E的坐标. 26.(本小题7分)阅读理解： (I)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD.上的点，且LEAF=45°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数 量关系，并说明理由； 拓展延伸：· (2)如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC, 点G、H在边AC上，且∠GBH=45°，写出图中线段AG、GH、CH之间 的数量关系并证明， 图1 图 27.(本小题8分)请阅读以下材料，并完成相应的问题， 角平分线分线段成比例定理：如图1，在么ABC中，AD平分∠BAC,则是=铝下面是这个定理的部分证明过程.证 明：如图2，过C作CE//DA,交BA的延长线 于E. 任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩 余部分 (2)如图3，已知Rt△ABC中，AB=3,BC= 4,∠ABC=90°，AD平分LBAC,求△ABD的 B 周长 图(1 图2) 图3) 共2页 骑器CS扫描全能王 病1觉人能直用的日睡Ae 0…2…-。22--小