甘肃金昌市永昌县第六中学2026-2027学年第一学期期中九年级数学试卷

2026～2027学年度第一学期期中考试

初三数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分,请把正确答案填到答题卡上）

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．ax²+bx+c=0　　B．x²−2=(x+1)²　　C．x²−3x+1=0　　D．x³−x=0

2．已知一元二次方程 x²－3x＋1＝0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁＋x₂ 的值为（   ）

A．1      B．－3      C．3      D．－1

3.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（        ）

A． B． C．且 D．且

4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为（　　）

A．   B．      C．      D．

5．观察下列表格，一元二次方程的其中一个解的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，连接．且的面积为，则的值为（　　）

A． B． 

C． D．不确定

 7．在函数的图象上有三点，，则下列各式中，正确的是（   ）

A． B． C． D．

8. 某商品原价 100 元，连续两次降价 a% 后售价为 81 元，则下列方程正确的是（　　）

A．100(1+a%)²=81　　B．100(1−a%)²=81    C．100(1−2a%)=81　　D．81(1+a%)²=100

9. 镜片度数 (度) 与镜片到光斑距离(米)图象过，结论正确的是（   ）

A.       B.时， 

C. 镜片度数越大，镜片到光斑距离越小

D. 平光镜（度数 0）距离为 0 米

 

10．如图所示，已知二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线．直线与抛物线交于，两点，点在轴下方且横坐标小于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　）

A．个 B．个 C．个 D．个

                                                                               

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

11．二次函数的顶点坐标是________．

12．已知反比例函数，当时，y的取值范围是______．

13．抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是________．

14．定义新运算：，若，则的值为_________．

15．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为，门宽为．这个矩形花圃的最大面积是______．

16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上，若平行四边形ABOD的面积是5，则k的值是          .

 

 

 

 

           （第15题图）                               （第16题图）

三．解答题（本大题共11小题, 共72分, 解答时写出必要的文字说明、证明过程等）

17．（本题8分）用适当的方法解下列方程．

(1)．                   (2)．

 

 

 

 

 

 

18.（6分）已知与成反比例，且其函数图象经过点．

(1)求关于的表达式；

(2)当时，求的值．