精品解析：山东济南市槐荫区2026-2027学年第一学期期中质量检测七年级数学试题

2026~2027学年度第一学期期中质量检测 七年级数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨看成线，说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 3. 2026年暑期（7月1日至8月31日），山东博物馆累计接待观众1060000人次．学生与亲子家庭成为参观主力，省外游客占比近半数．博物馆通过延时开放、公益讲解、特色研学活动，极大丰富了市民与游客的暑期文化生活．数据1060000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 某景点门票价格：成人票每张40元，学生票每张20元．若有成人x名、学生y名，那么门票的总价格为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个简单的运算程序，如果输入的值为，则输出的结果为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 下列判断中错误的是（ ） A. 是单项式 B. 不是整式 C. 的次数是3次 D. 是二次三项式 9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. B. C. D. 10. 体育课上的口令：立正、向右转、向后转、向左转，连续执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转+向左转=立正；向左转+向后转=向右转．如果用0、1、2、3分别代表立正、向右转、向后转、向左转，就可以用如图所示的加法表来体现．表中填写了部分数值和代表数值的字母，下列对于字母，说法错误的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 比较大小：______（用“”、“”或“”填空）． 12. 一个棱柱有8个顶点，则这个棱柱是______棱柱． 13. 若，则________． 14. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是__________． 15. 已知当时，的值为3，则当时，的值为___________． 16. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，最后一个三角形中的_______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知，，，0四个数． （1）请在如图所示的数轴上表示出这四个数； （2）将这四个数用“”连接起来． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 化简：． 20. 按要求完成下列问题： （1）分别画出图1几何体从正面、左面观察到的图形． （2）如图2是由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，则组成这个几何体的小正方体有______个． 21. 如图，一个窗户的上部是个半圆，下部是由边长相同的四个小正方形组成的正方形．图中长度单位：m，设每个小正方形的边长为． 请根据图中信息，解答下列问题（结果保留）： （1）用含有的代数式表示这个窗户的面积和窗框（即图中实线部分）的总长； （2）若，且需要为窗户定制相应形状的玻璃，单价为每平方米80元，那么玻璃的花费为多少元？ 22. 2026世界人形机器人运动会是全球顶级智能机器人赛事，其中“园区智能管理岗赛项”依托赛事园区景观步道开展实操考核，重点检验人形机器人自主导航、往返巡检、轨迹测算的实景作业能力．某公司为了测试比赛机器人的往返巡检功能，以步道智能起点基站为原点，向北为正方向、向南为负方向，记录机器人的往返移动数据． 某机器人的往返移动数据如下（单位：m）． 行进阶段 第一阶段 第二阶段 第三阶段 第四阶段 第五阶段 第六阶段 第七阶段 数据（m） （1）测试结束时，机器人停在起点基站北侧还是南侧？距离起点多少米？ （2）若机器人每移动1米耗电0.02度，本次测试的总耗电量是多少？ 23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）若有理数a、b均不等于零，试求的值． 24. 综合与实践 问题情境：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的_______经过折叠能围成无盖正方体纸盒； A. B. C. D. （2）图1是小槐同学的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，底面上的字是_______； （3）图2是一张边长为的正方形废弃宣传单，小荫同学准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去一个边长为的小正方形： ①请你在图2中补全裁剪与折叠的痕迹（用实线表示裁剪线，虚线表示折痕）； ②求出这个纸盒的体积． 25. 通过第二章第2节《有理数的加减运算》的学习，我们从“符号”和“绝对值”两方面归纳得出了有理数的加法法则． 有理数加法（）法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 当你遇到新的运算，能否归纳得出新的运算法则呢？请解决下面的问题． 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义※运算： ，； ，，； ，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳※运算法则： 两数进行※运算时， 同号两数运算，___________________________________． 异号两数运算，___________________________________． 特别地，0与任何数进行※运算（或任何数与0进行※运算），_________________________． （2）【用数学的思维思考】计算： ①____________； ②____________． （3）若，，求的值． 26. 把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别是第1列、第2列、……．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． （1）图1中，2021排在第 行第 列； （2）设，则______，______，______．的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； （3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变． ①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的代数式表示； ②此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中质量检测 七年级数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨看成线，说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：A． 3. 2026年暑期（7月1日至8月31日），山东博物馆累计接待观众1060000人次．学生与亲子家庭成为参观主力，省外游客占比近半数．博物馆通过延时开放、公益讲解、特色研学活动，极大丰富了市民与游客的暑期文化生活．数据1060000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是数形结合，掌握截面形状的特点．根据几何体特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：用一个平面截正方体、三棱柱、三棱锥，不可能出现圆，用一个平面截一个圆柱，可能是圆， 故选：D． 5. 某景点门票价格：成人票每张40元，学生票每张20元．若有成人x名、学生y名，那么门票的总价格为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，成人票总费用为元，学生票总费用为元， 故门票总价格为元． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，计算错误； B中与、D中与均不是同类项，不能合并，计算错误； C、，计算正确，符合题意． 7. 如图是一个简单的运算程序，如果输入的值为，则输出的结果为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．根据图示列出算式，继而计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： ． 故选：B． 8. 下列判断中错误的是（ ） A. 是单项式 B. 不是整式 C. 的次数是3次 D. 是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】单项式属于整式，据此可直接判断B选项表述错误． 【详解】解：是单项式，A判断正确． 是单项式，属于整式，B判断错误． 的次数为，C判断正确． 最高次为2，共3项，是二次三项式，D判断正确． 9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴得，，，再逐个选项分析判断即可. 【详解】根据数轴可知：，， ∴A.，正确； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项错误； 故选A 【点睛】本题考查利用数轴比较实数大小以及实数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题关键. 10. 体育课上的口令：立正、向右转、向后转、向左转，连续执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转+向左转=立正；向左转+向后转=向右转．如果用0、1、2、3分别代表立正、向右转、向后转、向左转，就可以用如图所示的加法表来体现．表中填写了部分数值和代表数值的字母，下列对于字母，说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格行列对应的数字确定代表的运算式，结合口令相加规则计算其值． 【详解】解：由题意及表格可知，表示立正，表示向右转，表示向后转，表示向左转 ， 对应，即向左转向右转立正，  ，  对应，即向左转向后转向右转，  ， 对应，即向后转向左转向右转，  ，  对应，即向后转向右转向左转 ，  对比选项，选项中错误，选项均正确． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 比较大小：______（用“”、“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，需先计算两数的绝对值，依据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则推导结果. 【详解】解：∵，，， ∴. 12. 一个棱柱有8个顶点，则这个棱柱是______棱柱． 【答案】四 【解析】 【分析】棱柱的顶点总数为上下两个底面的顶点数之和，每个底面的顶点数与底面边数相等，可通过总顶点数计算底面边数，确定棱柱类型． 【详解】解：∵棱柱的上下底面均为边形，每个底面有个顶点，总顶点数为个， ∵该棱柱共有8个顶点， ∴可得等式， 解得， ∴这个棱柱是四棱柱． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、乘方，掌握有理数运算法则是解题的关键．两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出和的值，再代入即可． 【详解】解：，，， ，， 得，， ， 故答案为：． 14. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是__________． 【答案】顺 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“你”字所在面相对的面上的汉字是“顺”． 15. 已知当时，的值为3，则当时，的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把a、b的关系式看作一个整体参与运算是解题的关键． 把代入代数式求出a、b的关系式，再把代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：当时，， 整理得，， 当时， ． 故答案为：． 16. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，最后一个三角形中的_______． 【答案】 85 【解析】 【分析】观察图形中三个数的位置关系及数值变化，发现下方数字是上方两个数字的平方和，且上方两个数字为连续整数． 【详解】解：观察前三个三角形中数字的关系 ∵，，， ∴下方的数等于左上角的数的平方加上右上角的数的平方， ∵左上角的数依次为，右上角的数依次为， 当左上角的数为，右上角的数为时，． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知，，，0四个数． （1）请在如图所示的数轴上表示出这四个数； （2）将这四个数用“”连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 20. 按要求完成下列问题： （1）分别画出图1几何体从正面、左面观察到的图形． （2）如图2是由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，则组成这个几何体的小正方体有______个． 【答案】（1）如图所示： （2）9 【解析】 【分析】（1）根据从正面和左面看到的图形画图即可； （2）根据从上面看到的图形判断几何体的底层的正方体的个数，根据从正面和左面看到的图形判断几何体的第二和第三层的正方体的个数，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从上面看到的图形中，各个位置小正方形的层数，如图所示： 组成这个几何体的小正方体个数为： （个）． 21. 如图，一个窗户的上部是个半圆，下部是由边长相同的四个小正方形组成的正方形．图中长度单位：m，设每个小正方形的边长为． 请根据图中信息，解答下列问题（结果保留）： （1）用含有的代数式表示这个窗户的面积和窗框（即图中实线部分）的总长； （2）若，且需要为窗户定制相应形状的玻璃，单价为每平方米80元，那么玻璃的花费为多少元？ 【答案】（1）面积为；总长为 （2）元 【解析】 【分析】（1）根据图形求面积和周长的代数式分别分析窗户面积和窗框总长的组成部分即可． （2）根据已知条件进行计算即可． 【小问1详解】 解：下部正方形的面积为， 上部半圆的直径为，半径，可得半圆的面积为， 那么窗户的面积． 半圆的弧长为， 下部正方形的三条边长，每条边长为， 所以三条边长的和为， 加上正方形内部的4条，和半圆内部的3条 因此，窗框的总长． 【小问2详解】 解：当时，先将的值代入窗户面积的代数式中， 可得：， 已知玻璃的单价为每平方米元， 可得玻璃的花费为：（元）． 22. 2026世界人形机器人运动会是全球顶级智能机器人赛事，其中“园区智能管理岗赛项”依托赛事园区景观步道开展实操考核，重点检验人形机器人自主导航、往返巡检、轨迹测算的实景作业能力．某公司为了测试比赛机器人的往返巡检功能，以步道智能起点基站为原点，向北为正方向、向南为负方向，记录机器人的往返移动数据． 某机器人的往返移动数据如下（单位：m）． 行进阶段 第一阶段 第二阶段 第三阶段 第四阶段 第五阶段 第六阶段 第七阶段 数据（m） （1）测试结束时，机器人停在起点基站北侧还是南侧？距离起点多少米？ （2）若机器人每移动1米耗电0.02度，本次测试的总耗电量是多少？ 【答案】（1）机器人停在起点基站北侧，距离起点米 （2）本次测试的总耗电量是度 【解析】 【分析】（1）对各阶段移动数据求和，结合正方向规定判断位置与距离． （2）先计算总路程（各阶段数据绝对值之和），再乘单位耗电量得到总耗电量． 【小问1详解】 解：（米）． ∵向北为正方向，， ∴机器人停在起点基站北侧，距离起点米． 答：机器人停在起点基站北侧，距离起点米． 【小问2详解】 解：（米）． （度）． 答：本次测试总耗电量为度． 23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）若有理数a、b均不等于零，试求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）2或0或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简求值，解题的关键是掌握绝对值的化简法则． （1）根据绝对值的化简法则进行计算即可； （2）根据绝对值的化简法则进行计算即可； （3）分四种情况进行讨论，然后根据绝对值的化简法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为2或0或． 24. 综合与实践 问题情境：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的_______经过折叠能围成无盖正方体纸盒； A. B. C. D. （2）图1是小槐同学的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，底面上的字是_______； （3）图2是一张边长为的正方形废弃宣传单，小荫同学准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去一个边长为的小正方形： ①请你在图2中补全裁剪与折叠的痕迹（用实线表示裁剪线，虚线表示折痕）； ②求出这个纸盒的体积． 【答案】（1）C （2）环 （3）①如图所示： ② 【解析】 【分析】（1）由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”即可得出答案； （2）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”即可得出答案； （3）①根据题意画图即可； ②先求出所折叠成的长方体纸盒的底面边长，再由体积公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子； 【小问2详解】 解：由图可得：底面上的字是“环”； 【小问3详解】 解：①略 ②当小正方形的边长为时，所折叠成的长方体纸盒的底面是边长为的正方形，高是， 所以体积为：． 25. 通过第二章第2节《有理数的加减运算》的学习，我们从“符号”和“绝对值”两方面归纳得出了有理数的加法法则． 有理数加法（）法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 当你遇到新的运算，能否归纳得出新的运算法则呢？请解决下面的问题． 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义※运算： ，； ，，； ，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳※运算法则： 两数进行※运算时， 同号两数运算，___________________________________． 异号两数运算，___________________________________． 特别地，0与任何数进行※运算（或任何数与0进行※运算），_________________________． （2）【用数学的思维思考】计算： ①____________； ②____________． （3）若，，求的值． 【答案】（1）取正号，并把绝对值相加； 取负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 仍得这个数． （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式运算规律可得结论； （2）根据（1）中得出的※的运算法则进行计算①②即可； （3）先根据结果的正负判断出a和b的符号，再结合运算规律计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①； ②； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， 解得，， ∴． 26. 把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别是第1列、第2列、……．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． （1）图1中，2021排在第 行第 列； （2）设，则______，______，______．的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； （3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变． ①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的代数式表示； ②此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； 【答案】（1）253，5 （2）解：是定值，定值为0，理由如下： 设，方框框住16个数， 则， ∴； （3）解：①当n是奇数时，； 当n是偶数时，； ②不是定值，理由如下： 设，则，，， 原数与奇偶性相反； 和奇偶相同； 和奇偶相反； 按x的奇偶分两类： 情形1：x是奇数 ，，， ； 情形2：x是偶数 ，，， ； 结合两种情况的结果可知的值随变化，不为定值． 【解析】 【分析】（1）探究规律，利用规律即可解决问题； （2）分别用含x的代数式表示出A、B、C、D，然后列出代数式，化简即可解决问题； （3）①分奇数、偶数两种情形讨论即可； ②按x的奇偶分两种情形讨论，分别构建简单的等量关系即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ∴2021排在第253行第5列， 故答案为：253，5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $