精品解析：山东省济南市槐荫区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学（2025.11） 本试题分试卷和答题卡两部分．第I卷满分为40分；第II卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 如图所示的几何体从正面看到的形状图为（　　） A. B. C. D. 3. 2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 单项式的系数、次数分别是，则（ ） A. B. C. D. 5. 用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（　　） A. 等腰三角形 B. 梯形 C. 正七边形 D. 五边形 6. 下列运算中正确是（ ） A. B. C. D. 7. 某水果店上午卖出水量千克，下午卖出的水果比上午的2倍少3千克．该水果下午卖出水果（ ）千克． A. B. C. D. 8. 已知整式的值为，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 18 9. 已知a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若， 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ） A. 245 B. 246 C. 254 D. 255 第II卷（非选择题共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“米”，那么“向西走8米”记为______米． 12. 彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明________________． 13. 如图，在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是_____． 14. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为___________． 15. 在《九章算术注》中用白色和黑色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数，如图1表示的计算过程，则图2表示___________的计算过程． 16. 对于正数，规定，例如：，则式子的值为___________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 在数轴上画出表示、2、、这些数的点，并按从小到大的顺序，用“”把这些数连接起来． 18. 计算： （1） （2） 19. 化简：． 20. 按要求完成下列视图问题： （1）请画出甲图从上面看到的形状图； （2）如图，乙图是由几个小立方块组成从上面看到的该几何体的俯视图，小方框内的数字表示这个位置小立方块的个数，请画出乙图从正面看到的形状图； （3）如丙图，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中___________（填序号）得到的图形没有发生改变． ①从正面看 ②从左面看 ③从上面看 21. 小颖在超市买了一盒某种品牌的蛋糕（共计6个），她把6个蛋糕的质量称重后统计如下表（表一）： 表一 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 表二 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） （1）为了简化运算，小颖选取了一个标准质量，依据标准质量把每个蛋糕质量超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（表二）．请把表格补充完整： （2）已知蛋糕包装盒标记总质量为（420±2）克，小颖买的蛋糕在总质量方面是否合格？利用“表二”中的数据通过计算说明理由． 22. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为，所以它是“极差数”． 【理解定义】 （1）三位数265___________（是或不是）“极差数”； 【建模推理】 （2）设一个“极差数”百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________； （3）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 【回顾反思】 （4）为什么要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系？请谈谈你的看法． 23. 如图是一个长方形游乐场，长米，宽米，其中半圆形区为休息区，直径为米，长方形区为游泳区，长米，宽米，其他的地方都是绿化草地． （1）用代数式表示绿化草地的面积； （2）当时，求绿化草地的面积．(结果保留) 24. 【情境】数学活动课上，王老师开展了“制作长方体纸盒”的实践活动，王老师给每个小组分别发了一张边长为的正方形纸板． 【知识准备】 （1）如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有___________（只填写序号）； 【操作】 （2）①如图1，制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小的边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为___________； ②如图2，制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小的边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，则该长方体纸盒的体积为___________； ③当，时，制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积的多少倍？ 【探究】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为___________． 25. 观察下列各式，解答问题： ．．．．．． （1）填空：___________2 ×___________2； （2）猜想填空：______________________2； （3）请利用上述猜想求下列式子的值： ①； ②． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是_____，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学（2025.11） 本试题分试卷和答题卡两部分．第I卷满分为40分；第II卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解： 相反数是2025． 故选：B． 2. 如图所示的几何体从正面看到的形状图为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，考查空间想象能力，掌握从不同方向看几何体得到平面图形是解题的关键． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看到的形状图为 ． 故选D． 3. 2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 详解】解：， 故选:C． 4. 单项式的系数、次数分别是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的概念可得的值，即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数、次数分别是，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 5. 用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（　　） A. 等腰三角形 B. 梯形 C. 正七边形 D. 五边形 【答案】C 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是正七边形． 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形． 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此计算求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 某水果店上午卖出水量千克，下午卖出的水果比上午的2倍少3千克．该水果下午卖出水果（ ）千克． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用字母表示数的方法，弄清题中字母所表示的意义是解题的关键，根据题意找到题中的数量关系即可得到答案． 【详解】解：由上午卖出水果千克，下午卖出的水果比上午的2倍少3千克， 可得：， 故选：A． 8. 已知整式的值为，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式代入代数式即可求出代数式的值. 【详解】原式 【点睛】本题主要考查整体带入的数学思想，用整体代入方法是本题的解题的关键. 9. 已知a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若， 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的运算，根据，得到的中间位置为原点，进而得到，，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴的中间位置为原点，， ∴，， ∴，，， 故选A． 10. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ） A. 245 B. 246 C. 254 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键． 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 第II卷（非选择题共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“米”，那么“向西走8米”记为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键． 根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：根据题意，“向东走2米”记为“米” 那么“向西走8米” 记为． 故答案为：． 12. 彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明________________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体． 【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体， 故答案为：面动成体． 13. 如图，在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是_____． 【答案】义 【解析】 【详解】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “仁”与“孝”是相对面， “义”与“礼”是相对面， “信”与“智”是相对面， 故答案为义． 14. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值与程序逻辑判断，解题的关键是按照程序步骤依次计算并判断结果是否大于0． 输入，先计算，因不大于0，故再次计算，输出的值． 【详解】解：当时，， 因，故再次计算， 故答案为：． 15. 在《九章算术注》中用白色和黑色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数，如图1表示的计算过程，则图2表示___________的计算过程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解图示是解决本题的关键． 由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， 图中表示的计算过程为． 故答案为：． 16. 对于正数，规定，例如：，则式子的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式规律探究，解题的关键是发现的规律． 通过计算并与求和找规律，再结合的值计算总和． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵, 又∵，，……，，共2024组，和为． ∴原式， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 在数轴上画出表示、2、、这些数的点，并按从小到大的顺序，用“”把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数并比较大小． 先在数轴上表示各数，再比较大小即可． 【详解】解：数轴如下： 则． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算除法，然后计算减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握运算顺序：先去括号，再合并同类项进而得出答案． 【详解】 ． 20. 按要求完成下列视图问题： （1）请画出甲图从上面看到的形状图； （2）如图，乙图是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的俯视图，小方框内的数字表示这个位置小立方块的个数，请画出乙图从正面看到的形状图； （3）如丙图，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中___________（填序号）得到的图形没有发生改变． ①从正面看 ②从左面看 ③从上面看 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）② 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察几何体，解题的关键是明确从不同方向观察时小正方体的分布情况． （1）观察甲图从上面的小正方体布局，画出相应形状； （2）根据乙图俯视图的数字确定正面每列小正方体的层数，画出形状； （3）分析移走正方体①后三个方向视图的变化，确定不变的视图． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：如图所示． 【小问3详解】 解：移走正方体①后，从左面看的图形未改变， 故选：② 21. 小颖在超市买了一盒某种品牌的蛋糕（共计6个），她把6个蛋糕的质量称重后统计如下表（表一）： 表一 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 表二 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） （1）为了简化运算，小颖选取了一个标准质量，依据标准质量把每个蛋糕质量超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（表二）．请把表格补充完整： （2）已知蛋糕包装盒标记的总质量为（420±2）克，小颖买的蛋糕在总质量方面是否合格？利用“表二”中的数据通过计算说明理由． 【答案】（1），，， （2）合格；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加法的应用，理解“正”与“负”的相对性，能用正负数表示一对具有相反相成意义的量是解题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为70克，据此求解即可； （2）求出6次记录的和，判断其是否在与之间（包括）即可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）由题意可知，标准质量为70克， ∴， ， ， ， 故填表如下： 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量(克) 【小问2详解】解：， ∵， ∴小颖买的蛋糕在总质量方面是合格的． 22. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为，所以它是“极差数”． 【理解定义】 （1）三位数265___________（是或不是）“极差数”； 【建模推理】 （2）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________； （3）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 【回顾反思】 （4）为什么要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系？请谈谈你的看法． 【答案】（1）不是；（2）；（3）能被11整除，理由见解析；（4）能把数量和数量关系一般而简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，旨在考查学生的信息处理能力． （1）根据定义进行验证即可； （2）根据“极差数”的定义即可求出答案； （3）设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，根据定义和（2）的结论即可求证； （4）能把数量和数量关系一般而简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便． 【详解】（1）解：∵十位数字减去个位数字的差为，百位数字为， ∴十位数字减去个位数字的差不等于百位数字， ∴三位数不是“极差数” 故答案为：不是； （2）解：设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为， 根据题意可得，， 故答案为：； （3）解：任意一个“极差数”都能被11整除． 证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， ∵， ∴， ∴能被11整除， ∴任意一个“极差数”都能被11整除； （4）解：能把数量和数量关系一般而简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便． 23. 如图是一个长方形游乐场，长米，宽米，其中半圆形区为休息区，直径为米，长方形区为游泳区，长米，宽米，其他的地方都是绿化草地． （1）用代数式表示绿化草地的面积； （2）当时，求绿化草地的面积．(结果保留) 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际应用，熟悉掌握面积公式是解题的关键． （1）利用面积公式列式即可； （2）把把 ，代入运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， 答：绿化草地的面积为平方米； 【小问2详解】 把 ，代入可得： ， 答：绿化草地的面积为平方米． 24. 【情境】数学活动课上，王老师开展了“制作长方体纸盒”的实践活动，王老师给每个小组分别发了一张边长为的正方形纸板． 【知识准备】 （1）如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有___________（只填写序号）； 【操作】 （2）①如图1，制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小的边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为___________； ②如图2，制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小的边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，则该长方体纸盒的体积为___________； ③当，时，制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积的多少倍？ 【探究】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为___________． 【答案】（1）①⑤⑥ （2）①；②36；③2倍 （3）58 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体、长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据图1可折成的盒子的底面是边长为的正方形即可；②分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算方法进行计算即可；③先求出无盖长方体的体积，再进行求解即可； （3）根据“没有剪开的棱越短越好，展开图的周长越大”画出相应的图形，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据正方体的表面展开图的特征可知，①⑤⑥可以折成正方体， 故答案为：①⑤⑥； 【小问2详解】 解：①图1所折成的盒子的底面是边长为的正方形， ∴长方体纸盒的底面面积为， 故答案为：； ②由题意可知，所作出的长方体的长为，宽为，高为， ∴体积为， 故答案为：； ③当，时，无盖长方体的体积为 ， 已知有盖长方体体积为， ∴， ∴无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积的2倍； 【小问3详解】 解：要使长方体表面展开图的外围周长最大，则剪开的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好，如图所示，其展开图的周长最大， 所以最大周长为，， 故答案为：58． 25. 观察下列各式，解答问题： ．．．．．． （1）填空：___________2 ×___________2； （2）猜想填空：______________________2； （3）请利用上述猜想求下列式子的值： ①； ②． 【答案】（1）4，5 （2） （3）①2025，②1800 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，抓住数字特点，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． （1）根据所给等式，可直接得出结果； （2）根据所给等式可知：从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律可得答案； （3）①直接根据规律计算即可； ②根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ．．．．．．， ∴， 故答案为：4，5； 【小问2详解】 解：根据所给等式可知：从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，即， 故答案为：n，； 【小问3详解】 解：①； ② ． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是_____，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1；6；3 （2）①2，8，10；②不变，；③线段的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点B，根据点与点的中点为点表示的数，可得点D，进而即可得解； （2）①根据跳跃点定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题易知P是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③同②思路即可得解． 【小问1详解】 解：∵点与点表示的数互为相反数， ∴点B表示的数是1， 根据题意得，点与点之间的距离， ∵点与点的中点为点表示的数， ∴点D表示的数是， 故答案为：1，6，3； 小问2详解】 解：①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且，即点P是点和点之间的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $