精品解析：四川威远中学校2026-2027学年八年级上期期中学情调研数学试题

威远中学校初2025级八年级上期期中学情调研 数学试题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列语句中正确的是（　　） A. 的平方根是±4 B. 任何数都有两个平方根 C. ∵a的平方是a2，∴a2的平方根是a D. ﹣1是1的平方根 【答案】D 【解析】 【分析】A、B、C、D根据算术平方根和平方根的定义分别分析即可判定． 【详解】解：A、，4的平方根是±2，故选项不符合题意； B、正数都有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，故选项不符合题意； C、∵a的平方是a2，∴a2的平方根是±|a|，故选项不符合题意； D、-1是1的平方根，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根． 2. 实数（两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念．无理数是无限不循环小数． 逐一判断是否为无理数． 【详解】解：，是有理数； 是有理数； 中是无理数，所以是无理数； ，是有理数； 是分数，是有理数； 中是无理数，所以是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 无理数有3个：、、． 故选：C． 3. 估算的值在（ ） A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法进行求解． 【详解】解：解：∵25＜27＜36， ∴5＜＜6， ∴2＜＜3． 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握“逼近法”是正确估算的关键． 4. 若，则（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 32017 D. ﹣32017 【答案】A 【解析】 【分析】利用算术平方根及平方的非负性，求得x=1，y=-2，即可求得结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴， 解得：x=1，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是利用算术平方根以及平方的非负性进行求值，此类题型属于中学数学常考题型，中考中多有涉及，重点在于熟记解题步骤． 5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可. 【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误. D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确; 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式. 6. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是(　　) A. a2－b2＝(a＋b)(a－b) B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 D. a2－ab＝a(a－b) 【答案】A 【解析】 【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式． 【详解】左阴影的面积s=a2-b2，右平行四边形的面积s=（a+b）（a-b）， 两面积相等所以等式成立a2-b2=（a+b）（a-b）．这是平方差公式． 故选A． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式． 7. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　 A. 线段AB上 B. 线段BO上 C. 线段OC上 D. 线段CD上 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案． 【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小. 8. 计算等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逆用积的乘方和同底数幂的乘法法则解答即可. 【详解】解： ； 故选：A. 【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键. 9. 已知是完全平方式，则m的值是（ ） A. 或—2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据是一个完全平方式，即可得到即可求解. 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴或 故选A. 【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方式的定义. 10. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将a、b、c转化为同底数形式，即可比较大小． 【详解】解：∵a＝3231＝（25）31＝2155； b＝1641＝（24）41＝2164； c＝821＝（23）21＝263； ∴2164＞2155＞263， 即b＞a＞c． 故选：D． 【点睛】本题考查幂的乘方，有理数大小比较，熟练掌握幂的乘方，根据数的特点，将数变为同底数形式是解题的关键． 11. 已知多项式与的乘积中不含与项，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，解二元一次方程组，由不含与项，让这两项的系数等于，列方程组是解题的关键． 把两个多项式相乘，合并同类项后使结果的与项的系数为，求解即可． 【详解】解：， ， 要使多项式与的乘积中不含与项， 则有， 解得． 故选：A． 12. 已知：，，，则的值为（ ） A. 0 B. 2003 C. 2002 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先对代数式整体变形乘2再除以2，配方变形后则有，根据已知条件算出 ，，的值，最后代入分解后的算式中求解即可． 【详解】解： ， 根据已知条件可得： ，，， ∴ 原式． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 一个正数的两个平方根是5a＋1和a﹣7，则a＝________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的和为0，解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别为5a＋1和a﹣7， 所以5a＋1＋a﹣7＝0， 解得a＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查平方根的定义、解一元一次方程等知识，解题的关键是掌握正数的两个平方根之间的关系． 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，代数式求值，根据题意可得，得出，进而得出，代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴， 当时， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则=_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由已知方程变形得到 ，然后利用完全平方公式求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：11． 16. 如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝_____． 【答案】990 【解析】 【分析】根据图形中的规律即可求出（1+x）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和，计算得到结论． 【详解】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0， （a+b）2的第三项的系数为：1， （a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2， （a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3， … ∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2； （1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3； （1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4； 不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）， ∴（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝1+2+3+…+44＝＝990； 故答案为：990． 【点睛】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高． 三、解答题（6小题，共56分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． （1）先分别化简各项，再作加减法； （2）根据单项式的乘除法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解； （2）先提公因式，再利用平方差公式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出a与b的值即可； （2）把a与b的值代入计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∵的算术平方根是4， ∴， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 20. 先化简，再求值 其中，满足 【答案】， 【解析】 【分析】首先去括号，然后合并同类项，最后代入已知数值计算即可求解． 【详解】解：xy-2y2−2[4xy−(3y2−x2y)]+5(−3y2+x2y) =xy-2y2-8xy+6y2-2x2y-15y2+2x2y =-7xy-11y2， ∵x、y满足|x-1|+（y+2）2=0， ∴x=1，y=-2， ∴原式=-7xy-11y2=14-44=-30． 【点睛】此题分别考查了整式的化简求值和非负数的性质，其中化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．同时利用非负数的性质解决问题也是需要注意的方法． 21. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如： ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项；2．分解常数项；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．得出原二次三项式的两个因式． 例如： 分析： 解：原式 （1）仿照以上方法，按照要求分解因式：（写出过程） ①（分组分解法） ②（拆项法） ③= ． （2）已知：、、为的三条边，，求的周长． 【答案】（1）①，②，③ （2）7 【解析】 【分析】本题考查因式分解的方法，读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键． （1）①将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可； （2）先利用完全平方公式对等式的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出，，的值，然后求和即可得出答案． 【小问1详解】 解：① ； ② ； ③； 故答案为：，， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴． ∴的周长为7． 22. 【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到 （1）写出由图2所表示的数学等式：________． （2）根据上面的等式，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若求的值． （3）已知实数、、，满足以下两个条件：且，求的值． 【答案】（1） （2）1 （3）2或6 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方式进行计算，解题关键是掌握完全平方式． （1）把几何面积和完全平方式结合起来，便可求出相应关系式； （2）灵活运用公式，尤其是符号变换； （3）运用换元法，简化计算，有助于快速解出题目． 【小问1详解】 解：由图2所表示的数学等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：， ， 令，，，可得， ∴，，， ∴， 变形得， ． ∴ ， ∴或2， ∴或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学校初2025级八年级上期期中学情调研 数学试题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列语句中正确的是（　　） A. 的平方根是±4 B. 任何数都有两个平方根 C. ∵a的平方是a2，∴a2的平方根是a D. ﹣1是1的平方根 2. 实数（两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 估算的值在（ ） A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 4. 若，则（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 32017 D. ﹣32017 5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是(　　) A. a2－b2＝(a＋b)(a－b) B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 D. a2－ab＝a(a－b) 7. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　 A. 线段AB上 B. 线段BO上 C. 线段OC上 D. 线段CD上 8. 计算等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知是完全平方式，则m的值是（ ） A. 或—2 B. C. D. 10. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 已知多项式与的乘积中不含与项，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 已知：，，，则的值为（ ） A. 0 B. 2003 C. 2002 D. 3 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 一个正数的两个平方根是5a＋1和a﹣7，则a＝________． 14. 已知，则________． 15. 已知，则=_______． 16. 如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝_____． 三、解答题（6小题，共56分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 20. 先化简，再求值 其中，满足 21. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如： ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项；2．分解常数项；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．得出原二次三项式的两个因式． 例如： 分析： 解：原式 （1）仿照以上方法，按照要求分解因式：（写出过程） ①（分组分解法） ②（拆项法） ③= ． （2）已知：、、为的三条边，，求的周长． 22. 【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到 （1）写出由图2所表示的数学等式：________． （2）根据上面的等式，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若求的值． （3）已知实数、、，满足以下两个条件：且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $