精品解析：四川成都市简阳市2026-2027学年八年级数学上学期半期测试

2026年11月集中课堂练习题 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；监测时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．监测结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（单项选择题，共32分） 一．选择题（每小题只有一个选项符合题目要求，每小题4分，共32分） 1. 下列各数①﹣3.14 ② π ③ ④ ⑤中，无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可． 【详解】在①﹣3.14 ② π ③ ④ ⑤ 中，无理数有： π ， 共2个，故选A. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据，得出点位于第二象限，即可作答． 【详解】解：∵， ∴点位于第二象限， 故选：B 3. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 9的算术平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：非负数a的平方根是，算术平方根是， 因此9的平方根是，算术平方根是3． A．9的平方根是，故错误，不符合题意； B．没有平方根，故错误，不符合题意； C．9的算术平方根是3，故正确，符合题意； D．9的算术平方根是3，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根的判断，解题关键是熟悉相关概念．平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 4. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从边的关系与角的关系两个角度，判断各选项对应的三角形是否为直角三角形． 【详解】解：对选项A，∵， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意． 对选项B，∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意． 对选项C，设，，． ∵， ∴， 解得， ∴， ∴不是直角三角形，符合题意． 对选项D，设，，（）． ∵， ∴是直角三角形，不符合题意． 5. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将圆柱侧面展开，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：将圆柱侧面展开如图所示， 此时是底面周长的一半，则， ∴蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离为． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式除法、加减法、二次根式化简，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式加法、减法、二次根式性质、除法运算法则解题即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征（纵坐标相同，横坐标互为相反数）确定、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， ∴． 8. 若关于的函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， 所以，． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二．填空题（本大题共5小题，共4小题，共20分） 9. 36的平方根是__________；的算术平方根是__________． 【答案】 ①. ±6 ②. 2 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可得到结论． 【详解】解：因为±6的平方是36, 所以36的平方根是±6， 因为=4，且2的平方是4， 所以的算术平方根是2. 故答案为±6；2. 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 10. 已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是________ ． 【答案】16． 【解析】 【详解】∵一个正数的平方根是2x和x−6， ∴2x+x−6=0， 解得x=2， ∴这个数的正平方根为2x=4， ∴这个数是16. 故答案为16. 点睛：本题考查了平方根的知识点，由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题． 11. 若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______． 【答案】( －7,0 ) 【解析】 【分析】先根据x轴上的点的坐标的特征求得a的值，从而可以得到结果. 【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M的坐标是（-7，0）． 【点睛】解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0. 12. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 【答案】9． 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长． 【详解】在Rt△ABC中： ∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米， ∴AB＝＝＝15（米）， ∵CD＝10（米）， ∴AD＝＝6（米）， ∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米）， 答：船向岸边移动了9米， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 13. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点，与y轴重合，与x轴重合，M为上点，沿折叠矩形使得点落在上，且知，，则点M坐标是________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理求出长，根据折叠性质得到长，从而确定矩形边长及点横坐标；设，在中利用勾股定理列方程求解点纵坐标. 【详解】解：在中，，. 由勾股定理得. 由折叠性质可知.   四边形是矩形  ，   点的横坐标为  设，则  由折叠性质可知  ，    在中，  即  解得   点的坐标是． 三．解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，利用平方根定义解方程，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键． （1）利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加减即可； （2）将各式化为最简二次根式后再算加减即可； （3）利用二次根式的除法法则计算后再算加减即可； （4）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4） 原方程整理得：， 则， 解得，． 15. 在直角坐标系内的位置如图所示． （1）请在这个坐标系内画出，使与关于轴对称； （2）计算面积； （3）在轴上找一点，使得的值最小，并求出的最小值为 ． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据网格利用割补法求三角形的面积即可； （3）作出点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：的面积为． 【小问3详解】 解：取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 此时，为最小值， 由勾股定理得，， 所以的最小值为． 16. 如图，在直角三角形，． （1）求的长． （2）试判断的形状． （3）求出四边形的面积． 【答案】（1）5 （2）直角三角形 （3）36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）在中，利用勾股定理求出的长， （2）然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形； （3）利用（2）的结论，然后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：是直角三角形， ，， ，， ， 是直角三角形； 【小问3详解】 解：，，，，，， 四边形的面积的面积的面积 ， 四边形的面积为36． 17. 已知：函数且y是x的是正比例函数，5a＋4的立方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b＋c的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用正比例函数的定义可得可求解 由5a＋4的立方根是4，可得 解方程可得 由c是的整数部分，而可求解； （2）先求解2a﹣b＋c，再利用平方根的含义可得答案. 【详解】解：（1） 函数且y是x的是正比例函数， 由可得 由 可得 所以 5a＋4的立方根是4， c是的整数部分，而 （2） ， 2a﹣b＋c 而25的平方根是 所以2a﹣b＋c的平方根是 【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，立方根的含义，平方根的含义，无理数的整数部分，熟悉以上基础知识是解题的关键. 18. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 (1)如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，，求的长； 【深入探究】 (2)如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长(注：长方形的对边平行且相等)； 【拓展延伸】 (3)如图3，在长方形纸片中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长(注：长方形的对边平行且相等)． 【答案】(1；(2；(3)的长为或10 【解析】 【分析】（1）求出，再由折叠的性质得，然后由勾股定理求出的长即可； （2）由长方形的性质得，，，再证，得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）分两种情况，①当点在长方形内部时，由折叠的性质得，，再由勾股定理得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当点在长方形外部时，折叠的性质得，，同①得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1），， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即的长为； （2）四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； （3）解：四边形是长方形， ，， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， 则， 分两种情况： ①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； ②如图，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 同①得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或． 【点评】本题是四边形综合题，考查了长方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握长方形的性质、折叠的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5小题，共4小题，共20分） 19. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的面积分别为6、8、5，则正方形D的面积为 _______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，设正方形A、B、C、D的边长分别为a、b、c、d，中间阴影正方形的边长为x，根据勾股定理得，，再证明，即可得出结论，确定正方形A、B、C、D面积的数量关系是解题的关键． 【详解】解：设正方形A、B、C、D的边长分别为a、b、c、d，中间阴影正方形的边长为x， ∵两个空白三角形均为直角三角形， ∴，， ∴， ∵A、B、C三个正方形的面积分别为6、8、5， ∴， 即正方形D的面积为19， 故答案为：19． 20. 已知平面直角坐标系中有和两点，且直线轴，则________． 【答案】或3 【解析】 【分析】平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得的值，再根据得到，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系中有和两点，且直线轴， ∴，， ∴或， ∴或． 21. 已知，，则代数式的值等于__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，首先把代数式整理可得：原式，再把，代入整理后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式， ． 故答案为： ． 22. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为_______ 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于点P，连接，由正方形的性质，即可证得，可得，再由勾股定可理可求得的长，根据三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点P，连接，如图所示， 四边形是正方形， ， ， E、F分别为边的中点， ． G为的中点， ， 在和中， ， ． ． G为的中点， H为的中点， 是的中位线． ． 在中， ， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决本题的关键． 23. 已知实数x，y满足，则的值为_______． 【答案】 4050 【解析】 【分析】对已知等式中的含二次根式的项通过平方差公式进行有理化变形，得到两个关于、的等式，结合二次根式的非负性求出、的值，即可计算． 【详解】解：首先对利用平方差公式进行有理化变形， ， 将其代入已知等式，可得： ， 整理得：（1）， 同理，对进行有理化变形，代入已知等式整理可得： （2）， 将（1）（2）两式移项，可得： ， ， 将两式相加，得：， 即， ∵ 二次根式的运算结果为非负数，即，， ∴ 两个非负数的和为0时，每个非负数均为0， 即，， ∴ ，， ∴ ． 二．解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量x/（） 单价/[元/] 第一档 第二档 第三档 （1）当时，求出电费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是1660元，求该户去年一年的用电量． 【答案】（1） （2）1500元 （3） 【解析】 【分析】（1）第二档电费由第一档全额费用与超出部分的费用组成，据此列式整理可得关系式； （2）先判断所属计费档，代入对应关系式计算电费； （3）先计算各档位最高电费，确定1660元对应的计费档，再列方程求解用电量． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 答：该户这一年的电费为1500元； 【小问3详解】 解：（元）， （元）， ∵， ∴该户去年一年的用电量在第二档， 在中，当时，， 解得， 答：该户去年一年的用电量为． 25. 阅读下列材料，并回答问题 ； ； ； … （1）填空：___________； （2）观察上述算式规律，请直接写出算式（n是正整数）的结果； （3）计算：（提示：）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据材料计算方法进行分母有理化即可解答； （2）仿照材料方法计算即可； （3）先仿照材料方法进行变形，然后进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 26. 【探索发现】 （1）如图1，在中，为线段的中点．延长到点，使，连接．证明：． 【初步应用】 （2）如图2，是边上的中线，是上一点，交于，若，，，求的长度． 【拓展提升】 （3）如图3，在中，是的中点，，、分别在、上，，若，，求的长． 【答案】 （1）是的中线， ， 在和中， ， ； （2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中线得出，再由对顶角相等得出，即可得出结论； （2）如图，延长至，使，连接，先由，得出，，再进一步解答即可； （3）如图，延长至使，连接，过作于，证明，得出，，从而得出，进而得出，再进一步即可求出答案． 【详解】证明：（1） 略 （2）如图2，延长至，使，连接， 同理可得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）如图3，延长至使，连接，，过作于， 同理可得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年11月集中课堂练习题 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；监测时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．监测结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（单项选择题，共32分） 一．选择题（每小题只有一个选项符合题目要求，每小题4分，共32分） 1. 下列各数①﹣3.14 ② π ③ ④ ⑤中，无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 9的算术平方根是 4. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二．填空题（本大题共5小题，共4小题，共20分） 9. 36的平方根是__________；的算术平方根是__________． 10. 已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是________ ． 11. 若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______． 12. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 13. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点，与y轴重合，与x轴重合，M为上点，沿折叠矩形使得点落在上，且知，，则点M坐标是________． 三．解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 15. 在直角坐标系内的位置如图所示． （1）请在这个坐标系内画出，使与关于轴对称； （2）计算面积； （3）在轴上找一点，使得的值最小，并求出的最小值为 ． 16. 如图，在直角三角形，． （1）求的长． （2）试判断的形状． （3）求出四边形的面积． 17. 已知：函数且y是x的是正比例函数，5a＋4的立方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b＋c的平方根． 18. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 (1)如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，，求的长； 【深入探究】 (2)如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长(注：长方形的对边平行且相等)； 【拓展延伸】 (3)如图3，在长方形纸片中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长(注：长方形的对边平行且相等)． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5小题，共4小题，共20分） 19. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的面积分别为6、8、5，则正方形D的面积为 _______． 20. 已知平面直角坐标系中有和两点，且直线轴，则________． 21. 已知，，则代数式的值等于__________． 22. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为_______ 23. 已知实数x，y满足，则的值为_______． 二．解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量x/（） 单价/[元/] 第一档 第二档 第三档 （1）当时，求出电费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是1660元，求该户去年一年的用电量． 25. 阅读下列材料，并回答问题 ； ； ； … （1）填空：___________； （2）观察上述算式规律，请直接写出算式（n是正整数）的结果； （3）计算：（提示：）． 26. 【探索发现】 （1）如图1，在中，为线段的中点．延长到点，使，连接．证明：． 【初步应用】 （2）如图2，是边上的中线，是上一点，交于，若，，，求的长度． 【拓展提升】 （3）如图3，在中，是的中点，，、分别在、上，，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $