2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册期中检测卷

2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册期中检测卷 测试范围：第10章整式的加减~第12章因式分解 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分) 1.如图，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第个图形需要杯子的个数为() n(n+1) (n+I)(n+2) A.2n-1 B.2 C. 2 D.2n+1 2.下列运算正确的是() A.a5÷a2=a B.（-3a)}'=6a C.(a)=a D.8a6-2a3=6a 3.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是() A.(x+3-x=-(x+1(x-3) B.(x-)-y(x-y)=(x- C.a'-3d+a-ala-3a) D.r-x+1=x(x-)+1 Graphene 4.石墨烯( )是碳的同素异形体，碳原子以P杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广 泛，被认为是一种未来革命性的材料.如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯 结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，…， 按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是() ① ② ③ A.64 B.67 C.70 D.72 5.已知6ab÷(-2a6)=-306 ,则n的值为() A.1 B.2 c.3 D.4 试卷第1页（共3页） x+y=5 xy=3xy+xy 6.若 ,则 为() A.15 B.75 C.57 D.95 7.若多项武2r+瓜-y+)-(r-3x+5y-的值与的取值无关，则a,6的值分别为《) A.3,2 B.3,-2 C.-3,-2 D.-3,2 8.若a、b是正整数，且满足2+2+2+2=2×2×2×2，则a与b的数量关系是() A.a=4b-2 B.a=b C.a=2b D.a=b2-2 9.如果A,B都是关于x的单项式，且AB是一个九次单项式，A-B是一个五次整式，那么A+B的次数 () A.一定是五次 B.一定是四次 C.一定是九次 D.无法确定 10.有两个正方形A、B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B重新放置后，构造新的正方形得图乙. 若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，现将三个正方形A和两个正方形B,按如图丙摆放，则 阴影部分的面积为() B B 丙 A.76 B.77 C.78 D.79 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11.因式分解：4x2-64= 12.多项 2x2+5y-(3x+)5化简后不含y项，则k的值为 13.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图 案中有4个正方形，…，依此规律，第6个图案中有 个正方形. 试卷第2页（共3页） 第1个 第2个 第3个 第4个 14.若关于x的二次三项式 9x2-2(m-4)x+1 是完全平方式，则常数m的值为 15.已知2a+b=1,a2+b2的最小值为 16.多项式x2-c-4有一个因式是x+1,则k的值为 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.化简 7y-2x)+(7x-4y)） )32a'b+ab)-(3ab-ab) 18.计算： )2y(-2y+4x(-2y2） a2x+x-2)-(x+10x-) 19.用大小相同的“O”按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有6个“O”,第2个图案中有10 个“O”,第3个图案中有14个“O”,第4个图案中有18个“O”,…,按此规律继续拼图案 带粥粥 第1个 第2个 第3个 第4个 (1)第7个图案中有」 个“O”: (2)用含n的代数式表示第n个图案中“O”的个数： (3)求第120个图案中“O”的个数比第132个图案中“O”的个数少多少个？ 20.如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”.如：8=32-12， 试卷第3页（共3页） 16=52-3224=72-52 …,因此，8,16,24都是“智慧数”. (1)填空：32“智慧数”，34“智慧数”（填“是”或“不是”）； (2)设两个连续奇数为2k-1和2k+1(其中k为正整数)，它们构造的“智慧数”是8的倍数吗？请说明 理由. 21.阅读下列材料： 材料将一个形如+x+9的二次三项式因式分解时，如果能满足9=m”且P=m+”,则可以把 X+px+9因式分解成 x+m)(x+n) x2+4x+3=(x+1)(x+3)x2-4x-12=(x-6)(x+2) 如： 材料2分解因式：(x+y+2(x+y)+1 解：将“x+y”看成一个整体，令+y=4,则原式=4+2A+1=(4+, 再将“1”还原，得原式(x+y+ 材料3对于形如？+2+：这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成x+心的形式.但对于二次 三项式x2+2ax-3a,就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项 ，使它与+2a 的和成为一个完全平方式，再减去”，整个式子的值不变，于是有： x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2）-a2-3a2=(x+aj2-(2aj}2=(x+3a)(x-a 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配 方法”. 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)根据材料1，分解因式：x2+2x-3= (2根据材料2，分解因式：m(m+4m+4m-)-20 (3)结合材料1,2,3，分解因式：x4-4x3+3x2+4x-4. 试卷第4页（共3页） 22.在学习《整式乘法》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景， 经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法一一数形结合，某数学学习小组在研究完全平方公式时， 把公a式o+=+2a6+心变形度矿+=(a+小-2，然后通过计算知1部分的面积说明了 变形后的公式：r+b=(a+b}-2ab a H MG C 图1 图2 图3 请根据以上信息，解答下列问题： -b=1,a2+b2= (1)已知 7.求b的值. (2)如图2，己知两个正方形的边长分别为a、b,若a+b=7,ab=9,求图中阴影部分的面积. 6若(2026-xx-2025)=6,求(2026-x+(x-2025) 的值。 (④如图3，四边形ABCD是正方形，E，,F分别是AD、DC上的点，且AE=1,CF=3,分别以 MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形DFGH,若长方形EMFD的面积为24，则长方形EMFD的周 长 23。阅读理解：对一个关于'的多项式求号数。多项式中《≠0的号数等于”，我们规定常数项的导 数为0，并且当*0时=.已知=af+a++a+a是关于t的多项式，其中4、4、、8、 An-\ 都是常数，我们把求导得到的多项式称为它的“件生多项式”，记为8，则 8=m+a-la,++a.例如：若f=+31+5 ,则的“伴生多项式” 8=3×4×t3+1×3×°=122+3 根据以上材料，回答问题： 试卷第5页（共3页） 若/=21+302+7 则它的“件生多项式”8= (2)设g是的“伴生多项式” ①若/=602+81-2 当2 ， 8= ②若f=+2a-lr+(a+2r2+8 已知8与的差不含有t的二次项，则“的值为 m+24-1=2m-3 ③若f=2+71+10,g与多项式121-5的值相等，且2 3一，求m的值。 ③若f+4+8,了=+2山，了的件生多项式为g,若g1+g1=18,则， 24.我国著名数学家华罗庚曾言：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万 事休.”实则，数与形是刻画同一数理内涵的两种表征形式一一代数算式是符号语言，几何图形是直观 语言，二者互通互译，方能尽显数学本质 【材料准备】 如图1所示，有①②③种不同型号的卡片若干，其中型号①、型号②分别是边长为a和b的正方形，型号 ③是长为a,宽为b的长方形. ① ② ③ 图1 【析形感数】 (1)现用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形，根据图示写出一个因式 分解式子： 图2 【析数构形】 试卷第6页（共3页） (2)以上型号卡片（数量不限）能拼出面积为a2+3ab+2b的长方形吗？说明理由： 【数形融通】 (3)已知1个型号①，m个型号②和n个型号③卡片能拼成一个大长方形.解决问题： ①当n=6时，求满足条件的所有m的值： ②求证：n2-4m是一个整数的平方. 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册期中检测卷 测试范围:第10章整式的加减第12章因式分解 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．如图，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第n个图形需要杯子的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据前4个图形需要杯子的个数总结规律即可得到答案． 【详解】解：第1个图形需要杯子的个数为， 第2个图形需要杯子的个数为， 第3个图形需要杯子的个数为， 第4个图形需要杯子的个数为， ……， 以此类推，可知第n个图形需要杯子的个数为 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，运算错误； 选项B：，运算错误； 选项C：，运算正确； 选项D：无法合并，运算错误． 3．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式，且变形恒等，逐一判断选项． 【详解】解：A、左边为整式的积的形式，变形仅调整符号，未将多项式化为整式积的形式，不符合； B、左边是多项式，右边是两个整式的积的形式，且变形恒等，符合； C、右边展开为，与左边不相等，变形不恒等，不符合； D、右边是和的形式，不是几个整式的积的形式，不符合． 4．石墨烯（）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据单项式除法法则化简左边，得， ∵等式右边为， ∴对应字母的指数相等， ∴，， 由解得，将代入，得， 解得． 6．若，，则为（     ） A．15 B．75 C．57 D．95 【答案】C 【分析】先将变形，再代入求解即可． 【详解】解：，， ， ∴． 7．若多项式的值与x的取值无关，则a，b的值分别为（     ） A．3，2 B．3， C．， D．，2 【答案】D 【分析】多项式的值与取值无关等价于所有含的项的系数为0，先化简多项式再列方程求解，． 【详解】解： ； ∵多项式的值与的取值无关， ∴，， 解得，． 8．若a、b是正整数，且满足，则a与b的数量关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的运算得出，进而得到即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 9．如果都是关于的单项式，且是一个九次单项式，是一个五次整式，那么的次数（     ） A．一定是五次 B．一定是四次 C．一定是九次 D．无法确定 【答案】A 【分析】结合的次数与的次数，确定、的次数，即可判断的次数． 【详解】解：∵、都是关于的单项式，且是九次单项式， ∴、均为非零单项式，次数之和为， ∵为奇数， ∴、次数不相等，的次数为较高次单项式的次数； ∵是五次整式， ∴、中较高次数为，较低次数为， ∴的最高次项为五次项，无法合并，即的次数一定是五次． 10．有两个正方形、，现将放在的内部得图甲，将，重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（     ） A．76 B．77 C．78 D．79 【答案】A 【分析】设正方形A，正方形B的边长分别为，根据图形先求出，进而根据丙图求解即可． 【详解】设正方形A，正方形B的边长分别为，由甲得：，即， ∴， 由乙得：， ∴，．， ∴， ∴， 由丙得知：． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．因式分解： = __________． 【答案】 【详解】解： ． 12．多项式化简后不含项，则的值为________． 【答案】 【分析】通过整式加减化简多项式，利用不含项时该项系数为0的条件建立关于的方程求解． 【详解】解： ∵化简后的多项式不含项 ∴项的系数为0，即 解得． 13．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有4个正方形，…，依此规律，第6个图案中有_________个正方形． 【答案】22 【分析】观察图形中正方形数量的变化规律，第1个图案有个，第2个图案有个，第3个图案有个，归纳出第n个图案的正方形个数为，再将代入计算即可． 【详解】解： 观察图形可知： 第1个图案中有个正方形， 第2个图案中有个正方形， 第3个图案中有个正方形， …… ∴ 第n个图案中有个正方形， ∴当时，正方形的个数为． 14．若关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为_________． 【答案】或16 【分析】先将二次三项式的两个平方项拆解为完全平方公式的结构形式，根据完全平方式的交叉项系数特征列方程求解即可． 【详解】解：，， ∵ 关于的二次三项式是完全平方式， ∴ 该式符合完全平方公式的结构， ∴一次项系数满足， 当时， 解得 当时 解得． 综上所述，常数的值为或16． 15．已知，的最小值为______． 【答案】 【分析】通过已知等式将b用含a的式子表示，代入所求代数式利用完全平方公式变形，借助代数式的性质求解最小值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 将代入，得 ∵， ∴， ∴的最小值为． 16．多项式有一个因式是，则的值为__________． 【答案】 【分析】已知首项系数为1的二次多项式的一个因式为，可设出另一个一次因式，利用多项式相等时对应项系数相等的关系求解． 【详解】解：∵多项式有一个因式是，且该多项式二次项系数为 ∴设另一个因式为，可得． 将等式右边展开，得． ∵两个多项式相等时，对应项的系数完全相等 ∴常数项满足．一次项系数满足． 将代入一次项系数的等式，得． ∴． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．用大小相同的“○”按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个“○”，第个图案中有个“○”，第个图案中有个“○”，第个图案中有个“○”，…，按此规律继续拼图案． (1)第个图案中有________个“○”； (2)用含的代数式表示第个图案中“○”的个数； (3)求第个图案中“○”的个数比第个图案中“○”的个数少多少个？ 【答案】(1)30 (2)个 (3)个 【分析】（1）根据图形分布，求出第7个图案中的图形个数即可； （2）找出规律，列出代数式即可； （3）代数求值，然后求差即可． 【详解】（1）解：第1个图案中“○”的个数为， 第2个图案中“○”的个数为， 第3个图案中“○”的个数为， 第4个图案中“○”的个数为， …… 第7个图案中“○”的个数为． （2）解：由（1）可知：第个图案中“○”的个数为个． （3）解：第个图案中“○”的个数为（个）， 第个图案中“○”的个数为（个）， ∴（个）， ∴第个图案中“○”的个数比第个图案中“○”的个数少个． 20．如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．如：，，……，因此，8，16，24都是“智慧数”． (1)填空：32______“智慧数”，34______“智慧数”（填“是”或“不是”）； (2)设两个连续奇数为和（其中k为正整数），它们构造的“智慧数”是8的倍数吗？请说明理由． 【答案】(1)是；不是 (2)是；理由如下： ， ∴两个连续奇数构造的“智慧数”是8的倍数． 【分析】（1）根据“智慧数”定义进行求解即可； （2）求出，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：∵， ∴32是“智慧数”； ∵34不能写成连续两个奇数的平方差， ∴34不是“智慧数”； （2）略 21．阅读下列材料： 材料    将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． 如：；． 材料2    分解因式： 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“”还原，得原式． 材料    对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： ． 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)根据材料，分解因式：__________________． (2)根据材料，分解因式：． (3)结合材料，，，分解因式：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据十字相乘法分解因式； （2）令，分解因式，最后将还原，继续分解因式即可； （3）将拆成，进而分组因式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：原式， 令， 则原式 ； （3）解： ． 22．在学习《整式乘法》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合，某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算如图1阴影部分的面积说明了变形后的公式：． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)已知，求的值． (2)如图2，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，求图中阴影部分的面积． (3)若，求 的值． (4)如图3，四边形是正方形，，分别是上的点，且，，分别以为边长作正方形和正方形，若长方形的面积为，则长方形的周长 ． 【答案】(1) (2)22 (3)13 (4)20 【分析】（1）根据求解即可； （2）表示出图中阴影部分的面积，根据完全平方公式求出的值即可得到答案； （3）令，则，，再根据求解即可； （4）设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，则，，，，据此结合已知条件求出的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得：． （2）解：根据题意可得： 图中阴影部分的面积． 根据题意，得，即， ∵， ， 即． ∴图中阴影部分的面积． （3）解：令， 则， ∵， ∴， ∴ ； （4）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∵长方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴长方形的周长为． 23．阅读理解：对一个关于的多项式求导数，多项式中的导数等于，我们规定常数项的导数为0，并且当时．已知是关于t的多项式，其中、、…、、都是常数，我们把求导得到的多项式称为它的“伴生多项式”，记为，则．例如：若，则的“伴生多项式”．根据以上材料，回答问题： (1)若，则它的“伴生多项式”_____________． (2)设是的“伴生多项式”． ①若，当时，_____________，_____________． ②若，已知与的差不含有t的二次项，则的值为_____________． ③若，与多项式的值相等，且，求的值． ④若，，的伴生多项式为，若，则_____________． 【答案】(1) (2)①6；；②1③④的值为或8 【分析】本题考查列代数式、整式的加减以及解一元一次方程，正确理解“伴生多项式”是解答本题的关键． （1）根据“伴生多项式”的定义解答即可； （2）①先求出，再代入，求出，即可； ②先求出，再求得，根据差不含有二次项得； ③求出，根据与多项式的值相等列方程，求出，代入方程，求解方程得m的值； ④分别求出，代入，再分类讨论求解即可． 【详解】（1）解：根据定义得：， 故答案为：； （2）解：①， 当时， ； ； 故答案为：6；； ②∵， ∴ ∴ ∵差不含有二次项，即二次项系数为0， ∴， 解得， 故答案为：1； ③∵， ∴， 又与多项式的值相等， ∴， 解得， 把代入方程得：， 解得： ④∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， 当时，， ∴； 当时，，此时无解； 当时，， 解得：， 综上，的值为或8． 故答案为：或8． 24．我国著名数学家华罗庚曾言：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”实则，数与形是刻画同一数理内涵的两种表征形式——代数算式是符号语言，几何图形是直观语言，二者互通互译，方能尽显数学本质． 【材料准备】 如图1所示，有①②③种不同型号的卡片若干，其中型号①、型号②分别是边长为和的正方形，型号③是长为，宽为的长方形． 【析形感数】 (1)现用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形，根据图示写出一个因式分解式子：_______________； 【析数构形】 (2)以上型号卡片（数量不限）能拼出面积为的长方形吗？说明理由． 【数形融通】 (3)已知1个型号①，个型号②和个型号③卡片能拼成一个大长方形．解决问题： ①当时，求满足条件的所有的值； ②求证：是一个整数的平方． 【答案】(1) (2)解：能拼出，理由如下： ∵， ∴用1张型号①，2张型号②和3张型号③卡片，可以拼成一个长，宽的大长方形． (3)①的值为，，； ②证明：∵1个型号①，个型号②和个型号③能拼成一个大长方形， ∴大长方形的面积为，且可以因式分解， 设（、为正整数）， ∴，， ∴ ， ∵、为正整数， ∴是整数， ∴是一个整数的平方． 【分析】（1）分别用两种式子表示出大正方形的面积，即可得出答案； （2）把因式分解，得出，即可得出答案； （3）①先根据所用卡片表示出大长方形的面积，设大长方形的长为，宽为，得出长方形面积，对照系数得出，根据、为正整数得出符合条件的、的值，即可求出的值； ②由所用卡片表示出大长方形的面积为，设，可得，，进而用、表示出，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形， ∴大正方形的面积可表示为， 大正方形的面积还可表示为， ∴写出一个因式分解式子为． （2）解：略 （3）解：①∵1个型号①，个型号②和个型号③能拼成一个大长方形，， ∴大长方形的面积为， 设大长方形的宽为，长为，（、为正整数，）， ∴大长方形的面积为， ∴， ∴， ∵、为正整数， ∴当，时，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为，，． ②略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $