2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中满分冲刺模拟测试卷

2026-2027学年苏科版八年级数学上学期期中满分冲刺模拟测试卷 考试范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、如图，借助直角三角板作△ABC的边BC上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A．B． C．D． 2、实数（两个5之间依次增加一个0），无理数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、勾股数，又名毕氏三元数，下列各组数构成勾股数的是（ ） A．5，12，13 B．，， C．，， D．5，15，20 4、在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5、如图，将△ABC绕点B旋转到的位置，点A在边上，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6、如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，BD＝4，则AE等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（ ） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 8、如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9、如图，正方的面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则与的关系为（ ） A． B． C． D． 10、如图，在中，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A． B．4 C．5 D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是 ． 12、如图，把一个直立的火柴盒放倒，AB＝5 cm，BC＝2 cm，则△ACD的面积为　　　　 cm2. 13、在如图所示的网格中，在格点上找一点P，使△ABP为等腰三角形，则点P有 　　个 14、如图，已知中，是的角平分线，是边上的高， ，那么的度数为 ． 15、如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是　 　． 16、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm． 三、解答题（共9小题，共72分） 17、（6分）求出下列等式中的值： (1) ． (2) 18、（6分）计算．(1)； (2)． 19、（6分）（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的算术平方根． （2）若，都是实数，且，求的立方根． 20、（8分）如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)直接写出的面积为______． (4)，直接写出______． 21、（8分）如图，，M，N分别是，的中点． (1)猜想与的位置关系？并证明你的猜想． (2)直接写出、、三者之间的数量关系：_______ 22、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．已知AD＝2cm，BC＝5cm． （1）求证：FC＝AD； （2）求AB的长． 23、（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为300km，400km，，以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km）为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 24、（10分）如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)若点运动到的中点时，的值为_______； (2)若，求的长； (3)当为直角三角形时，求的值． 25、（10分）【图形定义】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)【性质探究】如图1，四边形是垂美四边形，试探究两组对边，与，之间的数量关系，并证明你的结论； (2)【拓展应用】如图2，Rt中，，分别以和为直角边向外作等腰Rt和等腰Rt，连接，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版八年级数学上学期期中满分冲刺模拟测试卷 答案与解析 1、 选择题 1、答案 A。 作BC边上的高，要求三角板“一条直角边与BC所在直线重合，另一条直角边经过点A”。A中竖直直角边过点A、水平直角边在BC上，符合要求；B、C中过A的边与BC不垂直，D中竖直直角边不过点A。 2、答案 B。 ，所以 、0、2 都是有理数； 是无限不循环小数， 中相邻两个5之间0的个数依次增加，也是无限不循环小数，无理数共2个。 3、答案 A。 勾股数需同时满足：三个正整数、且满足 。B是分数、C带根号，都不是正整数；D中 ；只有A满足 。 4、答案 D。 游戏公平即凳子到三个顶点距离相等，该点是三边垂直平分线的交点。 角平分线交点到三边距离相等，中线交点与高线交点都不满足到三顶点等距。 5、答案 D。 由旋转得 ，，旋转角 ； 又 ，得 ，所以 ， 等腰 中 ； 由全等 （点A在DE上）， 故 。 6、答案 C。 得 ；点D在AE的垂直平分线上，得 。 又 是 的外角，； 而 ，已知 ，故 。 于是 （AAS）， ，，。 7、答案 C。 设绳长 米。前推后踏板升高 米， 悬点到踏板的竖直距离为 ，水平距离3米，绳索拉直， 由勾股定理 ，解得 。 8、答案 A。 设 ，折叠使B、D重合，故 。 在 Rt△ABE 中 ， 解得 ，。 9、答案 D。 每一步以当前正方形的一边作等腰直角三角形的斜边，该边长的平方即 ，则直角边的平方为 ，也就是下一个正方形的面积，即每步面积减半。故 。 10、答案 A， 作点C关于AD的对称点C′。 因AD平分∠BAC，C′落在AB上，，，且 。 于是 ，当C′、P、Q共线且C′Q⊥AC时最小，最小值为C′到AC的距离。 由同高三角形面积比 ，得该距离 ； 检验知此时垂足对应的P点在AD上，最小值可以取到。 二、填空题 11、答案 。 程序为“取算术平方根→若为有理数则取立方根→立方根仍是有理数则返回再取算术平方根，出现无理数即输出”。 是有理数， 仍是理数，再取 为无理数，故输出 。 12、答案 。 火柴盒的直角在B，。 放倒时绕直角顶点把矩形转90°， 且 ，。 13、答案 8。 以方格左下角为原点，读图得 、，。分三类逐点数： 有5个点 (0,0)、(0,2)、(3,1)、(4,0)； 有3个点 (1,4)、(1,2)、(4,1)、4,2)； 的垂直平分线上没有格点。合计8个。 14、答案 20°。 ，；， 故 。 15、答案 ①②④。 由 得 ，又 、， 所以 （SAS），① 成立； 由全等 ，配合对顶角得 ，②成立； 两三角形面积相等、底 ，故点O到AC、BD的距离相等，所以MO平分∠BMC，④成立；③不成立，经检验OM不平分∠BOC。 16．答案 15。沿杯口把侧面展开：A点关于杯口边线对称到杯口外上方4cm处；C在内壁，距杯口 cm。两点竖直距离 ，水平距离为半周长 ，由勾股定理最短距离 cm。 三、解答题 17、（6分）（1）， ， 。 （2）， ， ，。 18、（6分）（1）原式 。 （2）原式 。 19、（6分）（1），； ，得 。，算术平方根为5。 （2）由 且 得 ，，，立方根为3。 20、（8分）（1）过点C作AB的垂线，垂足为D。 （2）取AC中点E，连接BE。 （3）4。由格点位置得 、A到BC的距离为4，；BE是中线，平分面积，故 。 （4）。由 ， 得 。 21、（8分）（1）。 证明：连接MB、MD，因 ，M是AC中点， 故 、（直角三角形斜边中线等于斜边一半）， 所以 ；又N是BD中点，由等腰三角形三线合一得 。 （2） 在 Rt△MBN 中由勾股定理，、）。 22、（8分）（1）证明： 得 ； E为CD中点得 ；（对顶角）。 所以 （ASA），。 （2）全等得 ，又 ， 故BE垂直平分AF， cm。 23、（10分）（1）受影响。 因 ， 为直角三角形，。 作 于D，由面积 得 km，小于250 km，故受影响。 （2）设台风中心在AB上到E、F处时距离恰为250km，， km， km， 小时。 24、（10分）由 、 得 ，。 （1）（此时 ）。 （2），， 由 得 ， cm。 （3）当 时P与C重合，，； 当 时P在C外侧，由 得 ； ∠ABP不可能为直角。故 或 。 25、（10分）（1）结论：。 设对角线AC、BD交于O，由 ， 四次勾股得 、、、，两两相加即得。 （2）。、 得 ； 等腰 Rt△ACD 中 ，等腰 Rt△ABE 中 。 又 ，、， 故 （SAS），得 。 再由 与 作角度的加减，得 ，所以 ，四边形BCDE是垂美四边形。 由（1）， 即 ，。 学科网（北京）股份有限公司 $