精品解析：广东珠海市文园中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

珠海市文园中学（集团）2026-2027学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 说明：本试卷共6页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，则与不互为倒数，故本选项错误； B、，则与不互为倒数，故本选项错误； C、，则与不互为倒数，故本选项错误； D、，则与互为倒数，故本选项正确． 3. 据2026年3月3日《人民日报》报道，截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人，普及率达42.8%，将数据602000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数，解题只需确定和的值即可. 【详解】解：. 4. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 6. 把写成省略括号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 7. 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么用代数式表示这个两位数为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式；根据两位数的位值原理，十位上的数字a表示a个十，个位上的数字b表示b个一，再用代数式表示即可． 【详解】解：∵十位数字a代表，个位数字b代表b， ∴该两位数为． 故选：C． 8. 下列结论中，正确的有（ ） ①若表示一个数，则就是的相反数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③任何一个有理数的绝对值一定是正数； ④绝对值等于它本身的数只有正数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】注意特殊有理数，逐一判断各结论的正误． 【详解】解：①若表示一个数，则是的相反数，故正确； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故正确； ③的绝对值是，不是正数，故错误； ④的绝对值等于它本身，不是正数，故错误； 综上，正确的结论有个，故答案为C． 9. 有理数，在数轴上的对应点分别为点，，如图所示．则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的运算，根据数轴得到a、b的符号，以及二者绝对值的大小，再根据有理数运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴四个选项中只有A选项中的结论正确，符合题意， 故选：A． 10. 对于任意有理数a，b定义一种新运算：．若，，则的值为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将，代入，得 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 用四舍五入法取近似数：______．（精确到0.01） 【答案】 65.76 【解析】 【分析】精确到0.01对应保留两位小数，需依据千分位数字的大小，通过四舍五入法得到近似值． 【详解】解：精确到0.01即保留小数点后两位，需观察千分位上的数字执行四舍五入操作， ∵的千分位数字为8，满足的进位条件， ∴需向百分位进1，百分位上的5加1后变为6， ∴（精确到）． 12. 计算：______． 【答案】0 【解析】 【详解】解： ． 13. 已知a与b互为相反数，m与n互为倒数，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由相反数、倒数的定义得到与的取值，代入给定代数式计算即可 【详解】解：∵与互为相反数 ∴ ∵与互为倒数 ∴ ∴ ． 14. 某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价50元出售，这件商品现在的售价为________元（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意列出代数式． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意得，商品现在的售价为元， 故答案为：． 15. 如果，那么代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性，求出和的值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得，， ∴ ． 三、解答题一（共3小题，每小题7分，共21分）． 16. 把下列各数填在相应的集合里．（填数字前面的序号即可） ①，②，③2025，④，⑤0，⑥，⑦（每两个1之间增加一个2），⑧，⑨ （1）整数：{____________________________________…}； （2）负分数：{__________________________________…}； （3）有理数：{__________________________________…}． 【答案】（1） ①③⑤ （2） ②④⑧ （3） ①②③④⑤⑥⑧⑨ 【解析】 【小问1详解】 解：整数：{①③⑤…}； 【小问2详解】 解：负分数：{②④⑧…}； 【小问3详解】 解：有理数：{①②③④⑤⑥⑧⑨…}． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 外卖小哥小张某天骑电动车沿一条东西向街道送外卖．他早上从A地出发，约定向东行驶的路程记作正数，向西行驶的路程记作负数．当天电动车的行驶记录（单位：）： ，，，，，，，，，． （1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地A的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，则在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）距出发地A的距离为千米； （2）解：能完成行程， （km） 小张能完成上述行程． 【解析】 【分析】（1）把行程中的正负数相加即可解答； （2）求出所行驶的路程后进行比较即可． 【小问1详解】 解：， 答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地A的距离为千米； 【小问2详解】 略 四、解答题二（共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 某公司将特色农副产品运往襄阳市场进行销售，设汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时（汽车行驶速度不超过110千米/时）．根据经验，v，t的部分对应值如表： v（千米/时） 80 90 100 t（时） 4 （1）汽车行驶的时间随着平均速度v的增大而 （填“增大”或“减小”），该公司到襄阳市场的距离为 千米； （2）根据表中的数据，用式子表示v与t的关系，并说明，v与t成什么比例关系 （3）若汽车出发，能否在之前到达襄阳市场请说明理由． 【答案】（1）减小；360 （2），v与t成反比例关系 （3） 不能在之前到达襄阳市场， 理由：由题意得，到的时间为3小时， ∴速度为千米/时， ∵规定汽车速度不超过110千米/时，且， ∴不能在之前到达襄阳市场． 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，解题的关键是根据路程、速度、时间的关系分析变量之间的关系． （1）分析速度与时间的变化关系，根据路程速度时间，计算距离即可； （2）根据数据推导v与t的关系式，判断比例关系即可； （3）计算给定时间内的平均速度，与原平均速度比较即可． 【小问1详解】 解：从表格数据可知，平均速度v增大时，行驶时间t减小， ∵总路程不变， ∴公司到襄阳市场的距离为千米， 故答案为：减小，； 【小问2详解】 解：由距离为定值360千米，得， ∴， ∵v与t的乘积为定值， ∴v与t成反比例关系； 【小问3详解】 略 20. 如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． （1）用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； （2）若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长，用表示出跑道外侧的周长即可． （2）①将，代入求出他所跑的路程即可； ②根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为，外侧半圆形弯道的半径为 内侧半圆形弯道的总长度为，外侧半圆形弯道的总长度为， 内侧跑道的周长为，外侧跑道的周长为． 【小问2详解】 解：①当，，，取时， 小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程为： ； ②求跑道的面积为： ． 21. 【综合与实践】根据材料，解答下列问题． 背景 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制的简单写法，十进制数一般不标注基数． 素材一 各进制之间可以进行转化，如：六进制数转化成与其相等的十进制数，只要将六进制数的每个数字，依次乘6的相应正整数次幂（指数比数的位数少1），然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数．例如： 二进制数转化成十进制数：； 六进制数转化为十进制数：； 素材二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后逆取余数，得到二进制数．例如： 可得：，所以20转为二进制数为 素材三 二进制的四则运算与十进制的四则运算相同，不同的是十进制满十进一，而二进制是满二进一．例如计算，列竖式如下： 这里的相加，逢2要进位．进位得到，再进位得到，再进位得到． 所以 （1）将下列二进制数与六进制数转化成为十进制数： ______，______； （2）将十进制数13转为二进制数，写出过程； （3）请列竖式计算：． 【答案】（1）； （2）解：列式如下： ． （3） 【解析】 【分析】（1）转化为十进制，从右往左，各位数字乘的对应次幂（从开始），再相加求解；转化为十进制，从右往左，各位数字乘对应次幂（从开始），再相加求解． （2）用“除取余法”，将连续除以，记录每次的余数，最后从下往上排列余数即可求解． （3）根据二进制“满进”，对齐数位后逐位相加来求解． 【小问1详解】 解：． ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：列式如下： ， ∴． 五、解答题三（共2小题，22题13分，23题14分，共27分）． 22. 观察下面三行数 ，，，，，，，① ，，，，，，，② ，，，，，，，③ （1）第③行的数按什么规律排列？ （2）第①、②行的数与第③行的数分别有什么关系？ （3）取每行数的第个数，计算它们的和． 【答案】（1） 第③行的数从第项起，后一个数是前一个数乘得到的；第个数为（为正整数）. （2） 第①行对应位置的数是第③行数的；第②行对应位置的数比第③行的数小. （3） 每行数第个数的和为. 【解析】 【分析】（1）根据第③行数的变化规律可知第③行的数从第项起，后一个数是前一个数乘得到的；第个数为（为正整数）； （2）根据第①行数、第②行数与第③行对应位置上的数的变化关系找到规律； （3）根据三行数之间的规律分别写出每行中第个数，然后再求和． 【小问1详解】 解：第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数为（为正整数）； 【小问2详解】 解：第③行的第个数是，第①行的第个数是，第②行的第个数是， 第③行的第个数是，第①行的第个数是，第②行的第个数是， 第③行的第个数是，第①行的第个数是，第②行的第个数是， 第③行的第个数是，第①行的第个数是，第②行的第个数是， ， 第①行对应位置的数是第③行数的；第②行对应位置的数比第③行的数小； 【小问3详解】 解：由（1）可知第③行的第个数是， 第①行的第个数是，第②行的第个数是， 每行数第个数的和为. 23. 综合与探究 华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】我们知道，表示数轴上表示的点到原点的距离，表示数轴上表示有理数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步探究】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）若，则m的值为______． 【深入探究】 （3）请你利用数轴探究，当表示数x的点在整条数轴上移动时，能使成立的x的值为______． （4）若的最小值是4，则a的值为______． 【实际应用】 （5）如图所示，A、B两地相距18公里，在数轴上A点对应的数为0，B点对应的数为18，现有两辆公交车E，F分别从A、B两地出发，同时相向匀速行驶，公交车E的行驶速度为1公里/分钟，公交车F的行驶速度为0.8公里/分钟，当公交车E到达B时，公交车E，F停止行驶．设行驶时间为t分钟． （6） 当公交车E，F之间相距2公里时，请利用上述【知识储备】中知识来求t的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 （4）或 （5）或 【解析】 【分析】（1）直接套用两点距离公式计算即可； （2）根据绝对值几何意义，代表数轴上到2距离为3的点，分两种情况求m即可； （3）是x到2和的距离之和，先算出2和距离为5，再分和两段列方程求解即可； （4）两个绝对值相加的最小值就是两个定点之间的距离，列式求出a； （5）先用含t式子写出两车对应的数轴数，再用两点距离公式列绝对值方程求解，同时检验t的取值范围． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ∴或，即m的值为或； 【小问3详解】 解：和2之间距离是，所以x不在与2之间，故分两种情况讨论： ①当时，，解得； ②当时，，解得； 综上，x的值为或； 【小问4详解】 解：的最小值， ∴或， ∴或，即a的值为或； 【小问5详解】 解：t分钟后：E对应数t，F对应数，E走完全程需要18分钟，所以，根据题意得 ， ， ∴或， ∴或，即t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市文园中学（集团）2026-2027学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 说明：本试卷共6页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 据2026年3月3日《人民日报》报道，截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人，普及率达42.8%，将数据602000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把写成省略括号的形式为（ ） A. B. C. D. 7. 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么用代数式表示这个两位数为（   ） A. B. C. D. 8. 下列结论中，正确的有（ ） ①若表示一个数，则就是的相反数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③任何一个有理数的绝对值一定是正数； ④绝对值等于它本身的数只有正数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 有理数，在数轴上的对应点分别为点，，如图所示．则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意有理数a，b定义一种新运算：．若，，则的值为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 用四舍五入法取近似数：______．（精确到0.01） 12. 计算：______． 13. 已知a与b互为相反数，m与n互为倒数，则的值为______． 14. 某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价50元出售，这件商品现在的售价为________元（用含的代数式表示）． 15. 如果，那么代数式的值为________． 三、解答题一（共3小题，每小题7分，共21分）． 16. 把下列各数填在相应的集合里．（填数字前面的序号即可） ①，②，③2025，④，⑤0，⑥，⑦（每两个1之间增加一个2），⑧，⑨ （1）整数：{____________________________________…}； （2）负分数：{__________________________________…}； （3）有理数：{__________________________________…}． 17. 计算：． 18. 外卖小哥小张某天骑电动车沿一条东西向街道送外卖．他早上从A地出发，约定向东行驶的路程记作正数，向西行驶的路程记作负数．当天电动车的行驶记录（单位：）： ，，，，，，，，，． （1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地A的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，则在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 四、解答题二（共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 某公司将特色农副产品运往襄阳市场进行销售，设汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时（汽车行驶速度不超过110千米/时）．根据经验，v，t的部分对应值如表： v（千米/时） 80 90 100 t（时） 4 （1）汽车行驶的时间随着平均速度v的增大而 （填“增大”或“减小”），该公司到襄阳市场的距离为 千米； （2）根据表中的数据，用式子表示v与t的关系，并说明，v与t成什么比例关系 （3）若汽车出发，能否在之前到达襄阳市场请说明理由． 20. 如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． （1）用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； （2）若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 21. 【综合与实践】根据材料，解答下列问题． 背景 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制的简单写法，十进制数一般不标注基数． 素材一 各进制之间可以进行转化，如：六进制数转化成与其相等的十进制数，只要将六进制数的每个数字，依次乘6的相应正整数次幂（指数比数的位数少1），然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数．例如： 二进制数转化成十进制数：； 六进制数转化为十进制数：； 素材二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后逆取余数，得到二进制数．例如： 可得：，所以20转为二进制数为 素材三 二进制的四则运算与十进制的四则运算相同，不同的是十进制满十进一，而二进制是满二进一．例如计算，列竖式如下： 这里的相加，逢2要进位．进位得到，再进位得到，再进位得到． 所以 （1）将下列二进制数与六进制数转化成为十进制数： ______，______； （2）将十进制数13转为二进制数，写出过程； （3）请列竖式计算：． 五、解答题三（共2小题，22题13分，23题14分，共27分）． 22. 观察下面三行数 ，，，，，，，① ，，，，，，，② ，，，，，，，③ （1）第③行的数按什么规律排列？ （2）第①、②行的数与第③行的数分别有什么关系？ （3）取每行数的第个数，计算它们的和． 23. 综合与探究 华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】我们知道，表示数轴上表示的点到原点的距离，表示数轴上表示有理数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步探究】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）若，则m的值为______． 【深入探究】 （3）请你利用数轴探究，当表示数x的点在整条数轴上移动时，能使成立的x的值为______． （4）若的最小值是4，则a的值为______． 【实际应用】 （5）如图所示，A、B两地相距18公里，在数轴上A点对应的数为0，B点对应的数为18，现有两辆公交车E，F分别从A、B两地出发，同时相向匀速行驶，公交车E的行驶速度为1公里/分钟，公交车F的行驶速度为0.8公里/分钟，当公交车E到达B时，公交车E，F停止行驶．设行驶时间为t分钟． （6） 当公交车E，F之间相距2公里时，请利用上述【知识储备】中知识来求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $