上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2026-2027学年高三上学期11月期中质量检测数学试题

2026学年第一学期海大附中高三年级期中数学质量检测（数学） 命題人：茶立琛审题人：郭雪山、刘星宇、顾佳懿 (满分150分，时间120分钟) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知介A={,2,4,B=23,4,则A门B= 2.已水件A发生的概*为P()=0.5,则它的对立事件发生的概溶P(万= 3.已1女数z=1-2i(为虚数位)，则2= 4.已圆柱的底半径为1，线长为2，则共侧而积为 5.术等式2x+5<1的解集为 x-2 6.::项式(x-)'的版开式巾，x系数为 .求直线x=-2'与直线5x-y+1=0的火为 8.作△ABC中，心知a=4,b=5,c=6,则sinA= :为了检测学生：的身体茶质指标，从游泳类1项，球类3项，用径类4项头8项项目中随机加取4项进 行检则，则任类都被加到的概为 10.椭脚亡+兰=l,过行焦皮F作直线1交精侧于P、2两点，P在第=象限已知Q(,),2(x。Yc) 4 3 都在椭圆上，Lya+y。=0,F⊥P2,则直线1的方程为 .图所示，某公园行块半径为1·千米、圆心为宜角的扇形游乐景观，若公园主办方计划在弧AB上 选取点P,扇形AOP内保留游乐景观，并修建三条观光道O2、P2和OP(共中P2⊥OA,Q∈OA).若 观光道：千米可带来收益3万j元，扇形AOP的游乐浆观每平方千米霜投入维护成本1j元，则当扇形AOP 区域为公同产生的净收益取最大值时，∠POA= 度.（结果精确到0.1度） B 0 12.心1平i向tà，i,c,满足吲=2，a+6=l,c=a+μ6L+2μ=1，若对个确定的向ta 心的最小作为m,则当a变化时，实数m的蚊人值为 -、单选题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分，每题都给出 试卷第1页（共4页） 四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸土相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相 应满分，否则一律得零分)· 13下列不等式何成立的是() ,a2+h2s2ab B.a2+b22-2ab C.a+b≥2Mab D.a+h≥-2Mab 14.作区间I.上，'(x)>0是函数y=(x)在该区问严格增的()条件 A.允分不必要 B.必要不充分 C.允要 D.既不允分也不必要 15.心1m>0,函数y=si在间[m,2m]上最小仇为S,在区间[2m,3m].上.的敏小值为4，m变化时，下 列不可能的是( A.S>0Jl1>0'B,S<0几1<0 C.S<0.l且>0 D.S>0H1<0 16.设Sn为数列{an}的前n项和，行以下两个命愿：①诺{a}是公差不为发的等养数列且k∈N,k≥2， 则S·S2…S24=0是a·a2…a=0的必耍非充分条件：②诺{an}是等比数列[lkeN,k≥2，则 S·S,…S=0的充要条件是a4+ak1=0.那么（) A.①地其命题，②是假命题 B.①是假命题，②地其命题 C.①、②都是真命题 D.①、②都是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17题6+8分，第18题6+8分，第19题4+4+6分，第20 题4+6+8分，第21题4+6+8分). I7.四棱锥P-ABCD,底ii为方形ABCD,边长为4，E为AB中点，PE⊥平面ABCD. 1E B Q (1)若△PAB为等边：角形，求四棱锥P-ABCD的体积： (2)指CD的中点为F,PF'与平ABCD所成为45°，求PD与AC所成的大小. 试卷第2员（北4项） 18.已A、B、C为△ABC的三个内，a、b、c是其二条边，a=2,cosC=- (1)若sinA=2sinB,求b、c: 回co4-孕-g米e 19.2024作法国奥运会落下帷幕.果平台为了解观众刈本次奥运会的满意度，随机湖冷了本市1000名观 众，得到他对木届奥运会的满总度评分（满分100分），平台将评分分为 [50,60)[60,70)[70,80)、[80,90)[90,100]状5层，绘制成频率分布直方图（如图1所示）.并在这些评分 中以分加样的方式从这5层抽取了共20名观众的评分，绘制成茎叶图，但山丁某种原因茎叶图受 到了污损，可见部分信息如图2所示 频率 组 5 14 6 12335 7 344458 0.01- 8 9 被污损 0'5060708090100分数 图1 图2 (I)求图2中这20名观众的满道度评分的第35了分位数： (2)指从图2中的20名观众中再仁选收3人做深度采访，求其中至少有1名观众的评分人于等汀于90分的概 *； (3)心知这1000名观众的评分位于[50,80)上的均值为67，方差为64.7，位于[50,100].上：的均值为73，方差 为134.6，求这1000名观众的评分位于[80,100].上的均与方差. 试卷第3页（共4页） 20已奥篇因C:芳+y广=0>)的左，行焦点分别为爪、R,政线y=位+n÷与箭的C交于MN两 点，（点M在点N的上方)，与y轴交于点E. (I)当1=2时，点A为椭圆C上除顶点外任·点，求△AFE的州长： (2)当1=3儿作线1过点D(-l,0)时，设EM=元DM,EN=μDN,求球：+μ为定值，并求出该作： B)若精闲C高心*为5，当k为何时，1OM个+1ONP为定值，并求此时三角形MON面积的最火值 2 21.心知区间I∈R,定义域为1的函数y=∫(x)的图像是一条连续不断的仙线，点P不在函数y=f(x)的 图像.上：，点A在数y=(x)的图像上.若线段PA与函数y=∫(x)的图像有H仅有-一个公共点，则称点A 是“P一可见”的. )若1=R,∫(x)=x2，点P的坐标为(-l,0),判断点A(-1,)与B(,)是否是“P一可见的： (2)已知m为实数，若1=R,f(x)=x3+r2,点P的坐标为(-1,0)，点A(,1+m)是“P-可见”的，求m 的收作范： (3)若1=(a,+∞)，点P的坐标为(a,b),证明：“函数y=∫(x)的图像上任意“点都是P-可见的”是“函数 y=因)b在1严格州或泄格减的充嬰条件 x-a 试卷第4页（兆4项）