精品解析：山东省烟台市蓬莱区（五四制）2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期期中学业水平考试 初二数学试题 卷1 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 3. 如图，和关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（ ） A. 直线、的交点不一定在上 B. 是等腰三角形 C. 和与面积相等 D. 垂直平分 4. 某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了得到A，B两点之间的距离，测得山体附近地形数据简图如图所示（此为山体从上往下看得到的图形，图中测量线拐点处均为直角），则隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（　　） A. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 B. 在直角三角形中，斜边大于直角边 C. 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形 D. 将直角三角形的各边增加1后首尾顺次连接而成的三角形是直角三角形 6. 如图，在和中，，，增加下列条件后，不能得到和全等的是（ ） A. B. 边和上的中线相等 C. 边和上的高相等 D. 和的角平分线相等 7. 中国古代数学家刘刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 8. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠压平，，为两条折痕，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，连接，，且，下列说法：①；②和周长相等；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在中，，，点D、E分别在、上，且，将沿所在的直线折叠得到（点F在四边形内），连接，则的长为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图1，是生活中常见的手机无线充电支架，它的侧面示意图如图2，无线充电支架之所以能稳定站立的原因是__________． 12. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是_____________． 13. 如图，在中，， 垂直平分，分别交 、 于点D、E，平分，， ，则 的长为_________． 14. 如图，在中，平分平分，连接，作，则的面积是______． 15. 如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有__________________(填序号)． ；②；③；；⑤． 16. 如图，牧童在处放牛，其家在处，到河岸的距离分别为，，，牧童从处把牛牵到河边饮水后回家，则所走的最短路程是________m． 卷2 三、解答题（本大题共8个题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说明过程） 17. 如图，已知． （1）请用尺规作图法作出的垂直平分线，垂足为D，交于点E； （2）请用尺规作图法作出的平分线，交于点F； （3）请用尺规作图法在上找一点P，使的周长最小．（注意：保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在Rt中，的垂直平分线分别交于点．若，求的长． 19. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，教室的墙面与地面垂直，点P在墙面上．若，点P到的距离是，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，求它的最短行程． 21. 如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． （1）求证：． （2）已知，求的度数． 22. 如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地为田间的一条小路，且，已知，，，． （1）求四边形田地的面积； （2）为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的边上引一条水渠到点处，请你帮他计算这条水渠的最短长度． 23. 【方法学习】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【问题解决】 （1）如图1，请写出的取值范围是 ； （2）如图2，已知中，平分，且，求证：． 24. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）如图1，在等腰中，，，过点C作直线，于点，于点E，则与之间的数量关系为_____． （2）如图2，在等腰中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，若，求的长． （3）【变式运用】如图3，在中，，，求； （4）【拓展迁移】如图4，在中，，以为边向右侧作一个等腰，连接，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中学业水平考试 初二数学试题 卷1 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形．根据此定义进行选择即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形角度的计算，三角形内角和定理，解题的关键在于按比例算出各角度． 根据三角形内角和分别算出各角度即可判断． 【详解】解：， ， ∴的形状是锐角三角形，故A正确． 故选：A． 3. 如图，和关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（ ） A. 直线、的交点不一定在上 B. 是等腰三角形 C. 和与面积相等 D. 垂直平分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定，掌握轴对称的性质是解题的关键． 由轴对称的性质及等腰三角形的判定，即可逐步分析求解． 【详解】解：和关于直线对称， 线段和线段关于直线对称， 直线和直线关于直线对称，且直线和直线不平行， 直线和直线的交点一定在上，A选项错误，符合题意； 和关于直线对称，点A与点为对应点， 直线垂直平分， ， 是等腰三角形，B、D选项正确，不符合题意； 和关于直线对称， ， 和面积相等，C选项正确，不符合题意； 故选：A． 4. 某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了得到A，B两点之间的距离，测得山体附近地形数据简图如图所示（此为山体从上往下看得到的图形，图中测量线拐点处均为直角），则隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．先补全长方形，可知，，进而根据勾股定理计算即可． 【详解】解：根据题意，补全长方形如图所示： ∴，， ∴， 故选：C． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 B. 在直角三角形中，斜边大于直角边 C. 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形 D. 将直角三角形的各边增加1后首尾顺次连接而成的三角形是直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，大边对大角．根据相关定理逐个判断即可． 【详解】解：将直角三角形的各边缩小或扩大相同的倍数后首尾顺次连接而成的三角形是直角三角形，故D错误，符合题意； A、B、C均正确，不符合题意； 故选：D． 6. 如图，在和中，，，增加下列条件后，不能得到和全等的是（ ） A. B. 边和上的中线相等 C. 边和上的高相等 D. 和的角平分线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据各选项提供的条件，分别画出图形，结合全等三角形的判定与性质分析是解题的关键． 【详解】解：A选项：由，，可得：，故A不符合题意； B选项：如图：分别是和边和上的中线， ， ， ，无法证明和全等，故B符合题意； C选项：如图：分别是和边和上的高线， ， 又， ， ， 又，， ，故C不符合题意； D选项：如图：分别是和的角平分线， ， 又， ， 又， ， ， 又，， ，故D不符合题意； 故选：B． 7. 中国古代数学家刘刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，长方形的性质，中位线定理等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明， ，得出，，从而得出的面积等于长方形的面积；利用全等三角形的性质以及中位线定理得出长方形的长和宽，计算即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， ， D，E分别为，的中点， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， ，，， ， D，E分别为，的中点， 是的中位线， ， 的面积是30． 故选：C． 8. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠压平，，为两条折痕，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，设，，则，，，由折叠的性质可得，，再由平角的定义计算即可得解，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． 【详解】解：设，，则，，， 如图： 由折叠的性质可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，连接，，且，下列说法：①；②和周长相等；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由，根据平行线性质得，判断结论⑤正确；由是中线，得；结合（对顶角相等）、，用证，判断结论④正确；由全等三角形对应边相等，得、，判断结论①③正确；分析和的周长：虽、公共，但与长度不一定相等，故周长不一定相等，判断结论②错误； 【详解】解：∵， ∴，所以结论⑤正确， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴，所以结论④正确， ∴，（全等三角形对应边相等），所以结论①③正确， ∵，为公共边，但与的长度不一定相等， ∴的周长（）与的周长（）不一定相等，所以结论②错误， 综上所述，正确的有①③④⑤，共4个， 故选：C． 【点睛】考查三角形中线的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形周长的计算．利用平行线性质得到角相等，结合中线性质得到边相等，通过判定三角形全等，再利用全等性质推导边、角关系；分析三角形周长时关注边长的确定性．解题关键：准确运用平行线的内错角相等、中线的边相等条件，完成全等三角形的判定与性质推导．易错点：误将“中线分三角形为面积相等的两部分”混淆为“周长相等”，忽略与不一定相等的条件． 10. 如图，在中，，，点D、E分别在、上，且，将沿所在的直线折叠得到（点F在四边形内），连接，则的长为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先根据“、”判定是等边三角形，得到；由折叠性质，得到、，进而算出；作构造直角三角形，利用“角对的直角边是斜边的一半”求出，再用勾股定理算；计算的长度（减去和）；最后在中，用勾股定理求出． 【详解】解：过点F作于点H，如图所示： ∴， ∴和都是直角三角形， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， 由折叠性质得：，，，， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：． 故选：D． 【点睛】该题考查了等边三角形的性质和判定、折叠的性质、直角三角形的性质、勾股定理．解题技巧：通过构造直角三角形，将非直角三角形的线段计算转化为直角三角形的边长计算；利用折叠性质转移边和角的关系．解题关键：识别为等边三角形，结合折叠性质推出，进而构造直角三角形求解线段长度．易错点：忽略折叠前后对应边、对应角相等的性质；构造直角三角形时找错角度或线段关系． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图1，是生活中常见的手机无线充电支架，它的侧面示意图如图2，无线充电支架之所以能稳定站立的原因是__________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】该题考查了三角形的稳定性．解题关键：识别支架结构中包含的三角形，明确三角形具有稳定性的特性．易错点：混淆三角形稳定性与其他图形（如四边形）的不稳定性． 观察支架的侧面示意图（图2），其结构包含；根据几何图形的特性，三角形具有稳定性，不易变形，因此无线充电支架通过包含三角形结构实现稳定站立． 【详解】解：三角形具有稳定性，支架通过三角形结构分散外力保持平衡． 故答案为：三角形的稳定性． 12. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间。 【详解】解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，将其左右翻转后，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：． 故答案为：． 13. 如图，在中，， 垂直平分，分别交 、 于点D、E，平分，， ，则 的长为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，中垂线的性质，等腰三角形的性质，根据中垂线的性质，得到，含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图，在中，平分平分，连接，作，则的面积是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，作于点H，于点F，由角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，，进而可得，即可求出的面积． 【详解】解：如图，作于点H，于点F， 平分平分， ，， ， ， 故答案为：8． 15. 如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有__________________(填序号)． ；②；③；；⑤． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明得出，即可判断①②；证明即可判断③；证明得出，即可判断④，利用角边角判定三角形全等即可判断⑤，从而得出答案． 【详解】解：，，， ， ，，故②正确，符合题意； ，即，故①正确，符合题意； ， ， ，， ，故③正确，符合题意； ， ， ， ， ， ，， ， ， 故④正确，符合题意； ，故⑤正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②③④⑤， 故答案为：①②③④⑤． 16. 如图，牧童在处放牛，其家在处，到河岸的距离分别为，，，牧童从处把牛牵到河边饮水后回家，则所走的最短路程是________m． 【答案】500 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，两点之间线段最短，轴对称，熟练掌握以上知识点是解题的关键．作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，则，，那么在点处饮水所走的总路程最短，最短总路程为的长，然后过点作交的延长线于点，然后利用勾股定理解题即可． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接， ， 则，， ， 在点处饮水所走的总路程最短，最短总路程为的长， 过点作交的延长线于点， ，，， 在中，， ()， 由勾股定理，得， 故， 所以最短总路程为． 故答案为：500． 卷2 三、解答题（本大题共8个题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说明过程） 17. 如图，已知． （1）请用尺规作图法作出的垂直平分线，垂足为D，交于点E； （2）请用尺规作图法作出的平分线，交于点F； （3）请用尺规作图法在上找一点P，使的周长最小．（注意：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法以及轴对称中最短路线问题，解题的关键是把两条线段的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决； （1）利用线段垂直平分线的作法得出的垂直平分线即可； （2）利用角平分线的作法得出即可； （3）由于的周长，而是定值，故只需在上找一点，使最小，作出关于的对称点为，连接得出即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示：点即为所求． 18. 如图，在Rt中，的垂直平分线分别交于点．若，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得，再在中，运用勾股定理得，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：连接． ∵的垂直平分线分别交于点， ∴． 设， 则． 在中， ， 即， 解得， ∴的长为． 19. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理． （1）先证明，结合，，即可得到结论； （2）由（1）易得，根据，易证，，再根据三角形内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，即，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，教室的墙面与地面垂直，点P在墙面上．若，点P到的距离是，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，求它的最短行程． 【答案】这只蚂蚁的最短行程是 【解析】 【分析】本题考查了平面展开——最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决． 可将教室的墙面与地面展开，连接P、B，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将墙面展开与地面处于同一平面内，过点P作于点G，连接． 由题意，得， ∴由勾股定理，得． ∵， ∴由勾股定理，得， ∴． 故这只蚂蚁的最短行程是． 21. 如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． （1）求证：． （2）已知，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵为上的中线， ∴， ∴是直角三角形. ∵点F为中点， ∴. ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵点F为中点， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定， 对于（1），根据等腰三角形的性质得，再根据直角三角形的性质得，然后根据直角三角形的性质得，可得答案； 对于（2），先求出，即可得，接下来说明，进而得垂直平分再根据等腰三角形的性质得， 然后根据得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 由（ 1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分 ∴， ∴， ∴． 22. 如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地为田间的一条小路，且，已知，，，． （1）求四边形田地的面积； （2）为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的边上引一条水渠到点处，请你帮他计算这条水渠的最短长度． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）在中，由勾股定理，求得，再由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形田地的面积为，代入计算即可． （2）过点作于点．由“垂线段最短”，可得线段的长即为所引水渠的最短长度．根据，即可求解． 【小问1详解】 解：， ． 在中，由勾股定理，得， （负值已舍去）． ， ， 是直角三角形，且， 四边形田地的面积为 ； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点． 由“垂线段最短”，可得线段的长即为所引水渠的最短长度． ， ， ， 解得， 这条水渠的最短长度为． 23. 【方法学习】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【问题解决】 （1）如图1，请写出的取值范围是 ； （2）如图2，已知中，平分，且，求证：． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形三边关系，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由三角形三边关系可得出答案； （2）延长到点E，使，连接，证明，得出，，证出，则可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图，延长到点E，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）如图1，在等腰中，，，过点C作直线，于点，于点E，则与之间的数量关系为_____． （2）如图2，在等腰中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，若，求的长． （3）【变式运用】如图3，在中，，，求； （4）【拓展迁移】如图4，在中，，以为边向右侧作一个等腰，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4）9，或． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据，得到，结合，得到，从而得到即可得到即可得到答案； （2）同（1）证明即可得到答案； （3）过作于E，证明即可得到答案； （4）分三类讨论直角等腰三角形结合（1）的结论求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：过点B作， ∵，， ∴，，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问4详解】 解：①当作直角边，时，如图所示，作高线，过作于F， ∵，，， ∴，， 由（1）得，， ∴， ∴， ∴； ②当作直角边，时，如图所示，作高线，过作于F， 同理可得，，， 由（1）得，， ∴， ∴； ③当作斜边，时，作三角形高，过D作，过A作， 同理可得，，， 由（1）得，， ∴，， ∵，， ， ∴，， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 综上所述：的面积是9，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $